1、高三下学期数学一模试卷高三下学期数学一模试卷 一、单选题一、单选题 1全集，集合，则（ ） A B C D 2已知命题，则命题的否定为（ ） A B C D 3下列函数中，图像为下图的是（ ） A B C D 4为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛 根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图 若要对 40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为（ ） A65 B75 C85 D95 5已知，记，则的大小关系是（ ） A B C D 6中国古代数学经典九章算术系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将
2、四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，若鳖牖的体积为 l，则阳马的外接球的表面积等于（ ） A17 B18 C19 D20 7设函数，其中，若，则在上的单调减区间是（ ） A B C D 8已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ） A B C D 9已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 10若复数满足，则的模为 ，虚部为 11为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“合 1 检测法”，即将个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有
3、样本都是阴性的；若为阳性，则还要对本组的每个人再做检测.若有 100人，已知其中 2 人感染病毒，采用“10 合一检测法”，若 2 名患者在同一组，则总检测次数为 次；若两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量为总检测次数，则数学期望为 . 12在中，则 ，延长交于点，点在边上，则的最小值为 . 13在的展开式中，的系数是 . 14已知圆的圆心在直线上，且与直线 ：相切于点.则圆的标准方程为 . 15已知 ，则 的最小值为 三、解答题三、解答题 16已知的内角的对边分别为，满足. （1）求角的大小； （2）若，求的值. 17平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，且为的中点. （1）求
4、证：； （2）求点到平面的距离； （3）若直线上存在点，使得直线所成角的余弦值为，求直线与平面成角的大小. 18已知椭圆 C：1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P（1，）在椭圆 C上，且|PF2| （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，M 为线段 AB 的中点，若椭圆 C 上存在点 N，满足3（O 为坐标原点） ，求直线 l 的方程 19已知等差数列各项均不为零，为其前项和，点在函数的图像上. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和； （3）若数列满足，求的前项和的最大值、最小值. 20设函数，其中. （1）时，求曲线
5、在点处的切线方程； （2）讨论函数极值点的个数，并说明理由； （3）若成立，求的取值范围. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】因为， 故且，则. 故答案为：A. 【分析】先求的，再求且，最后求解即可. 【解析】【解答】的否定为. 故答案为：D. 【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法求解即可. 【解析】【解答】由图象可知： 定义在上的偶函数， 对于 AC，为非奇非偶函数，可排除 AC； 对于 D，当时，与图象不符，可排除 D； 对于 B，可知图象与函数相符，B 符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据奇偶性可排除 AC，利用可排除 D. 【解析】【解答】根据频率分布直方图可知，成绩
