1、第 1 页，共 17 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个2.一个三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A. 3cmB. 4cmC. 7cmD. 11cm3.如图，直线 l1l2，1=55，2=65，则3 为（）A. 50B. 55C. 60D. 654.如图，已知 AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论：C=B；D=E；EAD=BAC；B=E其中错误的是（）
2、A. B. C. D. 只有5.如图，尺规作图，作AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D， 再分别以点 C， D 为圆心，以大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P， 作射线 OP 由作法的OCPODP 的根据是 （ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS6.已知 x3ym-1xm+ny2n+2=x9y9，则 4m-3n 等于（）A. 8B. 9C. 10D. 117.如图，在ABC 中，AB=AC，BD= BC，等边BEF 的顶点 F 在 BC 上， 边 EF 交 AD 于点 P，若 BE=10，BC=14，则 PE 的长为（）A. 1
3、B. 2C. 3第 2 页，共 17 页D. 48.如图，一钢架 NAM 中，A=15，现要在角的内部焊上等长的钢条（相邻钢条首尾相接）来加固钢架如 AP1=P1P2=P2P3=，则这样的钢条最多只能焊上（）根A. 4B. 5C. 6D. 79.已知MON=40， P 为MON 内一定点， OM 上有一点A， ON 上有一点 B， 当PAB 的周长取最小值时，APB的度数是（）A. 40B. 100C. 140D. 5010.如图，已知：MON=30，点 A1、A2、A3在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线OM 上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA1=1
4、，则A6B6A7的边长为（）A. 6B. 12C. 32D. 64二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.人站在晃动的公共汽车上若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了_12.已知一个多边形的内角和等于 900，则这个多边形的边数是_13.如图，AB=DC， BF=CE，需要补充一个条件，就能使ABEDCF，下面几个答 案：AE=DF， AEDF； ABDC，A=D其中正确的是 _14.如图，ABC 的周长为 30cm，把ABC 的边 AC 对折，使顶点 A 和 C 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，若ABD 的周长是 22cm，则 AE
5、 的长为_第 3 页，共 17 页15.如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，若AE=3cm，AB=4cm，BE=5cm，则重叠部分的面积为_16.点 P（3a+6，3-a）关于 x 轴的对称点在第四象限内，则 a 的取值范围为_ 17.如图，在ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分BAC 交 BC于点 D， DEAB 于点 E，若 BDE 的周长是 6， 则 AB=_，AC=_18.甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中 a 的符号，得到的结果为 6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 2x2
6、-9x+10，则 a=_；b=_三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）19.先化简，再求值：（2x+3）（x-4）-x（x+2）-5，其中 x=-220.如图，已知 A（3，4），B（1，2），C（5，1）是平面直角坐标系中的三点（1）请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；（2）分别写出点 A1，B1，C1的坐标；（3）连接 AA1，BB1，求四边形 AA1B1B 的面积第 4 页，共 17 页21.如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上 AB=CD，AEBF，E=F，求证：AE=BF22.已知 a、b、c 为ABC 的三边长，b、c 满足（b-2）2+|c-3|=0，且
7、 a 为方程|a-4|=2 的解，求ABC 的周长，并判断ABC 的形状23.等边ABC 边长为 8，D 为 AB 边上一动点，过点 D 作DEBC 于点 E，过点 E 作 EFAC 于点 F第 5 页，共 17 页（1）若 AD=2，求 AF 的长；（2）求当 AD 取何值时，DE=EF24.如图，ABC 是边长为 3 的等边三角形，BDC 是等腰三角形，且BDC=120 度以 D 为顶点作一个 60角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN（1）求证：MN=BM+NC；（2）求AMN 的周长为多少？25.在ABC 中，C=90，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点
