1、27.2 27.2 反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质冀教版九上第一课时第一课时 反比例函数的图像反比例函数的图像第二十七章 反比例函数新课引入新课学习典例精析测试小结冀教版九上1.会画反比例函数的图像.2.总结反比例函数的特征.3.理解反比例函数表达式和双曲线之间的关系.你还记得画函数图像的步骤吗？1.列表2.描点 3.连线观察下列一次函数的图像，你有什么发现？xOy-11(1) y=x+1(2) y=x+1(x0)(3) y=x+1(0 x2)xOy11232xOy112x-10y0-1x01y12x02y13直线射线线段发现：发现：1.一次函数的图像是一条直线，因此画一次函数的
2、图像只需要描出2个点即可.2.自变量的取值范围对函数图像有影响，画函数图像要关注自变量的取值范围，只能在自变量的取值范围内取值、描点.1.1.列表列表想一想：（1）取两个点合适吗？.6的图像的画法反比例函数xy 探究：探究：不合适，我们不能确定反比例函数图像的形状，在探究时多取一些点合适.（2）能任意取值吗？不能，应在自变量x的取值范围内取值，由于x0,因此取值时不能取x=0.可以在0两边分别取一些正数和负数.x.-6-3-2-11236.y.-1-2-3-66321.一般可以在0的两边对称着取数.（2 2）描点）描点xy（3 3）连线）连线xy你认为这样连线对吗？为什么？不对，因为x0，画出
3、的图形不是连续的一条线，而应该是被y轴分开的两部分.（3 3）连线）连线xyxy6在图像的旁边写上表达式观察形状和位置：形状：被y轴隔开的两条曲线位置：分别在一、三象限继续探究：继续探究：（利用课本131页的直角坐标系）的图像画xy6x.-6-3-2-11236.y.1236-6-3-2-1.xyxy61.列表2.描点3.连线观察形状和位置：形状：被y轴隔开的两条曲线位置：分别在二、四象限一、反比例函数的图像反比例函数的图像由分别位于两个象限的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线.xyxy6xyxy6二、初步认识双曲线的特征.xyxy6xyxy6(1）双曲线的位置在_象限或_象限，可能与_的值有
4、关.一、三二、四k(2）双曲线关于_对称.原点关于直线y=x 和y=-x对称.二、初步认识双曲线的特征.xyxy6xyxy6(3）双曲线_原点，与x轴、y轴_.不过永远不相交., 0, 0, 0)0(轴上双曲线上的点不会在轴上；同时自变量双曲线上的点不会在的值则来说，为常数，对于反比例函数yxxykkkxky例1.（课本132页例1）.8 , 6的图像上）在反比例函数（已知点xkyP(1)求这个反比例函数的表达式.分析：分析：双曲线上的点符合表达式的一对x、y的值一一对应 xy48式为这个反比例函数的表达例1.（课本132页例1）.8 , 6的图像上）在反比例函数（已知点xkyP（2）判断点M
5、（4，-12）和N（2,24）是否在这个反比例函数的图像上？分析：分析：只要看点的横纵坐标的乘积是不是等于-48即可.如：4（-12）=-48，则点M在；224=48-48，则N不在.124484)2(yx时，当解：24242482yx时，当点M在反比例函数图像上，点N不在.你有更快的方法吗？乘积为6发现：发现：_61标上的所有点的横、纵坐）双曲线（xy _102标上的所有点的横、纵坐）双曲线（xy乘积为-10_233标上的所有点的横、纵坐）双曲线（xy 乘积为1.5_)0(4标上的所有点的横、纵坐）双曲线（kxky乘积为k结论：双曲线上所有点的横、纵坐标的乘积相等，都等于k._2. 1上的点
6、是在双曲线xyB)1,21.();21.(2334.)23,34.(DCBA，）；，（；._4 , 1. 2像上的是则下列各点在此函数图的图像上，）在反比例函数点（xky )2,41.();1,4.(141.)1,4.(DCBA）；，（；A知识点：双曲线上所有点的横、纵坐标的乘积相等，都等于k.3.若一个反比例函数的图像经过点A（m,m)和B（2m,-1),则这个反比例函数的表达式为_.考查的知识点：解得，m=0或m=-2双曲线上的点的横、纵坐标乘积相等.02) 1(22mmmmm即由题得，当m=0时，A(0，0),而双曲线不过原点，故舍去.当m=-2时，A（-2，-2）k=-2(-2)=4x
7、y4._2. 4的面积为，则矩形、垂足分别为轴轴，的图像上，在函数如图，已知点OAPBBAyPBxPAxyP设P(x,y)，矩形OAPB的面积=OAPA=xy=2yxPABO矩形的面积会是多少？若将函数表达式换成,7xy 矩形的面积会是多少？若将函数表达式换成,20 xy720矩形OAPB的面积等于k的绝对值2._3. 1的图像大致是反比例函数xyyxOyxOyxOyxOACBDB._6. 2述错误的是图像的对称性，下列叙对于反比例函数xy A.关于原点中心对称B.关于直线y=x对称C.关于直线y=-x对称D.关于x轴对称D3.已知点A（2,4）与点B（-3,m）在同一反比例函数的图像上，则m的值是_.38_2. 4的面积为，则矩形中点的的边的图像经过矩形如图，反比例函数OABCDABOABCxy yxCABOD4._90,)03. 5的双曲线是，则经过点得到线段逆时针旋转绕点若将线段上的一个动点，连接（是双曲线如图，已知点QOQOOPOPxxyPPyxQOxy3一、反比例函数的图像二、双曲线上点的特点双曲线横、纵坐标的乘积相等，都等于k同学们再见
