1、12第一节第一节 概述概述决策包含的过程决策包含的过程：从明确要解决的问题出发，经过积极的思考，认真的调查研究，分析客观情况和主观目标要求，制定多个可行方案，最后选定最佳或最满意的行动方案，并加以贯彻实施。运输系统决策问题运输系统决策问题是在运输系统中与运输活动有关的决策问题， 如：运输经济决策、运输科技决策、运输发展决策等。运输系统决策问题运输系统决策问题3第一节第一节 概述概述对决策结果可能产生影响的主要因素称为决策要素。决策要素可以从宏观宏观和微观微观两个方面来进行分析。1. 宏观决策要素宏观决策要素：（1）决策人选；（2）决策程序；（3）决策制度2. 微观决策要素微观决策要素：（1）决
2、策主体或决策者；（2）决策问题的性质、内容和目标要求；（3）解决问题的可行方案；（4）决策方案实施以后可能遇到的客观情况；（5）每一可行方案在每一客观情况下产生的后果。决策要素决策要素4第一节第一节 概述概述完整的决策程序应包括以下几个步骤：1. 明确问题：问题的性质、特征、范围、背景、条件、原因等。2. 确定目标：（1）目标针对性；（2）目标的准确性；（3）目标的先进性和可靠性；（4）目标的相关性。3. 拟定可行方案；决策决策程序程序5第一节第一节 概述概述4. 编制决策益损表编制决策益损表，决策益损表由三部分组成：（1）备选方案：表的左列A1AiAn。（2）自然状态（Sj）及自然状态出现的
3、可能性（概率Pj）：表的上面两行；（3）收益（损失）值：表的主体部分Qij。6第一节第一节 概述概述5. 应用决策标准选择最优方案；以决策益损值为依据，选择适当的决策标准进行决策分析和比较，选出最优方案。6. 组织决策方案的实施7. 检验决策实施效果7第一节第一节 概述概述1. 按决策的作用范围作用范围可分为运输战略决策运输战略决策、运输管运输管理决策理决策和运输业务决策运输业务决策。（1）战略决策：主要指与运输系统未来发展有关的全局性决策。（2）管理决策：主要是运输系统内各职能管理部门为贯彻全局性决策所做的具体的或局部的决策。（3）业务决策：主要是在日常的运输生产活动中为了提高生产或工作效率
4、所作的决策。运输系统决策问题运输系统决策问题分类分类8第一节第一节 概述概述2. 按决策的形态性质形态性质分为程序化决策程序化决策和非程序化决非程序化决策策。（1）程序化决策：是指目标明确，可供选择的方案具备，用一般的程序化的方法就可以找到一个最优方案的决策。（2）非程序化决策：是指高层次所面临的一种复杂的、用一般程序化的方法解决不了的决策问题。9第一节第一节 概述概述3. 按决策的可靠程度可靠程度分为确定型决策确定型决策、风险型决策风险型决策和非确定型的决策非确定型的决策。（1）确定型决策：满足以下4个条件。存在决策人希望达到的一个明确的目标；存在一种确定的自然状态；存在可供决策人选择的两个
5、以上的决策方案；不同方案在确定的状态下的益损值可以计算出来。10第一节第一节 概述概述（2）风险型决策：满足以下5个条件。存在决策人希望达到的一个明确的目标；存在两种或两种以上的自然状态；存在可供决策人选择的两个以上的决策方案；不同方案在各种状态下的益损值可以计算出来；在n种自然状态中，决策人不能肯定会出现的状态，但各种自然状态出现的概率事先可以估计或计算出来。（3）非确定型决策：满足以下4个条件。存在决策人希望达到的一个明确的目标；存在两种或两种以上的自然状态；存在可供决策人选择的两个以上的决策方案；不同方案在各种状态下的益损值可以计算出来。11第一节第一节 概述概述4. 按决策目标的多少目
6、标的多少分为单目标决策单目标决策和多目标决策多目标决策。5. 按决策面对的自然状态的性质自然状态的性质分为竞争型决策竞争型决策和非竞争型决策非竞争型决策。（1）竞争型决策：决策者面对的自然状态是有理智的、善于采取合理行动的竞争对手，也称冲突型决策问题或对策问题。（2）非竞争型决策：决策者面对的自然状态是客观的自然环境或社会环境。12第二节第二节 不确定型运输系统决策问题不确定型运输系统决策问题不确定不确定，是指只知道决策方案实施以后，可能发生的状态，但既不知道究竟哪种状态会发生，也不知道每种状态发生的概率。常用的决策准则有乐观准则乐观准则、悲观准则悲观准则、折衷准则折衷准则和遗憾值准则遗憾值准
