1、20212021高考数学二轮复习备考：高考数学二轮复习备考：同构思想在指同构思想在指对型函数对型函数中的应中的应用用课件（课件（5555张张ppt)ppt) 导数同构思想在指同构思想在指对型函数对型函数中的应用（中的应用（2 2课时）课时）八省联考试卷风格八省联考试卷风格破套路 多层次 高落差 重思维 凸创新 2021高考命题优化情境设计，增强试题开放性、灵活性，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用，引导减少死记硬背和“机械刷题”现象。并坚持把创新思维和学习能力考查渗透到命题全过程，落实“重思维、重应用、重创新”的命题要求，使高考由“解答试题”转向“解决问题”.（一）2021年高考命题的要
2、求1.方向明确，立意鲜明，情景新颖，贴近实际.2.考查基础，变换情景，设问科学，注重创新.3.入易出难，路多口小，层层设卡，步步有难.4.材料在外，答案在内，考查思维，体现能力.5.体现国情，公平公正，以生考熟，直击软肋.6.起点很高，高屋建瓴，落点较低，回归体系.7.重点必考，主干多考，次点轮考，补点选考.8.共性好考，个性难考，试题开放，探究创新.9.小口切入，深入挖掘，小中见大，思维穿透.10.掌握理论，学以致用，学科价值，重在应用.（二）2021年高考命题的十项原则教学背景新高考形式下试题重视数学本质，突出新高考形式下试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学理性思维、数
3、学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考文化的引领作用，突出对关键能力的考查，要求学生理解准，速度快，方法多，查，要求学生理解准，速度快，方法多，思维强，才能拿下高分思维强，才能拿下高分. .因此在平常的复因此在平常的复习备考中要培养学生善于总结方法，吃习备考中要培养学生善于总结方法，吃透本质，做到一题多解，一题多变，多透本质，做到一题多解，一题多变，多题同解，不断提高学生创新能力，转化题同解，不断提高学生创新能力，转化化归能力，突出逻辑推理，数学抽象，化归能力，突出逻辑推理，数学抽象，数学运算等核心素养数学运算等核心素养. . （三）函数与导数及其应用在新课标的要求内容内容新
4、课标新课标旧课标旧课标区别区别导 数导 数在 研在 研究 函究 函数 中数 中的 应的 应用用1. 1.结合实例，借助结合实例，借助几何直观了解函几何直观了解函数的单调性与导数的单调性与导数的关系；能利数的关系；能利用导数研究函数用导数研究函数的单调性；对于的单调性；对于多项式函数，能多项式函数，能求不超过三次的求不超过三次的多项式函数的单多项式函数的单调区间调区间; ;1. 1.结合实例，借助几何直观结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函求不超过三次的多项
5、式函数的单调区间数的单调区间; ;2. 2.（选修（选修1-11-1）结合函数的）结合函数的图象图象. .了解函数在某点取得了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条极值的必要条件和充分条件；会利用导数求不超过件；会利用导数求不超过三次三次的多项式函数的极大的多项式函数的极大旧课标明确提出了旧课标明确提出了会利用导数求不超会利用导数求不超过三次的多项式函过三次的多项式函数的极大值、极小数的极大值、极小值，值，而新课标并没而新课标并没有对函数的类型进有对函数的类型进行限定，对利用导行限定，对利用导数研究函数的要求数研究函数的要求提高了提高了; ; （三）函数与导数及其应用在新课标的要求内容内容新课
6、标新课标旧课标旧课标区别区别导数导数在研在研究函究函数中数中的应的应用用2. 2.借助函数的图象，了借助函数的图象，了解函数在某点取得极值解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；的必要条件和充分条件；能利用导数能利用导数求某些函数求某些函数的极大值、极小值以及的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数值、最小值；体会导数与单调性、极值、最值与单调性、极值、最值的关系的关系. .值、值、极小值，以及闭区间上不超极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最过三次的多项式函数最大值、最小值小值; ;（选修（选修2
