1、试卷第 1 页，总 5 页 20212022 学年学年高三三联模考 文科文科数学数学参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C D C D B A B D A D A D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13. 6 14.8.4 15. 20 16. 153,153 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 7070 分分 17.解:（1）抽取的 100 名学生中，男生抽取的人数为1110055119=+
2、， 女生抽取的人数为910045119=+， 4 分 (2) 解：由（1）知：抽取的 100 名学生中，男生抽取的人数为55， 故554510y =， 女生抽取的人数为45， 故451530,25,75xst=， 可得22列联表如下表： 没有观看 观看 合计 女生 15 30 45 男生 10 45 55 合计 25 75 100 7 分 所以22100 (15 45 10 30)3.0303.84125 75 55 45K=E xpy p的焦点，且 11AFy=+ . 所以A到F的距离等于A 到直线1y= 的距离 试卷第 3 页，总 5 页 所以由抛物线定义及性质得：12p= ，2p= 所以
3、抛物线E的标准方程为：24=xy； 6 分 （2）设()33,C xy，()0,0P x. 由4= ABCD得：/ /ABCD且4ABCD=，得4PAPC= ， 即()()101303,4,xxyxxy=.所以10334xxx+=，134yy =. 代入抛物线2:4E xy=，得221011344xxxy+=， 整理可得221010230 xx xx=， 同理可得222020230 xx xx=， 故12,x x是方程2200230 xx xx=的两根，20120 x =， 8分 由韦达定理有1202xxx+=，21203x xx= ， 由题意，直线AB的斜率一定存在，故设直线AB的方程为1y
4、kx=+， 与抛物线2:4E xy=联立可得2440 xkx=， 由韦达定理有124xxk+=，124x x = ， 由可得02 33x =，33k =， 故 x 轴的正半轴上存在一点2 3,03P满足条件. 12 分 21解:(1)设切线斜率为k,因为( )22111xfxxxx+=+=, 故( )211 12kfxx=+=,2 分 又因为切点为(1, 1), 故切线方程为:23yx=.5 分 (2)( )ln1( )11axaxF xf xxxx=+， 试卷第 4 页，总 5 页 2221(1)21( )1(1)(1)lnaxa xaxxxaxF xxxxx xx+=+. 令2( )21g
5、 xxxax=+, 因为( )()1( )1axF xf xxaR=+有两个极值点且为正数，故4a .7 分 ,m n为( )0g x =的两根，21mnamn+=， ()22ln2222mnaaFfa+=； ( )( )()()2lnlnln1112222amna mnamanmnmnF mF nmnmnamn+= 10 分 令( )()2ln2422aah aa=+， 则( )()11402222ah aaa=，( )h a在()4,+上单调递减， ( )( )40h ah.12 分 22解： （1）由题意得：圆1C的普通方程为：()2224xy+=，即2240 xyx+=， 圆1C的极坐
6、标方程为：0cos42=， 即 cos4=； 由3 2sin42+=得：223 2sincos222+= 曲线2C的直角坐标方程为：3xy+=，即30 xy+=. .5 分 （2）111sin2OC MSOC OM=，111sin2OC NSOC ON=， 11OC MOC NSOMSON=，且14cosOM=，23sincosON=+； ()11212444cossincossincoscos333OC MOC NSS=+=+= 222sin2cos2333+=()22sin 2134+， 试卷第 5 页，总 5 页 当且仅当8 =时，1OC M与1OC N面积之比的最大值为()2213+. .10 分 23.解： （1）当1a =时，( )( )11221fxg xxx +， 201xx ，或3011xx ，或401xx +， 解得04x，所以不等式( )( )1fxg x的解集为0,4.5 分 （2）证明：( )221(1)12EFfgaa+=+ ()2222121aaaa+=+（当且仅当220a时，即01a时等号成立） 2111aaa=+2311312aaa=（当且仅当21aa=时，即1a =时等号成立） .10 分
