1、数学单元（主题）教学设计数学单元（主题）教学设计 案例分析 万以内数的认识万以内数的认识 三位数乘两位数三位数乘两位数 梯形的认识梯形的认识 长方体正方体的认识长方体正方体的认识 统计统计三位数乘两位数小林利用课余时间帮妈妈采摘脐小林利用课余时间帮妈妈采摘脐（q）橙，）橙，每小时采摘每小时采摘53千克，千克，他在果园里工作了他在果园里工作了32个小时。个小时。张阿姨张阿姨每时采摘每时采摘132kg脐橙脐橙，她在，她在果园里工作了果园里工作了13个小时。个小时。谁采摘的多一些？谁采摘的多一些？ 13个个13213213= 1716认识梯形长正方体认识面面面面棱棱顶点顶点统计彩电市场各品牌占有率统
2、计图彩电市场各品牌占有率统计图 A牌牌20%B牌牌15%C牌牌10%D牌牌8%其他其他47%怎样修改，才能清晰怎样修改，才能清晰 的反映哪种彩电的反映哪种彩电最畅销呢？最畅销呢？ 改进方法改进方法: 细化细化“其他其他”的数据。的数据。品牌品牌A牌牌B牌牌C牌牌D牌牌E牌牌F牌牌G牌牌其他其他台数台数6045302475183315占有率占有率20%15%10%8%25%6%11%5% 彩电市场各品牌占有情况统计表彩电市场各品牌占有情况统计表彩电市场各品牌占有率统计图B牌牌15%A牌牌20%C牌牌10%D牌牌8%E牌牌25%F牌牌6%G牌牌11%其其他他5%B牌牌15%A牌牌20%C牌牌10%
3、D牌牌8%E牌牌25%F牌牌6%G牌牌11%其其他他5%无法确定无法确定哪种品牌最畅销哪种品牌最畅销.能确定能确定E牌最畅销牌最畅销.注意注意: 分析数据要认真分析数据要认真.A牌牌20%B牌牌15%C牌牌10%D牌牌8%其他其他47%数据分析的过程 问题情境问题情境 收集数据收集数据 整理数据整理数据 描述数据描述数据 数据分析数据分析主要内容 数学单元教学设计的内涵 数学单元教学设计的特点 数学单元教学设计的步骤 数学单元教学设计的问题单元教学设计 单元（主题）设计是对某主题或单元的教学内容做出整体的教学活动设计，可从知识主线、学生认知规律、教学组织原则等方面探索提高教学有效性的一种教学设
4、计。数学单元教学设计的内涵 整体有序设计单元教学是指以单元教学为模块，既能统揽单元教学的全局，又能按步骤有序地开展教学设计，已取得最佳教学成效。（马兰整体有序设计单元教学探讨）数学单元教学设计的内涵 数学单元教学设计是为了实现数学教学的目标，在整体思维指导下，通过教学团队的合作，对相关教材内容进行统筹重组和优化，并将优化后的教学内容视为一个相对独立的教学单元主题，以突出数学内容的主线有序性以及知识间的关联性，在此基础上对教学单元整体进行循环改进的动态教学设计。数学单元教学设计的特点 整体性 关联性 有序性 动态性 合作性数学单元教学设计的步骤 确定单元内容 分析教学要素 编制单元目标 设计教学
5、流程 评价反思修改确定单元内容 以重要的数学概念或核心知识为主线的概念知识类单元 以数学核心素养、基本能力为主线的素养能力类单元 以数学思想方法为主线组织的思想方法类单元 以主要的情境或者主题组织的情境主题类单元概念知识类单元 自然单元 如西师版四年级上册概念知识类单元 自然单元 合并单元西师版四年级上册概念知识类单元 知识主线知识主线 数学的认识 （整数的认识、小数的认识、分数的认识） 数的运算（整数的四则混合运算、小数的四则混合运算、分数的四则混合运算） 常见的量（时间、质量、） 式与方程 正比例、反比例 探索规律素养能力类单元数感数感（量感）（量感）符号意识符号意识空间观念空间观念数据分
6、析观数据分析观念念运算能力运算能力推理能力推理能力几何直观几何直观模型思想模型思想应用意识应用意识创新意识创新意识符号意识的基本内涵 “符号意识”是 源 于 “ symbol sense”的 翻 译。 “数学符号是指用以表示数学概念、数学关系等的符号和记号。数学辞海（第六卷） 符号包括：元素符号（数字符号）、关系符号、运算符号、计量符号、图形符号、字母符号、表格图表、约定符号和简练表达式或缩记符号。课标要求的符号意识 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思
7、考的重要形式。 课程标准要求“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。”课标要求的符号意识 总目标（数学思考）：建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。 第二学段（数学思考：4-6年级）：初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。 第三学段（知识技能7-9年级）：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数 第三学段（数学思考7-9年级）通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；课标要求的符号意识 第一学段：1-3年级 理解
