1、2018届高考第一轮复习届高考第一轮复习不等关系与不等式不等关系与不等式1.了解现实世界和日常生活中存在着大量了解现实世界和日常生活中存在着大量 的不等关系的不等关系2了解不等式了解不等式(组组)的实际背景的实际背景例例1：ab 成立吗？成立吗？提示：提示：不一定成立只有不一定成立只有a，b同号时成立同号时成立1.将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际 问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正 确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系
2、2注意区分注意区分“不等关系不等关系”和和“不等式不等式”，不等关系强调的是关不等关系强调的是关 系系，可用，可用“”、“0ab，ab0a1，b0ab”，是把两，是把两数数 的大小比较转化为一数式与的大小比较转化为一数式与1进行比较，在数式结构含进行比较，在数式结构含 有幂或根式、绝对值时，可采用此方法有幂或根式、绝对值时，可采用此方法特别警示特别警示在用在用“比较法比较法”时，时，有时可先将原数式变有时可先将原数式变形形后再作差或作商进行比较，后再作差或作商进行比较，若是选择题还可用特殊若是选择题还可用特殊值法值法判断数的大小关系判断数的大小关系 补充：单调性法、特殊值验证法（小题）补充：单
3、调性法、特殊值验证法（小题）已知已知a0，b0，试比较，试比较 与与 的大小的大小思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记法一：法一： a0,b0, 0, 0.又又( )20(当且仅当当且仅当ab时等号成立时等号成立)， 0.即即 (当且仅当当且仅当ab时等号成立时等号成立)法二：法二：1 1(当且仅当当且仅当ab时等号成立时等号成立) 0， (当且仅当当且仅当ab时等号成立时等号成立) 不等式的性质就其逻辑关系而言，可分为推出关不等式的性质就其逻辑关系而言，可分为推出关系系(充分条件充分条件)和等价关系和等价关系(充要条件充要条件)两类，同向可加性两类，同向可加性和同向可乘性可推广到两个或两个以上的
4、不等式，同向和同向可乘性可推广到两个或两个以上的不等式，同向可乘时，应注意可乘时，应注意ab0，cd0.深刻理解不等式的性质深刻理解不等式的性质时，把握其逻辑关系，才能正确应用不等式性质解决有时，把握其逻辑关系，才能正确应用不等式性质解决有关不等式的问题关不等式的问题考点二：考点二：特别警示特别警示利用不等式的性质时，要注意性质中的条利用不等式的性质时，要注意性质中的条件件是否为充要条件是否为充要条件，不能用充分不必要条件的性质解不，不能用充分不必要条件的性质解不等式等式. (1)已知已知12a60,15b36，求，求ab， 的取值范围的取值范围(2)已知已知1ab3且且2ab4，求，求2a3
5、b的取值范围的取值范围思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记(1)15b36，36b15.又又12a60，1236ab6015，24ab45.又又(2)设设2a3bx(ab)y(ab)， ，解得，解得 . (ab) ，2 (ab)1. (ab) (ab) ，即即 2a3b . 注意：此题采用线性规划法更好！注意：此题采用线性规划法更好！ 由于由于新课程标准降低了不等式性质的要求新课程标准降低了不等式性质的要求而数而数(或式或式)的大小的比较方法常作为解决问题的工具使用，的大小的比较方法常作为解决问题的工具使用，因此，因此，高考在本节基本上不单独命题高考在本节基本上不单独命题，而常与函数，而常与函数，
6、数列等知识综合命题数列等知识综合命题练设练设f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求，求f(2)的取值范的取值范围围解：法一：解：法一：设设f(2)mf(1)nf(1)(m、n为待定系为待定系数数)，则，则4a2bm(ab)n(ab)，即即4a2b(mn)a(nm)b.于是得于是得 ，解得解得 ，f(2)3f(1)f(1)又又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故故5f(2)10. 法二：法二：由由 ，得，得 ，f(2)4a2b3f(1)f(1)又又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故故5f(2)10.法三：法三：由由 确确定的平面区域如图阴影部分，定的平面区域如图阴影部分，当当f(2)4a2b过点过点A( )时，时，取得最小值取得最小值4 2 5，当当f(2)4a2b过点过点B(3,1)时，时，取得最大值取得最大值42110，5f(2)10. 此法重点掌握！此法重点掌握！
