1、高三上学期数学第二轮模拟试卷高三上学期数学第二轮模拟试卷 一、单选题一、单选题 1若集合，则 MN=( ) A0 B C D 2已知，那么用含 a、b 的代数式表示为（ ） Aa-b B C D 3设为偶函数，当时，则使的 x 取值范围是（ ） A B C或 D或 4命题 ：若 ，则 ；命题 ： ，则下列命题为真命题的是（ ） A B C D 5“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6函数的定义域是（ ） A B C D 7如果角 的终边过点 ，则 的值等于（ ） A B C D 8若二次函数，满足，则下列不等式成立的是（ ） A B C
2、D 9在数列中，则等于（ ） A0 B-1 C-2 D-3 10已知 ,则函数 的图像必定不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11若平面向量与同向，则（ ） A B C D或 12在等腰梯形 ABCD 中，.M 为的中点，则（ ） A B C D 13已知数据，的平均数为 4，方差为 2，则数据，的平均数与方差的和为（ ） A6 B15 C19 D22 14过与的交点，且平行于向量的直线方程为（ ） A B C D 15由 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000 的偶数共有（ ） A60 个 B48 个 C36 个 D24 个 16已知，则
3、下列图中阴影区域表示的不等式为（ ） A B C D 17若实数 满足 ，则曲线 与曲线 的（ ） A离心率相等 B虚半轴长相等 C实半轴长相等 D焦距相等 18如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（ ） A主视图改变，左视图改变 B俯视图不变，左视图不变 C俯视图改变，左视图改变 D主视图改变，左视图不变 194 位同学各自在周六、周日两天中等可能的任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ） A B C D 20已知倾斜角为的直线 l 过定点，且与圆相切，则的值为（ ） A B C或 D 二、填空题二、填空题 21已知函数，则 22函
4、数的最小值为 23下列命题： 平行于同一条直线的两条直线平行； 如果平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，那么该直线与这个平面平行； 如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行； 如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那么该直线垂直于这个平面； 如果一条直线和平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么直线也和斜线垂直 其中正确命题的序号为 24已知，则的值为 25已知抛物线方程为，直线，抛物线上一动点 P 到直线 的距离的最小值为 三、解答题三、解答题 26已知函数 （1）若，求 m 的值； （2）若，求 a 的取值集合 27甲、乙两人连续 6 年对某县农村养鸡业规模进行
5、调查，提供两个不同的信息：从第一年每个养鸡场现产 1 万只鸡上升到第 6 年平均每个鸡场生产 2 万只鸡，每一年生产鸡的只数成等差数列；由第一年养鸡场数为 30 个减少到第六年的 10 个，每一年鸡场的个数也成等差递减数列请根据以上提供的信息解答下列问题 （1）第二年养鸡场的个数及全县出产鸡的总数； （2）哪一年的养鸡规模最大（即只数最多）？ 28已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）在锐角中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，且，试判断的形状 29如图，四面体中，D 在棱 BC 上， （1）证明平面 PBC； （2）若，求四面体的体积 V 30已知椭圆 C：的两个焦点分
6、别为，点 M（1,0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直 （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 M（1,0）的直线与椭圆 C 相交于 A、B 两点，设点 N（3，2） ，记直线 AN、BN 的斜率分别为 k1、k2,求证：k1+k2为定值 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】, 所以 MN=， 故答案为：D. 【分析】求出集合 N，根据交集的定义，即可得答案。 【解析】【解答】由换底公式，. 故答案为：B. 【分析】根据对数的换底公式即可求出答案。 【解析】【解答】解：当时，是增函数 又为偶函数 故可以作出的图像如图所示： 或 根据奇偶性和单调性可知的取值范围为：或 故答案为：C 【分
7、析】作出的图像，根据奇偶性和单调性即可求出 x 取值范围 。 【解析】【解答】当 时， ，即命题 为假命题，因为 恒成立，即命题 为假命题，则 、 、 为假命题， 为真命题； 故答案为：D. 【分析】根据题目中所给的条件的特点，先判断命题 p，q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可主要考查复合命题真假关系的判断，先判断 p，q 的真假是解决本题的关键. 【解析】【解答】， 或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：A 【分析】根据充分条件，必要条件的定义，即可求出答案。 【解析】【解答】由，得，且， 所以函数的定义域是. 故答案为：A. 【分析】根据根式内部的代数式大于等于 0
8、且分母 x0，再取交集即可得答案. 【解析】【解答】解：由题意得 ，它与原点的距离 ， 所以 . 故答案为：C. 【分析】首先求出点 p 与原点的距离，再由任意角的三角函数代入数值计算出结果即可。 【解析】【解答】因为，所以二次函数的对称轴为， 又因为，所以， 又，所以. 故答案为：B. 【分析】根据二次函数的单调性比较大小可得答案。 【解析】【解答】， . 故答案为：D 【分析】 利用数列的递推关系式，逐步求解数列的 即可得答案. 【解析】【解答】 是由函数 向上平移 个单位得来到的，而由于 ， 的图象经过第二象限和第一象限，在第一象限中图象位于直线 y=1 的下方， ，而函数 向下平移 个
