1、第 1 页，共 13 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 24.0 分）1.已知 a 与 b 互为相反数，则 b2-a2的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 22.下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个图形一定全等B. 两个长方形是全等图形C. 两个全等图形面积一定相等D. 两个正方形一定是全等图形3.长为下列各组数中的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 9，8，17C. 5，6，10D. 7，14，74.一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D.
2、 八边形5.下列运算正确的是（）A. 3a3-2a2=aB. -（2a）2=-4a2C. （a+b）2=a2+b2D. ab2ab（-3ab2）=ab（2ab-3b）6.将一个四边形截去一个角后,它不可能是( )A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形7.如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8.若 2n+2n+2n+2n=4，则 n=（）A. 4B. 2C. 1D. 09.如图，ACEDBF，AEDF，AB=3，BC=2，则 AD 的长度等
3、于（）A. 2B. 8C. 9D. 1010.将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前 3 个五边形，要完成这一圆环还需_个正五边形（）A. 6B. 7C. 8D. 9第 2 页，共 13 页11.下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（） ac+(bc)c；ac+bcc2；ab(ac)(bc)；(ac)c+(bc)c+c2A. B. C. D. 12.如图，已知四边形 ABCD 中，ABDC，连接 BD，BE 平分ABD，BEAD，EBC和DCB 的角平分线相交于点 F，若ADC=110，则F 的度数为（）A. 115B. 110C. 105D. 100二、填空题（本大题共 6 小
4、题，共 18.0 分）13.计算：（-3a3b）2a4b3=_14.如果 4x2+mx+9 是完全平方式，则 m 的值是_15.如图， H 若是ABC 三条高 AD， BE， CF 的交点， 则BHA 中边 BH 上的高是_16.若 a+b=2，ab=3，则代数式 a3b+2a2b2+ab3的值为_17.如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别为 52 和 36，则EDF 的面积为_18.观察下列各式：12+32+42=2（12+32+3）22+32+52=2（22+32+6）32+62+92=2（32+62+18）；若 a，b 表示等式
5、左边的由小到大的前两个底数，请用字母 a，b 表示你发现的等式为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 7.0 分）19.若（x2+mx）（x2-3x+n）的展开式中不含 x2和 x3项，求 m 和 n 的值第 3 页，共 13 页四、解答题（本大题共 6 小题，共 51.0 分）20.利用乘法公式有时能进行简促计算例：10199=（100+1）（100-1）=1002-12=10000-1=9999请参考给出的例题，通过简便方法计算：（1）20021998；（2）863.14+343.14-203.1421.（1）因式分解：9a2（x-y）-b2（x-y）（2）解方程：（x+3）（x-5）-（
6、x+1）（x-1）=222.如图，在ABC 中，AE 是BAC 的平分线，AD 是 BC 边上的高，BAC=80，EAD=15，求B 的度数23.如图， AD 平分BAC， DEAC， 垂足为 E， BFAC 交 ED的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF求证：（1）点 D 为 EF 的中点；（2）ADBC第 4 页，共 13 页24.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 m 的大正方形， 两块是边长都为 m 的小正方形， 五块是长为 m， 宽为 n 的全等小矩形，且 mn，（以上长度单位：cm）（1） 观察图形，发现代数式 2m2+5mn+2n2可以因式分解，请
7、写出因式分解的结果 ；（2） 若每块小矩形的面积为 7cm2，四个正方形的面积和为100cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和25.如图（1） ，AB=8cm，ACAB，BDAB，AC=BD=6cm点 P 在线段 AB 上以 2m/s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（s）（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t=1 时，判断线段 PC 与 PQ满足的关系，并说明理由（2）如图（2），将图（1）中的 ACAB，BDAB 为改“CAB=DBA=a”，其它条件不变设点 Q 的运动速度为 xcm/s，是否
8、存在实数 x，使得ACP 与BPQ全等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由第 5 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：a 与 b 互为相反数，a+b=0，b2-a2=（a+b）（b-a）=0故选：A由已知 a 与 b 互为相反数可以先求出 a+b，然后运用整体代入法求值此题考查了学生对相反数解答此类题的关键是根据已知求出 a+b 的值，然后用整体代入法求值2.【答案】C【解析】解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意；B、长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；C、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意；D、两个正方