7、则。13第二节第二节 不确定型运输系统决策问题不确定型运输系统决策问题悲观准则悲观准则（极大极小决策标准）（极大极小决策标准）决策者决策时，小心谨慎，总是抱着悲观的态度，从坏处着想，从最坏的可能中争取最好的结果。由于这种决策标准是由Wald提出的，故又称“瓦尔特法”1. 决策步骤决策步骤（1）编制决策益损表；（2）从每一个方案中选择一个最小的收益值；（3）在这些最小的收益值对应的决策方案中，选择一个收益值最大的方案为备选方案。2. 决策原则决策原则：小中取大。14第二节第二节 不确定型运输系统决策问题不确定型运输系统决策问题例例7-1某货场需贷款修建一个仓库，初步考虑了3个建仓库的方案：（1）
8、修建大型仓库；（2）修建中型仓库；（3）修建小型仓库。由于对货物量的多少不能确定，对不同规模的仓库，其获利情况、支付贷款利息及营运费的情况都不同。经初步估算，编制出每个方案在每种不同的货物量下的益损值如表7-2所示。采用建中采用建中型仓库型仓库方方案，收益案，收益为为50万元万元15第二节第二节 不确定型运输系统决策问题不确定型运输系统决策问题乐观乐观准则准则（极大极大决策标准）（极大极大决策标准）进行决策时，决策者不放弃任何一个获得好结果的机会，争取大中取大，充满乐观冒险精神。1. 决策决策步骤步骤（1）编制决策益损表；（2）从每一个方案中选择一个最大的收益值；（3）在这些最大的收益值对应的
9、决策方案中，选择一个收益值最大的方案为备选方案；2. 决策原则决策原则：大中取大。16第二节第二节 不确定型运输系统决策问题不确定型运输系统决策问题例例7-2用乐观准则求例7-1的最优决策方案。即选择建大型仓库的即选择建大型仓库的方案，收益为方案，收益为100万元。万元。17第二节第二节 不确定型运输系统决策问题不确定型运输系统决策问题折衷准则折衷准则折衷决策标准是介于乐观决策标准和悲观决策标准之间的一个决策标准。在进行决策的时候，要求决策者确定一个系数：折衷折衷系数系数 ，且01。（1）编制决策益损表；（2）计算折衷决策标准收益值=Qmax+ (1)Qmin式中：Qmax同一方案的最大收益值
10、；Qmin同一方案的最小收益值。（3）选择最大的折衷收益值对应的方案为备选方案。说明：当=1时，为乐观（极大极大）准则；当=0时，为悲观（极大极小）准则。18第二节第二节 不确定型运输系统决策问题不确定型运输系统决策问题例例7-3用折衷决策标准求例7-1的最优决策方案，取折衷系数为=0.7。即选择建大型仓库的即选择建大型仓库的方案，折衷方案，折衷收益值收益值为为79万元万元。19第二节第二节 不确定型运输系统决策问题不确定型运输系统决策问题遗憾值准则遗憾值准则如果决策者由于决策失误未选取收益最大的方案，而是选择了其他方案，就会感到遗憾和后悔。这样两个方案的收益值之差就叫做遗憾值遗憾值或后悔后悔
11、值值。遗憾值标准就是为避免将来后悔而设计的一种决策方法。1. 决策决策步骤步骤（1）编制决策益损表；（2）用每个状态下的最大收益值减去其他方案的收益值，得出每个方案的遗憾值；（3）找出每个方案的最大遗憾值；（4）从每个方案的最大遗憾值中找出最小的遗憾值对应的方案为备选方案。20第二节第二节 不确定型运输系统决策问题不确定型运输系统决策问题例例7-4用遗憾值准则求例7-1的最优决策方案。（1）从决策收益表中用“ ”号标出不同状态下的最大收益值。21第二节第二节 不确定型运输系统决策问题不确定型运输系统决策问题（2）用每列带有“ ”的最大收益值减去各个方案的收益值，列出遗憾值表。（3）从表7-6中
