1、高三下学期文数第二次教学质量联考试卷高三下学期文数第二次教学质量联考试卷 一、单选题一、单选题 1若集合，则（ ） A B C D 2在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知，则（ ） A B C D 4以椭圆的左右顶点作为双曲线的左右焦点，以的焦点作为的顶点，则的离心率为（ ） A B C2 D 5函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ） A B C D 6滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁序中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，若某人在点 A 测得滕王阁顶端仰角为，此人往膝王阁方向走了 42米
2、到达点 B，测得滕王阁顶端的仰角为，则滕王阁的高度最接近于（ ） （忽略人的身高） （参考数据：） A49 米 B51 米 C54 米 D57 米 7如图所示的是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的值是（ ） A7 B8 C9 D10 8如图，在四面体中，分别为的中点，分别在上，且.给出下列四个命题： 平面；平面；平面；直线交于一点.其中正确命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 9已知函数的图象如图所示，则函数的图象可以是（ ） A B C D 10若函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A B C D 11某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（ ） A B37
3、C D41 12设函数，已知在上单调递增，则在上的零点最多有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题二、填空题 13若满足约束条件则的最大值为 . 14已知平面向量，且，则 . 15如图，在直角中，若过直角顶点在内任作一条射线，与线段交于点，则是锐角的概率为 . 16已知直线 与圆交于两点，且，则的最大值为 . 三、解答题三、解答题 17某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试.已知队员的测试分数与跳绳个数的关系如下：测试规则：每位队员最多进行两次测试，每次限时 1 分钟，当第一次测完，测试成绩达到 60 分及以上时，就以此次测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，
4、最多进行两次测试.根据以往的训练效果，教练记录了队员甲在一分钟内限时测试的成绩，将数据分成组，并整理得到如下频率分布直方图： （1）计算值，并根据直方图计算队员甲在 1 分钟内跳绳个数的平均值； （同一组中的数据用该组区间中点值作为代表） （2）将跳绳个数落人各组的频率作为概率，并假设每次跳绳相互独立，求队员甲达标测试不低于80 分的概率. 18如图，四棱锥的底面为等腰梯形，且，平面平面. （1）证明：. （2）若，F 为的中点，求三棱锥的体积. 19已知等差数列满足. （1）求的通项公式； （2）若，记的前项和为，求. 20已知抛物线的焦点为 F，过点 F 的直线 与抛物线交于两点. （1）
5、证明：以 AB 为直径的圆与直线相切； （2）设(1)中的切点为，且点位于轴上方，若的面积为，求直线 的方程. 21已知函数 （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若在（1，）上恒成立，求 a 的值. 22已知曲线为参数 ，为参数 . （1）求的普通方程； （2）若上的点对应的参数为，为上一个动点，求的最大值. 23已知函数. （1）求不等式的解集. （2）若的最小值为，且实数满足，证明：. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】由，得或， 所以 或 ， 所以 . 故答案为：D. 【分析】先根据绝对值不等式的解法求出集合 B，再求 即可. 【解析】【解答】，则在复平面内对应的点位于第二象
6、限， 故答案为：B. 【分析】将复数化为标准形式再根据复数的几何意义即可确定. 【解析】【解答】， 故答案为：D 【分析】先由 求得，再去求即可. 【解析】【解答】由题可知的焦距为 4，实轴长为，所以的离心率为 故答案为：C 【分析】利用定义求出焦距与长轴，代入公式即可. 【解析】【解答】是奇函数，故.又是增函数，所以，则，解得. 故答案为：B 【分析】根据函数的奇偶性得 ，再根据函数的单调性脱掉函数记号“”转化为解不等式即可得到答案. 【解析】【解答】设滕王阁的高度为，由题设知：， 所以 ，则 ， 又 ，可得 米. 故答案为：D 【分析】设滕王阁的高度为 ，由题设可得，即可求滕王阁的高度.
