1、第 1 页，共 12 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.的相反数是（）A. -B. 3C. -3D. 2.港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269 亿元，1269 亿用科学记数法表示为（）A. 0.12691012B. 12.691010C. 1.2691010D. 1.26910113.下列等式变形，正确的是（）A. 由 6+x=7 得 x=7+6B. 由 3x+2=5x 得 3x-5x=2C. 由 2x=3 得 x=D. 由 2-3x=3 得 x=4.以下代数式中不是单项式的是（）
2、A. -12abB. C. D. 05.下列计算正确的是（）A. a+a=a2B. 6x3-5x2=xC. 3x2+2x3=5x5D. 3a2b-4ba2=-a2b6.以下说法正确的是（）A. 不是正数的数一定是负数B. 符号相反的数互为相反数C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D. 当 a0，|a|总是大于 07.下列去括号正确的是（）A. 4（x-1）=4x-1B. a+2（-2b+c）=a-4b+2cC. a-（-2b+c）=a+2b+cD. -5（1- x）=-5-x8.当 x=2 时，代数式 px3+qx+1 的值为-2019，求当 x=-2 时，代数式的 px3+qx
3、+1 值是（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 20219.如图，两个矩形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积是 4 的正方形，则阴影部分的面积为（）A. ab+cd-4B. ab+cd+4C. ab+cd-8D. ab+cd+810.我国古代易经 一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排第 2 页，共 12 页列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A. 84B. 336C. 510D. 1326二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.比大小：- _- （填写
4、“”或“”）12.若关于 x 的方程 m-3x=x-4 的解是 x=2，则 m 的值为_13.某种水果的售价为每千克 a 元（a30） ，用面值为 100 元的人民币购买了 3 千克这种水果，应找回_元（用含 a 的代数式表示）14.已知 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|-|2a-b|的结果是_15.对于有理数 a，b 定义运算“*” 如下：a*bb，则关于该运算，下列说法正确的有 _（请填写正确说法的序号）5*79*7 如果 a*bb*a，那么 ab该运算满足交换律 该运算满足结合律三、计算题（本大题共 2 小题，共 24.0 分）16.计算：（1）12-（-18）+（-7
5、）-15（2）-14+ （ -1）（-3）2（3）-2-12（ - + ）（4）（2- ）3+（-1 ）（1 ）（- ）217.已知， 求代数式的值四、解答题（本大题共 6 小题，共 51.0 分）18.在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来2，-22，0，|-3|，-1.5第 3 页，共 12 页19.化简下列各式：（1）（8a-7b）-（4a-5b）（2）2（x3-2y2）-（x-2y）-（x-3y2+2x3）20.某自行车厂一周计划生产 1050 辆自行车，平均每天生产 150 辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六
6、日增减+5-2-4+13-10+16-9（1）根据记录可知前三天共生产_辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车 50 元，超额完成任务每辆奖 10 元，少生产一辆扣 10 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？21.如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，精品书店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网店（如图所示），已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请看图回答下列问题：（1） 假若精品书店想购买 x 张贺年卡，那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱（用含有 x 的式子表示）？（提示：如需付运费时运费只需付一次，即 8 元）（2）
7、精品书店打算购买 300 张贺年卡，选择哪家网店更省钱？第 4 页，共 12 页22.将连续的奇数 1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的 T 字框框住了四个数字，若将 T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数（1）设 T 字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第 n 个数，请你用含 n 的代数式表示 T 字框中的四个数的和；（2） 若将 T 字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于 2020 吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由23.阅读下面材料并回答问题观察：有理数-2 和-4 在数轴上对应的两点之间的距离是 2=|-2-（-4）|有理数 1 和-3
