1、高三下学期数学质量检测巩固试卷高三下学期数学质量检测巩固试卷 一、单选题一、单选题 1已知复数满足（ 为虚数单位） ，则复数（ ） A B C D 2设集合，则（ ） A(-2，4 B(-2，4) C(0，2) D0，2) 3已知椭圆：的右顶点为 A，右焦点为 F，B 为椭圆在第二象限内的点，直线交椭圆于点 C，O 为原点.若直线 BF 平分线段 AC，则的值为（ ） A B C D 4若，则（ ） A B C D 5已知正四棱锥中，则该棱锥外接球的体积为（ ） A4 B C16 D 6两旅客坐高铁外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知高铁一等座的部分座位号码如图所示，则下列座位号码符
2、合要求的是（ ） 窗口 1 2 过道 3 4 窗口 5 6 7 8 9 10 11 12 A74，75 B52，53 C45，46 D38，39 7若的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且，则当取最大值时，（ ） A B C D4 8已知，且时，恒成立，则实数的最小值是（ ） A B C D 二、多选题二、多选题 9将函数的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的值可能为（ ） A B C D 10某企业 2020 年 12 个月的收入与支出数据的折线图如下 已知利润=收入-支出，根据该折线图，下列说法正确的是（ ） A该企业 2020 年 1 月至 6 月的总利润低于 2
3、020 年 7 月至 12 月的总利润 B该企业 2020 年 1 月至 6 月的平均收入低于 2020 年 7 月至 12 月的平均收入 C该企业 2020 年 8 月至 12 月的支出持续增长 D该企业 2020 年 11 月份的月利润最大 11对于实数 a，b，m，下列说法正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若且，则 D若，则 12如图，在直三棱柱中，点是侧棱上的一个动点，则下列判断正确的是（ ） A直三棱柱侧面积是 B直三棱柱外接球的体积为 C存在点，使得为钝角 D的最小值为 三、填空题三、填空题 13已知向量，满足，则 . 14若函数的图象在点处的切线方程为，则实数 . 15将 5
4、 名实习老师分配到 3 个班级任课，每班至少 1 人、至多 2 人，则不同的分配方法数是 .（用数字作答）. 16已知双曲线：，F 是双曲线 C 的右焦点，点 A 是双曲线 C 的左支上的一点，点 B为圆 D：上一点，则的最小值为 . 四、解答题四、解答题 17设数列 的前 项和为 已知 ， ， （）设 ，求数列 的通项公式； （）若 ， ，求 的取值范围 。 18在中，角的对边分别为为的中线， （1）求角的大小； （2）求的长. 19为了解学生在学校月消费情况，随机抽取了 100 名学生进行调查，其中男生占，月消费金额（单位：元）分布在 450950 之间.根据调查的结果绘制了学生在校月消费
5、金额的频率分布直方图： 将月消费金额不低于 750 元的学生称为“高消费群”. （1）若样本中属于“高消费群”的女生有 15 人，完成下列 22 列联表，并判断能否有 97.5%的把握认为该校学生是否属于“高消费群”与“性别”有关? 属于“高消费群” 不属于“高消费群” 合计 男 女 合计 （2）将频率视为概率，从该学校中随机抽取 3 名学生，设被抽取的 3 名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量 X，求 X 的分布列及数学期望. 附参考公式：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
6、 7.879 10.828 20在直四棱柱中，底面是菱形，、分别是线段、的中点. （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21在直角坐标系中，已知抛物线：，点是抛物线上的一点，点到焦点的距离为 2. （1）求抛物线的方程； （2）点为圆：上的任意一点，过点 作抛物线 C 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B，求点 到直线 AB 距离的最大值. 22已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】 故答案为：D 【分析】由复数的乘除运算即可求解。 【解析】【解答】因为集合， 所以. 故答案为
7、：A. 【分析】由集合的并集运算即可求解。 【解析】【解答】点 B 为椭圆在第二象限内的点，直线交椭圆于点 C，由椭圆对称性知，O 是线段 BC 中点， 因直线 BF 平分线段 AC，而 F 在线段 AO 上，因此，点 F 是的重心，则， 令椭圆半焦距为 c，即有， 所以. 故答案为：B 【分析】由题意可确定点 F 是的重心，进而得，即可求解。 【解析】【解答】， ， ，有. 故答案为：C. 【分析】由对数运算性质可得，即可求解。 【解析】【解答】正方形的对角线长， 正四棱锥的高为， 设外接球的半径为，则， 所以外接球的体积为. 故答案为：B 【分析】由题意可求正方形对角线，正四棱锥，再设外接
