1、Black-Litterman模型的初步介绍及应用BL模型的初步介绍及应用n应用范围n马可威茨模型nBL模型介绍nBL模型应用n案例一：BL模型在QDII投资上的应用n案例二：BL模型在国内A股投资上的应用应用范围nBL模型由Fisher Black和Robert Litterman 1992年在对Markowitz模型研究基础上提出nBL模型利用概率统计方法，将投资者对大类资产的观点与市场均衡回报相结合，产生新的预期回报。n投资者对某些大类资产提出倾向性意见，模型根据投资者的倾向性意见，输出对该大类资产的配置建议。nBL用于行业的资产配置，而不是配置某一个具体的投资的工具Markowitz模
2、型1maxmax2公式pTfTwTwwwrwrwnW-组合权重向量（N*1）n -组合方差n -组合预期回报nr -预期回报向量（N*1）n -无风险回报n -预期超额回报向量（N*1）n -预期组合超额回报n -协方差矩阵（N*N）nN 大类资产的个数2p pr fr p Markowitz模型求解2*1*22)()1*010)(20)1*()(2)(ppTTkkTTkTkkpTTwwwwwNkeewweewFNMarkovitzWwwwwF公式求解，可得：的向量（，其余为行为第：求偏导数，令其为优化后的组合权重向量风险代价函数构造拉格朗日函数：市场均衡回报）（市场基准配置权重向量）协方差矩
3、阵（风险代价系数，）（市场均衡超额回报向量公式模型做逆向优化对1*NN*N1*N3Markovitz2eqppeqwwBL模型的表述观点的个数大类资产的个数）观点向量（）（市场均衡超额回报向量）观点的可信性矩阵（矩阵（观点涉及到大类资产的）协方差矩阵（观点的比例系数）新的超额回报向量（公式或公式KNKQNKKNKPREPQPPPREQPPPRETTTT1*1*)*N*N1*N5)()(4)()(111111BL模型的几个结论nBL模型的超额回报实际上是Markovitz模型的市场均衡超额回报加上观点构成的回报n如果观点与市场均衡完全一致，那么BL模型的超额回报实际上是Markovitz模型的市
4、场均衡超额回报n如果观点没有涉及第K类资产，那么第k类资产的超额回报不变。BL模型的约束条件约束. .)()(max11111tsQPPPRETTn风险约束n预算约束nBeta约束n做空约束例1：BL模型在QDII投资上应用n大类资产的选取n倾向性意见n资产配置大类资产选取（一）n中国香港股票、美国股票、欧洲股票、发展中国家股票、日本股票、房地产信托、能源、农产品、金属、黄金市场n下表是从2008年7月市场基准配置权重推导市场均衡回报。资产类别市值(十亿美元)市场基准配置市场均衡回报中国香港股票美国股票欧洲股票发展中国家股票日本股票房地产信托能源农产品金属黄金1410.9511320.0097
5、80.002179.052645.72536.503992.05591.68297.3775.624.30%34.48%29.79%6.64%8.06%1.63%12.16%1.80%0.91%0.23%8.49%6.96%8.75%8.92%6.94%7.58%5.12%3.09%5.70%2.36%大类资产选取（二）n如果从历史收益率推导市场基准配置，在不允许做空条件下，只剩下发展中国家股票、房地产信托、能源、金属、黄金等少数资产n下表是不允许做空的条件下，从2000年到2008年7月的历史回报推导优化配置资产类别历史回报优化配置中国香港股票美国股票欧洲股票发展中国家股票日本股票房地产信托
6、能源农产品金属黄金合计2.95%-1.02%5.86%12.13%-3.92%8.48%19.60%2.60%14.12%13.09%0%0%0%15.5%0%31.71%14.63%0%10.09%28.07%100%大类资产选取（三）n下表是组合的协方差矩阵资产类别1港股2美股3欧股4发展中国家股票5日股6房地产信托7能源8农产品9金属10黄金123456789100.1260.0080.0280.0680.0700.0300.0120.0090.0180.0020.0080.0410.0220.0190.0080.034-0.0030.0010.009-0.0030.0280.0220.