7、-22-2）结合函数的图象）结合函数的图象. .了解了解函数在某点取得极值的必要条件函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会利用导数求不超和充分条件；会利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值次的多项式函数最大值、最小值. .体会导数方法在研究函数性质中体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性的一般性和有效性. .新课标删除新课标删除了在教学上了在教学上不易操作的不易操作的部分：对导部分：对导数方法在研数方法在研究函数性质究函数性质中的一般性中的一般性和有效性的和有效性的体会
8、要求体会要求. . （四）部分高考压轴题函数模型（四）部分高考压轴题函数模型（四）部分高考压轴题函数模型思考思考2 2：基本问题和应对基本问题和应对策略策略？1.切线问题切线问题：注意两类切线问题：注意两类切线问题. 2.含参含参讨论讨论：关键是临界点的确定：关键是临界点的确定.3.数形结合数形结合：利用导数做未知函数图像要注意四部曲：利用导数做未知函数图像要注意四部曲. 4.极值点偏移极值点偏移：利用分析法构造对称函数，借助单调性研究：利用分析法构造对称函数，借助单调性研究.5.函数同构函数同构：注意函数类型及形式：注意函数类型及形式.6.放缩问题放缩问题：重点指对函数、三角函数的切线放缩：
9、重点指对函数、三角函数的切线放缩.7.找点卡根找点卡根：借助极限思想分析，内置函数放缩法：借助极限思想分析，内置函数放缩法.8.恒成立问题恒成立问题：端点效应，端点找点变元定参法：端点效应，端点找点变元定参法（四）部分高考压轴题函数模型1. 1. 利用直观想象探寻解题思路利用直观想象探寻解题思路2. 2. 利用逻辑推理揭秘问题本质利用逻辑推理揭秘问题本质3. 3. 利用数学运算简化解题过程利用数学运算简化解题过程思考思考3：体现哪些核心素养？体现哪些核心素养？教学内容解析22 本本课是高三二轮导数章节复习之后对重点内容设置的微专题复习课，不课是高三二轮导数章节复习之后对重点内容设置的微专题复习
10、课，不一定要做到面面俱到，而是要把握重点、聚焦难点、力求突破难点本课主一定要做到面面俱到，而是要把握重点、聚焦难点、力求突破难点本课主要复习解决不等式恒成立求参数的取值范围、证明不等式的一种思路：指对要复习解决不等式恒成立求参数的取值范围、证明不等式的一种思路：指对函数同构通过对指对函数同构问题的多级设计，实现知识的层层解析，思函数同构通过对指对函数同构问题的多级设计，实现知识的层层解析，思维的步步深入，方法的自然迁移教学过程中，引导学生面对新问题时主动维的步步深入，方法的自然迁移教学过程中，引导学生面对新问题时主动联想已解决问题运用的各种策略，通过观察、判断、分析、比较寻得新问题联想已解决问
11、题运用的各种策略，通过观察、判断、分析、比较寻得新问题的解决方法在问题的逐级递进中，让学生逐渐领悟解决该类问题常用的思的解决方法在问题的逐级递进中，让学生逐渐领悟解决该类问题常用的思想方法，并在此基础上优化方法，从而让学生活用知识，升华思想，提高能想方法，并在此基础上优化方法，从而让学生活用知识，升华思想，提高能力通过习题的训练，让学生学会识别题目的类型、联想方法，在不同的复力通过习题的训练，让学生学会识别题目的类型、联想方法，在不同的复合情境中抓住题目的本质，寻找解题的规律，合情境中抓住题目的本质，寻找解题的规律，“以不变应万变以不变应万变”根据教学根据教学内容，微专题计划两课时完成内容，微
12、专题计划两课时完成学生学情分析教学重点教学重点同构方法的基本技巧和步同构方法的基本技巧和步骤骤教学难点教学难点如何引导学生识别题目的如何引导学生识别题目的类型、联想方法，在不同类型、联想方法，在不同的复合情境中抓住题目的的复合情境中抓住题目的本质，寻找恰当的、最优本质，寻找恰当的、最优的构造函数的方法解决问的构造函数的方法解决问题题 根据根据以上分析，本节以上分析，本节课的教学重难点确定为课的教学重难点确定为 此此课的授课对象为高三物理课的授课对象为高三物理方向实验班的学生方向实验班的学生学生此时刚学生此时刚好复习完了函数部分的所有知识好复习完了函数部分的所有知识点，会画简单函数的图象，会通点
