1、导电介质中的电磁波导电介质中的电磁波J1. 1. 导电介质的一般模型导电介质的一般模型 4. 4. 等离子体对波的反射等离子体对波的反射 重点重点：3. 3. 导电介质中的电磁波导电介质中的电磁波 2. 2. 导电介质在高频与低频时的特性导电介质在高频与低频时的特性 以导电媒质作为模型来讨论电磁波在其中的传以导电媒质作为模型来讨论电磁波在其中的传播情况播情况, ,模型建立在萨姆菲尔德（模型建立在萨姆菲尔德（SommerfeldSommerfeld）、）、德鲁德（德鲁德（DrudeDrude）和洛伦兹（）和洛伦兹（LorentzLorentz）等人的理论）等人的理论研究基础之上的，研究基础之上的
2、，思路思路 导电介质的一般模型导电介质的一般模型修改描述分子或原子中的电荷特性的一般模型，修改描述分子或原子中的电荷特性的一般模型，使其能够适用于金属介质使其能够适用于金属介质 。原子中移动电荷的受力方程为原子中移动电荷的受力方程为 2202()xxxqEmxtt低密度介质的折射率关系式为低密度介质的折射率关系式为 220220/1()Nqmni 上式仅仅适用于气体，而对于密度较高的物质上式仅仅适用于气体，而对于密度较高的物质, ,如液体如液体或固体，由于其中分子极化形成偶极子从而产生局部场的或固体，由于其中分子极化形成偶极子从而产生局部场的原因，上式需要修改。原因，上式需要修改。 但是金属分
3、子或原子中的自由电荷不可能发生极化，但是金属分子或原子中的自由电荷不可能发生极化，因而对于高密度的金属媒质因而对于高密度的金属媒质, ,上式无需修改。上式无需修改。 另一方面，由于自由电荷没有被束缚在原子周围，所另一方面，由于自由电荷没有被束缚在原子周围，所以不存在着正比于位移的恢复力，同时这些电荷在原子内以不存在着正比于位移的恢复力，同时这些电荷在原子内部也没有自然频率或谐振频率。为了利用上述一般模型来部也没有自然频率或谐振频率。为了利用上述一般模型来描述金属描述金属, ,在上面式中令在上面式中令 0022()xxxqEmtt2202/1Nqmni 于是上面的两个式子变为于是上面的两个式子变
4、为xxJNqv接下来，我们来建立这些微观模型参数与金属的电导率接下来，我们来建立这些微观模型参数与金属的电导率 对于各向同性的导体对于各向同性的导体, ,电流与场成正比，所以有电流与场成正比，所以有 JExxJE在一维坐标中，则有在一维坐标中，则有 如果电荷在如果电荷在x x方向的平均运动速度为方向的平均运动速度为 ，那么电流则为，那么电流则为 xv对于单个的电荷对于单个的电荷, ,有有 22()xxxqEmtt0/22tx /xvxtxxqEm v2xxxxJvNqNqEEm21Nqm其中 由于由于 或或 稳恒电流受两个相反因素的影响：稳恒电流受两个相反因素的影响：（i i） 场加速电荷的移
5、动场加速电荷的移动（iiii）与晶格的碰撞减缓电荷的移动。）与晶格的碰撞减缓电荷的移动。电流得以稳恒是这两种影响平均后的结果，即其电流得以稳恒是这两种影响平均后的结果，即其平均加平均加速度为零速度为零。 2002222/111ni irinnnirirninnnn2222如果如果220022/11Nqmnii 由由22022/1(1)rinn 022/ 21()(1)rinn 2 2导电介质在高频或低频时的特性导电介质在高频或低频时的特性1 1、介质的折射率与导电介质的频率特性、介质的折射率与导电介质的频率特性 4220irilnk nk上式变为上式变为2/12224lrrikkkn可解得可解
