1、比例线段比例线段-知识与技能目标：知识与技能目标： （1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用；）通过实例了解黄金分割，并能简单应用； （2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容过程与方法目标：过程与方法目标： （1）经历黄金分割概念的建立过程，发展归纳概括的能力，逐步养）经历黄金分割概念的建立过程，发展归纳概括的能力，逐步养 成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略；成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略； （2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养演绎推理的能力）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养演绎推理的能力情感与态度目标：
2、情感与态度目标： （1）通过经历概念的建立、印证和拓展过程，培养良好的数学思维品质；）通过经历概念的建立、印证和拓展过程，培养良好的数学思维品质； （2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心；）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心； （3）感受数学美，体会数学的应用价值）感受数学美，体会数学的应用价值学习目标：学习目标：活动一：建立黄金分割的概念（1）以下）以下3张图片，哪张构图最美？张图片，哪张构图最美？ACB观察下列图片（2）芭蕾舞演）芭蕾舞演员做相同的动员做相同的动作，踮脚尖和作，踮脚尖和不踮脚尖，哪不踮脚尖，哪个更美？个更美？活动一：建立黄金分割的概念观察下列图片（）脸
3、型相同，五官基本相同的）脸型相同，五官基本相同的3 3张脸，哪个更美？张脸，哪个更美？ 活动一：建立黄金分割的概念观察下列图片活动一：建立黄金分割的概念思考：这些看起来比较“美”的构图，有怎样的共同特征？ 与那个因素有关？活动一：建立黄金分割的概念构图“位置”是影响美不美的关键，“位置”从数学上可以用“线段的比”来描述。活动一：建立黄金分割的概念BAC活动一：建立黄金分割的概念 1在图在图1和图和图2中分别测量中分别测量AB、AC、BC，计算比值并填表，计算比值并填表 （保留一位小数）（保留一位小数） BA图图 1C活动一：建立黄金分割的概念 在图在图3中测量中测量AB、AC、BC，计算比值并
4、填表，计算比值并填表2 （保留（保留1位小数）位小数） BA C图图 3活动一：建立黄金分割的概念2请同学们观察表请同学们观察表1，找一找：，找一找： （1）是否有比值为常数；）是否有比值为常数； （2）是否存在一个比例式）是否存在一个比例式3在表在表2中有这样的关系吗？中有这样的关系吗？=4提出自己的猜想：提出自己的猜想： 在美的图形中，图形的位置所具备数量关系有什么特在美的图形中，图形的位置所具备数量关系有什么特点？点？活动一：建立黄金分割的概念5如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割， 你能给黄金分割下个定义吗？（如果你能给黄金分割
5、下个定义吗？（如果，那么，那么）BAC活动一：建立黄金分割的概念ACABACBC=如果如果 , , 那么称线段那么称线段 AB 被点被点 C 黄金分割黄金分割，点点C叫做线段叫做线段AB的的黄金分割点黄金分割点，AC与与AB的比叫做的比叫做黄金比黄金比 . .如图如图, ,点点C 把线段把线段 AB 分成两条线段分成两条线段 AC 和和 BC , ,CAB思考：思考： 一条线段有几个黄金分割点，为什么？一条线段有几个黄金分割点，为什么？利用一元二次方程知识可以解出利用一元二次方程知识可以解出x ，利用计算器计算利用计算器计算 x = = ( (精确到千分位精确到千分位) )活动二：探究黄金比A
6、CABACBC=如果如果 , , 那么称线段那么称线段 AB 被点被点 C 黄金分割黄金分割，点点C叫做线段叫做线段AB的的黄金分割点黄金分割点，AC与与AB的比叫做的比叫做黄金比黄金比 . .如图如图, ,点点C 把线段把线段 AB 分成两条线段分成两条线段 AC 和和 BC , ,CAB设设 AB=1=1，AC = = x，则，则 BC= = ，由由 列方程得：列方程得： ，化为整式方程：化为整式方程： ，ACABBC=AC5 1 2AC : AB : 1 0.618 : 1从形式上理解：从形式上理解： 成比例线段的形式成比例线段的形式ABAC5 1 2 0.618从比值上理解：黄金比从比
7、值上理解：黄金比活动二：探究黄金比ACABACBC=如果如果 , , 那么称线段那么称线段 AB 被点被点 C 黄金分割黄金分割，点点C叫做线段叫做线段AB的的黄金分割点黄金分割点，AC与与AB的比叫做的比叫做黄金比黄金比 . .如图如图, ,点点C 把线段把线段 AB 分成两条线段分成两条线段 AC 和和 BC , ,CAB活动三：运用黄金分割的概念进行判断判断判断1：如图，线段：如图，线段AB上有一个点上有一个点C，如果，如果 ， 那么点那么点C是线段是线段AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？BCABAC2CAB判断判断2：如图，线段：如图，线段AB上有一个点上有一个点C，如果，如果AB=
8、2，AC= ， 那么点那么点C是线段是线段AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？CAB15 活动三：运用黄金分割的概念进行判断解：根据定义，如果解：根据定义，如果 = ，那么点，那么点C叫作线段叫作线段AB的的 黄金分割点，黄金分割点， ， ， 点点C是线段是线段AB的黄金分割点的黄金分割点ABACACBCBCABAC2判断判断1：如图，线段：如图，线段AB上有一个点上有一个点C，如果，如果 ， 那么点那么点C是线段是线段AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？BCABAC2CAB已知线段已知线段AB，按照如下方法作图：，按照如下方法作图：( () )经过点经过点B作作BDAB，使，使BD= = A