8、符号，的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小。 认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。课标要求的符号意识 第二学段：4-6年级 认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。 探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。课标要求的符号意识 （三）式与方程 1在具体情境中能用字母表示数。 2结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。 3. 能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+25，2x-x3），了解方程的作用。教材设计的符号意识 元素符号教材设计的符号意识 约定符号教材设计的符
9、号意识 约定的符号教材设计的符号意识 加减乘除余 大于-小于-等于教材设计的符号意识 符号表示数：小数、分数、负数绝对值等等教材设计的符号意识 用字母或和符号表示长度单位教材设计的符号意识 用字母或符号表示度量单位教材设计的符号意识 用符号干预运算顺序教材设计的符号意识 用符号来表示图形及其关系教材设计的符号意识教材设计的符号意识教材设计的符号意识符号意识的教学评价 符号理解： 1. 理解数字符号在现实情境中的意义 2. 理解关系符号在现实情境中的意义 3. 理解式子在现实情境中的意义 4. 理解字母符号的意义 5. 图像转换式子符号 6. 表格转换式子符号符号意识的教学评价 符号运用：1.
10、运用符号表示数的正确性 2. 符号表示数的意识、正确性、多样性 3. 在具体情境中，用数学符号表示数量关系的正确性及意识 4. 在具体情境中，用数学符号表示变化规律的意识、正确性 5. 符号运算的正确性 6. 符号推理的正确性、复杂性 7. 符号思考和表达的主动性和有效性思想方法类单元 抽象（抽象思想、符号化思想、分类思想、集合思想、变中有不变思想、有限与无限思想） 推理（归纳推理、类比推理、演绎推理、转化思想、数形结合思想、几何变换思想、极限思想、代换思想） 模型（模型思想、方程思想、函数思想、优化思想、统计思想、随机思想） 其它思想方法（数学美的思想、分析法和综合法、反证法、穷举法、假设法
11、）情境主题类单元 综合实践自然单元 数学文化单元 数学跨学科单元分析教学要素 数学价值分析 课标分析 学情分析 教材分析 重难点分析 教学方式分析数学价值分析 本单元的数学本质、数学文化以及体现或渗透的数学思想等 本单元在本学段数学课程中的地位 本单元在中小学数学教学中的地位和作用 本单元内容在数学整体中的地位 本单元内容与本学段、前后学段以及其他知识点之间的联系 举例 数学知识、核心素养、数学思想方法、 数学知识的数学价值分析 整数认识是小学数学课程的核心内容，理解和掌握有关整数的概念，对学生数学知识与技能的发展具有主要作用。 分数的认识的数学价值分析：分数在小学阶段与很多内容有联系，分数是
12、数的概念的一次重要扩展。核心素养的数学价值分析 数感的数学价值分析：建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 符号意识的数学价值分析：建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 几何直观的数学价值分析：几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。数学思想方法年级内容思想方法二上排列组合分类讨论、转化思想、穷举法二下逻辑推理（含选言推理） 推理思想、优化思想三上集合集合思想、一一对应思想三下排列组合分类讨论思想、数形结合思想、穷举法四上优化问题优化思想、转化思想、运筹思想四下鸡兔同笼问题假设法、转化思想