6、得 根据此式便可以定性地描根据此式便可以定性地描述金属介质在高频或低频述金属介质在高频或低频情况下的特性。情况下的特性。 显然显然, ,当当 时，有时，有 和和 此时此时 , ,这意味在这种假设模型下高频电磁波能够穿过金这意味在这种假设模型下高频电磁波能够穿过金属。在低频情况下属。在低频情况下 为有限值，电磁波将会有着明显为有限值，电磁波将会有着明显的衰减。的衰减。 0lk 1rk 0in in422002222/ 210(1)(1)iinn 令令022/1(1)rk 022/ 2(1)lk 02 2/1(1)rk 02 2/2(1)lk由由可知可知频率越高，频率越高， 越小（即衰减系数越小（
7、即衰减系数 越大）越大） 因此，因此， 和和 与频率与频率 的关系应该是一种非线性关的关系应该是一种非线性关系。这种非线性关系使得电磁波在导电介质中的穿透性呈系。这种非线性关系使得电磁波在导电介质中的穿透性呈现两段不同的特征，如图所示。现两段不同的特征，如图所示。 lkrk由图可定性地看到：在低于某由图可定性地看到：在低于某个频率的范围内，随着频率的个频率的范围内，随着频率的增加，电磁波会呈现明显的衰增加，电磁波会呈现明显的衰减，从而表现出穿透性变差的减，从而表现出穿透性变差的情况，这时将出现所谓的趋肤情况，这时将出现所谓的趋肤效应；当频率高于某个数值后，效应；当频率高于某个数值后，电磁波会随
8、着频率的增加呈现电磁波会随着频率的增加呈现极好的穿透性。极好的穿透性。 1当电磁波的振幅衰减到当电磁波的振幅衰减到 时，有时，有1e即即 1因为电磁波能量与其幅值的平方成正比，所以在经过了这因为电磁波能量与其幅值的平方成正比，所以在经过了这个传播距离之后，辐射功率就衰减到个传播距离之后，辐射功率就衰减到 . .21/e2 2、导电介质的趋肤深度、导电介质的趋肤深度 0exp(/ )exp(/ )xirEe En z citn z crinnin若将复折射率表示为若将复折射率表示为 0exp(/ )xxxEe Ee Eitnz c那么那么, ,平面极化波中场强表示式平面极化波中场强表示式 可变为
9、可变为 又从前面的平面极化波中场强表示式可知又从前面的平面极化波中场强表示式可知/1inc 所所以以/icn折射率的虚部决定了波穿过介质时被衰减的程度，因此当折射率的虚部决定了波穿过介质时被衰减的程度，因此当我们研究电磁波在金属中的传播问题时，需要求出该金属我们研究电磁波在金属中的传播问题时，需要求出该金属的的 in若将电磁波的振幅衰减到若将电磁波的振幅衰减到 时它在介质中的趋肤深度或时它在介质中的趋肤深度或穿透深度定义为穿透深度定义为 ，根据，根据 就可以测量出电磁波在开就可以测量出电磁波在开始明显衰减之前的传播距离。始明显衰减之前的传播距离。 1e3 3、导电介质的趋肤效应、导电介质的趋肤
10、效应 导电介质通常是作为导体来使用的，但是，当交导电介质通常是作为导体来使用的，但是，当交变电流通过导体时，电流密度在导体横截面上的变电流通过导体时，电流密度在导体横截面上的分布将是不均匀的，并且随着电流变化频率的升分布将是不均匀的，并且随着电流变化频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体的高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体的表面附近，导体内部的电流却越来越小，这种现表面附近，导体内部的电流却越来越小，这种现象称为趋肤效应。象称为趋肤效应。 定义定义 引起趋肤效应的原因就是涡流，当交变电流通过导体时，引起趋肤效应的原因就是涡流，当交变电流通过导体时，在它的内部和周围空间就产生环状
