1、第六章第六章 机械的平衡机械的平衡 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量平面机构的平衡平面机构的平衡 掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法；掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法； 了解平面四杆机构的平衡原理。了解平面四杆机构的平衡原理。本章教学目的本章教学目的本章教学内容本章教学内容本讲重点：本讲重点： 刚性转子静、动平衡的原理刚性转子静、动平衡的原理和方法和方法6-1 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容 大多数机械都是由回转构件和作往复运动的构件所组成，大多数机械都是由回转构件和作往复运动的构件所组成，除了中心惯性主
2、轴与回转轴线重合，且作等速回转的构件外，除了中心惯性主轴与回转轴线重合，且作等速回转的构件外，其它所有的构件都要产生惯性力。其它所有的构件都要产生惯性力。P=ma=GP=ma=Ge e2 2/g/g举例：举例：已知图示转子的重量为已知图示转子的重量为G=10 N，重心，重心与回转轴线的距离为与回转轴线的距离为1 mm，转速为，转速为n=3000 r/pm, 求离心力求离心力P P的大小。的大小。=10=101010-3-3223000/603000/602 2/9.8/9.8 =100 N如果转速增加一倍，如果转速增加一倍，n=6000 rpm P=400 N由此可知：由此可知：不平衡所产生的
3、惯性力对机械运不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响转有很大的影响。PeGGPP力的大小方向始终都在变化，将对运动副力的大小方向始终都在变化，将对运动副产生动压力。产生动压力。N21N21N21一机械平衡的目的一机械平衡的目的 构件的不平衡惯性力构件的不平衡惯性力 运动副中的动压力运动副中的动压力 摩擦和内摩擦和内应力应力 机械的效率和使用寿命机械的效率和使用寿命 ，严重的会导致共振。，严重的会导致共振。惯性力的不良影响：惯性力的不良影响： 机械平衡的目的：机械平衡的目的： 将构件的不平衡惯性力加以平衡以消除或减小惯性力的不良将构件的不平衡惯性力加以平衡以消除或减小惯性力的不良影响。影响。
4、 有一些机械是利用不平衡惯性力来工作的，如：振实机、有一些机械是利用不平衡惯性力来工作的，如：振实机、蛙式打夯机、振动打桩机、振动运输机蛙式打夯机、振动打桩机、振动运输机、按摩机、按摩机等。等。二机械平衡的内容二机械平衡的内容转子转子 1 .绕固定轴回转的构件惯性力的平衡绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 1）刚性转子的平衡）刚性转子的平衡刚性转子刚性转子刚性好、弹性变形小、共振转速高、刚性好、弹性变形小、共振转速高、工作转速一般低于（工作转速一般低于（0.60.75） 。 1cn(1)静平衡：静平衡：只要求惯性力达到平衡；只要求惯性力达到平衡；(2)动平衡：动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡
5、。要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。方方法法砂轮电风扇2）挠性转子的平衡）挠性转子的平衡 挠性转子挠性转子质量很大、跨度很大、径向尺寸小、质量很大、跨度很大、径向尺寸小、共振转速低、产生的变形较大。共振转速低、产生的变形较大。方法：基于弹性梁的横向振动理论。方法：基于弹性梁的横向振动理论。 2. 机构的平衡机构的平衡对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在加速度，就单对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对总的个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行
6、平衡。惯性力或惯性力矩进行平衡。6-2 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 当转子的工作转速一般低于当转子的工作转速一般低于(0.60.75)nc1(转子的第一阶共振转速转子的第一阶共振转速)时，时，转子产生的弹性变形很小，这类转子称为转子产生的弹性变形很小，这类转子称为刚性转子刚性转子。工程中符合这种条件的构件有工程中符合这种条件的构件有: 齿轮、带轮、车轮、风扇叶轮、飞机的螺旋齿轮、带轮、车轮、风扇叶轮、飞机的螺旋桨、砂轮等等桨、砂轮等等1. 静不平衡静不平衡当转子当转子(回转件回转件)的宽度与直径之比（宽径比）的宽度与直径之比（宽径比）b/D 0.2时，其所有的质量都可以看作分布在垂时
