1、安徽省2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1命题“x2，都有x230”的否定是（）Ax2，使得x230Bx2，都有x230Cx2，使得x230Dx2，都有x2302函数yloga（x3）+2（a0且a1）的图象过定点P，且角的终边过点P，则sin+cos的值为（）ABCD3已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）Af（x）x2cosxBf（x）x+x3Cf（x）|x|sinxDf（x）x2+cosx4已知a（）2022，b2022，clog2022，则
2、a、b、c的大小关系（）AabcBacbCcabDcba5要得到函数的图象，只需（）A将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B将函数图象上所有点的横坐标变为原来倍（纵坐标不变）C将函数y3sin2x图象上所有点向左平移个单位D将函数y3sin2x图象上所有点向左平移个单位6+（）A2BC4D7若函数f（x）满足af（x）b（ab），定义ba的最小值为f（x）的值域跨度，则是下列函数中值域跨度不为2的是（）ABf（x）2|x|CDf（x）|x+1|x|8已知函数f（x），若函数g（x）f（x）+2m有4个零点，则m的取值范围为（）A（0.1）B（1，0）C（1，3）D（2，3）二
3、、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9下列结论正确的是（）A是第三象限角B若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C若角的终边过点P（3，4），则D若角为锐角，则角2为钝角10已知不等式x2+16x+20的解集为（tan，tan），则（）Atan+tan16Btantan2Ctan（+）16D11下列命题正确的是（）A若函数f（x）定义域为1，5，则函数f（2x+1）的定义域为0，2Bf（0）0是f（x）为奇函数的必要不充分条件C正实数x，y满足3x+4y5xy0，则x+3y的最小值为5
4、D函数f （x）在区间（3m2，m+2）内单调递增，则实数m的取值范围为，212已知函数的最大值为，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于点对称，则下列结论正确的是（）A函数f（x）的图象关于直线对称B当时，函数f（x）的最小值为C若f（），则sin4cos4的值为D要得到函数f（x）的图象，只需要将的图象向右平移个单位三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13不等式的解集为 14若，且，均为锐角，则sin 15已知关于x的方程2sin2xsin2x+m10在x（，）上有两个不同的实数根，则m的取值范围是 16定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x+4），且f（
5、2）0，当x（2，2）时，f（x）2|x|2，则函数g（x）f（x）cos（x）在区间2，10上所有的零点之和为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知实数a0，b0，a+2b2（1）求+的最小值；（2）求a2+4b2+5ab的最大值18（12分）已知tan0（1）若sin，求的值；（2）若sin2，求tan的值19（12分）已知函数f（x）ln（1+x）+ln（ax）为偶函数，aR（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）若f（）f（lgx），求x的取值范围20（12分）已知函数f（x）4cosxsin（x+）+a的最大值为2（1）
6、求a的值及f（x）的最小正周期；（2）在坐标纸上做出f（x）在0，上的图象21（12分）已知函数f（x）axa+1，（a0且a1）恒过定点（，2），（）求实数a；（）若函数g（x）f（x+）1，求：函数g（x）的解析式；（）在（）的条件下，若函数F（x）g（2x）mg（x1），求F（x）在1，0的最小值h（m）22（12分）已知函数g（x）ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1（1）求a、b的值；（2）设若x1，1时，f（2x）k2x0，求实数k的取值范围；若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围【参考答案】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小
7、题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1C【解析】命题“x2，x230”是全称命题，其否定是：x02，x0230故选：C2D【解析】由题意得 P（4，2），故sin，cos，所以sin+cos故选：D3C【解析】由f（x）的图象关于原点对称，可得f（x）为奇函数，而f（x）x2cosx为偶函数，f（x）x2+cosx为偶函数，故排除选项A、D；由f（x）x+x3满足f（x）xx3f（x），可得f（x）为奇函数，f（x）0时，x0，即f（x）x+x3的零点只有一个0，故排除选项B故选：C4C【解析】，0a1，b1，c0，cab，故选：C5D【解析】将y3sin（x+）的图象上所有点的
8、横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y3sin（x+），故A错误；将y3sin（x+）的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y3sin（2x+），故B错误；将函数y3sin2x的图象上所有点向左平移个单位，得到函数y3sin（2x+），故C错误；将函数y3sin2x的图象上所有点向左平移个单位，得到函数y3sin（2x+），故D正确；故选：D6C【解析】+4，故选：C7B【解析】因为0x2+2x+3（x1）2+44，所以0f（x）2，则值域跨度为2，故选项A正确；因为|x|0，所以0f（x）1，则值域的度为1，故选项B错误；当x0时，f（x）0，当x0时，1，当x0