8、放在斜边 AB 的中点 P处，将此三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC，CB 于 D、E，图1，2，3 是旋转得到的三种图形（1）以图 2 为例，观察线段 PD 和 PE 之间的有怎样的大小关系，并加以说明（2）PBE 是否构成等腰三角形？若能，求出PEB 的度数；若不能请说明理由第 6 页，共 17 页第 7 页，共 17 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：（1）是轴对称图形；（2）不是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）是轴对称图形；所以，是轴对称图形的共 3 个故选：B根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关
9、键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题仔细观察图形是解题的关键2.【答案】C【解析】解：设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得：7-3x7+3，解得：4x10，故选：C首先设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得 7-3x7+3，再解不等式即可此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和3.【答案】C【解析】解：如图所示：l1l2，2=65，6=65，1=55，1=4=55，在ABC 中，6=65，4=55，3=180-65-55=60故选 C先根据平行线的性质及对顶角相等求出3 所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定
10、理即可求出3 的度数本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目4.【答案】D【解析】解：AE=AD，AB=AC，EC=DB，ABDACE（SSS）B=C，D=E，EAC=DAB，EAD=BAC，故正确，错误，故选：D由“SSS”可证ABDACE，可得B=C，D=E，EAC=DAB，即可得结论本题考查了全等三角形的判定和性质，证明ABDACE 是本题的关键5.【答案】D第 8 页，共 17 页【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三
11、角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，认真阅读作法，从角平分线的作法得出OCP 与ODP 的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合 SSS 判定方法要求的条件，答案可得【解答】解：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D，即 OC=OD；以点 C，D 为圆心，以大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，即 CP=DP；在OCP 和ODP 中，OCPODP（SSS）故选 D6.【答案】C【解析】解：x3ym-1xm+ny2n+2=xm+n+3ym+2n+1=x9y9，解得，4m-3n=44-32=10故选 C先根据同底数幂乘法对等式左
12、边进行计算，再根据相同字母的指数相等列出方程组，解出 m、n 的值，代入 4m-3n 求解即可本题主要考查同底数幂乘法运算后根据指数相等列二元一次方程组求解， 再代入求解代数式的值7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于 60等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴根据等腰三角形的性质，由 AB=AC，BD= BC=7 得到 ADBC，再根据等边三角形的性质得BFE=60，BF=BE=EF=10，则可计算出 DF=BF-BD=3，然后在 RtPDF 中利用含 30 度的直角三角形三
13、边的关系得到 PF=2DF=6，所以PE=EF-PF=4【解答】解：AB=AC，BD= BC=7，ADBC，BEF 为等边三角形，BFE=60，BF=BE=EF=10，DF=BF-BD=10-7=3，第 9 页，共 17 页在 RtPDF 中，PFD=60，DPF=30，PF=2DF=6，PE=EF-PF=10-6=4故选 D8.【答案】B【解析】解：如右图，P1A=P1P2，A=1=15，2=30，P2P1=P2P3，3=2=30，P1P2P3=120，易知6=7=60，8=9=75，P4P5P6=30，P3P5P6=90，P6P5M=90，那么第 6 个三角形将有两个底角等于 90，不符合
14、三角形内角和定理，故只能焊 5 根故选：B由于 P1A=P1P2，A=15，利用三角形外角性质，易求2，而 P2P1=P2P3，又易求P1P2P3=120，以此类推，易求P3P5P6=90，根据邻补角性质可知P6P5M=90，若再焊接，那么出来的三角形的底角就有两个是 90，不符合三角形内角和定理，故只能焊接 5 根本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出相关角的度数9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，找点 A 与 B 的位置是关键，需灵活运用轴对称性解题设点 P 关于 OM、ON 对称点分别为 P、P，当点 A、B 在 PP
15、上时，PAB 周长为 PA+AB+BP=PP，此时周长最小根据轴对称的性质，可求出APB 的度数【解答】解：分别作点 P 关于 OM、ON 的对称点 P、P，连接 OP、OP、OP，连接PP分别交 OM、ON 于点 A、B，连接 PA、PB，此时PAB 周长的最小值等于PP第 10 页，共 17 页由轴对称性质可得，OP=OP=OP，POA=POA，POB=POB，POP=2MON=240=80，OPP=OPP=（180-80）2=50，又BPO=OPB=50，APO=APO=50，APB=APO+BPO=100故选：B10.【答案】C【解析】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，