7、，其所有的质量都可以看作分布在垂直于轴线的同一个平面内。直于轴线的同一个平面内。如果转子的质心位置如果转子的质心位置不在回转轴线上，则当转子转动时不在回转轴线上，则当转子转动时,其偏心质量其偏心质量就会产生离心惯性力就会产生离心惯性力,从而在运动副中引起附加从而在运动副中引起附加动压力。因为不平衡现象在转子静止时就能显示动压力。因为不平衡现象在转子静止时就能显示出来，故称为静不平衡。出来，故称为静不平衡。b 由于由于结构不对称结构不对称、材料缺陷材料缺陷以及以及制造误差制造误差等原因而使质等原因而使质量分布不均匀，量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴线不重合，致使中心惯性主轴与回转轴线不重合
8、，而而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为分为静平衡静平衡和和动平衡动平衡两种情况。两种情况。一一. 刚性转子的静平衡计算刚性转子的静平衡计算(static balance)如果转子的质心位于回转轴线上就称为如果转子的质心位于回转轴线上就称为静平衡静平衡(static balance)。特点特点若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为不
9、平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静不平衡静不平衡。 2. 静平衡条件静平衡条件在转子上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴线重合，在转子上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴线重合，从而使转子的惯性力得以平衡。从而使转子的惯性力得以平衡。力学条件为：力学条件为： 0 Fv 为平衡这些离心惯性力，在转子上加一为平衡这些离心惯性力，在转子上加一平衡质量平衡质量mb，使，使Fb与与FIi相平衡，即：相平衡，即：02211 bbrmrmrm bbbrmF2 设设0IibFFF平衡质径积平衡质径积Wb的的大小大小和和方位方位可根据上式用图可根据上式用图解法求出。解法求出。)2 , 12 ir
10、mFiiIi（ 矢径矢径ir质径积质径积iiiWrm 02211 bibbWWrmrmrmFI1FI2m2m1r2r1mbrbFbW1W2Wb W3. 静平衡计算静平衡计算如图为一盘状转子。已知如图为一盘状转子。已知m1和和m2和和r1和和r2v 当转子以角速度当转子以角速度 回转时，各偏心回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力为：质量所产生的离心惯性力为：求出求出mbrb后，可以根据转子的结构后，可以根据转子的结构选定选定rb ，即可定出平衡质量，即可定出平衡质量mb 。也可在也可在rb的的反方向反方向rb 处除去一部分质处除去一部分质量量mb 来使转子得到平衡，只要保证来使转子得到平衡，只要
11、保证mbrb = mb rb 即可。即可。m2m1r2r1FI1FI2mbrbFbmb rb 解析法：解析法：1 112 221 112 22coscos0sinsin0 xb bxyb byFm rm rm rFm rm rm r22arctanb bb bb bxyb bybb bxm rm rm rm rm r4. 结论结论（1）静平衡的条件）静平衡的条件分布于转子上的各个偏心质量的分布于转子上的各个偏心质量的离心离心惯性力的合力为零惯性力的合力为零或或质径积质径积的向量和为零的向量和为零。（2）对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心质量，都只）对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心质量
12、，都只需在需在同一平衡面内同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得增加或除去一个平衡质量就可以获得平衡平衡单面平衡单面平衡(one-plane balance)0 F例题：例题：图示盘状转子上有两个不平衡质量：图示盘状转子上有两个不平衡质量： m1=1.5kg，m2=0.8kg，r1=140mm，r2=180mm，相位如图。现用去重法来平衡，求所需挖去的质量，相位如图。现用去重法来平衡，求所需挖去的质量的大小和相位的大小和相位(设挖去质量处的半径设挖去质量处的半径r=140mm)。解：解：不平衡质径积不平衡质径积mmkgrm 21011mmkgrm 14422静平衡条件静平衡条件02211
