1、高三数学第一次调研测试试卷高三数学第一次调研测试试卷 一、单选题一、单选题 1设集合 M=x|0 x4 ，N=x| x5 ，则 MN=（ ） A x|0 x B x| x4 C x|4x5 D x|0 x5 2为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6% B该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10% C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介
2、于 4.5 万元至 8.5 万元之间 3已知，则（ ） A B C D 4青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录表的数据 V 的满足已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ） （） A1.5 B1.2 C0.8 D0.6 5已知 F1，F2是双曲线 C 的两个焦点，P 为 C 上一点，且F1PF2=60，|PF1|=3|PF2|，则 C 的离心率为（ ） A B C D 6如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与
3、正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是（ ） A B C D 7等比数列的公比为 q，前 n 项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ） A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 82020 年 12 月 8 日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86（单位：m） ，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有 A，B，C 三点，且A，B，C 在同一水平面上的投影 满足 ， 由 C 点测得B 点的仰角为 ， 与 的差为 100；由 B 点测得
4、A 点的仰角为 ，则 A，C 两点到水平面 的高度差 约为（ ） （ ） A346 B373 C446 D473 9若 , ，则 （ ） A B C D 10将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为（ ） A B C D 11已如 A，B，C 是半径为 1 的球 O 的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ） A B C D 12设函数 f(x)的定义域为 R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当 时， .若 ,则 （ ） A B C D 二、填空题二、填空题 13曲线在点处的切线方程为 14已知向量 若 ，则 15已知 为椭圆 C： 的两个焦点
5、，P，Q 为 C 上关于坐标原点对称的两点，且 ，则四边形 的面积为 16已知函数 的部分图像如图所示，则满足条件 的最小正整数 x 为 。 三、解答题三、解答题 17近几年，随着大众鲜花消费习惯的转变，中国进入一个鲜花消费的增长期.根据以往统计，某地一鲜花店销售某种 B 级玫瑰花，在连续统计的 320 天的玫瑰花售卖中，每天的玫瑰花的销售量(单位：支)与特殊节日的天数如下表： 非特殊节日的天数 特殊节日的天数 总计 销售量在内的天数 160 销售量在内的天数 10 40 总计 170 320 附：，其中. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 （1）填写上
6、表，判断是否有 99%的把握认为“每天的玫瑰花的销售量与特殊节日有关”？ （2）若按分层抽样的方式，从上述表格的特殊节日中抽取 5 天作为一个样本，再从这个样本中抽取 2 天加以分析研究，求这两天玫瑰花的销售量在内的概率. 18已知数列an的各项均为正数，记 Sn为an的前 n 项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立. 数列an是等差数列：数列 是等差数列；a2=3a1 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 19已知直三棱柱中，侧面为正方形，E，F 分别为和的中点，D 为棱上的点 （1）证明：； （2）当为何值时，面与面 DFE 所成的二面角的正弦值最小? 20抛物线
7、C 的顶点为坐标原点 O焦点在 x 轴上，直线 l：交 C 于 P，Q 两点，且已知点，且与 l 相切 （1）求 C，的方程； （2）设是 C 上的三个点，直线，均与相切判断直线与的位置关系，并说明理由 21已知且，函数 （1）当时，求的单调区间； （2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求 a 的取值范围 22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 （1）将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点 A 的直角坐标为，M 为 C 上的动点，点 P 满足，写出 的轨迹的参数方程，并判断 C 与是否有公共点 23已知函数. （1）当时： 解关
8、于的不等式； 证明：； （2）若函数恰有三个不同的零点，求实数的取值范围. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】解：MN 即求集合 M,N 的公共元素，所以 MN=x|x4， 故答案为：B 【分析】根据交集的定义求解即可. 【解析】【解答】解：对于 A，由频率分布直方图得该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 0.02+0.04=6%，故 A 正确； 对于 B，由频率分布直方图得该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为0.023+0.04=10%，故 B 正确； 对于 D，由频率分布直方图得该地农户家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间比率估计为0
