1、2022届4月份金太阳陕西地区高三数学理科358C模拟试题第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，则（ ）A.B.C.D.2.复数满足,则复数的虚部为（ ）A.B.C.1D.3.某单位组织员工进行跳绳,分为甲、乙两组,其中甲组有6人,乙组有4人,在一分钟内,统计出甲组单人跳绳次数的平均数为40,乙组单人跳绳次数的平均数为50,则甲、乙两组单人跳绳复数的平均数为（ ）A.44B.45C.43D.424.设满足约束条件则的最大值为（ ）A.6B.C.12D.105.若一个圆锥的轴截面为等边三角形,则这个圆锥的底面
2、积与侧面积之比为（ ）A.1:2B.C.D.6.已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,则的一个单调递增区间为（ ）A.B.C.D.7.若,，则（ ）A.B.C.D.8.已知抛物线焦点的坐标为为抛物线上的任意一点,则的最小值为A.3B.4C.5D.9.已知为锐角,且,则（ ）A.B.C.D.10.东寺塔与西寺塔为昆明市城中古景,两塔一西一东,已有1100多年历史.东寺塔基座为正方形,塔身有13级.如图,在点测得塔底在北偏东的点处,塔顶的仰角为.在的正东方向且距点的点测得塔底在北偏西,则塔的高度约为(参考数据:)（ ）A.B.C.D.11.设函数,则下列不是函数极大值点的是（ ）A.B
3、.C.D.12.函数是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具.初等函数是由常数和基本初等函数经过有限次的有理运算及有限次的复合所产生的,且能用一个解析式表示的函数,如函数,我们可以作变形:.所以可看作是由函数和复合而成的,即为初等函数.已知初等函数,则( )A. B.当时,;当时,C. D.当时,;当时,第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设向量,，且,则 .14.十二生肖是中国特有的文化符号,有着丰富的内涵,它们是成对出现的,分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对.现有十二生肖的吉祥物各一个,按照上面的配对
4、分成六组.甲、乙、丙三位同学依次选一组作为礼物,甲同学喜欢龙和马,乙同学喜欢牛、羊和猴,丙同学喜欢兔、马、狗.若甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖,则不同的选法种数为 .15.如图,在直三棱柱中,分别是的中点,则直线与平面所成角的正弦值为 .16. 已知分别为双曲线的左、右焦点,若点到该双曲线渐近线的距离为1,点在双曲线上,的面积为,则 . 三、解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知数列的前项和为,且.(1)证明:为等比数列.(2)
5、若,求数列的前项和.18. (12 分)冬奥会上的冬季两项比赛是越野滑雪和射击相结合的运动.比赛时,运动员要脚穿滑雪板,手持滑雪杖,携带枪支,沿标记的滑道,按正确的方向和顺序滑完预定的全程,每滑行一段距离进行一次射击,最先到达终点者获得胜利.小张和小李两个运动员在某次赛前训练中,约定比赛规则如下:每人在途中共射击三次,若没有连续射中,则每射中一靶得1分;若连续射中两靶,则第一靶得1分,第二靶得2分;若连续射中三次,则第一靶得1分,第二靶得2分,第三靶得3分.已知小张每次射中靶的概率为,小李每次射中靶的概率为,两人射击互不影响.（1）求小张射击得分的分布列及期望;(2)求小张射击得分为小李射击得
6、分的三倍且他们的得分均不为零分的概率.19.(12分)如图,在四棱锥中,平面是与的交点,为线段上的一个动点.(1)若,证明:平面.(2)是否存在点,使得二面角的余弦值的绝对值为?若存在,说明点的位置；若不存在，请说明理由.20.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,，且椭圆过点.(1)求椭圆的方程;(2)已知点,过且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点,求直线的方程.21.(12分)已知函数的最小值为.(1)求的值;(2)已知，在上恒成立,求的最大值.(参考数据:).(二)选考题:共10分.请考生在第、题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且两曲线与交于两点.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)设,求|.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数.(1)若关于的不等式有解,求实数的取值范围;(2)若对任意的实数,不等式恒成立,求实数的取值范围. 4 / 4