13、 bbrmrmrm作图解得：作图解得：mmkgrmbb 140应加平衡质量应加平衡质量140 /1401bmkg去除的质量应在矢量的反方向，去除的质量应在矢量的反方向，140mm处处去除去除1kg质量。质量。11rm22rmbbrm mmmmkgmr 去除质量方向去除质量方向m2m1r2r1140mm二二. 刚性转子的动平衡计算刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance)1. 动不平衡动不平衡在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。 对于对于b/D0.2的转子的转子，其质量不，其质量不能再视为分布在同一平面内，即使能再视为分布在同一平面
14、内，即使质心在回转轴线上，由于各惯性力质心在回转轴线上，由于各惯性力不在同一回转平面内，所形成惯性不在同一回转平面内，所形成惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。力偶仍使转子处于不平衡状态。m1m2LF1F2惯性力偶矩：惯性力偶矩：M=FLM=FL0 0 运动时有：运动时有：F F1 1+F+F2 2=0=0 这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡动平衡。工程中符合这种条件的构件有工程中符合这种条件的构件有: :多缸发动机的曲轴、汽轮机转子、多缸发动机的曲轴、汽
15、轮机转子、电机转子、机床主轴等。电机转子、机床主轴等。螺杆泵转子动平衡螺杆泵转子动平衡低速风机转子动平衡低速风机转子动平衡汽轮机转子动平衡汽轮机转子动平衡2. 动平衡条件动平衡条件当转子各偏心质量引起的当转子各偏心质量引起的惯性力惯性力的合力和的合力和惯性力偶惯性力偶的合力偶的合力偶都均为零时都均为零时,则转子就达到了动平衡。则转子就达到了动平衡。力学条件为：力学条件为： 00MF动平衡与静平衡之间的关系：动平衡与静平衡之间的关系：静平衡的回转件不一定是动平衡的静平衡的回转件不一定是动平衡的动平衡的回转件一定是静平衡的动平衡的回转件一定是静平衡的3. 动平衡计算动平衡计算选择两个平衡基面，选择
16、两个平衡基面，并根据力的平行分解原理，并根据力的平行分解原理，将各不平衡质量的质径将各不平衡质量的质径积分别等效到两平衡基面上，积分别等效到两平衡基面上，再再分别按每个平衡基面建立质径积的平衡分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，方程式，最后用图解法或解析法求解出两平衡基面的平衡质量的大小及最后用图解法或解析法求解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。由此可见，动平衡计算是通过简化为两个平衡基面的静平衡问题方位。由此可见，动平衡计算是通过简化为两个平衡基面的静平衡问题来进行计算的。来进行计算的。IIILm1r1m2r2m3r3F2F3F1l1l2l3F1IF2IF3IF2IIF1IIF3II
17、首先在转子上选定两个回转平面首先在转子上选定两个回转平面和和作为平衡基面，该平面作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。用来加装或去掉平衡质量。将三个不同回转面内的离心惯性力向平面将三个不同回转面内的离心惯性力向平面和和上分解。上分解。IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIm2m3m1l1l2l3LmbILliFiIFiIIFir1F2r2F3r3FbIIFbI/LlFFi iiILlLFFiiiII/ )(F1将三个不同回转面内的离心惯性力往平面和上分解。LlLFFII/ )(111LlFFFI/1111LlFFFI/2222LlFFFI/3333LlLFFII/ )(
18、222LlLFFII/ )(333空间力系的平衡空间力系的平衡两个平面汇交力系的平衡问题。两个平面汇交力系的平衡问题。F2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIm2m3m1l1l2l3LmbIr1F2r2F3r3FbIIFbIF1III0321IIIbIFFFF0321IIIIIIbIIFFFF0333222111rLlmrLlmrLlmrmIIIIbI0333222111rLlLmrLlLmrLlLmrmIIIIIIIIbII平衡时满足：平衡时满足：代入质径积：代入质径积：rbIIrbIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIrbIIm2m3m1l1l2l3LmbIr1F2