12、每个方案的遗憾值中找出最大的遗憾值，得到表7-6中最后一列的数字。（4）从每个方案的最大遗憾值中选出最小的遗憾值对应的方案为备选方案：选择建大型仓库方案或选择建中型仓库方案，后悔值均为40万元22第二节第二节 不确定型运输系统决策问题不确定型运输系统决策问题不确定情况下的4种决策标准，具体进行决策时，可以将几个标准同时使用，将选中次数最多的方案作为备选方案。由于建大型仓库的方案选中的次数最多，故最终应选择建大型仓库。若方案被选中的次数相同，则需要增加评价指标进行再评价。23第三节第三节 风险风险型运输系统决策问题型运输系统决策问题对于风险型决策问题，我们可以用期望值标准进行决策，即对期望益损值
13、进行比较、分析，最后选出最优方案。常用的决策标准主要有最大期望收益值标准最大期望收益值标准、最小最小期望期望损失值损失值标准标准，以及最大可能收益值最大可能收益值标标准准。24第三节第三节 风险风险型运输系统决策问题型运输系统决策问题最大最大期望收益值标准期望收益值标准25第三节第三节 风险风险型运输系统决策问题型运输系统决策问题例例7-5仍以例7-1为例，据估计，货物量大的可能性是50%，货物量中的可能性是30%，货物量少的可能性是20%。此时，问题就变成了风险型的决策问题了。我们用最大期望收益值标准进行决策，如表7-8所示。故应选择期望收益值最大的建大型仓库的故应选择期望收益值最大的建大型
14、仓库的方案。方案。26第三节第三节 风险风险型运输系统决策问题型运输系统决策问题最小期望损失值标准最小期望损失值标准27第三节第三节 风险风险型运输系统决策问题型运输系统决策问题例例7-5以例7-5为例，用最小期望损失值标准进行决策。（1）编制期望损失表如表7-9所示；（2）计算期望损失值，并选择最小期望损失值对应的方案为最优方案。故应选择期故应选择期望望损失损失值最小的值最小的建大型仓库的建大型仓库的方案。方案。28第三节第三节 风险风险型运输系统决策问题型运输系统决策问题最大可能收益值标准最大可能收益值标准在风险型决策问题中，若某种状态的概率远比其他状态的概率大得多的时候，就可以忽略其他状
15、态，而只考虑概率特别大的这一种状态，即把风险型决策问题转换成确定情况下的决策问题进行决策，这就叫最大最大可能收益值可能收益值标准标准。这种决策方法适用于某一个状态的概率突出地大概率突出地大的情况。如果各种状态的概率值相差不多的时候，就不能用这种算法，否则，会造成决策失误。29第三节第三节 风险风险型运输系统决策问题型运输系统决策问题例例7-7假设在例7-5中，3种状态出现的概率分别为：0.9、0.1、0.1，此时，货物量大的情况出现的可能性非常大，故不再考虑其他两种情况，只考虑货物量大这一种情况。分别用最大收益标准和最小损失标准决策。故选择建大型仓库的故选择建大型仓库的方案方案。30第三节第三
16、节 风险风险型运输系统决策问题型运输系统决策问题某汽车客运公司经营某一旅游线路，每一班车平均获利润80元，每一班车成本80元，如果停开一班车则损失30元，现要求根据市场状况作出客运班车计划，使其获利润最多。根据上一年同期日开班车量资料进行统计分析，确定不同日开班车量的概率。例例7-831第三节第三节 风险风险型运输系统决策问题型运输系统决策问题1. 用期望收益表法计算根据每天可能的开车量，编制不同生产方案的收益矩阵表。根据上述计算可得出结论：日开班车120班时，为最优方案，此时期望收益值为8720元，利润最高。32第三节第三节 风险风险型运输系统决策问题型运输系统决策问题2. 用期望损失表法计
17、算用表7-12中条件收益部分每一列的最大值减去该列各值，得到的差值即为各方案在各种状态下的损失值。由表7-13可知，在各方案的全部期望损失中，以336元为最小，则每日开班车120辆，此时的损失值最小。33第四节第四节 决策树法决策树法决策树决策树结构结构决策树法是利用树形结构图辅助进行决策的一种方法。把各种备选方案、可能出现的状态以及决策产生的后果，按照逻辑关系画成一个树形图，在树形图上完成对各种方案的计算、分析和选择。34第四节第四节 决策树法决策树法1. 决策节点代表决策节点，表示决策者要在此处进行决策。从它的每一个分枝表示可能选取的一个策略（又称方案枝）。2. 事件节点代表事件节点，从它
