1、第 1 页，共 14 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 7，24，25D. 8，15，192.下列各 ：，-2.，+2，0.575775775（相邻两个 5 之间 7 的个数逐次加 1），其中无理数的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 13.如图，笑笑用手盖住了平面直角坐标系中的某点，则这个点的坐标可能为（）A. （4，5）B. （-4，5）C. （4，-5）D. （-4，-5）4.下列函数的表达式中，是一次函
2、数的是（）A. y=B. y= x-1C. y=x2 D. y=25.下列计算正确的是（）A. （）2=2B. =-2C. =2D. （-）2=-26.已知-2 的整数部分等于 a，则 a 等于（）A. 4B. 3C. 2D. 17.笑笑在平面直角坐标系中画的一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，则k 的值可能是（）A. 4B. 0C. -1D. -28.如图，笑笑将一张 A4 纸（M4 纸的尺寸为 210mm297mm，ACAB）剪去了一个 角，量得 CF=90mm，BE=137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ）A. 50 mmB. 120 mmC. 160 mmD. 2
3、00 mm9.10 月 13 日上午，2019“郑州银行杯”郑州国际马拉松赛在郑东新区 CBD 如意湖畔鸣枪开赛今年的比赛共设置全程、半程马拉松和健康跑、家庭跑四个大项，吸第 2 页，共 14 页引了来自全球 32 个国家和地区的 2.6 万名选手参加比赛在男子半程比赛中，中国选手刘洪亮起跑后，一直保持匀速前进，冲刺阶段突然加速，以 1 小时 09 分 21 秒的成绩获得男子半程冠军下列能够反映刘洪亮在比赛途中速度 v 与时间 t 之间的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D. 10.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别是 A（-1，1）， B（3，5） ，
4、C（4，1） ，D（2，-1） ，老师要求大家求出四边形 ABCD 的面积， 其中结果正确的是（）A. 11B. 13C. 15D. 17二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.根据如图所示的计算程序，笑笑输入的 x 的值为，则输出的 y 的值为_12.在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是（-2，3），（4，1）若存在点 C，使 ACy 轴，BCx 轴，则点 C 的坐标为_13.已知ABC 是直角三角形，AB=5，BC=12，则 AC= _ 14.如图， 在平面直角坐标系中， 点 A， B 的坐标分别为 （-3， 4） ， （-3， 1） 若直线 y=-2x+b与线段
5、AB 有公共点，则 b 的值可以为_（写出一个即可）第 3 页，共 14 页15.笑笑将一副三角板按如图所示的位置放置，DOE 的直角顶点 O 在边 BC 的中点处，其中 A=DOE=90B=45，D=60，DOE 绕点 O 自由旋转，且 OD，OE 分别交 AB，AC 于点 M，N，当 AN=4，NC=2 时，MN 的长为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）16.计算（1）（）2-（-）（）（2）（）-（-）四、解答题（本大题共 7 小题，共 67.0 分）17.如图所示，幸福小区 C 位于快递站点 B 的北偏东 35方向，沁苑小区 D 位于 B 的南偏东 55方向，无人机以
6、1 千米/分钟的速度配送快递时，从 B 到 C 需飞行8 分钟，从 B 到 D 需飞行 15 分钟若无人机的配送路线是 BCDB 请求出配送途中飞行所需时间18.国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表 100m）笑笑说：“西游传说坐标（300，300）”乐乐说：“华夏五千年坐标（-100，-400）”若他们二人所说的位置都正确第 4 页，共 14 页（1）在图中建立适当的平面直角坐标系 xOy；（2）用坐标描述其他地点的位置19.我们已经知道=7-4=3，因此将的分子分母同时乘（+2），分母就由原
7、来的无理数-2 变成了有理数 3，也称为对其进行了分母有理化请聪明的你仿照这种方法化简和20.如图是某中学校园内新建的一座腾飞雕塑， 数学老师给八年级的两个数学社团布置了验证雕塑底座正面的边 AB 和边 CD 是否分别垂直于底边 BC 的作业老师给巧手社团配备的工具只有卷尺，给敏思社团只配备了一把 20cm 长的刻度尺他们能完成任务吗？如果能，请给出测量方案；如果不能需要增加哪些测量工具？第 5 页，共 14 页21.如图，直线 y=x+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴于点 B，点 C（-2，0）在线段 OA 上，且 OC= OA（1）求 b 的值；（2）点 P 是直线 y=x+b 上一动