19、r2F3r3FbIIrbIFbIF1IIIW3IW2IW1IWbIW2IIW3IIW1IIWbII选择质径积比例尺选择质径积比例尺W 作求解图。作求解图。得：得： 0321IIIbIWWWW0321IIIIIIbIIWWWW当回转半径当回转半径r rI I、r rIIII确定之后，就可求得平衡质量确定之后，就可求得平衡质量m mbIbI、m mbIIbII。bIWIbIWrmbIIWIIbIIWrm得：4. 结论结论（2）动不平衡的转子，不论有多少个偏心质量，分布在多少）动不平衡的转子，不论有多少个偏心质量，分布在多少个回转平面内，都只需要在两个选定的平衡面内分别增个回转平面内，都只需要在两个
20、选定的平衡面内分别增加或除去一个平衡质量，即可完全平衡。加或除去一个平衡质量，即可完全平衡。双面平衡双面平衡(double-plane balance)（1）动平衡的条件）动平衡的条件当转子转动时，转子分布在不同平面当转子转动时，转子分布在不同平面内的各个偏心质量所产生的内的各个偏心质量所产生的空间离心空间离心惯性力系的合力和合力矩惯性力系的合力和合力矩均为零。均为零。 00MF（3）动平衡同时满足静平衡的条件）动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子一经过动平衡的转子一定静平衡；经过静平衡的转子不一定动平衡。定静平衡；经过静平衡的转子不一定动平衡。例题：例题：高速水泵的凸轮轴系由三个互相错
21、开高速水泵的凸轮轴系由三个互相错开120的偏心轮组成，每一偏心轮的的偏心轮组成，每一偏心轮的质量为质量为m ，其偏心距为，其偏心距为r， 设在平衡平面设在平衡平面A和和B上各装一个平衡质量上各装一个平衡质量mA和和mB ，其回转半径为其回转半径为2r，其他尺寸如图示。试求，其他尺寸如图示。试求mA和和mB的大小和方向。的大小和方向。解：解：不平衡质径积不平衡质径积mrrmrmrmEEDDCC 分别分解到平衡平面分别分解到平衡平面A和和B 5/250/502/250/1255/4250/200mrmrrmmrmrrmmrmrrmAEEADDACC 5/4250/2002/250/1255/250
22、/50mrmrrmmrmrrmmrmrrmBEEBDDBCC动平衡条件动平衡条件 0bb AEEADDACCArmrmrmrm 0bb BEEBDDBCCBrmrmrmrm 解得：解得： 2/2/bbbbmrrmmrrmBA mmmmBA25. 025. 0bb方向如图示。方向如图示。 6-3 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验试验原因及目的：试验原因及目的：转子经过设计理论上是完全平衡的，实际中转子经过设计理论上是完全平衡的，实际中还会出现不平衡现象。需要用试验的方法对其做进一步平衡。还会出现不平衡现象。需要用试验的方法对其做进一步平衡。一一. 静平衡实验静平衡实验试验对象试验对象宽径比宽
23、径比 b/D 0.2的刚性转子的刚性转子试验设备试验设备静平衡架静平衡架导轨式导轨式转子两端支承轴尺寸相同时采用转子两端支承轴尺寸相同时采用滚子式滚子式转子两端支承轴尺寸不同时采用转子两端支承轴尺寸不同时采用应将两导轨调整为水平且互相平行；应将两导轨调整为水平且互相平行；将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；待转子停止滚动时，其质心待转子停止滚动时，其质心S必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方任意向径处加一平衡质量（一般用橡皮泥）；任意向径处加一平衡质量（一般用橡皮泥）；反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静
24、止为止；反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止；根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量。根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量。试验方法试验方法 二二. 动平衡实验动平衡实验转子的动平衡实验需要在专用的动平衡机上进行。通过动平衡机转子的动平衡实验需要在专用的动平衡机上进行。通过动平衡机来确定需加于两个平衡基面上的平衡质量的大小和方位。来确定需加于两个平衡基面上的平衡质量的大小和方位。当前工业上使用较多的动平衡机是根据振动理论设计的，并利用当前工业上使用较多的动平衡机是根
25、据振动理论设计的，并利用测振传感器将转子转动所引起的振动信号变为电信号，通过电子仪器测振传感器将转子转动所引起的振动信号变为电信号，通过电子仪器解算出不平衡质径积的大小和方位。解算出不平衡质径积的大小和方位。5、6 传感器7 解算电路 ：震动电信号8 选频放大器10 整形放大器：脉冲信号11 鉴相器12 光电头13 整形放大器9 仪表：不平衡质径积的大小64 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量许用不平衡量的两种表示法：许用不平衡量的两种表示法：使用时参照使用时参照ISO标准标准P141表表61的推荐值。的推荐值。 1.)偏心距偏心距e;平衡精度：平衡精度：Ae2/1000 e1000 A/2