18、引出的分枝代表其后继状态。对于风险型决策问题，分枝上括号内的数字标明该状态发生的概率（又称概率枝）。35第四节第四节 决策树法决策树法3. 结果节点代表结果节点，它表示决策问题在某种可能情况下的结果，它旁边的数字是这种情况下的益损值 （又称末梢）。4. 分枝在决策树中用连接两个节点的线段代表分枝。根据分枝所处的位置不同，又可以分成方案枝和状态枝。连接决策节点和事件节点的分枝称为方案枝方案枝，连接事件节点和结果节点的分枝称为状态枝状态枝。36第四节第四节 决策树法决策树法决策树法决策树法决策步骤决策步骤1. 画决策树画决策树（1）提出各种行动方案，画出方案枝；（2）预计方案实施后可能发生的自然状
19、态 （事件）及其发生的概率，画出相应的状态枝，并把状态概率值标在状态枝上；（3）计算各种方案在各种自然状态下的益损值，并标在相应的结果节点上。2. 计算益损值计算益损值 （期望益损值）在决策树中，由末梢开始按照自右向左的方向，逐列计算每个事件节点和决策节点的期望益损值，并标在相应的节点上。37第四节第四节 决策树法决策树法3. 比较比较、剪枝、剪枝、决策决策在决策树中，比较决策节点的期望益损值，进行方案的选择：（1）若决策问题的目标是效益、利润、产值等，则应取最大期望收益值对应的方案为最优方案。（2）若决策问题的目标是费用、成本、损失等，则应取最小期望损失值对应的方案为最优方案。（3）将收益最
20、大 （或损失最小）的期望值标在相应的决策节点上，表示该方案即为决策选择的方案，而其余的方案都用“/”号删除，称为剪。38第四节第四节 决策树法决策树法算例算例1. 单单级决策问题级决策问题单级决策问题是指在一个决策问题中只有一个层次的决策。反映在决策树模型中，就是只有一个决策节点。例例7-9用决策树法求解例7-1。（1）画决策树如图7-3 所示；39第四节第四节 决策树法决策树法（2）下面分别用乐观准则、悲观准则求解：若用乐观准则求解，则选择建大型仓库方案 而建中型仓库及小型仓库方案被剪枝，求解过程如图7-4所示。若用悲观准则求解，则选择建小型仓库方案，而建中型仓库及大型仓库方案被剪枝，求解过
21、程如图7-5所示。40第四节第四节 决策树法决策树法例例7-10为生产某种新型的港口装卸机械，提出了两个建厂方案：一是投资300万元建大厂，二是投资160万元建小厂，均考虑10年经营期。据预测，在这10年经营期内，前3年该产品销路好的概率为0.7，而若前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.9，若前3年销路差，则后7年销路肯定差。另外，估计每年两个建厂方案的益损值如表7-14所示，要求用决策树法确定应采用哪种建厂方案？41第四节第四节 决策树法决策树法例例7-10 答案答案（1）画决策树如图7-6所示。（2）计算各事件节点的期望益损值，得：节点：616；节点：140；节点：259；节点：70；
22、节点：281.2；节点：135.3。42第四节第四节 决策树法决策树法2. 多级决策问题多级决策问题多级决策问题是指在一个决策问题中有两个或两个以上层次的决策。反映在决策树模型中，就是有两个或两个以上的决策节点。例例7-11仍考虑例7-10，现假定两个方案中，除了建大厂的方案以外，另一个方案是：先投资160万元建小厂，若产品销路好，则3年后考虑是否扩建成大厂，扩建投资为140万元，扩建后产品的经营期为7年，每年的收益情况与大厂相同。此时，应选择哪个建厂方案？43第四节第四节 决策树法决策树法例例7-11 答案答案（1）画决策树。该决策问题有两个决策点：一是第一年决定是建大厂还是建小厂，二是3年