9、B. .( () )连接连接AD，在，在AD上截取上截取DE= =DB. .( () )在在AB上截取上截取AC= =AE. .21ABEC作图法确定一条线段的黄金分割点作图法确定一条线段的黄金分割点D活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动四：作图法确定线段的黄金分割点1作图法确定一条线段的黄金分割点作图法确定一条线段的黄金分割点( () )如果设如果设AB= =2，那么，那么BD= = ，AD= = ，AC= = ( () )计算计算 根据上述作法回答下列问题根据上述作法回答下列问题: :ABAC3 3点点 C 是线段是线段 AB 的黄金分割点吗的黄金分割点吗? ?已知线段已知线段AB，按照
10、如下方法作图：，按照如下方法作图：( () )经过点经过点B作作BDAB，使，使BD= = AB. .( () )连接连接AD，在，在AD上截取上截取DE= =DB. .( () )在在AB上截取上截取AC= =AE. .21ABECD计算计算1：如图，点：如图，点C是线段是线段AB的黄金分割点，的黄金分割点，ACBC， 如果如果AB=4，求线段，求线段AC的长度的长度CABABAC215一215一解：根据定义，如果点解：根据定义，如果点C是线段是线段AB的黄金分割点，的黄金分割点， 那么那么 = ， 点点C是线段是线段AB的黄金分割点，的黄金分割点， ， AC= AB = .活动五：运用黄金
11、分割的概念进行计算变式：计算变式：计算2：点：点C是线段是线段AB的黄金分割点，如果的黄金分割点，如果AB=4， 求线段求线段AC的长度的长度ABAC215一215一解：根据定义，如果点解：根据定义，如果点C是线段是线段AB的黄金分割点，当的黄金分割点，当ACBC 那么那么 = ， 点点C是线段是线段AB的黄金分割点，的黄金分割点， ， AC= AB = . 当当ACBC时，时， , AC=AB-BC=活动五：运用黄金分割的概念进行计算5 12BCAB-=计算计算2： 东方明珠塔，塔高东方明珠塔，塔高46468 8米米. .在设计的最初，设计师将塔身在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来
12、，为了使设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩平直单调的塔身变得丰富多彩, ,更协调、美观，设计师决定在更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度（精确到百距离地面的高度（精确到百分位）分位）活动五：运用黄金分割的概念进行计算解：486*0.618=289.22米活动六：寻找我们身边的黄金分割1 1你身边有黄金分割的实例吗？如何验证你的猜想呢？你身边有黄金分割的实例吗？如何验证你的猜想呢？分组测量，计算矩形宽与长的比分组测量，计算矩形宽与长的比 1232小实验：下列矩形中，哪个看
13、起来更美？小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？你的身边有这样的矩形实例吗？你的身边有这样的矩形实例吗？活动六：寻找我们身边的黄金分割活动六：寻找我们身边的黄金分割摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变， 把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点活动六：寻找我们身边的黄金分割黄金分割的魅力黄金分割的魅力3
14、摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点黄金分割的魅力黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割雕塑维纳斯雕塑维纳斯人的俊美人的俊美,体现在头体现在头部及躯干是否符合黄金部及躯干是否符合黄金分割分割. 美神维纳斯，她身美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比体的各
15、个部位都暗藏比例例0.618，虽然雕像残，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美不可言喻的美黄金分割的魅力黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割 著名画家达著名画家达芬奇的旷世名芬奇的旷世名作作蒙娜丽莎蒙娜丽莎的构图完美的的构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上体现了黄金分割在油画艺术上的应用的应用黄金分割的魅力黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割巴黎圣母院巴黎圣母院联合国总部大厦联合国总部大厦古希腊巴台农神庙古希腊巴台农神庙 黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用古典及现代建筑
16、中都有广泛的应用3黄金分割的魅力黄金分割的魅力活动六：寻找我们身边的黄金分割 近年来，在研究黄金分割与人体关系时，近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有发现了人体结构中有1414个个“黄金点黄金点”. . 在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美看起来就越美 BCABCA黄金分割的魅力黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割 京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置点作为出场亮相的位置黄金分割的魅力黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割3黄金分割的魅力黄金分割的魅力ACBACBACB在礼品包装中，也经常用到黄金分割在礼品包装中，也经常用到黄金分割活动六：寻找我们身边的黄金分割活动七：回顾与反思1这节课我们研究了哪些问题？这节课我们研究了哪些问题？2我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？3通过这个研究过程，你有什么感受和体会？通过这个研究过程，你有什么感受和体会？课后作业课后作业：1P 60 A组组 3题题 B B组组 2题题2. . 分组搜集黄金分割资料，制作剪贴报其中包含分组搜集黄金分割资料，制作剪贴报其中包含 一幅利用黄金分割的构图方法摄制的摄影作品一幅利用黄金分割的构图方法摄制的摄影作品