11、的交变磁场，而在导体内在它的内部和周围空间就产生环状的交变磁场，而在导体内部的交变磁场激发了涡流。根据部的交变磁场激发了涡流。根据楞次楞次定律，感应电流的效果定律，感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因的，所以涡流的方向在导体内总是反抗引起感应电流的原因的，所以涡流的方向在导体内部总与电流的变化趋势相反，即阻碍电流的变化。而在导体部总与电流的变化趋势相反，即阻碍电流的变化。而在导体表面附近，涡流表面附近，涡流的方向的方向却与电流的变化趋势相同。于是，交却与电流的变化趋势相同。于是，交变电流不易在导体内部流动，而易于在导体表面附近流动，变电流不易在导体内部流动，而易于在导体表面附近流动，这就形
12、成了趋肤效应。这就形成了趋肤效应。 原因原因效果效果 趋肤效应使得导体在传输高频（微波）信号时效率很趋肤效应使得导体在传输高频（微波）信号时效率很低，因为信号沿它传送时衰减很大。低，因为信号沿它传送时衰减很大。 趋肤效应可由导电媒质的麦克斯韦方程所验证。首先推趋肤效应可由导电媒质的麦克斯韦方程所验证。首先推导出在导电区域的电流密度方程，然后获得载流导体的表面导出在导电区域的电流密度方程，然后获得载流导体的表面阻抗，证明它正比于频率的平方根。阻抗，证明它正比于频率的平方根。 验证验证 在良导体中，位移电流远远小于传导电流，于是麦克在良导体中，位移电流远远小于传导电流，于是麦克斯韦第四方程为斯韦第
13、四方程为 HJc EiH 2EiJ在导电媒质中在导电媒质中 JE即即2JiJ就是导电媒质中电流密度就是导电媒质中电流密度 的一般波动方程。实际上，的一般波动方程。实际上，它就是决定导体内涡流的方程。它就是决定导体内涡流的方程。 J对对麦克斯韦第二方程的时谐形式两端取旋度：麦克斯韦第二方程的时谐形式两端取旋度： EiH 可得可得2()EEiH 代入上式得代入上式得 接下来讨论导电介质中接下来讨论导电介质中 的分布情况的分布情况J假设导体在假设导体在x x方向的长度为方向的长度为 l总电流总电流 在在 z z 方向以电流方向以电流密度密度 的形式分布。的形式分布。 IJ在 处， ；在 处， （介质
14、区）。 0y 0JJ0y 0J 为了维持导体内的有限电流为了维持导体内的有限电流 ， 时，时， 。电流。电流密度密度 必须只是必须只是 y y 的函数，因为它在的函数，因为它在 x x 方向均匀分布。方向均匀分布。 Iy 0J J上式可写成上式可写成 2( )( )zzJyiJy即即22zzJiJy( )iyiyzJyAeBe方程的通解为方程的通解为导体内的电流分布为导体内的电流分布为 00( )iyyiyizJyJ eJ eee表明衰减系数表明衰减系数 与频率与频率 的平方根成正比，这样它的平方根成正比，这样它将随着频率的增加而增加。将随着频率的增加而增加。 式中式中2( )()iyyiyz
15、IieIEyieell导体内的电场强度为导体内的电场强度为 导体内的总电流为导体内的总电流为 00000liylJlJIJ edydxii 定义定义在在z z方向每单位长度的内阻抗为方向每单位长度的内阻抗为 处的电场与电处的电场与电流之比。流之比。0y 从这个定义看，内阻抗其实又可称为表面阻抗。从这个定义看，内阻抗其实又可称为表面阻抗。 即即(0)1()ziEZilI或或11iZill 11iZill 12121Ril 1Lil 式中的式中的 定义过的趋肤深度。这里，再一次验证了定义过的趋肤深度。这里，再一次验证了 内阻抗包括一个内电阻和一个内电感，即内阻抗包括一个内电阻和一个内电感，即 11
16、iZill 3 3 导电介质中的电磁波导电介质中的电磁波1 1、导电介质中波的传播特性、导电介质中波的传播特性 根据第根据第7 7章中的内容，且假定电磁波仍然沿着章中的内容，且假定电磁波仍然沿着z z轴传播轴传播则则0cos()zxEE etz0cos()zyEHetz1ieki其中其中电磁波的瞬时坡印廷矢量为电磁波的瞬时坡印廷矢量为 220() ()cos()cos()xxyyzzSe Ee HEeetztz平均坡印廷矢量为平均坡印廷矢量为*2011Re () ()cos22zavxxyyzSe Ee HeE e电场能量密度为电场能量密度为22201cos ()2zewE etz磁场能量密度