8、点，连接 PC，PO，求 PC+PO 的最小值22.如图，直线 y=2x+4 分别与 x 轴，y 轴交于 B，A 两点（1）求ABO 的面积；（2）如果在第三象限内有一点 P（-1，m），请用含 m的式子表示四边形 AOPB 的面积；（3） 在（2） 的条件下，是否存在点 P， 使四边形 AOPB的面积是ABO 面积的 2 倍？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由23.2018 年 8 月 31 日，十三届全国人大常委会第五次会议表决通过全国人大常委会关于修改个人所得税法的决定根据决定，个税“起征点”由 3500 元/月提高至 5000元/月.2019 年 1 月 1 日起，新版
9、个人所得税税率表正式实施下面是 2019 最新个人所得税税率表：第 6 页，共 14 页级数月应纳税所得额税率1不超过 3000 元的部分3%2超过 3000 至 12000 元的部分10%3超过 12000 至 25000 元的部分20%4超过 25000 至 35000 元的部分25%5超过 35000 至 55000 元的部分30%6超过 55000 至 80000 元的部分35%7超过 80000 元的部分45%月应纳税所得额是指居民个人月工资减去 5000 元后的余额如笑笑的妈妈 10 月份工资是 9000 元，则应纳税所得额为 9000-5000=4000（元），所以笑笑的妈妈应缴
10、纳个人所得税为 30003%+100010%=190（元）（1） 笑笑的表哥 10 月份工资收人 6800 元，则他需缴纳的个人所得税是_元；（2）设笑笑的爸爸 10 月份工资收人为 x 元（10000 x15000），他 10 月份需要缴纳的个人所得税为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；（3） 某软件工程师 10 月份缴纳个人所得税 12790 元，则他的税前收入是_元第 7 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、32+42=52，以 3，4，5 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+122=132，以 5，12，13 为边能组成直角三角形，故
11、本选项不符合题意；C、72+242=252，以 7，24，25 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、82+152192，以 8，15，19 为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键2.【答案】B【解析】 解：是分数，属于有理数；-2.是循环小数，属于有理数；=-2，是整数，属于有理数无理数有：，+2，0.575775775（相邻两个 5 之间 7 的个数逐次加 1）共 3 个，故选：B无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的
12、概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.5757757775（相邻两个 5 之间的 7 的个数逐次加 1）等有这样规律的数3.【答案】C【解析】解：因为手盖住了平面直角坐标系中的第四象限的点，所以 x0，y0，即（4，-5），故选：C根据第四象限的特点解答即可此题考查点的坐标，关键是根据第四象限的特点解答4.【答案】B【解析】解：A、y= ，不是一次函数；B、y= x-1，是一次函数；C、y=x2，不是一次函数；D、y=2，不是一次函
13、数；故选：B根据一次函数的定义判断本题考查的是一次函数的定义，形如 y=kx+b（k0，k、b 是常数） 的函数，叫做一次函第 8 页，共 14 页数5.【答案】A【解析】解：A、（）2=2，故此选项符合题意；B、=2，故此选项不合题意；C、=2，故此选项不合题意；D、（-）2=2，故此选项不合题意；故选：A直接利用二次根式的性质分别计算得出答案此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键6.【答案】C【解析】解：161725，-2 的整数部分为 2，即 a=2故选：C依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出大致范围，从而可确定出 a的值本题主要考查的是估算无理数的大小
14、，掌握算术平方根的性质是解题的关键7.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，根据 k0，b0y=kx+b 的图象在一、三、四象限解答【解答】解：一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，k0，故选：A8.【答案】D【解析】解：延长 BE、CF 相交于 D，则 EFD 构成直角三角形，运用勾股定理得：EF2=（210-90）2+（297-137）2=1202+1602=40000，所以 BC=200则剪去的直角三角形的斜边长为 200mm故选：D解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长 AB、DC 相交于