23、后是否将小厂扩建为大厂。因此，该问题的决策树模型如图7-7所示。44第四节第四节 决策树法决策树法（2）计算各节点的益损值；节点：建大厂方案，其值与例7-10同为281.2万元；节点：0.91000.1 (-20) 7140=476节点：(0.9400.110) 7=259节点：决策节点，比较节点值大于节点值，故选择扩建方案为好；剪去不扩建方案，并且将476写在节点上方；节点：(110)7=70节点：(0.7400.310)3(0.74760.370)160=287.2节点：决策节点，节点值小于节点值，故剪去建大厂方案。最优方案最优方案为为：先投资先投资160万元万元建小建小厂，厂，3年后，若
24、年后，若产品销产品销路路好，则好，则再追加再追加投资投资140万元万元，扩建扩建成大成大厂，厂，10年年的总收的总收益益为为287.2万元。万元。45第四节第四节 决策树法决策树法算法讨论算法讨论风险型决策问题与不确定型决策问题的本质区别本质区别在于：风险型决策问题风险型决策问题：利用自然状态出现的概率分布，以期望收益值最大为决策目标，结果比较符合客观情况；不确定型决策不确定型决策问题问题：对未来的自然状态一无所知，其决策受主观意志的影响很大，带有一定的盲目性。46第五节第五节 运输系统对策运输系统对策对策模型对策模型对策模型是决策者用来制定在竞争局势下采取合理行动的方法和工具，三个基本要素：
25、（1）局中人局中人：两方为二人对策，两方以上为多人对策。（2）策略策略：各方的策略构成的集合称为策略集，有有限对策和无限对策。（3）对策对策的的结局结局：通常用数值形式表示得或失，胜方的赢得（或败方的支付）称为赢得（或支付）函数。47第五节第五节 运输系统对策运输系统对策如果全体局中人的得失相加总等于零时，这样的对策就称作零和对策零和对策，否则，就称为非零和对策非零和对策。对策理论要求在各方所可能采取的策略集中，找出各自的最优策略最优策略。最优策略的衡量标准是，收益最大或损失最小。当各方都采取最优策略时的收益值，叫做对策的值对策的值48第五节第五节 运输系统对策运输系统对策二二人零和对策人零和
26、对策（矩阵对策）（矩阵对策）1. 特点特点（1）必须有且仅有两个局中人，每个局中人可以从有限个策略中选择一个策略。（2）每个局中人的赢得等于另一个局中人的损失。（3）每个局中人充分了解双方可采取的策略，双方都知道当采用各组策略时可能发生的支付函数。（4）局中人双方的利益是冲突的，双方的唯一目的就是最大限度地扩大自己的赢得。（5）不允许双方相互达成协议，局中人要同时选择策略，使竞争者在不知道对方采取的策略之前选择自己的策略。49第五节第五节 运输系统对策运输系统对策2. 模型模型一般形式：若局中人X的策略集合中有m个策略x1，x2，xm： S1=x1，x2，xm局中人Y的策略集合中有n个策略y1
27、，y2，yn ：S2=y1，y2，y6则，局中人X的赢得矩阵可写为：50第五节第五节 运输系统对策运输系统对策可以将局中人X和Y的对策记为：G=X，Y，Sx，Sy，A或：G=Sx，Sy，A我们就用G=Sx，Sy，A表示一个对策模型：51第五节第五节 运输系统对策运输系统对策以齐王赛马为例，齐王有六个策略：如果用集合符号来描述，则齐王和田忌的策略集都有6个元素：S1=x1，x2，x6和S2=y1，y2，y6齐王的支付情况如表7-15所示。52第五节第五节 运输系统对策运输系统对策表7-15中的1和3表示的是齐王赢得的数，也是田忌输掉的数，而-1是齐王输掉的数，也是田忌赢得的数，由表7-15可得该
28、问题的赢得（或支付）矩阵。53第五节第五节 运输系统对策运输系统对策3. 最最优优纯策略纯策略（1）有鞍点的对策。例例7-12有一对策G=Sx，Sy，A ，其中， Sx=x1，x2，x3 、 Sy=y1，y2，y3，求：双方的最优策略和对策值。54第五节第五节 运输系统对策运输系统对策例例7-12 答案答案考虑局中人X：若局中人X选择x1，则最坏的情况是Y选择y2，局中人X将损失4，即：min3，-4，1=-4。若局中人X选择x2 ，则最坏的情况是Y选择y1 ，局中人X将损失3，即： min-3，0，1=-3。若局中人X选择x3 ，则最坏的情况是Y选择 y3，局中人X将赢得2，即： min4，
