1、高三下学期理数一模试卷高三下学期理数一模试卷 一、单选题一、单选题 1设复数 z 满足，则|z|=（ ） A1 B C2 D2 2设集合.若，则 B=（ ） A-1，-3 B-1，3 C D 3已知实数满足约束条件则的最大值为（ ） A-1 B C3 D2 4“”是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5下图是国家统计局近期公布的全国居民消费价格的涨跌幅情况： 现有如下说法： 2021 年 3 月份，全国居民消费价格的同比和环比均呈现增长趋势2021 年 1 月至 2022 年 1月，全国居民消费价格同比增长的月份有 7 个；2021 年 1 月至
2、2022 年 1 月中的任 1 个月，全国居民消费价格的环比呈现增长趋势的频率为在 2021 年 1 月至 2022 年 1 月这个时段中，全国居民消费价格的同比与环比都增长的月份有 5 个 上述说法正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 6 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知，则 b=（ ） A4 B C D2 7声音大小（单位：）取决于声波通过介质时所产生的压力（简称声压，单位：）变化.已知声压 x 与声音大小 y 的关系式为.根据我国工业企业噪声卫生标准规定，新建企业工作地点噪音容许标准为 85.若某新建企业运行时测得的声音大小为 60，符合工业企业噪声卫生标准规定
3、，则此时声压为（ ） A2 B20 C0.2 D0.02 8已知直线是函数）图象的一条对称轴，则 f（x）的最小正周期为（ ） A B C D2 9如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A60 B54 C48 D24 10“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉 1261年所著的详解九章算法一书中出现.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第 n 行中从左至右只有第 12 个数为该行中的最大值，则 n=（ ） A21 B22 C23 D24 11若对任意的，恒有，则 a 的取值范围为（ ） A （，e B C （， D，+）
4、12设，分别为双曲线的左右焦点，点 A，B 分别在双曲线 C 的左右支上，若，且，则双曲线 C 的渐近线斜率为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 13已知，则 tan= . 14已知向量，满足，则 . 15已知抛物线的焦点为 F，点 M 在 C 上，且点 M 到点 F 的距离为 13，到 x轴的距离为 9，则 p= . 16在中，将绕旋转至的位置，使得，如图所示，则三棱锥外接球的表面积为 . 三、解答题三、解答题 17已知正项等比数列满足 （1）求的通项公式： （2）求数列的前 n 项和. 18某地区实行社会主义新农村建设后，农村的经济收入明显增加.该地区为更好地了解农村的经济收入变
5、化情况，对该地农村家庭年收入进行抽样调查，现将 200 户农村家庭 2021 年年收入的数据整理得到如下频率分布直方图； （1）估计该地区农村家庭年收入的平均值； （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （2）用样本频率估计总体，现从该地区中随机抽取 2 户农村家庭，记家庭年均收入落在区间内的户数为，家庭年均收入落在区间内的户数为，求 E（X）与 E（Y）的值. 19在如图 1 所示的梯形 ABCD 中，已知，E 为 BC 的中点，将DEC沿 DE 折起，得到如图 2 所示的四棱锥，且此时的体积最大. （1）证明：平面平面. （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 20已知椭圆 C：的左右
6、焦点分别为（-c，0） ，（c，0） ，点 A（0，b）满足 （1）求 C 的方程. （2）设过的直线，的斜率分别为，且，与 C 交于点 D，E，与 C 交于点 G，H，线段 DE 与 GH 的中点分别为 M，N.判断直线 MN 是否过定点.若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由. 21已知函数 （1）当时，求曲线在点（0，f（0） ）处的切线方程； （2）当，且时，恒成立，求 b 的取值范围. 22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）已知点的极坐标为，设曲线
7、和直线交于，两点，求的值. 23已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）若关于 x 的不等式有解，求实数 m 的取值范围. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】因为，所以. 故答案为：D. 【分析】 根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解出答案. 【解析】【解答】因为，所以，解得，则的解为或，B= 故答案为：C 【分析】由交集定义得-1B，从而得到，解得，得到 B=x|x2+6x+5=0，由此求出集合 B. 【解析】【解答】不等式组对应的可行域如下所示： 数形结合可知，当且仅当目标函数过点时，取得最大值， 此时， 故答案为：D. 【分析】由约束条件作出可行域，