17、为磁场能量密度为 222021cos ()2zmEwetz由上述各式可知导电介质中的平面电磁波具有如下特点：由上述各式可知导电介质中的平面电磁波具有如下特点： （1 1）导电媒质内的平面电磁波在电场方向、磁场方向与）导电媒质内的平面电磁波在电场方向、磁场方向与传播方向上的对应关系与理想电介质中的电磁波相同，仍然传播方向上的对应关系与理想电介质中的电磁波相同，仍然是平面电磁波。是平面电磁波。 （2 2）沿着电磁波的传播方向，例如）沿着电磁波的传播方向，例如z z方向，电场和磁场的方向，电场和磁场的幅值随幅值随z z的增加按指数的增加按指数 衰减。衰减。ze/12avavdSdzS （3 3） 的
18、物理意义为平均能流密度对距离的相对减少率的物理意义为平均能流密度对距离的相对减少率 的的1/21/2。 （4 4）磁场在相位上比对应的电场有一个滞后角）磁场在相位上比对应的电场有一个滞后角随着媒质电导率的增大而增大，最大可达随着媒质电导率的增大而增大，最大可达 /42121 ()1v （6 6）从上面式子可知，导电媒质中电场能量密度和）从上面式子可知，导电媒质中电场能量密度和磁场能量密度是不等的。磁场能量密度是不等的。 （5 5）由第）由第7 7章的分析可知，导电媒质中电磁波的相速由章的分析可知，导电媒质中电磁波的相速由相位系数和角频率共同决定，如相位系数和角频率共同决定，如 表明：电磁波传播
19、的相速与频率有关，故导电媒质是色散媒质。表明：电磁波传播的相速与频率有关，故导电媒质是色散媒质。 e avm avww 2 2、良导体中的均匀平面电磁波、良导体中的均匀平面电磁波导电媒质中平面电磁波的性质主要由参数导电媒质中平面电磁波的性质主要由参数 决定决定 和、令令xdxxcxEJQEJ100Q 当当 时，媒质中的位移电流密度远大于传导电流时，媒质中的位移电流密度远大于传导电流密度，媒质特性与理想电介质比较接近，电磁波的衰减密度，媒质特性与理想电介质比较接近，电磁波的衰减损耗较弱，这样的媒质称为低损耗媒质损耗较弱，这样的媒质称为低损耗媒质 22Q有有211 ()12Q 它表明了介质的导它表
20、明了介质的导电性与介质性的比电性与介质性的比例关系例关系根据以上参数，可以更进一步得知低损耗媒质中的平面波根据以上参数，可以更进一步得知低损耗媒质中的平面波具有如下性质具有如下性质 ： （1 1）电导率）电导率 对相位常数的影响可以忽略，对相位常数的影响可以忽略， 的表达的表达式与理想电介质的相同。式与理想电介质的相同。 （2 2）衰减常数）衰减常数 比较小，因为电磁波幅度的衰减缓慢。比较小，因为电磁波幅度的衰减缓慢。（3 3）电场与磁场几乎同相位，与理想介质中的情况近似。）电场与磁场几乎同相位，与理想介质中的情况近似。1v /11kiQ 111arctanarctan022Q当当 时，媒质中
21、的传导电流密度远大于位移电流密时，媒质中的传导电流密度远大于位移电流密度。由于焦耳损耗很大，电磁波的幅度衰减非常快。度。由于焦耳损耗很大，电磁波的幅度衰减非常快。 0.1Q 此时的各项参数为：此时的各项参数为：211111()1222QQ 21111 ()122QQ 21/v/4/(1)211iQieikiQ 在频率较高的频段内，电磁波具有如下特点在频率较高的频段内，电磁波具有如下特点: : （1 1）很小的）很小的 值使良导体内电磁波的传播速度值使良导体内电磁波的传播速度 远小于远小于真空中的电磁波速度真空中的电磁波速度 ，并且速度与速率有关。，并且速度与速率有关。 vc（2 2）很大的很大