8、在数轴上对应的两点之间的距离是 4=|1-（-3）|归纳：有理数 a、b 在数轴上对应的两点 A、B 之间的距离是|a-b|；反之，|a-b|表示有理数 a、b 在数轴上对应点 A、B 之间的距离，称之为绝对值的几何意义应用：（1）如果表示-1 的点 A 和表示 x 点 B 之间的距离是 2，那么 x 为_；（2）方程|x+3|=4 的解为_；（3） 小松同学在解方程|x-1|+|x+2|=5 时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左边表示在数轴上 x 对应点到 1 和-2 对应点的距离之和， 而当-2x1 时， 取到它的最小值 3，即为 1 和-2 对应的点的距离由方程右边的值为 5 可
9、知，满足方程的 x 对应点在 1 的右边或-2 的左边，若 x 的对应点在 1 的右边，利用数轴分析可以看出 x=2；同理，若 x 的对应点在-2 的左边，可得 x=-3；故原方程的解是 x=2 或 x=-3参考小松的解答过程，求方程|x-3|+|x+4|=15 的解第 5 页，共 12 页第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，得 的相反数是- 故选：A求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号本题主要考查了相反数的求法，比较简单2.【答案】D【解析】解：1269 亿=126900000000=1.2691011，故选：D科学记数法的表示形式为
10、a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】C【解析】解：A、由 6+x=7 得 x=7-6，错误；B、由 3x+2=5x 得 3x-5x=-2，错误；C、由 2x=3 得 x= ，正确；D、由 2-3x=3 得 x=- ，错误；故选：C根据等式的性质进行判断即可本题考查了等式的性
11、质，性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式4.【答案】C【解析】解：A、-12ab，是单项式，不合题意；B、 ，是单项式，不合题意；C、，是多项式，不是单项式，符合题意；D、0，是单项式，不合题意；故选：C直接利用单项定义分析得出答案此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键5.【答案】D【解析】解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、6x3与 5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3x2与 2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a2b-4ba2=-a2b，故本选项正确；第 7 页，共 12
12、页故选：D根据同类项的定义和合并同类法则进行计算，判断即可本题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项法则是解题的关键6.【答案】D【解析】解：A、0 不是正数，也不是负数，故选项错误；B、符号相反的两个数互为相反数，例如，3 与-5 不是相反数，故选项错误；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，故选项错误；D、a0，不论 a 为正数还是负数，|a|都大于 0，故选项正确故选：D本题考查了相反数、绝对值、数轴，解决本题的关键是根据相反数、绝对值的性质一一分析即可得到答案7.【答案】B【解析】解：A、原式=4x-4，故本选项不符合题意B、原式=a-4b+2c
13、，故本选项符合题意C、原式=a+2b-c，故本选项不符合题意D、原式=-5+x，故本选项不符合题意故选：B根据去括号法则解答本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号顺序为先大后小8.【答案】D【解析】解：当 x=2 时，代数式 px3+qx+1 的值为-2019，即 8p+2q=-2020当 x=-2 时，代数式的 px3+qx+1 =-8p-2q+1 =-（8p+2q）+1 =2020+1 =2021故选：D根据整体思想将已知条件用含 p 和
14、q 的代数式表示，再整体代入即可求解本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用整体思想9.【答案】C【解析】解：根据题意得：ab+cd-4-4=ab+cd-8，故选：C根据题意表示出阴影部分面积即可此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键10.【答案】C【解析】解：173+372+27+6=510，故选：C类比于现在我们的十进制“满十进一” ，可以表示满七进一的数为：千位上的数73+百第 8 页，共 12 页位上的数72+十位上的数7+个位上的数本题是以古代“结绳计数” 为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了
15、解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力11.【答案】【解析】解：- =-，- =-，|-|-|，-，- - 故答案是：化为同分母的分数后比较大小考查了有理数大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，它们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及 0 的大小，利用绝对值比较两个负数的大小12.【答案】4【解析】解：把 x=2 代入方程得：m-6=-2，解得：m=4，故答案为：4把 x=2 代入方程计算即可求出 m 的值此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值13.【答案】（100-
16、3a）【解析】解：购买这种售价是每千克 a 元的水果 3 千克需 3a 元，根据题意，应找回（100-3a）元故答案为：（100-3a）利用单价质量=应付的钱；用 100 元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式14.【答案】a-2b【解析】解：根据题意得：a0b，且|a|b|，a+b0，2a-b0，则原式=-a-b+2a-b=a-2b故答案为：a-2b根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15.【答案】