6、在的频率为 成绩在的频率为， 又，所以 40%成绩较高的学生的分数在之间，且最低分数为 85 故答案为：C 【分析】根据频率分布直方图分别求出成绩在，的频率，进而得解. 【解析】【解答】解：因为， 所以， 所以， 故答案为：A 【分析】根据，利用指数函数和对数函数的单调性求解. 【解析】【解答】由题意，因为平面，四边形为正方形， 又由鳖牖的体积为 1，所以， 解得， 而阳马的外接球的直径是以为宽，长，高的长方体的体对角线， 所以，即， 球的表面积为 故答案为：A 【分析】先根据鳖牖的体积为 1，求得，再根据阳马的外接球的直径是以为宽，长，高的长方体的体对角线可求得求得直径，从而求得表面积 【解
7、析】【解答】据题意可以得出直线和点分别是的图象的一条对称轴和一个对称中心， 所以， 即（） ， 所以；又由得， 即（） ， ，所以，所以； 由得的单调减区间为（） ， 所以在上的单调减区间是. 故答案为：C 【分析】根据的对称中心、零点求得，进而求得，结合三角函数单调区间的求法求得正确答案. 【解析】【解答】因为在双曲线的一条渐近线上， 故可得； 因为抛物线的准线为，故， 又；解得， 故双曲线方程为：. 故答案为：D. 【分析】根据题意列出 a，b，c 满足的等量关系式，求解即可. 【解析】【解答】解：当时，则，等式两边平方得， 整理得， 所以曲线表示圆的下半圆，如下图所示， 由题意可知，函数
8、有三个不同的零点，等价于直线与曲线的图象有三个不同交点， 直线过定点， 当直线过点时，则，可得； 当直线与圆相切，且切点位于第三象限时， 此时，解得 由图象可知，当时，直线与曲线的图象有三个不同交点 因此，实数取值范围是 故答案为：B 【分析】作出函数的图象，则函数有三个不同的零点，等价于直线与曲线的图象有三个不同交点，考查直线与圆相切，且切点位于第三象限时以及直线过点时，对应 k 的值，数形结合可得出实数 k 的取值范围 【解析】【解答】由题意，复数满足， 可得， 所以，且复数的虚部为. 故答案为：1， . 【分析】把已知等式变形，利用复数的代数形式的乘除运算，再利用复数模的计算公式，即可求
9、解. 【解析】【解答】解：采取“合 1 检测法”，每组检查一次，共需 10 次，又两名患者在同一组，需再检查 10 次，因此一共需要检查 20 次； 由题意得，随机变量可能取的值是 20，30， ， 所以随机变量的分布列为： X 20 30 P 所以， 故答案为：20；. 【分析】采取“合 1 检测法”，每组检查一次，共需 10 次，又两名患者在同一组，需再检查 10次，可得一共需要检查的次数；由题意得随机变量可能取的值是 20，30，分别求得，从而得其分布列和期望. 【解析】【解答】解：由，可得 由，可得， ， 则. 如图建立平面直角坐标系， 可得， 设，. ，为中点， ， ， ， ，时，最
10、小，最小值为. 答案为：，. 【分析】以，为基底表示，根据数量积运算律化简，由此可求 BC，建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标运算公式表示，再求其最小值. 【解析】【解答】由二项式定理知的展开式的通项为 令得 故 故答案为：112 【分析】由二项式定理求解. 【解析】【解答】解：过点与直线 ：垂直的直线的斜率为， 所以直线的方程为，即， 由，解得， 所以. 故圆的方程为：. 故答案为：. 【分析】由圆与直线 ：相切于点，可得过切点与圆心的直线的方程再根据圆的圆心在直线上，可求得圆心坐标，从而可得答案. 【解析】【解答】因为 ，所以 ， ， 当且仅当 即 ， 时等号成立， 故答案为： 【分析】
11、直接利用关系式的恒等变换和基本不等式的应用求出结果。 【解析】【分析】 （1）由已知条件，利用正弦定理角化边可得，再根据余弦定理即可求解； （2）由角 A 的正切值求出角 A 的正弦和余弦值，从而根据二倍角公式可得，再根据两角差的正弦公式即可求解. 【解析】【分析】(1)证明 ACAB，从而得 AC平面 ABEF 即可； (2)以 A 为原点，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，则点到平面的距离为在方向投影的绝对值； (3)根据 E、H、F 三点共线，表示出 H 点坐标，根据可求出 H 坐标，求出平面法向量，利用向量即可求出直线与平面成角的大小. 【解析】【分析】 （1）根据题意得，由组
12、成方程组，解得 a，b，进而得椭圆的方程 （2）设直线 方程为，联立直线与椭圆的方程得关于 y 的一元二次方程，结合韦达定理得，从而得线段中点坐标，点的坐标，将其代入椭圆方程，可解得，进而得出直线的方程 【解析】【分析】 （1）将点代入函数解析再结合前 n 和即可求解； （2）运用错位相减法或分组求和法都可以求解； （3）将数列的通项变形为，再求和，通过分类讨论从单调性上分析求解即可. 【解析】【分析】 （1）将代入函数中，得出函数的解析式，进而可以求出切点坐标，再利用导数的几何意义及点斜式即可求解； （2）根据已知条件，对 a 进行分类讨论，利用导数法求函数极值的步骤及函数极值的定义即可求解； （3）根据成立，转化为即可，再利用第（2）的结论即可求解.
