1、专题4 概率计算目录1考法透析2考法示例3精题精练1考法透析上一页下一页返回导航本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.2考法示例上一页下一页返回导航类型 求简单事件的概率：关键词放回、不放回、分别抽取、从中抽取示例（2020重庆A）现有四张正面分别标有数字1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n.则点P（m，n）在第二象限的概率为_.上一页下一页
2、返回导航解析画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，所以点P（m，n）在第二象限的概率为 .上一页下一页返回导航变式训练1.（2020襄阳）易经是中国传统文化的精髓.如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为 或 ），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根 和1根 的概率为_.上一页下一页返回导航2.（2020仙桃）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_.3.（2020玉林）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，
3、也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是_.3精讲精练上一页下一页返回导航1.在四张分别写有词语“诚信”“友善”“和谐”“美丽”的卡片中，随机摸出一张卡片，则摸出写有“诚信”的卡片的概率是_.2.有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是_.上一页下一页返回导航3.在桌子上反扣着五张背面完全相同的卡片，把它们分别标号1，2，3，4，5从中抽取一张，摸出的卡片的标号恰为奇数的概率是_.4.布袋中有2个红球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是_.上一页下一页返回导航5.如图， O的内接四边形ABC
4、D的一个外角DAE45，连接OB，OD，若将一骰子（看成一个点）投到 O中，则骰子落在阴影部分的概率为_.上一页下一页返回导航6.甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5， 6.若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢。这个游戏对甲、乙来说是_的.（填“公平”或“不公平”）不公平上一页下一页返回导航7.小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位顺序，后三位是3，6，7三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是_.8.一个不透明的盒子中装有4张卡片，这
5、4张卡片的正面分别画有等腰三角形，线段，圆和平行四边形，这些卡片除图形外都相同，将卡片搅匀。从盒子中任意抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率是_.上一页下一页返回导航9.（2020张家界）新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是_.上一页下一页返回导航10.（2020河南）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是_.11.（202
6、0春沙坪坝区校级月考）从2，1，1，2四个数中任意取两个不同的数，分别记为a、b，则ab1的概率是_.上一页下一页返回导航12.一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为_.（精确到0.1）试验试验次数次数n1002003005008001000 20003000摸到红摸到红球次数球次数m6512417830248162012401845摸到红球摸到红球频率频率m/n 0.650.62 0.593 0.604 0.601 0.620 0.620 0
7、.6150.6上一页下一页返回导航13.（2020春北碚区校级月考）已知整数m满足|m|4，则关于x的二次函数yax2ax3（a0）在3xm时，y随x的增大而增大的概率为_.14.投掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16）两次，向上一面的点数依次记为a、b.那么方程xaxb0有解的概率是_.1上一页下一页返回导航15.（2020春沙坪坝区校级月考）从 ，1两个数中随机选取一个数记为a，再从3，0，1三个数中随机选取一个数记为b，则a、b的取值使得直线yaxb不过第二象限的概率是_.16.（2020春沙坪坝区校级期末）在四张完全相同的卡片上分别写上 ，0，1，2四个数字，然后放入一个不透明
8、的袋子中摇匀，现从中随机抽取第一张卡片记下数字a，放回摇匀.然后随机抽取第二张卡片记下数字b，且abm，则m的值使关于x的一元二次方程（m ）x2x10有实数解的概率是_.上一页下一页返回导航17.（2020春北碚区校级期末）一只不透明袋子中装有五只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字0，1，2，3，4，搅匀后从中任意摸出两个小球，则两个小球上的数字均为奇数的概率为_.18.（2020大庆）两个人做游戏：每个人都从1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为_.上一页下一页返回导航19.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和20个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为_.30上一页下一页返回导航20.如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平形四边形.一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在5号板区域的概率是_.