9、形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；故选：C直接利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案此题主要考查了全等图形和全等图形的性质，正确把握相关的定义或性质是解题关键3.【答案】C【解析】解：A、3+48，不能组成三角形，故此选项错误；B、9+8=17，不能组成三角形，故此选项错误；C、5+610，能组成三角形，故此选项正确；D、7+7=14，不能组成三角形，故此选项错误故选：C根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可本题考查了能够组成三角形三边的条件用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形4.【答案】C【解析】【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内
10、角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于 360，n 边形的内角和为（n-2）180，此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【解答】解：设所求多边形边数为 n，由题意得（n-2）180=3602解得 n=6则这个多边形是六边形故选 C5.【答案】B第 6 页，共 13 页【解析】解：A、3a3-2a2=a2，故选项错误；B、-（2a）2=-4a2，故选项正确；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误；D、ab2ab（-3ab2）=-6a3b4，故选项错误故选：B根据单项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可本题考查单项式的乘法法则、幂的
11、乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6.【答案】A【解析】【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键【解答】 一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，故选：A7.【答案】C【解析】 解：要使ABP 与ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 P1，P3，P4三个，故选：C根据全等三角形的判定得出点 P 的位置即可此题考查全等三角
12、形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置8.【答案】D【解析】解：2n+2n+2n+2n=42n=4，2n=1，n=0故选：D把式子的左边分解因式后，再根据任何非 0 数的 0 次幂等于 1 解答即可本题主要考查了因式分解的应用，熟知任何非 0 数的 0 次幂等于 1 是解答本题的关键9.【答案】B【解析】解：由图形可知，AC=AB+BC=3+2=5，ACEDBF，BD=AC=5，CD=BD-BC=3，AD=AC+CD=5+3=8，故选：B根据全等三角形的对应边相等解答本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键10.【答案】B【解析】第 7 页，共
13、13 页【分析】本题考查了多边形的内角和公式， 延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键， 注意需要减去已有的 3 个正五边形， 先根据多边形的内角和公式 （n-2） 180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数， 然后根据周角等于 360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去 3 即可得解【解答】解：五边形的内角和为（5-2）180=540，所以正五边形的每一个内角为 5405=108，如图，延长正五边形的两边相交于点 O，则1=360-1083=360-324=36，36036=10，已经有 3 个五边
14、形，10-3=7，即完成这一圆环还需 7 个五边形故选：B11.【答案】A【解析】【分析】本题考查列代数式的问题，关键是可以画出求阴影部分的面积的不同情况下的图形根据题意可以画出相应的图形，从而求出阴影部分的面积，从而判断题目中的结论正确与否【解答】解：如图 1，阴影部分的面积的是 ac+（b-c）c；如图 2，阴影部分的面积的是 ac+bc-c2；如图 3，阴影部分的面积的是 ab-（a-c）（b-c）；第 8 页，共 13 页如图 4，阴影部分的面积的是（a-c）c+（b-c）c+c2；故选 A12.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了四边形内角和以及三角形内角和定理的运用， 解决问题
15、的关键是掌握四边形内角和为 360 依据四边形 BCDE 的内角和， 可得BCD+CBE=160， 再根据EBC和DCB 的角平分线相交于点 F，可得BCF+CBF= 160=80，进而得出BCF 中，F=180-80=100【解答】解：BEAD，BED=90，又ADC=110，四边形 BCDE 中，BCD+CBE=360-90-110=160，又EBC 和DCB 的角平分线相交于点 F，BCF+CBF= 160=80，BCF 中，F=180-80=100，故选 D13.【答案】【解析】解：（-3a3b）2a4b3=9a6b2a4b3=故答案为：第 9 页，共 13 页直接利用积的乘方运算法则
16、以及整式的除法运算法则计算得出答案此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键14.【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式化简即可求出 m 的值此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键【解答】解：4x2+mx+9 是完全平方式，（2x3）2=4x2232x+9，m=12，故答案为：12.15.【答案】AE【解析】【分析】此题主要考查了三角形的高，熟练掌握钝角三角形高线的作法是解题关键直接利用三角形高线的定义得出答案【解答】解：如图所示：H 是ABC 三条高 AD，BE，CF 的交点，BHA 中边 BH 上的高是 AE故答案为 AE16.【答案】12【解析】解：