7、0440.0370.0240.0270.0170.0120.0280.0130.0680.0190.0370.0610.0400.0280.0160.0130.0250.0100.0700.0080.0240.0400.0710.0230.0090.0080.0150.0000.0300.0340.0270.0280.0230.047-0.0030.0020.012-0.0020.012-0.0030.0170.0160.009-0.0030.0810.0250.0260.0300.0090.0010.0120.0130.0080.0020.0250.0690.0160.0170.0180.0
8、090.0280.0250.0150.0120.0260.0160.0590.0220.002-0.0030.0130.0100.000-0.0020.0300.0170.0220.039大类资产选取（四）n如果以市场基准配置为出发点，过去8年的情况见下表n其中2003年表现最好，2001年表现最差n过去8年平均回报为5.96%，平均风险为12.01%，风险远低于单一品种20002001200220032004200520062007平均2008回报-1.91%-20.82%-13.18%28.26%15.08%12.64%15.06%12.54%5.96%-6.22%风险13.06%14.4
9、3%17.38%11.28%9.38%7.79%10.18%12.60%12.01%11.80%倾向性意见n观点1：日本股票未来1年的回报率被市场低估-100BP到200BPn观点2：工业金属未来1年的回报率被市场高估300BP到500BPn观点1是绝对观点，将在最终的BL资产配置中增加日本股票资产的权重n观点2是绝对观点，将在最终的BL资产配置中减少工业金属资产的权重资产配置（一）)1 (*%003. 200%001. 02 . 001000000000000010000%66%9921%4%70. 5%5 . 0%94. 6%70. 1%044. 72102kTkkkcppNKtpQKN其
10、中，、可信度分别为分别取中位数，经计算、观点其中，观点设置输入资产配置（二）n将参数带入BL公式，得到无约束条件下的合成回报和权重n增加做空约束和预算约束，可得有条件约束的回报n在无约束条件下，增加了日本股票的权重，减少了金属资产n在有约束条件下，增加日本股票的权重，剔除了金属和黄金资产类别新合成回报市场均衡回报差别无条件约束权重市场均衡配置权重差别有约束条件的权重中国香港股票美国股票欧洲股票发展中国家股票日本股票房地产信托能源农产品金属黄金合计8.90%6.83%8.33%8.76%7.44%7.55%4.56%2.76%4.34%1.78%8.49%6.96%8.75%8.92%6.94%
11、7.58%5.12%3.09%5.70%2.36%0.41%-0.13%-0.42%-0.16%0.50%-0.03%-0.56%-0.33%-1.37%-0.59%4.30%34.48%29.79%6.64%12.23%1.63%12.16%1.80%-7.87%0.23%95.40%4.30%34.48%29.79%6.64%8.06%1.63%12.16%1.80%0.91%0.23%100.00%0%0%0%0%0%4.18%0%0%0%-8.76%0%-4.60%4.74%36.27%26.33%5.71%12.73%1.70%11.28%1.23%0%0%100%资产配置（三）n下
12、表比较市场均衡配置和BL优化后的预期的风险-回报特征，总体来说变化很少，尽管夏普比例有所提高，信息比例是正的市场均衡组合BL优化后组合回报方差标准差Beta夏普比例信息比例7.171%0.024615.686%1.0000.4571-7.216%0.024715.712%0.9980.45930.0347模拟运行n从下表可以看出，BL优化后的组合从2008年第二季度开始，逐渐战胜市场均衡配置组合2008一季度2008二季度市场均衡配置组合回报-6.22%1.86%风险11.80%5.88%优化后的组合回报-7.21%1.98%风险11.96%5.96%案例二：BL模型在国内A股投资上的应用n沪
13、深300能源、沪深300材料、沪深300工业、沪深300可选、沪深300消费、沪深300医药、沪深300金融、沪深300信息、沪深300电信、沪深300公用n下表是2008年7月的市场基准配置权重推导出的市场均衡回报行业类别流通市值（十亿）市场基准配置市场均衡回报能源材料工业可选消费医药金融信息电信公用合计4967175983162145512346010623212.32%17.80%14.85%7.84%5.30%1.37%30.64%1.48%2.64%5.76%100%7.99%9.27%8.86%8.39%7.26%8.16%8.71%8.09%7.98%8.41%倾向性意见n能源未
14、来1年的回报率被市场低估0BP到200BPn可选未来1年的回报率被市场高估100BP到300BPn金融未来1年的回报率被市场高估300BP到500BP回报向量与有约束条件下的组合nBL优化后的组合从2008年开始以来，战胜市场均衡配置组合，而风险低于市场均衡组合行业类别新合成回报市场均衡配置权重无约束条件权重有约束条件权重能源材料工业可选消费医药金融信息电信公用合计7.57%8.28%7.84%7.35%6.43%7.20%7.41%7.07%7.22%7.50%12.32%17.80%14.85%7.84%5.30%1.37%30.64%1.48%2.64%5.76%100%24.74%17.80%14.85%-1.24%5.30%1.37%16.50%1.48%2.64%5.76%89.20%27.81%19.62%16.21%0%5.80%1.35%18.49%1.34%2.95%6.43%100%