13、、推理思想五上植树问题模型思想、一一对应思想、转化思想五下找次品推理思想、分类思想、优化思想、模型思想六上数形结合问题数形结合思想、转化思想、极限思想六下抽屉问题分类思想、推理思想、数形结合思想、模型思想人教版小学数学各册主要思想方法人教版小学数学各册主要思想方法课标分析 课程标准对单元内容的要求 课程标准对单元内不同内容要求的关联学情分析 学生学习新知识的预备状态 学生对即将要学习的内容的了解程度 学生学习新知识的情感态度价 学生的学习方法、习惯及风格教材分析 概念界定 概念引入 情境创设 例题习题 认知心理 学科逻辑 编写者的教学观和学习观重难点分析 单元教学重难点 具体课时重难点教学方式
14、分析 从单元整体出发，选择恰当的教学方式（体现学生主体性） 自主与他主 讲授与探究 独立思考与合作交流 合作学习：小组汇报式、拼盘式、新闻报道式、滚雪球式、旋转舞台式编制单元目标 强调整合性，不是简单的加法 强调综合性，三维目标或者四维目标都有 三种形式： （1）知识与技能、过程与方法、情感、态度和价值观 （2）知识技能、数学思考、问题解决和情知识技能、数学思考、问题解决和情感态度价值观感态度价值观 （3）合在一起写编制单元目标 目标的陈述必须是学生的学习结果（行为的主体必须是学生） 目标陈述必须明确、具体、便于编制监测学生的学习结果 目标结构应该是“学生能够（或学会）+行为动词+名词”设计单
15、元教学流程 单元流程：划分教学阶段、划分课时 课时流程： 单元教学方案评价、反思与修改 使用前：编制评价标准评价学生的学习成果，做到教、学、评一致，调整和修改相关内容。 使用中：学生的学情变化或者有更好的情境或者呈现方式修改 使用后：个人和集体反思的基础上进一步修改案例篇 自然单位类 单元合并类 知识主线类 核心素养类几何度量 确定单元内容 分析教学要素 编制单元目标 设计教学流程 评价反思修改分析教学要素：数学价值分析 几何度量源自生活中对土地的丈量、容积的测量，与生活联系密切，通过数值量化物体属性，有效地描述几何图形的特征，让抽象与具体相互联系，有助于学生形成初步的单位观念、几何思维和数学
16、素养分析教学要素：课标分析分析教学要素：学情分析 认知基础（学习基础）：具有一定的认知基础：比较物体的大小、绝大多数学生可以从多少个（数量）、长短（长度）、多大片（面积）、多大块（体积）进行比较。 认知方式（学习方式）：皮亚杰认为：儿童关于长度、面积、体积的守恒差异很大：儿童在5岁-12岁能够在长度和面积测量中获得长度守恒的概念，达到为两个层面（折叠法和用单位进行测量），而面积守恒到12岁后才能逐渐理解。分析教学要素：学情分析 认知障碍（或困难）：没有建立起单位的表象，对每个单位的实际意义不清楚；单位统一观念得不到重视；整个单元知识学完之后，维度变化导致对概念混淆；度量工具使用不当，估测意识形
17、成困难。分析教学要素：教材分析分析教学要素：教材分析 概念界定（长度、角度、面积、体积） 概念引入方式 习题安排分析教学要素：重难点分析 重点：单元的内容的核心。度量单位形成 难点：完成从一维空间到三维空间度量单位的形成分析教学要素：教学方式分析 自主与他主 讲授与探究 独立思考与合作交流 合作学习：小组汇报式、拼盘式、新闻报道式、滚雪球式、旋转舞台式编制单元目标 1.联系生活，经历用不同的方法度量。 2.认识度量单位，能恰当地选择单位并进行换算，领会统一度量单位的必要，发展数感意识。 3.试探并熟记简单图形的度量计算公式。 4.感受单位的现实意义，解决基本的生活问题。 5.通过动手操作、动眼
18、观察、动脑思考，体验不规则图形面积和实物体积的测量方法，发展估算意识和几何直观。 6.经历互助探索、交流发现过程，发展学生团队意识。设计教学流程 第一阶段：长度 几何度量单元以长度单位为起点，正在体现单元结构。 首先，创设情境，感受单位的形成。 其次，采用讲授和引导的教学方式向学生体现几何度量单元的结构：度量对象（线段）的感知、度量单位（千米、米、厘米和毫米）产生和发展，度量工具（刻度尺）的使用和度量方法（直接比较、间接比较、精确比较）的选择 最后，总结过程和思想，发展量感。设计教学流程 第二阶段：角度 重在学习单元结构。引导学生回忆长度单位的教学结构，进行类比。 首先，创设情境后，抽象并讲授
19、或界定角。 其次，用类比的方式认识感知对象（角）、角度的大小、角度的单位，长度工具。 最后，总结思想，发展量感设计教学流程 第三阶段：面积 空间已经从一维转向二维。 首先，创设问题情境，感知面。 其次，用小组讨论用单元结构整理类比，面积单位、面积大小，度量面积的方法。 最后，针对维度的变化，总结梳理，展示面积的的计算公式，发展学生的模型意识和推理意识设计教学流程 第四阶段：体积 空间已经从二维到三维，用单元结构探究体积。 首先，创设情境，感知体积。 其次，回忆面积的学习单元结构，采用自主探究、合作交流的方式，以面积的单元结构为主线研究体积单位、体积大小、体积的计算方法等。 最后，总结梳理形成稳定的知识结构、思想方法和核心素养评价修改 （略）欢迎大家提问！谢谢大家！
