1、第十四章 整式的乘法与因式分解1411 同底数幂的乘法北京时间2021年6月20日，在法兰克福世界超算大会ISC上，“神威太湖之光超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次1017次可进行多少次运算？问题1 怎样列式？问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？ =1010103个10 相乘103底数幂指数问题3 观察算式1017 103，两个因式有何特点？问题4 算式1017 103的意义是什么？如何计算？请同学们先根据自己的理解，解答以下各题 1017 103 = = 10 23 22 = = 2022222 a3a2 = = a 5a a aa a=
2、22222= a a a a a3个a2个a5个a17个10101010101010思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 102 = 10 23 22 = 2 a3 a2 =a 5 55 猜测: am an = 当m、n都是正整数 分组讨论，并尝试证明你的猜测是否正确 32 32 32 = 10 ； = 2 ；= a 。猜测: am an= 当m、n都是正整数 am an =m个an个a= aaa=amnmn个a即am an = amn 当m、n都是正整数aaaaaa乘方的意义乘法结合律乘方的意义am an = amn m、n都是正整数都是正整数同底数幂相乘,底数
3、，指数 不变相加u同底数幂的乘法法那么：要点归纳结果：底数不变 指数相加注意条件：乘法 底数相同1 105106=_;2 a7 a3=_;3 5 7=_;u练一练 计算：计算：4 -b3 -b2=_1011a1012-b5=-b5a a6 a3类比同底数幂的乘法公式am an = am+n (m、n都是正整数)am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？am an apu比一比= a7 a3 =a10 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正1b3b3=2b32b3b3=b63aa5a3=a
4、84-4-4=-16b62b3=8a9-8u练一练典例精析例1 计算：（1）x2 x5 ;（2）a a6; （3）(-2) (-2)4 (-2)3;（4） xm x3m+1. 解：1 2 5= 25 =7 2a a6= a16 = a7; 3-2 -24 -23= -2 143 = -28 = 256;4 m 3m1= m3m1 = 4m1 a=a1例2 计算：(1)(a+b)4 (a+b)7 ;(2)(m-n)3 (m-n)5 (m-n)7 ;(3)(xy)2(yx)5.解：1 ab4 ab7 = ab47 =ab11; 2m-n3 m-n5 m-n7 =m-n357=m-n15;3y2y5
5、=y2y5=y25=y7方法总结：公式am an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算() ,()() .nnnababban为偶数n为奇数想一想：amn可以写成哪两个因式的积？u同底数幂乘法法那么的逆用amn = am an填一填：假设m =3 ，n =2，那么，1mn = = = ；22m = = = ；32mn = = = m n 632m m 3392m n 9218例3 1假设a3，b4，c5，求2abc的值 223232，求的值； 2 2323225， 325， 1解：1 2abc2abc1
6、20当堂练习当堂练习1以下各式的结果等于26的是 A 225 B 225 C 2325 D 022 024B2以下计算结果正确的选项是 A a3 a3=a9 B m2 n2=mn4 C m 3=3m D y yn=yn1D12 =7; 2m =3m;384=2，那么，那么= 452m4填空：填空：3计算：计算：1 n12n=_;2 a-b2a-b3=_;3 -a4-a2=_;4 y4y3y2y =_3n1a-b5-a6y105计算以下各题：计算以下各题：4a3a2a3 2a-b3b-a4;3 -3-32 -33;12ab2n12ab3；解：12ab2n12ab3=2ab2n4； 2a-b3b-a4=a-b7；3 -3-32 -33=36；4a3a2a3=a82an-3a2n1=a10,求求n的值的值;解：n-32n1=10, n=4;61a=8,b=9,求求ab的值；的值；解：ab=ab =89=72；3 3279 = 32-4,求的值求的值;解：3279 =33332=32-4, 2-4=6; =5
