1、用用解一元二次方程解一元二次方程1、已学过的一元二次方程解、已学过的一元二次方程解 法有哪些？法有哪些？2、请用已学过的方法解方程、请用已学过的方法解方程 x2 9=0 x29=0解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x+3)(x3)=0X+3=0 或或 x3=0 x1=-3 ,x2=3X29= (x+3)(x3)AB=0A=0或或解法一解法一02592x(直接开平方法直接开平方法):,35x.35,3521xx即9x225=0解：原方程可变形为解：原方程可变形为(3x+5)(3x5)=03X+5=0 或或 3x5=09X225= (3x+5)(3x5).35,3521xx 例例1、解下列方程
2、、解下列方程 0652 xx解解 分解因式，得分解因式，得0)3)(2(xx0302xx或于是得于是得1=2 2=301032 xx)2( x) 5( x06) 1)(4(xx例例202-x或05x2, 521xx因式分解，得因式分解，得解：解：. 1. 1xxx原方程的解为，得以解：方程的两边同时除xx 2这样解是否正确呢？这样解是否正确呢？交流讨论：交流讨论：xx 2是原方程的解；右边，左边，右边时，左边当解：0. 0000) 1 (2xx. 1, 01,0)2(21xxxxx原方程的解为，得方程的两边同除以时当, 02 xx解：移项，得0) 1(xx. 1, 0:21xx原方程的解为01
3、, 0 xx或xx 2当一元二次方程的一边为当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以两个一次因式时，就可以用因式分解法来解用因式分解法来解.0右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？0)2() 1 (xx0)3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xx习题习题1 1、解下列方程、解下列方程（4 4）x x2 26 6x x7=0 7=0 （6 6）( (x x+1)
4、(+1)(x x+3)=15+3)=15解：原方程可变形为解：原方程可变形为 解：原方程可变形为解：原方程可变形为 ( (x x7 7)( )(x x+1+1)=0)=0 x x2 2+4+4x x1212=0=0 ( (x x2 2)( )(x x+6+6)=0)=0 x x7 7=0=0或或x x+1+1=0 =0 x x2 2=0=0或或x x+6+6=0=0 x x1 1= =7 7 , ,x x2 2= =-1 -1 x x1 1= =2 2 , ,x x2 2= =-6-6左边分解成两个左边分解成两个一次因式一次因式 的乘积的乘积方程右边化为零方程右边化为零x2+4x12 =0(x
5、2)(x+6)=0例例 (x+1)(x+3)=15解：原方程可变形为解：原方程可变形为解题步骤演示至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 x2=0或或x+6=0 x1=2 ,x2=-6两个一元一次方程的解一元一次方程的解就是原方程的解 练习：练习：解下列方程解下列方程);(3)(5 . 522xxxx;32)2.(622xx; 0)75(14. 1xx;2213 . 2xxx);32(4)32.(32xx; 9) 3( 2 . 422xx;123)2.(7xx2.解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法：直接开平方法直接开平方法 配方法配方法 公式
6、法公式法 因式分解法因式分解法小小 结结：1o方程右边化为方程右边化为 。2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的乘的乘积。积。3o至少至少 因式为零，得到两个一元因式为零，得到两个一元一次方程。一次方程。4o两个两个 就是原方程的解就是原方程的解 零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：用因式分解法解一元二次方程的步骤：右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：解题框架图解题框架图解：原方程可变形为： =0( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B A解解 A解解
