1、 14.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 八年级八年级 数学数学 杨勇霞杨勇霞 人教版八年级上册an指数指数幂幂= aa an个个a底数底数1.什么叫乘方？什么叫乘方？求求n个相同因数的积的运算叫做乘方。个相同因数的积的运算叫做乘方。旧知回顾旧知回顾谁能指出a、n、an它们分别叫做什么？ 2、填空： （1） 32的底数是_,指数是_,可表示为_。（2）(-3)3的底数是_,指数是_,可表示为_。（3）a5的底数是_,指数是_,可表示为_ 。（4）（a+b）3的底数是_,指数是_,可表示为 _ 3233-33-3（-3）（-3） a5aaaaa（a+b）3（a+b）（a+b）（a+b）NoI
2、mage【创设情景，复习导入】如果宇宙飞船的飞行速度是104米/秒，那么宇宙飞船飞行103秒能走多远？路程=时间 速度路程=103 104问题 观察算式103 104，两个因式有何特点？ 观察可以发现，103 104这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式. 我们把形如103 104这种运算叫作同底数幂的乘法.人教版初中数学八年级上 册第十四章第一节第一课时 学习目标 1、我们需要理解同底数幂的乘法法则。2、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使我们初步理解特殊到一般再到特殊的认知规律 。3、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使我们养成积极思考，独
3、立思考的好习惯，同时培养我们的团队合作精神。知识探究1、你能根据乘方的意义算出下列式子的结果吗？、你能根据乘方的意义算出下列式子的结果吗？(1) 23 (1) 23 2424(2) a2 a6(2) a2 a6=(2 2 2 )(2 2 22) (乘方的意义乘方的意义) (3)5m 5n (3)5m 5n= 2 2 2 2 2 2 2 (乘法结合律乘法结合律) =27 (乘方的意义乘方的意义)(2) a2 a6(2) a2 a6 =a8解：解：(1) 23 (1) 23 2424（m、n为正为正整数）整数）知识探究你能根据乘方的意义算出下列式子的结果吗？你能根据乘方的意义算出下列式子的结果吗？
4、 (3)5m 5n (3)5m 5n=(5 5 5) (5 5 5)m个个5=5 5 5 5n个个5(m+n)个个5=5m+n=5m+n动脑筋想一想 这几道题有什么共同的特点呢? 计算的结果有什么规律吗?(1)23(1)232424=27=(2 2 2 )(2 2 2 2)=23+4=23+4(2)a2 a6(2)a2 a6=a2+6=a8 (3)5m 5n (3)5m 5n=(5 5 5) (5 5 5)m个个5n个个5=5m+n=5m+n am an =m个个an个个a= aa a=am+n(m+n)个个a（aa a）（aa a）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义） a
5、m an = am+n猜一猜猜一猜（m,n都是正整数）都是正整数）当 m , n 为 正 整 数 时 ， am an =？能不能类比刚才的过程推导出来呢？(类比思想） am an = am+n (m、n都是正都是正整数整数)同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数，指数。底数，指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法公式：运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、乘法）（同底、乘法） （底不变、指相加）（底不变、指相加） 幂的底数必须相同，相乘幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加时指数才能相加.知识探究知识探究 我们可以直接利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算.想一想：想一想： 当
6、三个或三个以上同底数幂相乘当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也时，是否也 具有这一性质呢？具有这一性质呢？ 怎样用公式怎样用公式表示？表示？如如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）知识探究知识探究典例精析例1 计算：（1）x2 x5 ;（2）a a6; （3）(-2) (-2)4 (-2)3;（4） (x-y)m (x-y)3m+1. 解：(1) x2 x5= x2+5 =x7 （2）a a6= a1+6 = a7; （3）(-2) (-2)4 (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;（4) (x-y)m (x-y)3m+1= (x-
7、y)m+3m+1 =( x-y)4m+1. a=a1知识应用知识应用辩一辩辩一辩判断下列计算是否正确，并简要说明理由：判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 m + m3 = m + m3 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4知识应用知识应用 计算：（抢答）计算：（抢答）(1011 )( a10 )
8、（ x10 ）（ b6 ）（2） a7 a3（3 3） x5 x5x5 x5 （4） b5 b （1） 105106Good!想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？u同底数幂乘法法则的逆用am+n = am an填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，（1）xm+n = = = ；（2）x2m = = = ；（3）x2m+n = = = .xm xn 632xm xm 339x2m xn 9218练兵场练兵场1.填一填：填一填：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3mx3a5 x32m练练 兵兵 场场2.填空：（1）84 = 2
9、x，则 x = ；（2）3279 = 3x，则 x =_； =3,xb=5,则xa+b的值为 （ ）A、8 B、15 C、35 D、53 4.计算: (1) x n xn+1 (2) (3) 3222n2（n为正整数 ）(4) aa4a3 56B解：原式=x2n+1解：原式=(a+b)2+5+3 =(a+b)10解：原式=2522n21 =26+2n解：原式=a1a4a3 =a8课堂小结同底数幂相乘，底数 指数 am an = am+n (m、n正整数)我学到了什么？知识 方法“特殊一般特殊” 例子 公式 应用不变，相加。am an a+n+、n、p为正整数)知识拓展知识拓展想一想：想一想：1. 1.计计 算：算：( (结果写成幂的形式结果写成幂的形式) ) (-53 )(-5)2 （-75)(- 7)5 (-23)(-2) 4 （-63)(- 6)3 =-55=710na212na为正整数、nana212 na-2766解：原式=（-53）52解：原式=（-75）(- 75）2. (1)若xa3，xb4，xc5，求2xabc的值 (2)已知23x232，求x的值； (2) 23x23225， 3x25， x1.解：(1) 2xabc2xaxbxc120.作业： 必做题：课本96页练习题 选做题：343a-aa
