1、 高三数学第三次联考试卷高三数学第三次联考试卷 一、单选题一、单选题 1已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A B C D 2甲、乙两个跑步爱好者利用微信运动记录了去年下半年每个月的跑步里程（单位：公里） ，现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（ ） A甲跑步里程的极差等于 110 B乙跑步里程的中位数是 273 C分别记甲、乙下半年每月跑步里程的平均数为，则 D分别记甲乙下半年每月跑步里程的标准差为，则 3已知向量，则（ ） A B C D 4等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ） A-3 B3 C-1 D2 5已知圆 C：，点是圆上的动点，与圆相
2、切，且，则点的轨迹方程是（ ） A B C D 6长津湖和我和我的父辈都是 2021 年国庆档的热门电影某电影院的某放映厅在国庆节的白天可以放映 6 场，晚上可以放映 4 场电影这两部影片只各放映一次，且两部电影不能连续放映（白天最后一场和晚上第一场视为不连续） ，也不能都在白天放映，则放映这两部电影不同的安排方式共有（ ） A30 种 B54 种 C60 种 D64 种 7已知双曲线 C：的左、右焦点分别为，双曲线的左顶点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于，两点，其中点在轴右侧，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B C D 8已知函数的图象关于对称，且在上恰有 3 个极大值点
3、，则的值等于（ ） A1 B3 C5 D6 二、多选题二、多选题 9已知复数 z 的共轭复数为，若，则（ ） Az 的实部是 1 Bz 的虚部是 C D 10已知，（其中为自然对数的底数） ，则，的大小关系为（ ） A B C D 11已知正方体中，点是底面的中心，点是侧面内的一个动点，且平面，则以下关系一定正确的是（ ） A B C D 12设函数，则下列选项中正确的是（ ） A为奇函数 B函数有两个零点 C函数的图象关于点对称 D过原点与函数相切的直线有且只有一条 三、填空题三、填空题 13若椭圆的短轴长为 6，右焦点到左顶点的距离是 9，则椭圆的离心率为 14已知函数为奇函数，当时，则曲
4、线在点处的切线方程为 15设，是一组平面向量，记，若向量，且，则 16已知菱形，现将沿对角线向上翻折，得到三棱锥，若点是的中点，的面积为，三棱锥的外接球被平面截得的截面面积为，则的最小值为 四、解答题四、解答题 17在中，角，的对边分别为，且 （1）求； （2）若为锐角三角形，求的取值范围 18已知正项等比数列满足，数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和 19如图，直三棱柱中，点在棱上， （1）证明：平面； （2）若是的中点，求二面角的正弦值 20已知是抛物线：的焦点，不过原点的动直线交抛物线于，两点，是线段的中点，点在准线 上的射影为，当时， （1）求抛物线的方程； （2）
5、当时，求证：直线过定点 212022 年北京冬奥会有包括中国队在内的 12 支男子冰球队参加比赛，12 支参赛队分为三组，每组四队，2 月 9 号至 13 号将进行小组赛，小组赛采取单循环赛制，即每个小组的四支参赛队在比赛中均能相遇一次，最后按各队在比赛中的得分多少来排列名次小组赛结果的确定规则如下： 在常规时间里，获得最多进球的队为获胜者，获胜者得 3 分； 在常规时间里，如果双方进球相等，每队各得 1 分比赛继续进行，以突然死亡法（即在规定的时间内有一方进球）加时赛决出胜负，突然死亡法加时赛中获胜的队将额外获得 1 分； 在突然死亡法加时赛中，如果双方都没有得分，那么进行点球赛，直至决出胜
6、负，在点球赛中获胜的队将额外获得 1 分 若在小组赛中，甲队与乙队相遇，在常规时间里甲队获胜的概率为，进球数相同的概率为；在突然死亡法加时赛中，甲队获胜的概率为，双方都没有得分的概率为；在点球赛中，甲队获胜的概率为，假设各比赛结果相互独立 （1）在甲队与乙队的比赛中，求甲队得 2 分获胜的概率； （2）在甲队与乙队的比赛中，求甲队得分的分布列及数学期望 22已知函数（） （1）当时，讨论的单调性； （2）若对任意，恒成立，求整数 a 的所有取值 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 2 【答案】C 3 【答案】A 4 【答案】D 5 【答案】B 6 【答案】B 7 【答案】C 8 【答案】
7、C 9 【答案】A,C 10 【答案】A,D 11 【答案】A,D 12 【答案】B,C,D 13 【答案】 14 【答案】y=x 15 【答案】5 或 6 16 【答案】2 17 【答案】（1）解：由，得 ，即， ，又， （2）解：， 又为锐角三角形， ， ， ， ， 故的取值范围为. 18 【答案】（1）解：设数列的公比为， 正项等比数列满足， ，两式相除可得， ， （2）解：当 n 为奇数时，当 n 为偶数时， ， . 19 【答案】（1）证明：直三棱柱中， 平面，又平面， ， 又， 平面 （2）解：如图建立空间直角坐标系，设， 则， ，又， ， ，即， ， 设平面 BMC 的法向量为，
8、 则，即，令，可得， 设平面的法向量为， 则，即，令，可得， ， 二面角的正弦值为. 20 【答案】（1）解：当时，轴且过焦点，不妨设在轴上方，则，此时，因为，所以，解得或（舍去） ，所以抛物线方程为 （2）证明：当直线的斜率为 0 时，显然不符合题意；当直线的斜率不为 0 时，设直线，、，由化简得，所以，所以，所以 若，即，解得或（舍去） ，所以直线过定点； 21 【答案】（1）解：设甲在加时赛中获胜为事件 A，甲在点球赛中获胜为事件 B， 则， 甲队得 2 分获胜的概率为 （2）解：甲队得分可取 0,1,2,3， ， ， ， ， 的分布列为 X 0 1 2 3 P 甲队得分的数学期望为. 22 【答案】（1）解：当时， ， 设， ， 当时，单调递增，故， 当时，单调递减，故， 函数在上是减函数，在上也是减函数； （2）解：当时，等价于， 令，因为， ，又， 整数； 当时，等价于， ， 设，则， 当时，单调递增，当时，单调递减， 又， 存在唯一的实数，使得，即， 当时，当时， 所以当时，单调递减，当时，单调递增， 故当时， 因为， ，又， ， 故整数， 综上所述，整数 a 的所有取值为.
