1、中考数学专题复习中考数学专题复习 -函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题晋江市松熹中学晋江市松熹中学 赖素新赖素新1.1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的面积，并能用函数图象的性质解决相关形的面积，并能用函数图象的性质解决相关问题；问题；2.2.领会转化、数形结合、分类讨论的数学思想领会转化、数形结合、分类讨论的数学思想在函数问题中的应用在函数问题中的应用. .1.直线y=-3x+6的图象与坐标轴交于A、B两点，则ABO的面积是_2.二次函数y=-x2+2x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，ABC的面积为_.3.反比例函数 的图象如
2、图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON2，则k的值为_.-4kyx664.如图，已知半径为1的A、B关于原点O中心对称，则反比例函数 的图象与A、B相交组成的阴影部分的面积等于_（结果保留） kyxD例例1.1.如图，直线如图，直线y=-3x+6y=-3x+6交交x x轴、轴、y y轴于轴于A A、B B两点，直线两点，直线y=x+2y=x+2交交 x x轴、轴、y y轴于轴于C C、D D两点两点, ,两直线交于点两直线交于点E.E.求四边形求四边形ODEAODEA的面积的面积 DCEFy=x+2y=-3x+6例例2 2如图，已知点如图，已知点A A在在x
3、x轴上轴上,0AB=90,0AB=90, ,双曲线双曲线 与与ABAB交交于点于点C,C,与与OBOB交于点交于点D.D.(1)(1)若点若点B B的坐标为的坐标为(6,4)(6,4)，点，点D D为为OBOB中点，求中点，求AOCAOC的面积的面积. .kyx(2)(2)若若ODOD：DB=1DB=1：2 2，若，若OBAOBA的面积等于的面积等于9 9，求，求k k的值。的值。OD:OB=1:3SODE=1K=2SOBA=9OD:DB=1:2分析：分析：面积比面积比=1:9(6,4)(6,4) (3,2) (3,2)6yxE例例3.3.已知二次函数已知二次函数y=-xy=-x2 2+2x+
4、3+2x+3的图像分别交的图像分别交x x轴、轴、y y轴于轴于A A、B B、C C三点三点. .(-1,0)(-1,0)(3,0)(3,0)A AB BC C（1 1）若若D D为抛物线上的一动点为抛物线上的一动点( (点点D D与点与点C C不重合不重合) )，且，且S SABDABD=S=SABCABC；求点；求点D D的坐标的坐标. .D D1 1D D3 3D D2 2y yx xo o( ,3 )( ,3 )( ,-3 )( ,-3 )( ,-3 )( ,-3 )21717(0,3)(0,3)(-1,0)(-1,0)(3,0)(3,0)A AB BC CN N（2 2）已知）已知
5、点点N N为二次函数图象上的一个动点，且点为二次函数图象上的一个动点，且点N N在直线在直线BCBC的上方（点的上方（点N N与与B B、C C不重合），设点不重合），设点N N的横坐标为的横坐标为m.m.用含用含m m的代数式表示的代数式表示NBCNBC面积面积; ;求求NBCNBC面积的最大值面积的最大值. .O Oy yx x例例3.3.已知二次函数已知二次函数y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3的图象分别交的图象分别交x x轴、轴、y y轴于轴于A A、B B、C C三点三点. .(0,3)(0,3)y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+323922NBCSmm 23327()
6、228m 32278NBCmS当时，最大值为3 3y yA AB BC CN NO Ox xH HNBCBOCNBOCSSS四边形解：(-1,0)(-1,0)(3,0)(3,0)(0,3)(0,3)y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3BHNBOCNHOCSSS梯形111222OCNHOHBH NHOC OB（）23922mm NBCCNFBFNSSSy yA AB BC CN NO Ox xF F解：过点C作CGNF，垂足为点G，由B、C两点的坐标可求得yBC= -x+3点N的坐标(m,-m2+2m+3);点F的坐标为（m,-m+3）NF= -m2+2m+3-(-m+3)= -m2+3m
7、GH(-1,0)(-1,0)(3,0)(3,0)(0,3)(0,3)y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3y=-x+3y=-x+31122NF CGNF BH1()2NFCGBH12NF OB21(3 ) 32mm23922mm 421b421xyMNy yA AB BC CN NO Ox xMyBC=-x+3yMN=-x+by抛物线=-x2+2x+3- x2+2x+3=-x+b判别式判别式b2-4ac=0y抛物线=-x2+2x+3827.41523NBCSN），点坐标为（分析分析:N(-1,0)(-1,0)(3,0)(3,0)(0,3)(0,3)y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3
8、本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？1.1.如图，直线如图，直线y=2x+3y=2x+3与直线与直线y=-2x-1y=-2x-1交于点交于点C C，两直线与，两直线与y y轴交轴交于于A A、B B两点两点. .则则S SABC=_ABC=_. .第1题第2题2.2.如图，过如图，过x x轴正半轴上的任意一点轴正半轴上的任意一点P P，作，作y y轴的平行线，分别轴的平行线，分别与反比例函数与反比例函数 和和 的图象交于的图象交于A A、B B两点若点两点若点C C是是y y轴上任意一点，连接轴上任意一点，连接ACAC、BCBC，则，则S SABC=_ABC=_. .xy6xy4253.3
9、.如图，抛物线如图，抛物线 的图象与的图象与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点，若点点，若点M M是线段是线段BCBC下方的抛物线上一点，求下方的抛物线上一点，求MBCMBC的面积的最大值，并求出此时的面积的最大值，并求出此时M M点的坐标点的坐标 213222yxxM点坐标为点坐标为2，3时时MBC的面积最大值为的面积最大值为4 伟大的成功和辛勤的劳动是成正比伟大的成功和辛勤的劳动是成正比例关系的，有一分劳动，就会有一分收例关系的，有一分劳动，就会有一分收获。双手向上就是开口向上的抛物线。获。双手向上就是开口向上的抛物线。它告诉我们人生就如同抛物线，要一步它告诉我们人生就如同抛物线，要一步一步向上努力，不要放弃，虽然道路弯一步向上努力，不要放弃，虽然道路弯曲，但最终定能看到广阔的天空。人生曲，但最终定能看到广阔的天空。人生哲理，一切尽在函数中哲理，一切尽在函数中
