1、1蓉城名校联盟2018级高三第三次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。15DBCAC610BCBAD1112AC二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13114141513416三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （12 分）解： （1）由题意知2224 33abcS，即2224 31sin32abcabC，2 分整理得2223sin23abcCab，即3cossin3CC，即tan3C ，4 分又由(0,)C，所以3C 6 分（
2、2）22222()21cos=222abcababcCabab，9 分3ab ，13 3sin24SabC12 分18 （12 分）解： （1）根据题意设女顾客满意的有x人结合列联表知4551057xP，解得30 x 2 分于是可完成22列联表如下：满意不满意总计男顾客451055女顾客302050总计75301053 分（2）根据列联表中的数据可以得到2K的观测值，即22()()()()()n adbcKab cd abdc2105(45 20 10 30)6.1093.84155 50 75 30， 6 分由此可以判断能在犯错率不超过 5%的前提下认为满意度与性别有关系7 分（3）不满意的
3、男性 10 人，女性 20 人，共 30 人，因此抽取的 9 人中，男性为109330人，女性为209630人，9 分从 9 人中任取 3 人的情况有399 8 7C843 2 1 种，10 分其中 3 人性别相同的情况有361C21种，11 分所以，3 人性别不全相同的概率为2131844P 12 分219 （12 分）解： （1）证明：由题意可得，ABAC，点 E，N 分别是 AB，BC 的中点，故 ENAC，故 ENAB，2 分平面 PAB平面 ABC，交线为 AB，故 EN平面 PAB，EN 在平面 EMN 内，故平面 EMN平面 PAB；4 分（2）连结 PE，由PAPB，点 E 是
4、 AB 的中点，可知 PEAB，再由平面 PAB平面 ABC，可知 PE平面 ABC，连结 EF，可知PFE 就是直线 PF 与平面 ABC 所成的角，6 分于是tan3PEPFEEF，22336PEEFAEAF7 分法一：分别以 EB，EN，EP 为 x，y，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,0E，()0,1,0N，1,()2,0C ，(0,0, 6)P，16(,1,)22M ，(0,1,0)EN ，16(,1,)22EM ，8 分设平面 MEN 的一个法向量为( , , )x y zn，则00ENEM nn，得016022yxyz，取6x ，则1z ，即平面 MEN 的一个法
5、向量为( 6,0,1)n，10 分又平面 ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n，于是1117cos| |77MENB n nnn，11 分注意到二面角 MENB 是钝角，所以二面角 MENB 的余弦值为7712 分法二：取 PA 的中点 Q，连结 EQ，MQ，则 MQEN，得点 Q 在平面 EMN 内，又因为平面 PAB平面 ABC，EQ 在平面 ABC 内的射影就是 EA，由 ENAB，得 ENEQ，故二面角 MENB 的平面角为QEBQEA，7 分PAB 是等腰三角形，点 Q，E 分别是 PA，AB 的中点，故QEAPBA 于是2217cos71( 6)BEPBAPB，10 分所以7(
6、coscos )7QEBQEA ，所以二面角 MENB 的余弦值为7712 分320 （12 分）解： （1）由已知，22 2a ，所以2a ，1 分又因为双曲线221xy的离心率为2，2 分可知，椭圆 C 的离心率为22ca，即2ac，3 分故1c ，进而1b ，所以椭圆 C 的方程为2212xy4 分（2）将椭圆 C 上每一点横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线 C1的方程为2214xy，6 分设112200( ,)(,)(,)P x yQ xyM xy，22222(14)844044ykxtkxktxtxy，7 分21212228441414kttxxx xkk，8 分且222(
7、8 )4(14)(44)0ktkt ，即2214tk ，由四边形OPMQ是平行四边形，所以OMOPOQ ，9 分则120121222082()21414kttxxyyyk xxtkkx，因为点 M 在椭圆上，所以22228()214()1414kttkk，整理可得22414tk ，所以21 222441114tx xkt ，10 分则222121 23(1)|1()4| |kPQkxxx xt，O到直线l的距离2| |1tdk，所以四边形OPMQ的面积为|3PQ d 12 分21 （12 分）解： （1）( )g x的定义域为(0,)，11( )(0)axg xaxxx，1 分当0a时，( )
8、g x0恒成立，所以，( )g x在(0,)上单调递增；2 分当0a 时，令( )g x0，得到1xa，所以当1(0, )xa时，( )g x0，( )g x单调递增，当1( ,)xa时，( )g x0，( )g x单调递减综上所述：当0a时，( )g x在(0,)上单调递增；当0a 时，( )g x在1(0, )a上单调递增，在1( ,)a上单调递减3 分4（2）1( )lnexF xx，定义域为,()0 x，11( )exF xx，而2()1,x，故( )0F x，即( )F x在区间(1,2)内单调递增，又1(1)0eF ，21(2)ln20eF，且( )F x在区间(1,2)内的图像连
9、续不断，故根据零点存在性定理，有( )F x在区间(1,2)内有且仅有唯一零点5 分所以存在02()1,x ，使得0()0F x，即001lnexx ，且当01xx时，1( )( )eexxxf xxf x；当0 xx时，1( )( )eexxxf xxf x，所以00ln1( )exxxxxm xxxx，7 分当01xx时，( )lnm xxx，由( )1ln0m xx 得( )m x单调递增；当0 xx时，( )exxm x ，由1( )0exxm x得( )m x单调递减；若( )m xn在区间(1,)内有两个不相等的实数根1212()xxxx，则1020(1,)(,)xxxx，8 分要