15、F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算9.【答案】D【解析】 解：因为起跑时需要提速，中间时间段一直保持匀速前进，冲刺阶段突然加速，指导 1 小时 09 分 21 秒跑完全程，可知选项 D 的图象符合题意故选：D第 9 页，共 14 页根据起跑时需要提速，中间时间段一直保持匀速前进，冲刺阶段突然加速，可以判定选项 D 符合题意此题考查函数图象，关键是根据题意得出图象的几个特征10.【答案】C【解析】解：连接 AC，如图，S四边形 ABCD=SABC+SDAC= （4+1）（5-1）+ （4+1）（1+1）=10+5=15故选：C连接 AC， 如图， 则 ACx 轴， 根据三角形面积公式， 利用
16、 S四边形 ABCD=SABC+SDAC进行计算本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即 S= 底高也考查了坐标与图形性质11.【答案】-2【解析】解：=4，输入的 x 的值为 4，则输出 y 的值为 -3=1-3=-2，故答案为：-2先根据算术平方根的定义求得 x 的值，再代入计算可得本题考查了代数式求值和算术平方根， 解答本题的关键就是弄清楚图中给出的计算程序12.【答案】（-2，1）【解析】解：点 A，B 的坐标分别是（-2，3），（4，1）ACy 轴，BCx 轴，点 C 的坐标为（-2，1），故答案为：（-2，1）根据已知条件即可得到结论本题考查了坐标与图形性质
17、，正确的理解题意是解题的关键13.【答案】13 或【解析】解：分两种情况考虑：当 BC 为直角边时，根据勾股定理得：AC=13；当 BC 为斜边时，根据勾股定理得：AC=，则 AC=13 或故答案为：13 或分两种情况考虑：若 BC 为直角边，利用勾股定理求出 AC 的长；若 BC 为斜边，利用勾股定理求出 AC 的长即可此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键14.【答案】-3（答案不唯一）第 10 页，共 14 页【解析】解：点 A、B 的坐标分别为（-3，4），（-3，1），线段 ABy 轴，当直线 y=-2x+b 经过点 A 时，6+b=4，则 b=4-
18、6=-2；当直线 y=-2x+b 经过点 B 时，6+b=1，则 b=1-6=-5；直线 y=-2x+b 与线段 AB 有公共点，则 b 的取值范围为-5b-2；则 b 的值可以是-3故答案为：-3（答案不唯一）由点的坐标特征得出线段 ABy 轴，当直线 y=-2x+b 经过点 A 时，得出 b=-2；当直线y=2x+b 经过点 B 时，得出 b=-5；即可得出答案本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同15.【答案】2【解析】【解答】解：如图，连接 A
19、O，作 OHAC 于 HAB=AC，BAC=90，OB=OC，AOBC，BAO=C=45，OA=OB=OC，DOE=AOC=90，AOM+AON=90，CON+AON=90，AOM=CON，AOMCON（ASA），OM=ON，AN=4，NC=2，AC=6，AOC=90，OA=OC，OHAC，AH=HC=3，OH=AH=CH=3，HN=AN-AH=4-3=1，ON=OM=，MN=ON=2，故答案为 2【分析】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型如图，连接 AO，作 OHAC 于 H首先
20、证明OMN 是等腰直角三角形，求出 ON 即可解决问题16.【答案】解：（1）原式=2+4+6-（5-3）=2+4+6-2=4+6；（2）原式=2- - +3第 11 页，共 14 页=5-【解析】（1）利用完全平方和平方差公式计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17.【答案】解：幸福小区 C 位于快递站点 B 的北偏东 35方向，沁苑小区 D 位于 B的南偏东 55方向，
21、CBA=90，无人机以 1 千米/分钟的速度配送快递时， 从 B 到 C 需飞行 8 分钟， 从 B 到 D 需飞行 15分钟，BC=8km，BD=15km，由勾股定理得：CD=17km，从 C 飞到 D 需要 17 分钟，沿 BCDB 路线配送途中飞行所需时间是 8+15+17=40 分钟【解析】首先得到CBD 是直角，然后利用勾股定理求得斜边 CD 的长，从而求得所有路程行驶时间考查了勾股定理的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，难度不大18.【答案】解：（1）如图所示：（2） 太空飞梭（0，0） ，秦岭历险（0，400） ，魔幻城堡（400，-200） ，南门（0，-50