8、化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案. 【解析】【解答】因为，所以，当时，满足，但不满足，所以“是“”的充分不必要条件. 故答案为：A 【分析】根据指数函数的单调性，结合充分条件、必要条件的定义，即可求出答案。 【解析】【解答】2021 年 3 月份，全国居民消费价格的同比为正数，环比为负数，所以错误： 2021 年 1 月至 2022 年 1 月，全国居民消费价格同比增长的月份有 11 个，下跌的月份有 2 个，所以错误； 2021 年 1 月至 2022 年 1 月，全国居民消费价格环比增长的月份有 7 个，下跌的月份有 6 个，故从2021
9、年 1 月至 2022 年 1 月中任取 1 个月，全国居民消费价格的环比呈现增长趋势的频率为，所以错误； 在 2021 年 1 月至 2022 年 1 月这个时段中，全国居民消费价格的同比与环比都增长的月份有 5 个，所以正确， 故答案为：A. 【分析】根据折线图分别进行判断可得答案。 【解析】【解答】因为，所以，即. 又，所以， 由余弦定理得： , 从而， 故答案为：B 【分析】 由已知利用正弦定理可得 ac= 8，进而可求 c 的值，根据余弦定理即可求解 b 的值. 【解析】【解答】由题意可得，所以 1g，解得. 故答案为：D. 【分析】在已知函数解析式中，取 y=60 求得 x 值即可
10、得出答案。 【解析】【解答】因先，所以，解得，又，所以，从而 f（x）的最小正周期为. 故答案为：C 【分析】 利用正弦函数的图象的对称性和正弦函数的周期性，得出答案. 【解析】【解答】该几何体为直三棱柱，如图所示， 其中，所以该几何体的表面积 故答案为：A. 【分析】 根据“长对正，宽相等，高平齐”的原则还原实物图，再结合三视图中的数据进行计算，可得答案. 【解析】【解答】由题意可知，第 n 行的数就是二项式的展开式中各项的二项式系数. 因为只有第 12 项的二项式系数最大， 所以 n 为偶数，故，解得， 故答案为：B 【分析】 由题意可知，第 n 行的数就是二项式的展开式中各项的二项式系数
11、，再利用二项式的系数的性质可求得答案. 【解析】【解答】令，所以， 所以函数是偶函数，设，所以， 所以在（0，+）上单调递增， 所以对任意恒成立， 即对任意恒成立. 设，则， 所以函数在单调递增，在单调递减， 可知当时，有最大值， 所以. 所以或. 故答案为：B 【分析】 令可得在 R 上是偶函数，求导研究（0，+）时的单调性，即可求出 a 的取值范围 . 【解析】【解答】因为，所以，即， 由勾股定理得. 设，则， 由双曲线定义及勾股定理得即25m2， 整理得，解得或， 因为，即，解得， 从而，所以， 在中，由 cos， 解得，所以 故答案为：C 【分析】 因为 ， 由向量的运算性质可得，设，
12、由题意可得，再由双曲线的定义及勾股定理可得 m 与 a 的关系，在中，由余弦定理可得 a, c 关系，进而求出 a, b 的关系，即求出双曲线的渐近线的斜率. 【解析】【解答】因为，所以 故答案为：3 【分析】利用诱导公式化简，再由两角和的正切公式求出 tan 的值。 【解析】【解答】由，得， 因为，所以， 所以，所以 故答案为：2 【分析】利用向量数量积的运算进行求解即可求出答案。 【解析】【解答】根据抛物线的定义，M 到点 F 的距离等于点 M 到准线的距离为：13， 又因为到 x 轴的距离为 9. 可， 解得. 故答案为：8. 【分析】由已知可知点 M 的纵坐标为 9，由焦半径公式可求得
13、 p 的值。 【解析】【解答】在中，由余弦定理得，所以， 在三棱锥中， 将三棱锥放入长方体，设长方体的长宽高分别为， 设三棱锥的外接球的半径为， 则，可得， 所以三棱锥的外接球的表面积为. 故答案为：5. 【分析】在中，由余弦定理求得，将三棱锥放入长方体，设长方体的长宽高分别为，则，长方体的外接球半径就是三棱锥的外接球半径，求出长方体的对角线，可求得外接球的半径，从而可求出三棱锥外接球的表面积。 【解析】【分析】 (1 )利用等比数列通项公式求解即可； (2)根据等差数列和等比数列求和公式，分组求和即可. 【解析】【分析】 （1）根据频率分布直方图中的数据，结合平均数的计算公式，即可求解出该地
14、区农村家庭年收入的平均值； （2）求得年均收入落在区间 内的概率为，得到 ，求得其期望值，再求得年均收入落在区间 内的概率为，得到 ，求得其期望值。 【解析】【分析】 (1) 当四楼锥 的体积最大时， C1E平面 ABED，然后证明 BE平面C1ED，然后得到 AD平面 C1ED ，即可证得平面平面； (2) 以的方向为 x，y，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，然后利用向量法求解出直线与平面所成角的正弦值. 【解析】【分析】(1)写出 ，根据 两边平方且，可得 ，从而 c 和 a，进而求出 C 的方程； (2)分类讨论直线 MN 的斜率是否存在，分别联立椭圆与直线 的方程以及联立椭圆与直线
15、 的方程，解得 ， ，直线 MN 的方程为 y=mx+n，将点M,N 的坐标代入直线 MN 的方程， ，结合 ，解得 ，所以求出直线 MN 过定点。 【解析】【分析】 (1)求出函数的导数，计算 f(0),f (0),求出切线方程即可； (2)将 等价于 ，即 ， 构造函数，则在上恒成立等价于在上恒成立，并利用导数研究函数的单调性，进而得出函数的最值，从而得出 b 的取值范围. 【解析】【分析】(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； (2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出 的值. 【解析】【分析】 (1)不等式即|x- 1|+|x+3|6，根据绝对值的意义，求得 x 的范围，进而得不等式的解集； (2)由题意得 由，得 ，求解可得 m 的范围.