8、球的半径为，由，即可求解。 【解析】【解答】依题意，靠左侧窗口的座位号均为奇数，构成以 1 为首项，4 为公差的等差数列，其通项， 显然 A，B，D 不是靠左侧窗口的座位号，而，C 满足； 靠右侧窗口的座位号均为偶数，构成以 4 为首项，4 为公差的等差数列，其通项， 显然 A，B，C，D 都不是靠右侧窗口的座位号， 所以座位号码符合要求的是 45，46. 故答案为：C 【分析】由题意确定座位号分布规律，再逐项判断即可。 【解析】【解答】在中，由正弦定理及得：， 即，显然，否则，B 不是钝角，否则，A为钝角，矛盾， 则 B 为锐角， ，当且仅当，即，取“=”， 所以当时，取最大值，此时. 故答
9、案为：B 【分析】由正弦定理化简可得，进而由基本不等式即可求解。 【解析】【解答】依题意， 则当，且时，恒成立， ，令，即， 令，则，解得， 当时，当时，则在上单调递增，在上单调递减， ，因此，显然， 所以实数的最小值是. 故答案为：D 【分析】由题意可将问题转换成依题意，恒成立，构造函数求其导函数，确定其单调区间，求得最大值，即可求解。 【解析】【解答】 ， 向左平移得， 与函数的图象重合，故， （1）若， 符合. （2）若， 符合. 故答案为：AC 【分析】化简，再向左平移，可得，结合题意可得：或即可求解。 【解析】【解答】因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润. 由折线统计图可知 1
10、 月至 6 月的相对高度的总量要比 7 月至 12 月的相对高度总量少，A 符合题意； 由折线统计图可知 1 月至 6 月的收入都普遍低于 7 月至 12 月的收入，B 符合题意； 由折线统计图可知 2020 年 8 月至 12 月的图象是上升的，所以支出持续增长，C 符合题意； 由折线统计图可知 11 月的相对高度比 7 月、8 月都要小，D 不符合题意. 故答案为：ABC. 【分析】由图中实线与虚线的相对高度，逐项判断即可确定答案。 【解析】【解答】依题意，当时，则有，A 符合题意； 因，取，满足，而，此时有，B 不正确； 因，则，而，于是得，即，有， 由得，又函数在上单调递增，所以，C
11、符合题意； 函数，则，即在上单调递减， 因，则，所以，D 符合题意. 故答案为：ACD 【分析】由不等式的性质即可判断 A，令，即可判断 B，对于 C，可得，进而得到，再由函数的单调性即可判断 C,构造函数，求其导函数，确定单调性，即可判断。 【解析】【解答】在直三棱柱中， ，的周长为，此三棱柱侧面积是，A 符合题意； 依题意，线段 AC 是直三棱柱外接球被平面 ABC 所截得的小圆直径， 则球心到平行平面 ABC 与的距离相等，即球心到截面小圆 ABC 的距离为， 因此，球半径，球的体积为，B 符合题意； 如图，在矩形内，以为直径作半圆，其半径，圆心到直线的距离为1，即直线与 以为直径的半圆
12、相切，则上的点除切点外均在此半圆弧外，即不存在点，使得为钝角，C 不正确； 在矩形所在平面内，延长至 F，使，连 AF 交于，对上任意点E，连接，如图， 因，则， 当且仅当点与重合时取“=”，所以，D 符合题意. 故答案为：ABD 【分析】由直三棱柱的侧面积、体积公式即可判断 A,B。在矩形内，易知直线与以为直径的半圆相切，即可判断 C,对于 D,在矩形所在平面内，延长至 F，使，连 AF 交于，对上任意点 E，连接，如图易求，即可判断 D. 【解析】【解答】由得：，即， 由得：，即，两式相减得，解得， 所以. 故答案为： 【分析】由，即可求解。 【解析】【解答】由函数求导得：函数，依题意，
13、而，点在直线上，则有，因此，解得， 所以实数. 故答案为：1 【分析】由导数的几何意义，列出方程即可求解。 【解析】【解答】把 5 名实习老师按分成 3 组，再分到 3 个班，则不同的分配方法数是. 故答案为：90 【分析】由组合中的分组分配即可求解。 【解析】【解答】双曲线：， ，设是双曲线的左焦点， 圆的圆心为，半径为. 根据双曲线的定义有， 由于是圆的一点，为定点， 所以当共线时，最小， 即最小值为， 所以的最小值为. 故答案为： 【分析】由双曲线的定义有，再结合在圆上，易知当共线时，最小，进而可求解。 【解析】【分析】 （1）利用与的关系式结合已知条件求出数列 的通项公式。 （2）由数
14、列 的通项公式求出数列 的前 项和为 ，再利用与的关系式结合已知条件求出数列 的通项公式，再利用数列 的单调性，从而求出实数 a 的取值范围。 【解析】【分析】 （1）由余弦定理可得 ，再结合正弦定理化简可得即可求解； （2）由正弦定理可得 a=2,进而得到 ，在 中 ，由余弦定理即可求 AD. 【解析】【分析】(1)按比例求得各组人数，代入计算公式即可求 ，从而确定答案； （2）由题意确定 X 可取的值有 0，1，2，3， 由二项分布概率计算即可求解。 【解析】【分析】 （1）由题意易得 ，再结合 平面，可得 . 即可求证； （2）如图建立空间直角坐标系，求得两平面的法向量，代入夹角公式即可求解。 【解析】【分析】 （1）由题意可得即可求解； （2） 设在第一象限（） 、在第四象限（） ，由题意易知：直线的方程为.再由抛物线方程，求导，可得过点的抛物线的切线方程为.同理可得过点的抛物线的切线方程为.两方程联立可得，再求得到直线的距离.再平方化简可得，即可求解。 【解析】【分析】 （1）求出导函数，再分，讨论即可； （2） 由（1）的结论，可得函数单调性，时，函数没有两个零点，不符合题意. 时，函数没有两个零点，不符合题意.时，要使有且仅有两个零点，需满足，其中，所以此方程无解.故不合题意. 时，再结合即可求解。
