1、频率的稳定性 抛掷一枚图钉，落地后会 出现两种情况：钉尖朝上 ， 钉尖朝下。你认为钉尖朝上和 钉尖朝下的可能性一样 大吗?小明和小丽在玩抛图钉游戏直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的。我的直觉跟你一样，但我不知道对不对。不妨让我们用试验来验证吧！活动一：做一做（1 1）两人一组做）两人一组做2020次掷图钉游戏，并将数据次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：记录在下表中：试验总次数试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）频率：在n次重复试验中，不确定事件A 发生了m次，则比值 称为事件 发生的频率
2、。（2）累计全班同学的实验2结果，并将试验 数据汇总填入下表：试验总次数试验总次数n n202040408080120120160160200200240240280280320320360360400400钉尖朝上次数m钉尖朝上频率m/n（3）根据上表完成下面的折线统计图：20 4080 120200 2401603202800.24003601.00.60.80.4钉尖朝上的频率试验总次数20 4080 120200 2401603202800.24003601.00.60.80.4钉尖朝上的频率试验总次数（4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图
3、像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？结论：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性活动二：议一议（1 1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？想的？（2 2）小明和小丽一起做了）小明和小丽一起做了10001000次掷图钉次掷图钉的试验，其中有的试验，其中有640640次钉尖朝上。据此，次钉尖朝上。据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。你同意他们的说法吗？可能性大。你同意他们的说法吗？是一样大是一样大,
4、 ,因为钉尖朝上和朝下的次数差不多因为钉尖朝上和朝下的次数差不多不同意不同意人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现, ,在随机试验中在随机试验中, ,由于众多微小的偶然因素的影响由于众多微小的偶然因素的影响, ,每次测每次测得的结果虽不尽相同得的结果虽不尽相同, ,但大量重复试验所但大量重复试验所得结果却能反应客观规律得结果却能反应客观规律. .频率的稳定性是由瑞士数频率的稳定性是由瑞士数学家雅布学家雅布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明的，他）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。事件发生的可能性大小。频率稳定性定理频率
5、稳定性定理数学史实数学史实1 1、某林业部门要考查某种幼、某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活树在一定条件下的移植成活率率, ,应采用什么具体做法应采用什么具体做法? ?在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植并统计成活情况，计算成活的频率如果随着移植棵数的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值活动三：练一练移植总数移植总数成活数成活数成活的频率成活的频率10108 80.80.8505047472702702352350.8700.87040040036936975075066266215001500133513350.8900.890350035
6、00320332030.9150.91570007000633563359000900080738073140001400012628126280.9020.9020.940.940.9230.9230.8830.8830.9050.9050.8970.897（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：（2 2）由下表可以发现，幼树移植成活的）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .0.90.9（3 3）林业部门种植了该幼树）林业部门种植了该幼树10001000棵棵, ,估计能成活
7、估计能成活_棵棵. .（4 4）我们学校需种植这样的树苗）我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校棵来绿化校园园, ,则至少向林业部门购买约则至少向林业部门购买约_棵棵. .9009005565563.3.某厂打算生产一种中学生某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了厂就笔袋的颜色随机调查了50005000名中学名中学生，并在调查到生，并在调查到10001000名、名、20002000名、名、30003000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名时分别计算了各名时分别
8、计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：种颜色的频率，绘制折线图如下：(1)(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？变化？随着调查次数的增加，红色的频率基本随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在稳定在40%40%左右左右. . (2) (2)你能估计调查到你能估计调查到1000010000名同学时，红色名同学时，红色的频率是多少吗？的频率是多少吗？估计调查到估计调查到1000010000名同学时，红色的频名同学时，红色的频率大约仍是率大约仍是40%40%左右左右. . (3) (3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人, ,你将如何安排你将如何安排生产各
9、种颜色的产量？生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为大约为4:2:1:2:1 .4:2:1:2:1 .课堂总结：课堂总结：1 1、通过本节课的学习，你了解了哪些、通过本节课的学习，你了解了哪些知识？知识？2 2、在本节课的教学活动中，你获得、在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？了哪些活动体验？频率的稳定性频率的稳定性(2)(2) 1. 1. 举例说明什么是必然事件。举例说明什么是必然事件。3. 3. 举例说明什么是不确定事件。举例说明什么是不确定事件。2. 2. 举例说明什么是不可能事件。举例说明什么是不可能事件。回顾与思考回顾与