26、不平衡质径积：不平衡质径积：mrme2.)质径积质径积mr 两者关系：两者关系：emr/ m平衡等级平衡等级G平衡精度平衡精度表表6-1 各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量典典 型型 转转 子子 举举 例例e2A1000 (mm/s)G4000 4000G1600 1600刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴传动装置传动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹性安装船用柴油机曲轴传动装置
27、性安装船用柴油机曲轴传动装置G630 630 .G2.5 2.5燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求的小型电机转子。的小型电机转子。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。G1 1G0.4 0.4mrImeb/(a+b)不平衡质径积：不平衡质径积：mrme静平衡时，可直接采用以上值。而动平衡时，应将以上值静平衡时，可直接采用以上值。而
28、动平衡时，应将以上值分解到两个平衡基面上，即：分解到两个平衡基面上，即：abIII64 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量许用不平衡量的两种表示法：许用不平衡量的两种表示法： 1.)偏心距偏心距e;平衡精度：平衡精度：Ae2/1000 e1000 A/22.)质径积质径积mr 两者关系：两者关系：emr/ mmrIImea /(a+b)设机构的总质量为设机构的总质量为m，其质心的加速度为，其质心的加速度为as，机构总惯性力为：机构总惯性力为：66 平面机构的平衡平面机构的平衡当机构运动时，各构件所产生的惯性力当机构运动时，各构件所产生的惯性力可以合成为一个通过质心的总惯性力和可以合成为一个通
29、过质心的总惯性力和一个总惯性力偶矩，它们都全部由机座一个总惯性力偶矩，它们都全部由机座来承受。所谓对机构的平衡，就是对总来承受。所谓对机构的平衡，就是对总惯性力和总惯性力偶矩进行平衡惯性力和总惯性力偶矩进行平衡, 即：即：根据此结论：根据此结论：对机构进行平衡的原理，就是对机构进行平衡的原理，就是通过添加平衡配重使机构的质心静止不动。通过添加平衡配重使机构的质心静止不动。要使要使F1=0，必有，必有as 0质心必须始终静止不动。质心必须始终静止不动。1. 完全平衡完全平衡1.)利用对称机构平衡利用对称机构平衡ZG12-6型高速冷镦机型高速冷镦机00FM1SFma mB2)利用平衡质量平衡利用平
30、衡质量平衡图示机构中，构件图示机构中，构件2的质量的质量m2可以用两个可以用两个集中在集中在B和和C两点的两个质量替换：两点的两个质量替换：m2S2m3S3m1S1m2B m2 lCS2 / lBCm2C m2 lBS2 / lBCBACD123Smm”添加平衡质量添加平衡质量m、m之后，使机构之后，使机构的质量中心落在的质量中心落在AD连线上固定点连线上固定点S处。处。使机构达到平衡。使机构达到平衡。mm”s2s3s1曲柄滑块机构也可以按同样的方法曲柄滑块机构也可以按同样的方法达到平衡。达到平衡。 A121/B ABASmm lmlr323/C DCDSmm lm lrmB2. 部分平衡部分
31、平衡1.)利用非对称机构平衡利用非对称机构平衡利用两组非对称机构，运动过程所产生利用两组非对称机构，运动过程所产生的惯性力方向相反，互相抵消一部分。的惯性力方向相反，互相抵消一部分。2.)利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡ms2s1加装平衡配重，可以平衡由加装平衡配重，可以平衡由mB所产生所产生的离心惯性力和滑块的一部分往复移的离心惯性力和滑块的一部分往复移动惯性力。动惯性力。mcs3Pt3.)利用弹簧平衡利用弹簧平衡总结 基本要求：基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了 解平面四杆机构的平衡原理。解平面四杆机构的平衡原理。重重 点：点：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。难难 点：点：刚性转子动平衡概念的建立。刚性转子动平衡概念的建立。 作业作业6-1、6-4、6-6 、6-7谢谢你的阅读v知识就是财富v丰富你的人生
