1、1 反比例函数第六章 反比例函数1.1.经历抽象反比例函数的过程，领经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念函数的概念2.2.能判定一个给定函数是否为反比能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际问题中的条件例函数，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式确定反比例函数的表达式请同学们把一张面值请同学们把一张面值100100元的人民币换成面值元的人民币换成面值5050元的元的人民币，可得几张？如果换成面值人民币，可得几张？如果换成面值2020元的人民币，元的人民币，可得几张？如果换成可得几张？如果换成1010元、元、5 5元的人
2、民币呢？元的人民币呢？设所换成的面值为设所换成的面值为x x元，相应的张数为元，相应的张数为y y张张: :面值面值(x)(x)张数张数(y)(y)5050202010105 5x x2 25 510102020100 x 你会用含你会用含x的代数式表示的代数式表示y吗？吗？ 当所换的面值当所换的面值x越来越小时，相应的张数越来越小时，相应的张数y怎样变化？怎样变化？ 变量变量y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？100yx张数越来越多张数越来越多. .根据关系式可知二者是反比例函数关系根据关系式可知二者是反比例函数关系. .电流电流I,I,电压电压U U，电阻，电阻R R之间满足关系式
3、之间满足关系式 当当U=220VU=220V时，时，（1 1）你能用含）你能用含R R的代数式表示的代数式表示I I吗？吗？（2 2）利用写出的关系式完成下表：）利用写出的关系式完成下表：R R（） 2020404060608080100100 I(A) I(A) 当当R R越来越大时，越来越大时，I I怎样变化？怎样变化？当当R R越来越小呢？越来越小呢？（3 3）变量）变量I I是是R R的函数吗？为什么的函数吗？为什么? ?U=IRU=IR11115.55.5311RI2202.752.752.22.2当当R R越来越大时，越来越大时，I I越来越小；反之越来越小；反之I I越来越大越来
4、越大. .由关系式可知二者是反比例函数关系由关系式可知二者是反比例函数关系. .舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天布的阴天,或由黑夜变成白昼或由黑夜变成白昼,较小时较小时,灯光较暗灯光较暗;反之反之,当电流当电流I较较大时大时,灯光较亮灯光较亮.舞台的灯光效果舞台的灯光效果京沪高速公路全长约为京沪高速公路全长约为1262km,1262km,汽车沿京沪高速公路汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京从上海驶往北京, ,汽车行完全程所需的时间汽车行完全程所需的时间t(h)t(h)与行与行驶的平均速度驶的平均速度v(km/h)v(
5、km/h)之间有怎样的关系之间有怎样的关系? ?变量变量t t是是v v的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ?【解析】变量【解析】变量t t与与v v的关系式为：的关系式为：由关系式可知二者是反比例函数关系由关系式可知二者是反比例函数关系. .1262t=v反比例函数反比例函数一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x,yx,y之间的关系可以表示成：之间的关系可以表示成：0,kkxky为常数的形式，那么称的形式，那么称y y是是x x的反比例函数的反比例函数. . 还可表示为：还可表示为：xy=k xy=k 或或 y=kx-1, y=kx-1,此时此时x x的指数为的指数为-1-1，k0.k
6、0.想一想想一想: :反比例函数的自变量能不能是反比例函数的自变量能不能是0? 0? 为什么为什么? ?自变量不能是零；因为自变量在分母的位置，而分母不能为零自变量不能是零；因为自变量在分母的位置，而分母不能为零. .【定义】【定义】1.1.观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的它们的k k值分别是多少？值分别是多少？10, 5,1,4xyxyxyxy【解析】都是反比例函数，其中【解析】都是反比例函数，其中k k的值分别是的值分别是4 4，1 1，5 5，1010【跟踪训练】【跟踪训练】【解析】反比例函数有（），（），（）【解析】反比例函数有
7、（），（），（）的反比例函数的有哪些？的反比例函数的有哪些？ xayxyxyxyxyxyxy27,56,315254,313,122,212(a(a为常数，为常数，a0a0）,人口数量人口数量n n逐年发生变化逐年发生变化, ,那么该村人均占有耕地面那么该村人均占有耕地面积积m(hm/m(hm/人人) )是全村人口数是全村人口数n n的函数吗的函数吗? ?是反比例函数是反比例函数吗吗? ?为什么为什么? ?2,2,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmxcm和和ycm,ycm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗? ?是反比例函数吗是反比例函数吗? ?为什么为什么? ?20y,x【
8、解析】【解析】nm2.346【解析】【解析】由关系式可知二者是反比例函数关系由关系式可知二者是反比例函数关系. .由关系式可知二者是反比例函数关系由关系式可知二者是反比例函数关系. .确定反比例函数的表达式确定反比例函数的表达式. .(1)(1)写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;y是是x的反比例函数的反比例函数,下表给出了下表给出了x与与y的一些值的一些值:x- -2- -1- -1y2- -1212132【解析】【解析】 y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,(2)(2)根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .把把x=-1,y=2x=-1,y=2代入
9、上式得代入上式得: :.xky k2, 得.2xy-3-314-4-22233.12k【例题】【例题】1.1.在下列函数中，在下列函数中，y y是是x x的反比例函数的是（的反比例函数的是（ ） （A A） （B B） +7 +7 （C C）xy = 5 xy = 5 （D D）y =8x+5y =x3y =x22C C2.2.点（点（m,nm,n）满足反比例函数）满足反比例函数 ，则下面（，则下面（ ）点满足这个函数点满足这个函数xky (A)(A)（-m,n) (B)(m,-n) -m,n) (B)(m,-n) (C)(-m,-n) (D)(-n,m)(C)(-m,-n) (D)(-n,m
10、)C C3.3.已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则 m = m = ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则 m = m = 。y=xm-9y=xm-9y=3xm -7y=3xm -78 86 64.4.写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? ?(1)(1)当路程当路程S S一定时，时间一定时，时间 t t 与速度与速度 v v 的函数关系的函数关系. .(2)(2)当矩形面积当矩形面积 S S一定时，长一定时，长 a a 与宽与宽 b b 的函数关系的函数关系. .(3)(3)当三角形面积当三角形面积 S S 一定时，三角形的底边一定时，三角形的底边 y y 与高与高 x x的的函数关系；函数关系；【答案】（【答案】（1 1） ；（；（2 2） ；（3 3） t=t=S Sv va=a=b bS Sy =y =2S2Sx x由函数关系式可知，它们都是反比例函数关系由函数关系式可知，它们都是反比例函数关系. .反比例函数反比例函数)0(kkxky为常数，=kx-1=kx-1，此时，此时x x的指数为的指数为-1-1，k0.k0.不能为不能为0 0，则，则y y也不可能为也不可能为0 0注意：注意：本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 莎士比亚