16、3=4=12=60，2=120，MON=30，1=180-120-30=30，又3=60，5=180-60-30=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故选：C根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A2B2A3B3，以及 A2B2=2B1A
17、2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出 A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键11.【答案】三角形的稳定性【解析】解：分开两腿站立与地面成三角形形状，利用了三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性根据三角形具有稳定性解答本题考查了三角形稳定性的实际应用，根据常识，分开两腿成三角形形状是解题的关键12.【答案】7【解析】解：设所求正 n 边形边数为 n，则（n-2）180=900，解得 n=7故答案为：7根据多边形的内角和计算公式
18、作答第 11 页，共 17 页本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数， 解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理13.【答案】【解析】解：BF=CE，BF+EF=CE+EF，即 BE=CF，在ABE 和DCF 中，ABEDCF（SSS），故正确；AEDF，AEB=DFC，根据 AB=CD，BE=CF 和AEB=DFC 不能推出ABEDCF，故错误；ABCD，B=C，在ABE 和DCF 中，ABEDCF（SAS），故正确；根据 AB=CD，BE=CF 和A=D 不能推出ABEDCF，故错误故答案为：先求出 BE=CF，根据平行线的性质得出AEB=DFC，B=C，再根据全等三角形的
19、判定定理逐个判断即可本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理， 能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键14.【答案】4cm【解析】解：ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和点 A 重合，AD=CD，AE=CE，ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，ABC 的周长为 30cm，AB+BC+AC=30cm，ABD 的周长=AB+BC=22cm，AC=30-22=8，AE= AC=4cm故答案为：4cm根据翻折变换的性质可得 AD=CD，AE=CE，然后求出ABD 的周长=AB+BC，再代入数据计算即可得解本题考查了翻折变换的性质， 熟记翻折变换前后的图形能够
20、互相重合得到相等的边是解题的关键15.【答案】10【解析】解：长方形纸片 ABCD 按图中那样折叠，1=2，第 12 页，共 17 页而1=3，2=3，ED=EB，又AE=3，AB=4，BE=5，DE=5，重叠部分BDE 的面积= DEAB= 54=10故答案为：10根据折叠的性质得到1=2，而1=3，易得 ED=EB，然后根据三角形的面积公式进行计算即可本题考查了折叠的性质以及三角形的面积公式折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等16.【答案】-2a3【解析】解：P 关于 x 轴的对称点在第四象限内，点 P 位于第一象限3a+60，3-a0解不等式得
21、：a-2，解不等式得：a3，所以 a 的取值范围是：-2a3故答案为：-2a3根据点 P 关于 x 轴的对称点在第四象限内可知点 P 位于第一象限， 根据第一象限内点的坐标特点得到关于 a 的不等式组，从而可解得 a 的范围本题主要考查的是关于坐标轴对称点的坐标特点、解一元一次不等式组，根据题意得到关于 a 的不等式组是解题的关键17.【答案】6；3【解析】解：C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，CD=DE，AC=BC，B=45，BDE 是等腰直角三角形，设 BE=x，则 CD=DE=x，BD=x，BDE 的周长是 6，x+x+x=6，解得 x=6-3，AC=BC=x+x
22、=6-3+（6-3）=3，AB=AC=3=6故答案为：6；3根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 CD=DE，再判断出BDE 是等腰直角三角形，设 BE=x，然后根据BDE 的周长列方程求出 x 的值，再分别求解即可本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键18.【答案】-5 -2【解析】解：甲抄错了第一个多项式中 a 的符号甲计算的式子是（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x+ab=6x2+11x-10 2b-3a=11第 13 页，共 17 页乙漏抄了第二个多项式中 x 的系数乙计算的