9、.10+0.14+0.202=0.640.5，故 D 正确 故不正确的是 C 故答案为：C 【分析】根据频率分布直方图直接求解即可. 【解析】【解答】， . 故答案为：B. 【分析】由复数的四则运算即可求解。 【解析】【解答】由，当时， 则 . 故答案为：C. 【分析】由 ，易得，指对互换，即可求解。 【解析】【解答】解：由 |PF1|=3|PF2| ， |PF1|-|PF2|=2a 得|PF1|=3a，|PF2|=a 在F1PF2中，由|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cosF1PF2 得(2c)2=(3a)2+a2-23aacos60 解得 所以 故答案为：A
10、 【分析】根据双曲线的定义，结合余弦定理以及离心率公式直接求解即可. 【解析】【解答】由题意可以判断出两球在正方体的面上的正投影与正方形相切，排除 C，D，把其中一个球扩大为正方体相切，则另一个球被全挡住，由于两球不等，所以排除 A， 故答案为：B. 【分析】由几何体的结构特点即可求解。 【解析】【解答】由题，当数列为时，满足， 但是 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件 若 是递增数列，则必有 成立，若 不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则 成立，所以甲是乙的必要条件 故答案为：B 【分析】由数列 时，满足，可说明甲不是乙的充分条件，反之可证，即可解决问题。 【解析】【解答】过 作
11、，过 作 ， 故 ， 由题，易知 为等腰直角三角形，所以 所以 因为 ，所以 在 中，由正弦定理得： ， 而 ， 所以 所以 。 故答案为：B 【分析】利用已知条件结合正弦定理和两角差的正弦公式，进而求出两点 A，C 到水平面 的高度差 。 【解析】【解答】解：由题意得 ， 则，解得 sin=， 又因为 , 所以 所以 故答案为：A 【分析】根据二倍角公式，结合同角三角函数基本关系求解即可. 【解析】【解答】解： 将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行 共有种排法， 先将4 个 1 全排列，再用插空法将 2 个 0 插入进行排列，共有种排法， 则所求概率为 故答案为：C 【分析】根据古典
12、概型，结合插空法求解即可. 【解析】【解答】，为等腰直角三角形， 则 外接圆的半径为 ，又球的半径为 1， 设 到平面 的距离为 ， 则 所以 . 故答案为：A. 【分析】由几何体的结构特点可求 到平面的距离，再由即可求解。 【解析】【解答】解：因为 f(x+1)是奇函数，所以 f(1)=0，即 a+b=0，则 b=-a， 又 f(0)=f(-1+1)=f(-1+2)=f(1)=0， 由 f(0)+f(3)=6 得 a=-2， 所以 故答案为：D 【分析】根据函数的奇偶性，利用函数的性质求解即可. 【解析】【解答】由题，当时，故点在曲线上 求导得： ，所以 故切线方程为 5x-y+2=0 故答
13、案为：5x-y+2=0 【分析】由导数的几何意义即可求解。 【解析】【解答】 , ，解得 。 故答案为： 。 【分析】利用已知条件结合向量的坐标运算，进而求出向量的坐标，再结合数量积为 0 两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标运算，从而求出 k 的值。 【解析】【解答】解：由题意得 a=4，b=2， 由 P，Q 关于坐标原点对称，F1，F2关于坐标原点对称，可知四边形 PF1QF2为平行四边形， 又因为|PQ|=|F1F2l，所以四边形 PF1QF2为矩形，所以 PF1PF2， 所以在 RtF1PF2中，由勾股定理，得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2l2=4c2=48， 又由椭圆定义
14、，得|PF1|+|PF2|=2a=8， 联解得 48+2|PF1|PF2|=64， 解得|PF1|PF2|=8， 所以四边形 PF1QF2的面积 S=|PF1|PF2|=8. 故答案为：8. 【分析】根据椭圆的定义，以及勾股定理，结合四边形的面积公式求解即可. 【解析】【解答】解：由得 T=，=2 将点代入，得 则， 所以 所以 等价于 则或 由图象得最小整数， 所以 x=2 故答案为：2 【分析】根据余弦函数的图象与性质求解即可. 【解析】【分析】 （1）求出，比对附表，即可求解； （2）由分层抽样，可确定内 有 4 天，内 有 1 天，由列举法列出所有结果，由古典概型概率计算公式即可求解。
15、 【解析】【分析】选(1)(2)做条件时，证明 ：根据等差数列的定义得出 ，且 也是等差数列 ， 进一步递推出 ； 若选 作条件证明： 由 ，显然 再写出前 n 项的和与 a1,n 的关系式 ，进而证明 是等差数列.； 选作条件证明： 先设 ，进一步形为 ， 再根据 an与sn的关系，分为，n1，推导出 ,显然 为等差数列 。 【解析】【分析】 （1）如图建立空间直角坐标系，由向量垂直即可说明问题； （2）求出两平面的法向量，由夹角公式可得 进而由二次函数即可求解。 【解析】【分析】 （1） 设抛物线 ，由 列出等式即可求解； （2）设 可得 直线的方程为 由直线 与相切，可得 ， 同理可得
16、直线与相切得 ，进而得到 M 到直线距离为 ，即可求解。 【解析】【分析】(1)求出导函数，令 ，求得 , 进而由和求解即可； （2） 分离参数 可将问题转化成 ，有两解，构造函数，求导，确定其单调性，求求导最大值, 进而即可求解。 【解析】【分析】 （1）由极坐标与直角坐标的转换公式即可解决问题； （2） 设，设 ，由 ，即可得 P 的轨迹的参数方程 ，进而即可求解。 【解析】【分析】 （1）求出导函数，确定 f(x)的单调性，结合 f(1)=0,即可求解； 结合 可得 ，令即可得，累加求和即可； （2）求出 ，构造函数 ，当 可得 ，可确定 g(x) 不可能有三个不同的零点；当 ,可得 有两个零点：， 结合二次函数图像可确定其单调性，再结合 ，可得，构造函数 ，求其导函数，即可确定 在单调递增 ，再结合零点存在性定理进一步即可求解。