22、0），丛林飞龙（-200，-100）【解析】（1）以华夏五千年向右 1 个单位，向上 4 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可本题考查了坐标确定位置， 根据华夏五千年的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键19.【答案】解：=2+；第 12 页，共 14 页=-【解析】把的分子分母都乘以（2+）；把的分子分母都乘以-本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20.【答案】解：他们能完成任务；测量方案如下：
23、巧手社团：首先测量 AB 和 CD、AD 和 BC 是否分别相等，若相等，四边形 ABCD 是平行四边形，再测量对角线 AC 和 BD 是否相等，若 AC=BD，则四边形 ABCD 是矩形，则B=C=90，则 ABBC，CDBC；敏思社团：量出 BC、AB、CD、AC、BD 的长，如果 BC2+AB2=AC2，CD2+BC2=BD2，则ABC、DCB 是直角三角形，则ABC=DCB=90，则 ABBC，CDBC【解析】巧手社团：由平行四边形的判定和矩形的判定即可得出答案；敏思社团：量出 BC、AB、CD、AC、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行解答即可本题考查了垂线、矩形的判定、平行四边形的
24、判定、勾股定理的逆定理等知识；熟练掌握矩形的判定和勾股定理的逆定理是解题的关键21.【答案】解：（1）点 C（-2，0）在线段 OA 上，且 OC= OA，OA=3OC=32=6，A（-6，0），直线 y=x+b 与 x 轴交于点 A，-6+b=0，b=6；（2） 过 O 作直线 AB 的对称点 O，连接 OC 交 AB 于点 P，此时 PC+PO 的值最小，最小值为 OC 的长，直线为 y=x+6，B（0，6），OA=OB=6，AOB 是等腰直角三角形，BAO=45，OO和 AB 互相垂直平分，第 13 页，共 14 页四边形 AOBO是正方形，O（-6，6），OC=2，故 PC+PO 的最
25、小值为 2【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，勾股定理的应用等，确定 O的坐标是解题的关键（1）根据题意求得 OA，得出 A 的坐标，把 A（-6，0）代入 y=x+b，即可求得 b 的值；（2） 过 O 作直线 AB 的对称点 O，连接 OC 交 AB 于点 P，此时 PC+PO 的值最小，最小值为 OC 的长，求得 O的坐标，然后根据勾股定理即可求得22.【答案】解：（1）当 x=0 时，y=4，OA=4，当 y=0 时，2x+4=0，x=-2，OB=2，ABO 的面积=4；（2）四边形 AOPB 的面积=SAOB+SBOP=4
26、+=4-m；（3）存在满足条件的点 PS四边形 AOPB=2SABO，4-m=8，m=-4，存在点 P（-1，-4），使得 S四边形 ABOP=2SABO【解析】（1）根据三角形的面积公式即可解决问题；（2）根据 S四边形 ABOP=SABO+SBPO计算即可；（3）根据四边形 AOPB 的面积是ABO 面积的 2 倍，构建方程即可解决问题；本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用图形直观解决问题，学会用方程的思想思考问题23.【答案】54 42000【解析】解：（1）由题意可得，笑笑的表哥 10 月份工资收人 6800 元，则他需缴纳的个人所得税是：（6800-50
27、00）3%=18003%=54（元），故答案为：54；（2）10000 x15000，5000 x-500010000，y 与 x 的函数关系式为：30003%+（x-5000-3000）10%=0.1x-710，即 y 与 x 的函数关系式为：y=0.1x-710；（3）30003%=90，30003%+（12000-3000）10%=990，30003%+（12000-3000）10%+（25000-12000）20%=3590，30003%+（12000-3000）10%+（25000-12000）20%+（35000-25000）25%=6090，30003%+（12000-3000）
28、10%+（25000-12000）20%+（35000-25000）25%+（第 14 页，共 14 页55000-35000）30%=12090，30003%+（12000-3000）10%+（25000-12000）20%+（35000-25000）25%+（55000-35000）30%+（80000-55000）35%=20840，120901279020840，该软件工程师的税前收入在 6000085000 之间，设该软件工程师的税前收入是 x 元，12090+（x-5000-35000）35%=12790，解得，x=42000，故答案为：42000（1）根据题意可以计算出笑笑表哥需缴纳的个人所得税；（2）根据题意和表格中的数据可以得到 y 与 x 的函数关系式；（3）根据表格中的数据可以估算出软件工程师的税前收入所在的范围，然后根据表格中的数据可以计算出该软件工程师的税前收入本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答