10、证1202xxx，即证2012xxx，又0102xxx，而( )m x在区间0(,)x 内单调递减，故可证201()(2)m xmxx，9 分又由12()()m xm x，即证101()(2)m xmxx，即01011122lnexxxxxx，10 分记00022( )ln1exxxxh xxxxx，其中0()0h x，记( )ettt，则1( )ettt，当(0,1)t时，( )0t；当(1,)t时，( )0t，故max1( )et而( )0t，故10( )et，5而021xx，所以002210eexxxx ，因此00022211( )1ln10eeexxxxxxh xx ，即( )h x单
11、调递增，故当01xx时，0( )()0h xh x，即01011122lnexxxxxx，故1202xxx，得证12 分22 （10 分）解： （1）由已知得2sin4cos，即22sin4 cos，将cossinxy，代入22sin4 cos，即可得曲线C的直角坐标方程为24yx，2 分由22222xtyt （t 为参数） ，消去参数t，得到2yx ，故直线l的普通方程为20 xy；4 分（2）(2,0)P在直线20 xy上，且直线的倾斜角4，直线l的参数方程改写为：22222xtyt（t为参数） ，6 分代入曲线24yx得：24 2160tt，7 分设A，B两点所对应参数分别为1t，2t，
12、则124 2tt，1 2160t t ，8 分故1t与2t异号，则1212| 4 2PAPBtttt10 分23 （10 分）解： （1）依题意，|1|24| 6xx，当2x 时，原式化为1246xx，解得3x ，故3x ；1 分当21x 时，原式化为1246xx，解得1x ，故无解；2 分当1x 时，原式化为1 246xx ，解得1x ，故1x ；3 分综上所述，不等式( )6f x 的解集为(, 3)(1,) ；4 分（2）因为( ) |1|24| |1|2|2|1|2|3f xxxxxxxx，当且仅当2x 时，等号成立即min( )3mf x，于是3abc，6 分149abbcca149
13、()abbcca3abc61149()()6abbcacabbcca2221123()()() 6abbcca222()()() abbcca21123(6)6abbccaabbcca，9 分当且仅当():():()1:2:3abbcca且3abc，即 102abc，时等号成立，即149abbcca的最小值为 610 分注：以上解法仅供参考，对于学生的其他解法，只要步骤合理，答案正确，请酌情给分注：以上解法仅供参考，对于学生的其他解法，只要步骤合理，答案正确，请酌情给分7解析：解析：1答案 D，由(,1)(0,2AB ，则AB (0,1)2答案 B，p：000(0,)sinxxx ，3答案 C
14、，由2 10102 1010(i )i(i )1izmm ，则2|12zm ，则1m 4答案 A，由已知可得233，则925答案 C，由图像可知12P 6答案 B，当650aa，则651aqa，且5140aaq，则数列na为递增数列；反之，当数列na为递增数列，也可能650aa，故为充分不必要条件7答案 C，由0sin( cos )20axdxx ，则24248(1)(21)(1)xaxxxx，则3x的系数为558C ( 1)56 8答案 B，抛物线焦点(1,0)F，准线:1l x ，由图可知，1115|+|+|=|+2222PlAlPAPMPAPFPA dd9答案 A，由已知可得，maxmi
15、n( )3( )1f xf x ，且T ，则maxminmaxmin( )( )( )( )2=122f xf xf xf xAB， =2，则( )2sin(2)13f xx ，则( )316f10答案 D，A由111 113CPB CP B C CVV1 1114222323B C CSAB 为定值正确B由111BCBCBCAB，则111B CABC D 平面，由111C PABC D 平面，则11B CC P，正确C由1111111111ACACACABCACABCACABC平面平面，平面同理111ADABC平面，则111ACDABC平面平面，由1CPACD 平面，则11CPABC平面，正
16、确D由111CAAB D 平面，若11CPAB D 平面，则1CA与CP重合，矛盾，不正确11答案 A，由2( )xaxbfxx，则12xx，是方程20 xaxb的两根，令2( )g xxaxb，由12(0,1)(1,2)xx，则(0)00(1)010(2)0240gbgabgab ，画图可知5ba7( ,5)312答案 C，由1212()|PFPFPHPFPF ，R，则点H在12FPF的角平分线上，由点H在直线xa上，则H是12PF F的内心，由21543HPHFHF 0 ，则1212|:|:| 5:4:3FFPFPF ，8设1212| 5| 4| 3FFPFPF，则125| 252FFcc
17、，12| 22PFPFaa，则5cea13答案：1，由12ll，则2101mm 14答案：14，由轴截面图可知，1124SrRS切内切球接外接球15答案：134，令12xx，由图像可知，1200 xx ，由2212122122( )()1221f xf xxxxxxx ，由2122122|31xxxxxx ，当232x 时，12 max13|4xx16答案：由na为等比数列，其前n项和122 2nnnSmm，则2m ，故不正确；由2nnnabn，则，由4nntab对n*N恒成立，则4242nnntnt 对n*N恒成立，令4( )2nnf n，则11345(1)( )222nnnnnnf nf n ，当14n时，(1)( )f nf n；当5n 时，(5)(6)ff，当6n时，(1)( )f nf n，则max1( )(5)(6)32f nff，则132t ，故正确；由36( )nnf naa， n*N，令2nt ，则36ytt ，当42tn，时，13y ，当83tn，时，12.5y ，则min( )(3)12.5f nf，故不正确；21424nnnnncn，n*N，由 nc单调递增，则543322154cc ，则15(,3)4 ，故正确
