1、教学目标教学目标1.掌握乘法的平方差公式、完全平方公式并运用公式计掌握乘法的平方差公式、完全平方公式并运用公式计算算2.灵活使用公式进行计算灵活使用公式进行计算教学重难点教学重难点1.公式运用中的符号问题公式运用中的符号问题2.公式的灵活使用公式的灵活使用复习引入复习引入1.乘法公式：乘法公式：l平方差公式：平方差公式： 22bababal完全平方公式：完全平方公式：2222bababa平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 2.数形结合的数学思想认识乘法公式：数形结合的数学思想认识乘法公式： (a-b)2=a2-2ab+b2 完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+
2、2ab+b2乘法公式的用法：乘法公式的用法：例例1：运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：(-1+3x)(-1-3x) (-2m-1)2提出负号：对于含负号较多的因式，通常先提出负号，提出负号：对于含负号较多的因式，通常先提出负号， 以避免负号多带来的麻烦。以避免负号多带来的麻烦。 2111(x)(x)(x+ )242改变顺序：运用交换律、结合律，调整因式或因式中各项改变顺序：运用交换律、结合律，调整因式或因式中各项 的排列顺序，可以使公式的特征更加明显的排列顺序，可以使公式的特征更加明显. . (1+3a4 )(1 4b3 )ba22xx(+5)(5)222222111() () ( +242
3、aaa）逆用公式：将幂的公式或者乘法公式加以逆用，比如逆用逆用公式：将幂的公式或者乘法公式加以逆用，比如逆用 平方差公式，得平方差公式，得a a2 2-b-b2 2 = (a+b)(a-b) = (a+b)(a-b)， 逆用积的乘方公式，得逆用积的乘方公式，得a an nb bn n=(ab)=(ab)n n, ,等，在解题等，在解题 时常会收到事半功倍的效果。时常会收到事半功倍的效果。 (a -2b +3c)2-(a +2b -3c)2 (2a +3b)2-2(2a +3b)(5b -4a)+(4a -5b)2 练习练习1：运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：1111( a)(b)3443b
4、a活用乘法公式活用乘法公式222()2ababab222()2ababab2222()()2()ababab22()()4ababab例例2:已知已知x+y=4，x2+y2=10，求，求xy和和x-y的值的值.解：由解：由x+y=4，可得，可得(x+y)2=16， 即即x2+2xy+y2=16. 又又x2+y2=10， 所以所以xy=3. 又又(x-y)2=x2+y2-2xy=1023=4， 所以所以x-y=2.注意：由注意：由(x-y)2=4，求，求x-y，有两解，不能遗漏！，有两解，不能遗漏！（3）已知）已知 ，求，求 ， 的值。的值。 练习练习2： （1）已知）已知 a b 2 7， a
5、 b 2 4，求，求a2 b2，ab的值。的值。 （2）已知）已知 ，求，求 的值。的值。 abab45，ab2213xx441xx21()xx1. 结论开放：结论开放：例例1. 请你观察图请你观察图1中的图形，依据图形面积的关系，中的图形，依据图形面积的关系， 不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是这个公式是_。中考与乘法公式中考与乘法公式xy xyxy22xyxy xy22xyxxyy2222分析：利用面积公式即可列出或或在上述公式中任意选一个即可。例2. 多项式 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单
6、项式可以是 。（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）2. 条件开放：条件开放：912x 所加的单项式可以是所加的单项式可以是 ，或，或 ，或，或 ，或，或 等。等。6x8144x192xxxxxxxxxxxxx111111111223324xxxxxnnn11123. 找规律：例3.： 观察下列各式：由猜想到的规律可得_。分析：由已知等式观察可知，结果为分析：由已知等式观察可知，结果为 xn+1-1 练习练习3：（1）已知）已知 14xkx2 是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则k等于等于 ( ) A、2 B、2 C、4 D、4（2）如果）如果36x2mxy49y2是一个完全
7、平方式，则是一个完全平方式，则m等于等于 ( ) A、42 B、42 C、84 D、84课堂小结谈谈你这一节课的学习收获。谈谈你这一节课的学习收获。知识巩固知识巩固计算：计算：.) 1() 1() 1() 3 () 3() 2( 2) 2)(2() 2 () 1() 12)(12 () 1)(1() 1 (2222222xxxmmmmxxxxx；(4) (m-n+2)(m+n-2)(5) (x+2y-1)2计算：计算：l（x+y-z)(-x+y+z)l (a-b-c)(a+b-c)l (a-b-2c)2l (-x+y+z)2知识巩固知识巩固不论不论a、b为任何有理数，为任何有理数，a2+b2-2a-4b+5的值的值总是总是 （ ） A、负数、负数 B、0 C、正数、正数 D、非负数、非负数练习练习:有理数有理数x、y 满足满足2x2-2xy+y2+2x+1=0，则，则(xy)2005的值为的值为 （ ） A、1 B、0 C、1 D、2005
