1、解析几何典型问题的解题策略解析几何典型问题的解题策略江苏省近三年高考及各地模拟考试江苏省近三年高考及各地模拟考试试题抽样调查统计表试题抽样调查统计表一、一、 定点与定值问题定点与定值问题二、二、 最值与范围问题最值与范围问题三、三、 分点与向量问题分点与向量问题 典型问题典型问题典型问题一 定点与定值问题定点与定值问题，即为恒成立问题定点与定值问题，即为恒成立问题（1）发现动因；）发现动因；（2）寻找恒成立的式子；）寻找恒成立的式子；（3）利用恒成立的条件，解决问题）利用恒成立的条件，解决问题什么是等式恒成立？什么是等式恒成立？如何解决恒成立问题？如何解决恒成立问题？题意分析（1）“动因动因”
2、是什么？是什么？（2）“恒成立恒成立”的式的式子是什么？子是什么？ （3）如何寻找定点？）如何寻找定点？ M点点圆圆C方程方程与与“动因动因”无关无关制定策略 设点设点M坐标坐标 写出直线写出直线PM和和MQ方程方程 求点求点P、Q坐标坐标 写出圆写出圆C方程方程 寻找定点寻找定点 说明 本题还可以固定点本题还可以固定点M的特殊位置得到定点坐标的特殊位置得到定点坐标. 定点与定值问题，通常可以通过这种特殊化的定点与定值问题，通常可以通过这种特殊化的方法求得方法求得.当然，作为证明，是不严谨的当然，作为证明，是不严谨的,但是作为判但是作为判断，这是一种重要的方法断，这是一种重要的方法.策略二设直
3、线设直线PM和和MQ方程方程 （斜率（斜率k1， k2） 求点求点P、Q坐标坐标 写出圆写出圆C方程方程 寻找定点寻找定点 探究一探究一 记以记以PQ为直径的为直径的 圆圆C与与x轴交点为轴交点为H1、H2， 由圆的相交弦定理得：由圆的相交弦定理得：AH1AH2APAQ, 所以，点所以，点H1、H2即为即为 以以PQ为直径的圆为直径的圆C经过经过 的定点的定点探究二yxQPAOPMQyxQPAOPMQyxQPAOPMQyxQPAOPMQyxOF1F2PQMyxOPMQ探究三探究三 yxCOAPByxCOAPByxC2C1O题意分析（1）“动因动因”是什么？是什么？（2）“恒成立恒成立”的式子是
4、什么？的式子是什么？ （3）寻求结果）寻求结果. 解题策略设存在定点设存在定点P设直线设直线l1、 l2方程方程写出恒等式写出恒等式确定点确定点P坐标坐标直线直线圆心到直线的距离相等圆心到直线的距离相等yxPC2C1OyxPC2C1OyxPC2C1O典型问题二 最值与范围问题 解决解析几何中的最值与范围问题的关键解决解析几何中的最值与范围问题的关键是寻找题目中的不等关系是寻找题目中的不等关系.yxAQOF1F2P题意分析制定策略设设P点的纵坐标点的纵坐标写出点写出点Q的纵坐标的纵坐标由点由点P的存在性的存在性找不等关系找不等关系yxAQOF1F2P点点P(2)不等关系如何建立？不等关系如何建立
5、？(1)谁是变量？谁是变量？设设P点的坐标点的坐标写出线段写出线段PF2 和和AF2 PF2AF2 从从“数数”的角的角度度从从“形形”的角度的角度yxAQOF1F2PyxAQOF1F2P题意分析制定策略写出写出 的表达式的表达式求函数的值域求函数的值域设设P点的坐标点的坐标点点P建立函数关系，求值域建立函数关系，求值域(2)不等关系如何建立？不等关系如何建立？(1)谁是变量？谁是变量？反思 解决这类值域和范围问题的关键是建立解决这类值域和范围问题的关键是建立合适的函数关系，在求值的过程中，确定自合适的函数关系，在求值的过程中，确定自变量的范围非常重要，要充分挖掘题目的条变量的范围非常重要，要
6、充分挖掘题目的条件件.总结二 关于解析几何中的最值与范围问题 关键：建立不等关系关键：建立不等关系 策略：建立函数关系，求值域；策略：建立函数关系，求值域； 利用不等式；利用不等式； 几何量之间的关系；几何量之间的关系； 点或线的位置点或线的位置. yxMFOAB题意分析制定策略写出切线方程，写出切线方程，得到得到M点坐标点坐标设设A,B的坐标的坐标化简化简yxMFOAB将将 坐标化坐标化“求什么求什么”“有什么有什么”“怎么求怎么求”yxMFOAB题意分析制定策略解出点解出点G坐标，坐标，得到直线方程得到直线方程设设G,H的坐标的坐标将将 坐标化坐标化求弦长求弦长“怎么求怎么求”“有什么有什
7、么”“求什么求什么”弦弦PQ长长策略二xyHGQOEGHP总结三 关于解析几何中分点与向量问题 策略：将向量关系式用坐标表示，几何问题策略：将向量关系式用坐标表示，几何问题代数化代数化.关键：线段两个端点及分点之间关系关键：线段两个端点及分点之间关系.结束语 解析几何的灵魂是将几何问题代数化，数形解析几何的灵魂是将几何问题代数化，数形 结合思想方法是核心；结合思想方法是核心； 分析题意时要以分析题意时要以“有什么有什么”，“求什么求什么”，“怎怎么么 求求”为主线，逐步梳理条件；为主线，逐步梳理条件； 寻求解题策略时不妨画个解题流程图，帮助寻求解题策略时不妨画个解题流程图，帮助 理清思路理清思路.再再 见见