17、a3b+2a2b2+ab3 =ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2 a+b=2，ab=3 原式=ab（a+b）2 =322 =34 =12 故答案为 12由提取公因式法，完全平方公式和待定系数法解得代数式的值为 12本题综合考查了提取公因式，完全平方公式，待定系数等知识点，重点掌握因式分解的方法应用，17.【答案】8【解析】解：如图，过点 D 作 DHAC 于 H，第 10 页，共 13 页AD 是ABC 的角平分线，DFAB，DF=DH，在 RtADF 和 RtADH 中，RtADFRtADH（HL），SRtADF=SRtADH，在 RtDEF 和 RtDGH 中，RtDEFRtDG
18、H（HL），SRtDEF=SRtDGH，ADG 和AED 的面积分别为 52 和 36，36+SRtEDF=52-SRtDGH，SRtEDF=8故答案为：8过点 D 作 DHAC 于 H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DF=DH，再利用“HL”证明 RtADF 和 RtADH 全等，RtDEF 和 RtDGH 全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键18.【答案】a2+b2+（a+b）2=2（a2+b2+ab）【解析】解：观察下列各式：12+32+42=2
19、（12+32+3）22+32+52=2（22+32+6）32+62+92=2（32+62+18）；a，b 表示等式左边的由小到大的前两个底数，每个式子等号左边的第三个数是前两个数的和，等号右边括号里的第三个数是左边第一个和第二个数字的乘积，发现的等式是：a2+b2+（a+b）2=2（a2+b2+ab），故答案为：a2+b2+（a+b）2=2（a2+b2+ab）根据题目中式子的特点，可以发现各个数字之间的关系，从而可以写出相应的等式本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的特点，写出发现的等式19.【答案】解：原式=x4+（m-3）x3+（n-3m）x2+mnx，根据展
20、开式中不含 x2和 x3项得：，解得：故 m 的值是 3，n 的值是 9【解析】利用多项式乘多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含 x2和 x3项列出关于 m 与 n 的方程组，求出方程组的解即可得到 m 与 n 的值此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：（1）20021998 =（2000+2）（2000-2）第 11 页，共 13 页=20002-22 =4000000-4 =3999996；（2）863.14+343.14-203.14 =3.14（86+34-20）=3.14100 =314【解析】（1）把 2002 写成 2000+2，把 199
21、8 写成 2000-2，然后利用平方差公式计算；（2）先提 3.14，再计算本题考查了平方差公式和有理数的运算 解题的关键是掌握平方差公式的运用和有理数的运算法则21.【答案】解：（1）9a2（x-y）-b2（x-y）=（x-y）（9a2-b2）=（x-y）（3a+b）（3a-b）（2）（x+3）（x-5）-（x+1）（x-1）=2 x2-2x-15-x2+1=2 -2x-14=2 -2x=16 x=-8【解析】（1）先变形，再提取公因式，最后根据平方差公式分解即可（2）先转化为一元一次方程的形式，然后解方程考查了多项式乘多项式，单项式乘单项式，以及因式分解，属于基础计算题22.【答案】解：A
22、D 是高，ADC=90，AE 是角平分线，BAC=80，CAE= BAC=40，EAD=15，CAD=25，C=65，B=180-BAC-C=35【解析】 根据垂直的定义得到ADC=90， 根据角平分线的定义得到CAE= BAC=40，根据三角形的内角和即可得到结论本题考查了三角形内角和定理和垂直定义、角平分线定义等知识点，能根据三角形内角和定理求出各个角的度数是解此题的关键23.【答案】证明：（1）过点 D 作 DHAB 于 H，第 12 页，共 13 页AD 平分BAC，DEAC，DHAB，DE=DH，BFAC，DEAC，BFDF，BC 平分ABF，DHAB，DFBF，DF=DH，DE=D
23、F，点 D 为 EF 的中点；（2）BFAC，C=DBF，且CDE=BDF，DE=DF，DCEDBF（AAS）CD=BD，BC 平分ABF，ABD=DBF，C=ABD，AC=AB，且 CD=BD，ADBC【解析】（1）过点 D 作 DHAB 于 H，由角平分线的性质可得 DE=DH，DF=DH，可得结论；（2）由“AAS”可证DCEDBF，可证 CD=BD，由等腰三角形的性质可证 ADBC本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键24.【答案】解：（1）观察图形，发现代数式 2m2+5mn+2n2 =（2m+n）（m+2n）（2）若
24、每块小矩形的面积为 7cm2，四个正方形的面积和为 100cm2 则 mn=7cm2，2m2+2n2=100cm2 m2+n2=50 （m+n）2=50+72=64 m+n=8 图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为 6m+6n=6（m+n）=48（cm）图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为 48cm【解析】（1）根据图中的面积关系，两个大正方形、两个小正方形和 5 个长方形的面积之和等于大长方形的面积，据此可解；（2）根据题意可得 mn=7cm2，2m2+2n2=100cm2，从而 m2+n2=50，进而可求得 m+n=8，结合图形可得答案本题考查了因式分解在几何图形问题中的应用，数形结合，并熟练
25、掌握相关计算法则，是解题的关键第 13 页，共 13 页25.【答案】解：（1）ACPBPQ，ACAB，BDABA=B=90AP=BQ=2BP=6BP=AC，在ACP 和BPQ 中，ACPBPQ，C=QPB，APC+C=90，APC+QPB=90，PCPQ；（2）存在 x 的值，使得ACP 与BPQ 全等，若ACPBPQ，则 AC=BP，AP=BQ，可得：6=8-2t，2t=xt解得：x=2，t=1；若ACPBQP，则 AC=BQ，AP=BP，可得：6=xt，2t=8-2t解得：x=3，t=2【解析】（1）利用 SAS 证得ACPBPQ，得出ACP=BPQ，进一步得出APC+BPQ=APC+ACP=90得出结论即可；（2） 由ACPBPQ，分两种情况：AC=BP，AP=BQ，AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可本题主要考查了全等三角形的判定与性质， 两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等在解题时注意分类讨论思想的运用