9、时，所以1f（x）1，则值域跨度为2，故选项C正确；f（x）|x+1|x|，所以1f（x）1，则值域跨度为2，故选项D正确故选：B8D【解析】函数g（x）f（x）+2m有4个零点，方程f（x）m2有4个不同的解，作函数yf（x）与ym2的图象，结合图象可知，0m21，即2m3，故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9BC【解析】对于A：是第而二象限角，所以A不正确；对于B：若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为：所以B正确；对于C：若角的终边过点P（3，4），则，所以C正确；对
10、于D：若角为锐角，则角2为钝角，反例1，则22是锐角，所以D不正确；故选：BC10BCD【解析】不等式x2+16x+20的解集为（tan，tan），所以tan+tan16，tantan2，所以选项A错误，选项B正确；又tan（+）16，所以选项C正确；因为8，所以选项D正确故选：BCD11AC【解析】若函数f（x）定义域为1，5，令12x+15，解得0x2，所以函数f（2x+1）的定义域为0，2，故选项A正确；函数f（x）是奇函数，但不满足f（0）0，所以f（0）0不是f（x）为奇函数的必要条件，故选项B不正确；因为正实数x，y满足3x+4y5xy0，所以，所以x+3y（x+3y）（）（13+
11、），当且仅当x2，y1时取等号，故选项C正确；当m2时，区间（3m2，m+2）（4，4），不合题意，故选项D不正确故选：AC12BD【解析】函数的最大值为，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为，2，f（x）sin（2x+）又因为f（x）的图象关于点对称，所以所以因为，所以即对选项，故A错误对选项B，当取得最小值，故B正确对选项，得到因为，故C错误对选项D，把的图象向右平移个单位得到 的图象，故D正确，故选：BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（1，0）（1，+）【解析】当x0时，不等式两边同时乘以x得：x21，即（x+1）（x1）0，可化为或，解得：x1或x1，此时原不等式的
12、解集为（1，+）；当x0时，不等式两边同时乘以x得：x21，即（x+1）（x1）0，可化为或，解得：1x1，此时原不等式的解集为（1，0），综上，原不等式的解集为（1，0）（1，+）故答案为：（1，0）（1，+）.14【解析】，且，均为锐角，sin，sin（+），sinsin（+）sin（+）coscos（+）sin，故答案为：15（2，1）【解析】2sin2xsin2x+m10，1cos2xsin2x+m10即cos2x+sin2xm0，2sin（2x）m，即sin（2x），x（，），2x（），由三角函数图象可知，要使方程有两个不同的实数根，则，即2m1，m的取值范围是（2，1）故答案为：（
13、2，1）1636【解析】因R上的函数f（x）f（x+4），则f（x）是周期函数，周期是4，f（2）f（2）0，当x（2，2）时，f（x）2|x|2，于是得f（x）是偶函数，x4k，kZ是f（x）的对称轴，函数ycos（x）是周期函数，周期是8，由xk，kZ得其对称轴为x4k，kZ，显然，函数yf（x）与ycos（x）有公共的对称轴x4k，kZ，由g（x）0得f（x）cos（x），即函数g（x）的零点是函数yf（x）与ycos（x）的交点的横坐标，在同一坐标系内作出函数yf（x）与ycos（x）在2，10上的图象，它们有9个公共点，其横坐歀标依次为x1，x2，x3，x9如图所示，观察图象可得：给
14、你x1+x9x2+x8x3+x7x4+x6248，x54，从而可得x1+x9+x2+x8+x3+x7+x4+x6+x536故答案为：36四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：（1）a0，b0，且a+2b2，当且仅当，即ab时等式成立，的最小值为（2）a0，b0，a+2b2，a22b0，可得0b1，a2+4b2+5ab（22b）2+4b2+5（22b）b2b2+2b+42（b）2+，当b时，a2+4b2+5ab有最大值为18解：（1）tan0，sin，为第四象限角，cos，tan2，5（2）sin2，tan，或tan19解：（1）因为函数f（x）ln
15、（1+x）+ln（ax）为偶函数，所以f（x）f（x），所以ln（1x）+ln（a+x）ln（1+x）+ln（ax），所以ln（a（a1）xx2）ln（a+（a1）xx2），化简得（a1）x0，所以a1所以f（x）ln（1+x）+ln（1x）ln（1x2），定义域为（1，1），设x1，x2为（0，1）内任意两个数，且x1x2，所以1（1）（x2x1）（x2+x1）0，所以11，所以ln（1）ln（1），所以f（x1）f（x2），所以f（x）在（0，1）上单调递减，又因为函数为偶函数，所以f（x）在（1，0）上单调递增，所以f（x）在（1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减（2）因为f（）f
16、（lgx），由（1）可得，lgx，所以x，所以x的取值范围是（，）20解：（1）f（x）4cosxsin（x+）+a4cosx（sinx+cosx）+asin2x+2cos2x+a2sinx（2x+）+1+a函数的最大值为2，a1，T；（2）列表：画图如下：21解：（）由+12，解得a.（）g（x）f（x+）1，g（x）1+1（）F（x）g（2x）mg（x1），F（x）2m，令t，t1，2，yt22mt（tm）2m2，当m1时，yt22mt在1，2单调递增，t1时，ymin12m，当1m2时，当tm时，yminm2，当m2时，yt22mt在1，2单调递减，t2时，ymin44m，综上所述h（m
17、）22解：（1）g（x）ax22ax+1+ba（x1）2+1+ba，x2，3，a0，g（x）在2，3上单调递增，故，解得a1，b0；（2）由（1）知，g（x）x22x+1，f（x），不等式f（2x）k2x0可化为，即，令t，则kt22t+1，x1，1，t，2，原命题等价于k（t22t+1）min，t记h（t）t22t+1，t，则h（t）minh（1）0，k的取值范围是（，0；方程可化为：|2x1|2（3k+2）|2x1|+（2k+1）0，x0，令m|2x1|，则方程化为m2（3k+2）m+（2k+1）0（m0）方程有三个不同实数解，由m|2x1|的图象知，方程m2（3k+2）m+（2k+1）0（m0）有两个m1，m2，且0m11m2或0m11，m21记（m）m2（3k+2）m+（2k+1）则或，解得k0实数k的取值范围是（0，+）