9、单位后将不经过第一象限， 故答案为： A 【分析】先看 y=ax的图象特征，f（x）=ax+b 的图象是 f（x）=ax的图象向上平移 b 个单位得到的. 【解析】【解答】因为同向，所以设，则，于是，. 故答案为：A. 【分析】 利用向量平行的充要条件和向量的模长的公式求出，进而求出答案. 【解析】【解答】取 AD 中点，连接， 又是 BC 中点，且， ， 故答案为：B 【分析】根据平面向量的线性运算与几何意义，表示出且，即可求出 . 【解析】【解答】由题， 则， 所以. 故答案为：C. 【分析】根据，利用平均数和方差的性质求出，。 【解析】【解答】由，得，所以交点坐标为， 又因为直线平行于向
10、量，所以所求直线方程为， 即. 故答案为：C. 【分析】首先求出两直线的交点坐标，然后再根据所求直线平行与向量，从而可求出答案。 【解析】【解答】先排个位，然后排万位，再排其它位置， 所以由 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000 的偶数共有个. 故答案为：C 【分析】先排个位，然后排万位，再排其它位置，由此可计算出答案。 【解析】【解答】由图可知图中阴影部分在直线的下方，且不含直线上的点， 所以图中阴影区域表示的不等式为， 故答案为：A 【分析】根据二元一次不等式表示的平面区域确定不等式即可。 【解析】【解答】 ，则 ， ， 双曲线 的实半轴长为 ，虚半轴长为 ，
11、焦距为 ，离心率为 ， 双曲线 的实半轴长为 ，虚半轴长为 ， 焦距为 ，离心率为 ， 因此，两双曲线的焦距相等， 故答案为：D. 【分析】利用两双曲线标准方程结合 k 的取值范围，分别求出两双曲线的实半轴长，虚半轴长 ，焦距和离心率，从而通过比较两双曲线的实半轴长，虚半轴长 ，焦距和离心率，得出两双曲线的焦距相等。 【解析】【解答】解：把拿掉后主视图和俯视图发生改变，左视图不变. 故答案为：D 【分析】 分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可得答案. 【解析】【解答】由已知，4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有 种不同的结果，而周六、周日都有同学参加公益活动有两类不同
12、的情况： （1）一天一人，另一天三人，有 种不同的结果； （2）周六、日各 2 人，有 种不同的结果，故周六、周日都有同学参加公益活动有 种不同的结果，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ， 故答案为：D 【分析】利用已知条件结合分步加法计数原理，再利用古典概型求概率公式，从而求出周六、周日都有同学参加公益活动的概率。 【解析】【解答】容易判断，若，则直线 l 与圆相交，不合题意，于是设，根据直线与圆相切可得：，因为，所以，解得：，所以，原式. 故答案为：D. 【分析】 根据直线和圆相切，建立方程关系求出 tan2a = 8，利用三角函数的诱导公式进行转化求解即可得答案. 【解析】【解
13、答】解：因为，所以， . 故答案为：. 【分析】利用代入法即可求出。 【解析】【解答】令，则，所以， 所以当，即时，函数取最小值. 故答案为：. 【分析】令，则，利用二次函数的性质即可求出函数的最小值 。 【解析】【解答】，根据平行公理可知：平行于同一条直线的两条直线平行.所以正确， ，根据线面平行的判定定理可知：如果平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，那么该直线与这个平面平行，所以正确. ，结合面面平行的判定定理可知：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.所以正确. ，如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那么该直线可能在这个平面内，所以错误. ，如果一条直
14、线 和平面的一条斜线在平面内的射影垂直，直线时，但 与不垂直.所以错误. 故答案为： 【分析】根据线线、线面和面面的位置关系的有关知识，逐项进行分析，可得答案。 【解析】【解答】令带入等式两边可得，. 故答案为:-2 【分析】利用赋值法即可求出 的值 。 【解析】【解答】设与直线 平行且与抛物线相切的直线方程为， 由，得， 则，得， 所以切线方程为， 所以抛物线上一动点 P 到直线 的距离的最小值为 ， 故答案为： 【分析】设与直线 平行且与抛物线相切的直线方程为，与抛物线方程联立求出切线方程，再利用点到直线的距离公式即可求出抛物线上一动点 P 到直线 的距离的最小值 。 【解析】【分析】 （
15、1）结合分段函数解析式列方程，由此求得 m 的值； （2）首先判断 的取值范围，然后解一元二次不等式，求得 a 的取值集合 【解析】【分析】 （1）根据已知及等差数列的通项公式，即可求出第二年养鸡场的个数及全县出产鸡的总数； （2）由（1）得， 因此第 n 年全县养鸡的总只数为 ，再利用二次函数的性质即可求出最大值. 【解析】【分析】(1)利用两角和差的正弦公式化简函数 f (x)的解析式为 ， 由此求得函数的最小正周期； (2)由 ， 可得 C 的值，再由余弦定理求得 ，从而判断出 为等边三角形. 【解析】【分析】 （1） 由余弦定理得 PD，再由勾股定理得，根据线面垂直的判定定理可证得 平面 PBC； （2） 作，交 AD 于点 O，根据线面垂直的判定定理可证得 平面 PAD ，平面，再根据棱锥的体积公式即可求出四面体的体积 V 【解析】【分析】(1)依题意， 利用点 M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，可得 ，从而可得椭圆 C 的方程； (2)当直线 的斜率不存在时 ，求出 A, B 的坐标，进而可得直线 AN, BN 的斜率，即可求得结论； 当直线 的斜率存在时 ， 设直线 的方程为 代入 利用韦达定理及斜率公式可得结论.