22、的衰减常数衰减常数 值使得电场和磁场的幅度衰减很值使得电场和磁场的幅度衰减很快。由幅度衰减因子快。由幅度衰减因子 可知，电磁波每前进一个趋肤深可知，电磁波每前进一个趋肤深度的距离，场幅度就要减小度的距离，场幅度就要减小63%63%左右；若前进左右；若前进 的距离，的距离，场幅度大约下降到原来的场幅度大约下降到原来的1/5001/500。由于良导体的。由于良导体的趋肤深度趋肤深度只只有毫米甚至微米数量级，因此当电磁波进入良导体后，将有毫米甚至微米数量级，因此当电磁波进入良导体后，将主要趋附于导体的表层上。主要趋附于导体的表层上。 ze6 （5 5）尽管良导体中的电场相对较小，但由于导体的电导率）
23、尽管良导体中的电场相对较小，但由于导体的电导率很大，所以也会产生很大的传导电流，其传导电流密度的复很大，所以也会产生很大的传导电流，其传导电流密度的复振幅为振幅为 （3 3）由于波阻抗）由于波阻抗 的相角的相角 ，表明磁场比，表明磁场比对应电场的相位滞后约对应电场的相位滞后约 。因此，在同一场点上，电。因此，在同一场点上，电场达到最大值的场达到最大值的1/81/8周期后，磁场才达到最大值。周期后，磁场才达到最大值。 /4/ 4 （4 4）由于波阻抗）由于波阻抗 很小，因此，在良导体中，磁场占有很小，因此，在良导体中，磁场占有主要地位，磁场能量远大于电场能量。主要地位，磁场能量远大于电场能量。
24、0( )( )zi zxxJzEzE ee表明：导体内的传导电流也像电场和磁场一样，幅度很快衰减，表明：导体内的传导电流也像电场和磁场一样，幅度很快衰减，从而形成主要集中在导体表层内侧一个很薄的区域内的趋肤现从而形成主要集中在导体表层内侧一个很薄的区域内的趋肤现象，并且频率越高，区域越薄，趋肤效应越强烈。象，并且频率越高，区域越薄，趋肤效应越强烈。 *1Re( )( )2avSE zHz220122zzeH e（6 6）良导体中的平均功率流密度为）良导体中的平均功率流密度为 传导电流的趋肤现象传导电流的趋肤现象 这种主体集中在导体表层的体电流对场的作用与一个导体面上这种主体集中在导体表层的体电
25、流对场的作用与一个导体面上的理想面电流近似，为此，可将它的理想面电流近似，为此，可将它“压缩压缩”到导体表面上，等到导体表面上，等效成一个表面电流密度效成一个表面电流密度 ，这可以使工程上的近似计算大，这可以使工程上的近似计算大为简化。为简化。 SxJ4 4 等离子体对波的反射等离子体对波的反射等离子体等离子体 是除气体、液体和固体以外的第四种物态，它是由电子、是除气体、液体和固体以外的第四种物态，它是由电子、负离子、正离子和未电离的中性分子组成的混合体。负离子、正离子和未电离的中性分子组成的混合体。等离子体的电特性等离子体的电特性 1 1、等离子体中总的正负电量相等，因此对外呈现中性。、等离
26、子体中总的正负电量相等，因此对外呈现中性。2 2、与导体相比，其电子浓度远远小于导体中自由电子的浓度。、与导体相比，其电子浓度远远小于导体中自由电子的浓度。 3 3、在外场作用下，等离子体中电子和离子作定向运动形成、在外场作用下，等离子体中电子和离子作定向运动形成 运流电流运流电流 4 4、对于频率很高的外加电磁场运流电流仅由电子运动所引起，、对于频率很高的外加电磁场运流电流仅由电子运动所引起， 即等离子体的电特性将主要取决于自由电子的运动。即等离子体的电特性将主要取决于自由电子的运动。 可以从折射系数的实部和斯耐尔定律中得出。可以从折射系数的实部和斯耐尔定律中得出。信号被电离层反射必须具备的
27、条件信号被电离层反射必须具备的条件 电离层内不同位置处的电离程电离层内不同位置处的电离程度不同，即电荷的数目度不同，即电荷的数目N N不同，则不同，则 的值也将随着位置的变化而不的值也将随着位置的变化而不同。在这种情况下，反射波将随着同。在这种情况下，反射波将随着入射波方向的逐渐变化而改变，直入射波方向的逐渐变化而改变，直到从电离层射出后为止到从电离层射出后为止 。如图所。如图所示，在每一个发生偏转的位置上，示，在每一个发生偏转的位置上，其其 的值与入射角的值与入射角 及转换角及转换角 都服从斯耐尔定律都服从斯耐尔定律rnrnititrnsinsin sinrin0sin1,90tt如果如果即