17、【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否正确根据对于有理数 a，b 定义运算“*”如下：a*b=b，可以判断各个小题中的第 9 页，共 12 页结论是否成立【解答】解：对于有理数 a，b 定义运算“*”如下：a*b=b，5*7=7，9*7=7，5*7=9*7，故正确，a*b=b，b*a=a，a*b=b*a，a=b，故正确，当 ab 时，则 a*bb*a，故错误，（a*b）*c=b*c=c，a*（b*c）=a*c=c，（a*b）*c=a*（b*c），故正确，故答案为：16.【答案】解：（1）12-（-18）+（-7）-15=12+18+（-
18、7）+（-15）=8；（2）-14+ （ -1）（-3）2=-1+9=-1-=-1-=- ；（3）-2-12（ - + ）=-2-4+3-6=-9；（4）（2- ）3+（-1 ）（1 ）（- ）2=（ ）3-=（）=6-= 【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法17.【答案】解：，b=5，原式=12a2b-4ab2+5ab2-5a2b-2a2b-12=5a2b+ab2-12，第 10 页，共 12 页当
19、 a= ，b=5 时，原式=1+5-12=-6【解析】 根据偶次方及绝对值的非负性，可得出 a、b 的值，然后将所求代数式去括号、合并同类项得出最简整式的形式，继而代入 a、b 的值即可本题考查了整式的加减及化简求值的知识， 化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材18.【答案】解：2，-22=-4，0，|-3|=3，-1.5，在数轴上表示：，则-22-1.502|-3|【解析】首先化简各数，进而在数轴上表示出各数即可此题主要考查了有理数比较大小，正确化简各数是解题关键19.【答案】解：（1）原式=8a-7b-4a+5b =4a
20、-2b；（2）原式=2x3-4y2-x+2y-x+3y2-2x3 =-y2-2x+2y【解析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键20.【答案】（1）449；（2）26；（3）+5+（-2）+（-4）+（+13）+（-10）+（+16）+（-9），=5-2-4+13-10+16-9，=5+13+16-2-4-10-9，=34-25，=9，工人这一周的工资总额是：（1050+9）50+910=52950+90=53040（元）【解析】解：（1）+5+（-2）+（-4）=5+（-6）=-1，1503+（
21、-1）=450-1=449（辆），前三天共生产 449 辆；（2）观察可知，星期六生产最多，星期五生产最少，+16-（-10）=16+10=26（辆），产量最多的一天比产量最少的一天多生产 26 辆；故答案为：（1）449；（2）26；（3）见答案.【分析】（1）先求出前三天增减的量，然后再加上每天的 150 辆，进行计算即可求解；（2）根据增减的量的大小判断出星期六最多，星期五最少，用多的减去少的，根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解；（3）计算出这一周的增减量的总和，是正数，则超产，是负数则少生产，然后根据工资计算方法进行计算第 11 页，共 12 页本题主要
22、考查了有理数的混合运算，以及正分数的意义，是基础题，比较简单，根据表格数据列出算式是解题的关键21.【答案】解：（1）当 x 不超过 30 时，在甲网店需要花（x+8）元，在乙网店需要花（0.8x+8）元；当 x 超过 30 时，在甲网店需要花（0.6x+8）元，在乙网店需要花 0.8x 元；（2）当 x=300 时，甲网店：0.6300+8=188（元），乙网店：0.8300=240（元），188240，选择甲网店更省钱【解析】（1）分购买数量不足 30 和超过 30 张两种情况求解可得；（2）求出 x=300 时，在甲、乙网店购买贺卡所需费用，比较大小即可得本题考查了列代数式问题，能根据图
23、形和题意列出算式是解此题的关键22.【答案】解：（1）由题意，设 T 字框内处于中间且靠上方的数为 2n-1，则框内该数左边的数为 2n-3，右边的为 2n+1，下面的数为 2n-1+10，T 字框内四个数的和为：2n-3+2n-1+2n+1+2n-1+10=8n+6故 T 字框内四个数的和为：8n+6（2）由题意，令框住的四个数的和为 2020，则有：8n+6=2020，解得 n=251.75 由于 n 必须为正整数，因此 n=251.75 不符合题意故框住的四个数的和不能等于 2020【解析】（1）根据题意，可用含 n 的代数式表示 T 字框中的四个数，相加求和即可；（2）令由（1）中得到
24、的结论等于 2020，解一元一次方程，若存在正整数解，则说明有符合题意的四个数，若不是正整数解，则不存在这样四个数本题考查用字母表示数、代数式的运算及一元一次方程，难度不大，关键在于根据题目中数字对的规律，用含 n 的代数式表示各数，对于第二问要注意 n 只能是正整数23.【答案】-3 或 1 1 或-7【解析】解：（1）由题意可得|x-（-1）|=2 所以 x-（-1）=2 解得 x1=1，x2=-3 故答案为 1 或-3 （2）由题意可得 x+3=4 解得 x1=1，x2=-7 故答案为 1 或-7 （3）|x-3|+|x+4|表示 x 到 3 和-4 的距离之和，由阅读材料可知它大于等于 7 当 x 在-4 左边，即 x-4 得 3-x-x-4=15 解得 x=-8 当 x 在 3 右边，即 x3 得 x-3+x+4=15 解得 x=7 第 12 页，共 12 页所以原方程的解为 x=-8 或 x=7（1）（2）根据绝对值的几何意义可以将绝对值去掉，转化为一元一次方程求解；（3）利用阅读材料的结论把 x 的范围分为 x-4 和 x3，两种情况讨论考查的是绝对值的几何意义，绝对值方程，本题关键是如何取绝对值，将绝对值方程转化为一般方程来解