10、思考 你认为正面朝上和正面朝下你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗的可能性相同吗? ?正面朝上正面朝上正面朝下正面朝下问题的引出问题的引出试验总次数试验总次数正面朝上的次数正面朝上的次数正面朝下的次数正面朝下的次数正面朝上的频率正面朝上的频率正面朝下的频率正面朝下的频率游戏环节：掷硬币实验游戏环节：掷硬币实验实验总次数实验总次数2020 4040 6060 8080 100100 120120 140140 160160 180180 200200正面朝上正面朝上的次数的次数正面朝上正面朝上的频率的频率正面朝下正面朝下的次数的次数正面朝下正面朝下的频率的频率掷硬币实验掷硬币实验掷硬币实验掷硬
11、币实验频率频率实验总次数实验总次数 真知灼见，源于实践真知灼见，源于实践 当实验的次数较少时，折线在当实验的次数较少时，折线在“0.50.5水平直线水平直线”的上下摆动的幅度较大，的上下摆动的幅度较大， 随着实验的次数的增加，折线随着实验的次数的增加，折线在在“0.50.5水平直线水平直线”的上下摆动的幅度的上下摆动的幅度会逐渐变小。会逐渐变小。频率频率实验总次数实验总次数 真知灼见，源于实践真知灼见，源于实践 试验者试验者投掷投掷次数次数n n正面出现正面出现 次数次数m m正面出现正面出现的频率的频率 m/nm/n布布 丰丰40404040204820480.50690.5069 德德摩根
12、摩根40924092204820480.50050.5005费费 勒勒1000010000497949790.49790.4979历史上掷硬币实验历史上掷硬币实验皮尔逊皮尔逊1200012000601960190.50160.5016皮尔逊皮尔逊240002400012012120120.50050.5005维维 尼尼300003000014994149940.49980.4998 罗曼诺罗曼诺 夫斯基夫斯基806408064039699396990.49230.4923 试验者试验者投掷投掷次数次数n n正面出现正面出现 次数次数m m正面出现正面出现的频率的频率 m/nm/n历史上掷硬币实
13、验历史上掷硬币实验 1 1、 在实验次数很大时事件发在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为这个性质称为 频率的稳定性。频率的稳定性。 2 2、我们把这个刻画事件、我们把这个刻画事件A A发生的发生的可能性大小的数值，称为可能性大小的数值，称为 事件事件A A发生发生的概率，记为的概率，记为P P( (A A) )。学习新知学习新知 事件事件A A发生的概率发生的概率P(A)P(A)的取值范的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少少？不可能事件发生的概率又是多少? ?
14、想一想想一想 由上面的实验，请你估由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？多少？他们相等吗？ 学以致学以致用用概率分别是二分之一概率分别是二分之一, ,相等相等对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：随机抽取的乒随机抽取的乒乓球数乓球数 n n10102020505010010020020050050010001000优等品数优等品数 m m7 7161643438181164164414414825825优等品率优等品率m/nm/n（1 1）完成
15、上表；）完成上表； 牛刀小试牛刀小试（2 2）根据上表，在这批乒乓球中任取）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？一个，它为优等品的概率是多少？0.70.7 0.80.8 0.860.86 0.810.81 0.820.820.8280.828 0.8250.8250.70.70.860.860.820.820.8250.8250.70.70.860.86对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：（3 3）如果重新再抽取）如果重新再抽取10001000个乒乓球进行个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？结果
16、会一样吗？为什么？随机抽取的乒随机抽取的乒乓球数乓球数 n n10102020505010010020020050050010001000优等品数优等品数 m m7 7161643438181164164414414825825优等品率优等品率m/nm/n0.70.7 0.80.8 0.860.86 0.810.81 0.820.820.8280.828 0.8250.825 牛刀小试牛刀小试1 1、下列事件发生的可能性为、下列事件发生的可能性为0 0的是（）的是（）A.A.掷两枚骰子，同时出现数字掷两枚骰子，同时出现数字“6”6”朝朝上上 B. B.小明从家里到学校用了小明从家里到学校用了1
17、010分钟，分钟， 从学校回到家里却用了从学校回到家里却用了1515分钟分钟 . .今天是星期天，昨天必定是星期六今天是星期天，昨天必定是星期六. .小明步行的速度是每小时千米小明步行的速度是每小时千米D D 2 2、 口袋中有个球，其中个红口袋中有个球，其中个红球，个蓝球，个白球，在下列事件球，个蓝球，个白球，在下列事件 中，发生的可能性为中，发生的可能性为1 1的是（的是（ ） A. A.从口袋中拿一个球恰为红球从口袋中拿一个球恰为红球 B. B.从口袋中拿出从口袋中拿出2 2个球都是白球个球都是白球 C.C.拿出拿出6 6个球中至少有一个球是红球个球中至少有一个球是红球 D.D.从口袋中
18、拿出的球恰为从口袋中拿出的球恰为3 3红红2 2白白C C1 1、给出以下结论，错误的有（、给出以下结论，错误的有（ ）如果一件事发生的机会只有十万分之一，如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生那么它就不可能发生. . 如果一件事发如果一件事发生的机会达到生的机会达到99.5%99.5%，那么它就必然发生，那么它就必然发生. . 如果一件事不是不可能发生的，那么它如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生就必然发生. . 如果一件事不是必然发如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生生的，那么它就不可能发生. . A.1 A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.
19、4个个D D 2、把标有号码1，2，3，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是_310掷一枚均匀的骰子。掷一枚均匀的骰子。（2 2）掷出点数为）掷出点数为1 1与掷出点数为与掷出点数为2 2的可能的可能性相同吗？性相同吗？ 掷出点数为掷出点数为1 1与掷出点数为与掷出点数为3 3的可能的可能性相同吗？性相同吗？（3 3）每个出现的可能性相同吗？你是怎）每个出现的可能性相同吗？你是怎样做的？样做的？（1 1）会出现哪些可能的结果？）会出现哪些可能的结果？行家看行家看“门道门道”（1 1）可能会出现：）可能会出现：1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6点；点；（2 2）相等，相等）相等，相等（3 3）都相等）都相等 小小 结结1 1、频率的稳定性。、频率的稳定性。2 2、事件、事件A A的概率，记为的概率，记为P(A)P(A)。回味无穷回味无穷