29、3，2=2。则局中人X的策略x1，x2，x3相对应的最大损失分别为 -4、3、2，这些损失的最小值是2，则这是局中人X在最坏的条件下争取损失最小的结果，故局中人X的最优策略为：选择 x3。55第五节第五节 运输系统对策运输系统对策同样，局中人Y的策略y1，y2，y3相对应的最大损失分别为4、3、2，这些损失的最小值也是2，所以它是局中人Y在最坏的条件下争取损失最小的结果。故局中人Y的最优策略为：选择y3。故，该对策问题的对策为：(x3 ，y3)，称为“鞍点鞍点”。该对策问题的对策值为：a33=2，称“鞍点值鞍点值”。56第五节第五节 运输系统对策运输系统对策把上述讨论推广到一般的情况：设有一对
30、策G=Sx，Sy，A 对局中人X来说，其最优策略值为：对局中人Y来说，其最优策略为：若有等式57第五节第五节 运输系统对策运输系统对策（2）无鞍点的对策。设矩阵A的对策为G：若则称该对策没有鞍点，或者说该对策在纯策略没有解。58第五节第五节 运输系统对策运输系统对策例例7-13对局中人X来说：对局中人Y来说：这说明，该对策问题无解。59第五节第五节 运输系统对策运输系统对策例例7-14在齐王赛马的例子中，由齐王的赢得矩阵可知。故，齐王赛马对策双方没有最优纯策略，也没有纯策略的对策值。60第五节第五节 运输系统对策运输系统对策4. 混合策略混合策略和对策期望值和对策期望值混合策略的对策混合策略的
31、对策问题：问题：在双方没有纯策略可采用的情况下，局中人的一方为了战胜竞争者，就要出其不意地从一种策略的选择，变为另一种策略的选择，并且要估计各个策略使用的最优次数，即确定各种策略使用的可能性的大小，用多大的概率来选取各个纯策略，这种以一定的概率来选择各个策略的对策问题。61第五节第五节 运输系统对策运输系统对策例例7-15设：p代表局中人X使用策略x1的概率，则：1p代表局中人X使用策略x2的概率。q代表局中人Y使用策略y1的概率，则：1q代表局中人 Y使用策略y2的概率。即：混合对策模型如表7-16所示。62第五节第五节 运输系统对策运输系统对策例例7-15 答案答案设：p代表局中人X使用策
32、略x1的概率，则：1p代表局中人X使用策略x2的概率。q代表局中人Y使用策略y1的概率，则：1q代表局中人 Y使用策略y2的概率。即：混合对策模型如表7-16所示。63第五节第五节 运输系统对策运输系统对策按照二人零和的特点，局中人X总是希望求得的p和1-p的值，能够使他处于最优的竞争地位。也就是说，当X用这种方法分配x1和x2的概率时，无论对方如何选择策略，局中人X总是能够得到相同的收益，其期望收益计算如下：当Y采取y1时，X的期望收益为：5p-4当Y采取y2时，X的期望收益为：-3p+3期望收益值相同，可求得p=0.875,1-p=0.125。表明，局中人X选择策略x1的次数为策略总次数的
33、87.5%，选择策略x2的次数为策略总次数的12.5%。64第五节第五节 运输系统对策运输系统对策同理，局中人Y的期望收益计算：当X采取x1时，Y的期望收益为：q当X采取x2时，Y的期望收益为：-7q+3期望收益值相同，可求得p=0.375,1-p=0.625。表明，局中人Y选择策略y1的次数为策略总次数的37.5%，选择策略y2的次数为策略总次数的62.5%。上述与纯策略集合相对应的概率向量：P=(0.875，0.125)，Q=(0.375，0.625)分别称为局中人X和Y的混合策略。65第五节第五节 运输系统对策运输系统对策由于局中人X和Y按照上述混合策略进行对策时，都能够达到最优期望收益
34、值，所以，P和Q就分别是局中人X和Y的最优策略。两者的公共值就是该混合对策的期望收益值：X选择x1时：收益值为：0.375或X选择x2时：收益值为：0.375Y选择y1时：收益值为：0.375或Y选择y2时：收益值为：0.375从以上的分析可以从以上的分析可以看出，对于看出，对于没有鞍点的对策没有鞍点的对策问题，问题，每个局中人是要每个局中人是要决定用多大的概率选择一个决定用多大的概率选择一个纯策略，纯策略，这是这是双方的双方的最优策略。最优策略。66第五节第五节 运输系统对策运输系统对策矩阵对策的求解方法矩阵对策的求解方法1. 优势优势简化简化法法简化的简化的条件条件：若大对策问题中存在着对