13、，会画简单函数的图象，会通过图象研究、理解函数的性质和过图象研究、理解函数的性质和所涉及到的基本题型也有了一定所涉及到的基本题型也有了一定的认识的认识但在深刻度上还有所欠但在深刻度上还有所欠缺按照新高考的要求，缺按照新高考的要求，所以在所以在教学中要引导学生归类题型，总教学中要引导学生归类题型，总结方法，注重题与题之间的连通结方法，注重题与题之间的连通性和变通性，从而在浩如烟海的性和变通性，从而在浩如烟海的数学题目中寻找解题的规律数学题目中寻找解题的规律 教学目标（1）让学生了解同构思想的本质及优越性.（2）让学生掌握指对型函数同构的处理方式. （3）让学生体会函数与方程思想，数形结合思想，转
14、化与化归思想，分类讨论的思想（4）强化学生对函数与导数相关知识的认识与理解，提高学生分析问题、解决问题的能力（一）经典再现引出课题（一）经典再现引出课题同学们观察这几道题，有什么共性特征？同学们观察这几道题，有什么共性特征？高考题或者是调高考题或者是调考题考题题目有难度，曾经吃过题目有难度，曾经吃过苦头苦头都可以用同构思想解决都可以用同构思想解决(二二)师生互动，研究课题师生互动，研究课题上面的题体现了同构思想在哪些数学领域的应用？还有没有其他的地方？(二二)师生互动，研究课题师生互动，研究课题(二二)师生互动，研究课题师生互动，研究课题同构思想无处不在，我们今天只研究其同构思想无处不在，我们
15、今天只研究其中一个小领域，中一个小领域，同构思想在同构思想在指对指对型函数型函数中的应用中的应用. .同构同构思想在指对型函数中的思想在指对型函数中的应用应用(二二)师生互动，研究课题师生互动，研究课题3.指指对函数同构之三生三释对函数同构之三生三释(二二)师生互动，研究课题师生互动，研究课题3.指指对函数同构之三生三释对函数同构之三生三释(二二)师生互动，研究课题师生互动，研究课题3.指指对函数同构之三生三释对函数同构之三生三释(二二)师生互动，研究课题师生互动，研究课题请同学们试着画出他们的函数图像请同学们试着画出他们的函数图像(二二)师生互动，研究课题师生互动，研究课题（三）小试牛刀，初
16、尝成果（三）小试牛刀，初尝成果（三）小试牛刀，初尝成果（三）小试牛刀，初尝成果（三）小试牛刀，初尝成果（三）小试牛刀，初尝成果（三）小试牛刀，初尝成果（三）小试牛刀，初尝成果（四）例题讲解，吃透本质四）例题讲解，吃透本质法一：比形同构故函数有1个零点（四）例题讲解，吃透本质四）例题讲解，吃透本质法二：换元同构 （四）例题讲解，吃透本质四）例题讲解，吃透本质（四）例题讲解，吃透本质四）例题讲解，吃透本质（四）例题讲解，吃透本质四）例题讲解，吃透本质 （四）例题讲解，吃透本质四）例题讲解，吃透本质（四）例题讲解，吃透本质四）例题讲解，吃透本质（四）例题讲解，吃透本质四）例题讲解，吃透本质法一（切线
17、放缩） ： 法二（反函数法） ： 法三（同构函数） ： （五）回归梳理，提炼升华（五）回归梳理，提炼升华一个主题一个主题 两两条途径条途径三点注意三点注意四种思想四种思想一一个主题个主题01. 指对跨阶，参数不易分离，指对跨阶，参数不易分离， 参数出现参数出现2 2次或次或4 4次想同构次想同构两条途径两条途径02. 比比形同构，换元同构形同构，换元同构三点注意三点注意03. 定义域，单调性，定义域，单调性， 子函数的整体范围子函数的整体范围四种思想四种思想04. 转化化归，数学抽象，转化化归，数学抽象， 逻辑推理，数学运算逻辑推理，数学运算（五）回归梳理，提炼升华（五）回归梳理，提炼升华指对分离，指对分离，参数集中参数集中（五）回归梳理，提炼升华（五）回归梳理，提炼升华五大步骤五大步骤05.紧扣内层，紧扣内层，无中生有无中生有配凑同形，配凑同形，寻母定调寻母定调子已初成，子已初成，弃重前行弃重前行奇思妙解，奇思妙解，步步为营步步为营课后拓展课后拓展课后拓展课后拓展（六）课后训练，巩固加深（六）课后训练，巩固加深（六）课后训练，巩固加深（六）课后训练，巩固加深谢谢观赏谢谢观赏