7、【解析】【解答】解：模拟执行程序可知：第 1 循环，不满足， 第 2 次循环， ， ，不满足 ， 第 3 次循环， ， ，不满足 ， 第 4 次循环， ， ，不满足 ， 第 5 次循环， ， ，不满足 ， 第 6 次循环， ， ，不满足 ， 第 7 次循环， ， ，不满足 ， 第 8 次循环， ， ，不满足 ， 第 9 次循环， ， ，满足 ，故输出的 值是 9. 故答案为：C 【分析】模拟执行程序，即可得到输出结果. 【解析】【解答】解：因为，所以且，又分别为的中点，所以且，则，又平面，平面，所以平面， 因为 为 的中点， 为 的一个三等分点，所以 与 为相交直线，故 与平面 必不平行， 也
8、不平行平面 ， 因为 为梯形，所以 与 必相交，设交点为 ， 又 平面 ， 平面 ， 则 是平面 与平面 的一个交点， 所以 ，即直线 交于一点， 故答案为：B. 【分析】依题意可得 且，且，即可得到平面，再判断与为相交直线，即可判断，由四边形为梯形，所以与必相交，设交点为，即可得到，从而判断. 【解析】【解答】解：由函数的图象可知，函数定义域为，且，即函数为偶函数，又函数，所以在上单调递减； 故答案为：D. 【分析】依题意可得 ，再判断函数的奇偶性，与单调性，即可得解. 【解析】【解答】由，得. 因为函数 有两个极值点， 所以 有两个不同的解， 即 有两个不同的解转化为 与 的图象有两个交点
9、； 设 ，则 ， 令 ，即 ，解得 当 时， ； 当 时， ； 所以 在 上单调递增，在 上单调递减. 分别作出函数 与 的图象，如图所示 由图可知，0 ，解得 . 所以实数 的取值范围为 . 故答案为：D. 【分析】先求函数 的导函数，函数由两个极值点，即导函数有两个不同的解，转化为与的图象有两个交点；设，利用导数判断函数的单调性画出简单图形即可求得实数 a 的取值范围. 【解析】【解答】由三视图可知原几何体是底面边长为 2，高为 2 的四棱锥， 如图所示，由正弦定理得 外接圆的半径为 ， 则该几何体的外接球半径 ， 则该几何体外接球的表面积为 . 故答案为：C. 【分析】首先把三视图转换为
10、几何体的直观图，进一步求出几何体外接球的半径，最后求出球的表面积即可. 【解析】【解答】由，得， 取 ，可得 .若 在 上单词递增，则 ， 解得 .若 ，则 . 设 ，则 ，因为 所以函数 在 上的零点最多有 2 个. 所以 在 上的零点最多有 2 个. 故答案为：A 【分析】根据题意由正弦函数的单调性结合整体思想，即可求出 然后由角的取值范围结合零点的定义，即可得出答案。 【解析】【解答】解：画出可行域如下所示： 由 ，解得 ，即 ，由 ，则 ，平移 ，由图可知当 经过点 时， 取得最大值，即 ，即 最大值为 6. 故答案为：6 【分析】依题意画出可行域，数形结合，即可求出 的最大值. 【解
11、析】【解答】由，,得 ， 所以 ， 解得 或 （舍去）. 故答案为： . 【分析】根据数量积的坐标表示和向量的模公式即可求解. 【解析】【解答】由题意可知，试验的全部结果所构成的角度为“射线在扫过的角度”即为，过作交于点，如图所示 事件 是锐角为“射线 在 扫过的角度”即为 ， 由几何概型的计算公式知， ， ， ， 所以 是锐角的概率 . 故答案为： . 【分析】根据已知条件知此题是与角度有关的几何概型题，利用几何概型的计算公式即可求解. 【解析】【解答】的几何意义为点到直线的距离之和，其最大值是的中点到直线的距离的 2 倍. 由题可知， 为等边三角形，则 ， AB 中点 的轨迹是以原点 为圆
12、心， 为半径的圆， 故点 到直线 的最大距离为 ， 的最大值为 ， 的最大值为 . 故答案为： . 【分析】 的几何意义为点到直线的距离之和，根据梯形中位线知其最大值是的中点到直线的距离的 2 倍.求出 M 的轨迹即可求得该最大值. 【解析】【分析】 （1）根据频率分布直方图中每个小长方形的面积之和为 1，求出，再利用频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和即为平均数的估计值； （2）由题意可知，事件 A 表示队员甲达标测试得 80 分或达标测试得 100 分；事件 B 表示队员第一次测试得 80 分或第一次测试不合格进行第二次测试得 80 分；事件 C 表示队员第一
13、次测试得 100分或第一次测试不合格进行第二次测试得 100 分；根据相互独立事件和互斥事件的概率公式即可求解. 【解析】【分析】(1)证明 AB平面 ACD 即可得证； (2)根据 即可求解. 【解析】【分析】 （1）设等差数列的公差为，根据等差数列的通项公式得到，即可求出首项的公差，从而得到通项公式； （2）由（1）可得 ，即可得到，利用并项求和法计算可得. 【解析】【分析】(1)只需证明 AB 中点到的距离为即可； (2)设直线 的方程为，结合(1)中 AB 长度和ABP面积，求出 m 即可. 【解析】【分析】 （1）求导，利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求出切线方程； （2）求定义域，求导，对 进行分类讨论，求解不同取值范围下函数的单调性，进而确定符合题意的 a 的值. 【解析】【分析】 （1）根据曲线参数方程，消去参数，即可求得曲线和普通方程； （2）由曲线 的参数方程，根据题意得到，设点，结合两点间的距离公式，求得，利用三角函数的性质，即可求解. 【解析】【分析】 （1）依题意可得，再利用零点分段法分类讨论，分别求出不等式的解，即可求出不等式的解集； （2）根据绝对值三角不等式得到 的最小值为 3，即，从而得到，再利用基本不等式计算可得.