35、局中人来说，绝不会去选择的策略时，就可以将这样的策略从赢得矩阵中去掉，从而使对策问题得到简化。67第五节第五节 运输系统对策运输系统对策例例7-16设有对策G=Sx，Sy，A ，其中， Sx=x1，x2，x3 ， Sy=y1，y2，y3，求：最优策略和对策值。68第五节第五节 运输系统对策运输系统对策例例7-16 答案答案（1）模型简化模型简化：从该赢得矩阵可知，对局中人X来说，x3策略明显劣于策略x1，无论局中人Y如何选择，局中人X都会在x1和x3中选择x1，因此，对局中人X来说，可将策略x3从赢得矩阵中去掉。赢得矩阵就简化为：同时可发现策略y1又优于策略y3，y3也可以去掉：69第五节第五
36、节 运输系统对策运输系统对策（2）求求对策对策鞍点鞍点：对局中人X：对局中人Y：故：该问题不存在纯策略，需采用混合策略法求解。（3）求混合策略求混合策略：设：X分别以概率p和概率1-p选择策略x1和x2 ，Y分别以概率q和概率1-q选择y1和y2 ，则混合策略模型为：70第五节第五节 运输系统对策运输系统对策对X来讲， Y选择y1和y2期望收益值相等，可得：p=0.6，1-p=0.4；对Y来讲， X选择x1和x2期望收益值相等，可得：q=0.8，1-q=0.2；故：局中人X的最优策略为P=(0.6，0.4)局中人Y的最优策略为Q=(0.85，0.2)在局势(P ，Q)下的混合对策期望收益值为：
37、V=0p(-2)(1p)=-0.871第五节第五节 运输系统对策运输系统对策2. 线性规划法线性规划法当要求的对策问题具有以下特点时，就要借助于线性规划方法求解：（1）每个局中人都有3个以上的策略可供选择；（2）不存在鞍点；（3）不能用优势简化法把对策问题简化成一个更容易处理的问题。72第五节第五节 运输系统对策运输系统对策（1）混合对策的数学描述： G=SX，SY，A SX=x1，x2，xm 、 SY=y1，y2，yn定义纯策略集合的概率向量为：73第五节第五节 运输系统对策运输系统对策74第五节第五节 运输系统对策运输系统对策于是，X采取混合策略P时，从最坏的情况着想，只能赢得的值为：75
38、第五节第五节 运输系统对策运输系统对策显然，存在V，使得：若：则称V为混合对策的期望赢得值，（P*，Q*）称为混合局势，或混合策略下的解。而P*与Q*分别称为局中人X与局中人Y的最优策略。求局中人X的最优策略，即求向量P=(p1，p2，pm)，且P满足条件：76第五节第五节 运输系统对策运输系统对策式中：V对策G的值，即：上式通过变换：得：于是，上式就化成了一个线性规划问题：77第五节第五节 运输系统对策运输系统对策同理，局中人Y的最优策略可化为下述线性规划问题：其中：78第五节第五节 运输系统对策运输系统对策（2）混合对策的线性规划解法由于上述两个线性规划模型是互为对偶的问题，所以，只需用单
39、纯形法求解其中的一个问题，就可以从最终表中得到另一个问题的最优解。例例7-17求矩阵对策G=SX，SY，A ，其中， SX=x1，x2，x3 ， SY=y1，y2，y3的对策解和对策值。79第五节第五节 运输系统对策运输系统对策例例7-17 答案答案80第五节第五节 运输系统对策运输系统对策用线性规划方法求解：对局中人X的线性规划模型为：对局中人Y的线性规划模型为：81第五节第五节 运输系统对策运输系统对策选择局中人Y的模型求解，因为可以不加人工变量。用单纯形法求解，得最终单纯形表如表7-17所示。82第五节第五节 运输系统对策运输系统对策即：矩阵对策G的最优策略为：对局中人X： P*=(1/3，1/3，1/3)对局中人Y： Q*=(1/3，1/3，1/3)