28、当即当 因此，当因此，当 由于由于N N的增大而减小时，的增大而减小时， 即即 一定会增大。这样一定会增大。这样, ,我们就可以得出波的反射条件：我们就可以得出波的反射条件： rnsintt2201siniNqm 201cosiNqm这时，波就会反射。这时，波就会反射。 当法向入射角当法向入射角 ，即，即 时时0icos1i02mNq 可得可得 法向入射波会发生反射的最大频率法向入射波会发生反射的最大频率( (临界频率临界频率 ) ) cf0221mNqfc1 1高频电磁波能穿透金属，而低频电磁波在金属中则会被大高频电磁波能穿透金属，而低频电磁波在金属中则会被大大衰减。大衰减。 2 2在低频范
29、围内，即在低频范围内，即 时，电磁波的穿透深度时，电磁波的穿透深度为为 2/fNqm202 c3 3随着电流频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中随着电流频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体的表面附近，导体内部的电流却越来越小，这种现象于导体的表面附近，导体内部的电流却越来越小，这种现象称为趋肤效应。称为趋肤效应。 4. 4. 沿着电磁波的传播方向，电场和磁场的幅值随沿着电磁波的传播方向，电场和磁场的幅值随z z的增加按的增加按指数指数 衰减。衰减。 ze 本章要点本章要点6. 6. 磁场在相位上比对应的电场有一个滞后角磁场在相位上比对应的电场有一个滞后角 ，会随电导，会随电导
30、率增大而增大。率增大而增大。 7. 7. 在导电介质中，电磁波传播的相速与频率有关，故导电在导电介质中，电磁波传播的相速与频率有关，故导电介质是色散介质。介质是色散介质。 8. 8. 导电介质中电场能量密度和磁场能量密度不相等。导电介质中电场能量密度和磁场能量密度不相等。9. 9. 导电介质中平面电磁波的性质主要由参数导电介质中平面电磁波的性质主要由参数 决定。决定。 和、10. 10. 当当 介质中的位移电流密度远大于传导电流密度，介质中的位移电流密度远大于传导电流密度，介质特性与理想电介质比较接近。介质特性与理想电介质比较接近。 1Q5. 5. 衰减系数衰减系数 的物理意义为平均能流密度对
31、距离的相对减的物理意义为平均能流密度对距离的相对减少率的少率的1/21/2。 11. 11. 当当 时，介质中的传导电流密度远大于位移电流时，介质中的传导电流密度远大于位移电流密度。由于焦耳损耗很大，电磁波的幅度衰减非常快。密度。由于焦耳损耗很大，电磁波的幅度衰减非常快。 1Q12. 12. 导体内的传导电流也像电场和磁场一样，幅度很快衰减，导体内的传导电流也像电场和磁场一样，幅度很快衰减，从而形成主要集中在导体表层内侧一个很薄的区域内的趋肤从而形成主要集中在导体表层内侧一个很薄的区域内的趋肤现象，并且频率越高，区域越薄，趋肤效应越强烈。现象，并且频率越高，区域越薄，趋肤效应越强烈。13. 13. 导体的表面阻抗定义为导体的表面阻抗定义为 ，其中，其中 称为导体的表面电阻，实际上它就是良导体波阻抗的实部，称为导体的表面电阻，实际上它就是良导体波阻抗的实部，而而 称为表面电抗，它是波阻抗的虚部。称为表面电抗，它是波阻抗的虚部。 SSSZRiX/ 2SR/2SX1414等离子体的特性非常象金属，它们能够反射高于临界频等离子体的特性非常象金属，它们能够反射高于临界频率率 的高频电磁波的高频电磁波 cf