23、式子是（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2-9x+10 2b+a=-9由得：a=-5，b=-2 故答案为：-5，-2甲计算的式子是（2x-a）（3x+b），展开整理后是 6x2+（2b-3a）x+ab=6x2+11x-10，根据一次项系数相同得到 2b-3a=11；同理，乙计算的式子是（2x+a）（x+b），展开整理后是 2x2+（2b+a）x+ab=2x2-9x+10，得到 2b+a=-9；联立两个方程即可求出 a和 b 的值本题主要考查多项式与多项式的乘法，理解题意是前提基础，掌握多项式乘多项式的方法是解题的关键19.【答案】解：（2x+3）（x-4）-x（x+2）
24、-5 =2x2-8x+3x-12-x2-2x-5 =x2-7x-17 当 x=-2 时，原式=（-2）2-7（-2）-17=1【解析】 根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，代入计算得到答案本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键20.【答案】解：如图，（1）A1B1C1即为所求；（2）点 A1，B1，C1的坐标分别为：（-3，4）、（-1，2）、（-5，1）；（3）连接 AA1，BB1，四边形 AA1B1B 的面积为： （2+6）2=8【解析】（1）根据网格画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1即可；（2）根据平面直角坐标系即可写出点 A1，B1，
25、C1的坐标；（3）连接 AA1，BB1，根据梯形面积公式即可求四边形 AA1B1B 的面积本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质21.【答案】证明：AEBF，A=FBD，AB=CD，AC=BD，且E=F，A=FBD，AECBFD（AAS）第 14 页，共 17 页AE=BF【解析】由“AAS”可证AECBFD，AE=BF本题考查了全等三角形的判定和性质，证明AECBFD 是本题的关键22.【答案】解：（b-2）2+|c-3|=0，b-2=0，c-3=0，解得：b=2，c=3，a 为方程|a-4|=2 的解，a-4=2，解得：a=6 或 a=2，a、b、c 为ABC 的三边
26、长，b+c6，a=6 不合题意，舍去，a=2，ABC 的周长为：2+2+3=7，ABC 是等腰三角形【解析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出 b，c 的值，进而利用三角形三边关系得出 a 的值，进而求出ABC 的周长，进而判断出其形状此题主要考查了三角形的三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质， 得出 a 的值是解题关键23.【答案】解：（1）AB=8，AD=2BD=AB-AD=6在 RtBDE 中BDE=90-B=30BE= BD=3CE=BC-BE=5在 RtCFE 中CEF=90-C=30CF= CE=AF=AC-FC= ；（2）在BDE 和EFC 中，BDECFE（AAS）BE=C
27、FBE=CF= ECBE= BC=BD=2BE=AD=AB-BD=第 15 页，共 17 页AD= 时，DE=EF【解析】（1）因为 AB=8，AD=2，所以 BD=AB-AD=6，又因为在 RtBDE 中BDE=90-B=30，根据直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半可得 BE= BD=3，所以 CE=BC-BE=5，同理可知，在 RtCFE 中CEF=90-C=30，CF= CE= ，则可根据 AF=AC-FC 求得结果；（2） 因为BDE=CFE=90，B=C，DE=EF，所以BDECFE，则有 BE=CF= EC，BE= BC= ，BD=2BE= ，则
28、有 AD=AB-BD= 时，DE=EF本题把全等三角形的判定和性质结合求解，考查学生综合运用数学知识的能力充分掌握和理解直角三角形中的一些特殊的对应关系并灵活运用可解得此题24.【答案】解：BDC 是等腰三角形，且BDC=120，BCD=DBC=30，ABC 是边长为 3 的等边三角形，ABC=BAC=BCA=60，DBA=DCA=90，延长 AB 至 F，使 BF=CN，连接 DF，在BDF 和CND 中，BDFCND（SAS），BDF=CDN，DF=DN，MDN=60，BDM+CDN=60，BDM+BDF=60，在DMN 和DMF 中，DMNDMF（SAS）MN=MF=MB+BF=MB+C
29、N；（2）由（1）证得 MN=MB+CN，AMN 的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+CN+AN=AB+AC=6【解析】（1）延长 AB 至 F，使 BF=CN，连接 DF，通过证明BDFCND，及DMNDMF，从而得出 MN=MF，（2）AMN 的周长等于 AB+AC 的长此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质；主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键25.【答案】解：（1）PD=PE以图为例，如图，连接 PCABC 是等腰直角三角形，P 为斜边 AB 的中点，PC=PB，CPAB，DCP=B=45，第 16 页，共 17 页又DPC
30、+CPE=90，CPE+EPB=90DPC=EPB在DPC 和EPB 中，DPCEPB（ASA），PD=PE；（2）能，当 EP=EB 时，如图 1，B=BPE=45，PEB=90；当 EP=PB 时，如图 2，点 E 在 BC 上，则点 E 和 C 重合，则PEB=B=45；当 BE=BP 时，如图 3，若点 E 在 BC 上，E=BPE，又E+BPE=45，PEB=22.5如图 4 中，当 BP=BE 时，PEB=67.5第 17 页，共 17 页【解析】（1）连接 PC，通过证明DPCEPB，得出 PD=PE（2）分 EP=EB、EP=PB、BE=BP 三种情况进行解答本题考查了等腰三角形的性质与判定；此题是分类讨论题，应分情况进行论证，不能漏解辅助线的作出是解答本题的关键
