1、第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转回顾与思考回顾与思考一、本章知识框架一、本章知识框架1、生活中的平移、生活中的平移 （1）平移的定义）平移的定义 （2）平移的性质）平移的性质2、简单的平移作图、简单的平移作图 （1）简单图形的平移作图）简单图形的平移作图 （2）图形平移的必要条件）图形平移的必要条件 图形原来的位置平移的方向图形原来的位置平移的方向 平移的距离平移的距离3、生活中的旋转、生活中的旋转 （1）旋转的定义）旋转的定义 （2）旋转中心、旋转角的定义）旋转中心、旋转角的定义 （3）旋转的性质）旋转的性质4、简单的旋转作图、简单的旋转作图 （4）简单图形的旋转作图）简单图形
2、的旋转作图 （5）旋转作图的必要条件）旋转作图的必要条件 图形原来的位置图形原来的位置 旋转中心旋转中心 旋转方向旋转方向 旋转角旋转角5、图形的变化、图形的变化 （1）利用平移、旋转以及轴对称）利用平移、旋转以及轴对称分析图形的形成过程分析图形的形成过程 （2）运用平移、旋转及轴对称设）运用平移、旋转及轴对称设计简单的图案计简单的图案 （3）应用平移、旋转及轴对称的）应用平移、旋转及轴对称的知识分析和解决实际问题。知识分析和解决实际问题。二、专题研究二、专题研究1、利用平移解题、利用平移解题方法指导：图形平移过程中，对应线段、对应角分方法指导：图形平移过程中，对应线段、对应角分别相等；对应点
3、所连的线段平行且相等别相等；对应点所连的线段平行且相等 1、如图、如图3-1，ABC沿射线沿射线 xy方向平移一定距离方向平移一定距离到到ABC，请利用平移相关知识找出图中相等，请利用平移相关知识找出图中相等的线段、角和全等三角形并予以解释的线段、角和全等三角形并予以解释. 解：相等的线段有解：相等的线段有AB=AB，BC=BC，AC=AC，AA=BB=CC 相等的角有相等的角有A=A，B=B，C=C ABC ABCABCABC图3-1、如图，在、如图，在中，中，的平的平分线与分线与BCBC相交于点，相交于点， ， ， 是经过是经过平移后得到的，求平移后得到的，求的度数及的度数及的长的长图解：
4、解：、A、B两点之间有一条传输速度为两点之间有一条传输速度为5m/min的的传送带由传送带由A点向点向B点传送货物，一只蚂蚁不小心点传送货物，一只蚂蚁不小心爬到了传送带上，它以爬到了传送带上，它以1.5m/min的速度从的速度从A点爬点爬向向B点，点，9min后，蚂蚁爬了后，蚂蚁爬了B点，你能求出点，你能求出A、B两点之间的距离吗？两点之间的距离吗？ 分析：蚂蚁从分析：蚂蚁从A到到B的这一运动过程中有两的这一运动过程中有两种运动形式，一种是蚂蚁的爬行运动，一种是蚂种运动形式，一种是蚂蚁的爬行运动，一种是蚂蚁在传送带上的平移运动蚁在传送带上的平移运动. 解：解：59+1.59=45+13.5=5
5、8.5（m）4如图如图3-3，同学们用直尺和三角板画平行线，同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的运动变化？这种画平行线的方法利用了怎样的运动变化？由此我们得出了什么结论？由此我们得出了什么结论？解解:平移，平行公理：同平移，平行公理：同位角相等两直线平行位角相等两直线平行 图图3-35、如图、如图3-4，有两个村庄、被两条河隔开，有两个村庄、被两条河隔开，现在要架一座桥，使由到的距离最短，现在要架一座桥，使由到的距离最短，问桥应架在什么地方？问桥应架在什么地方？解：河宽是一定的，所以桥的解：河宽是一定的，所以桥的长度一定，只需要使最长度一定，只需要使最短就可以了短就可以
6、了.可平移（或），可平移（或），使它们首尾相连，即可确定（或使它们首尾相连，即可确定（或者）的位置者）的位置.将沿垂直河岸的方将沿垂直河岸的方向平移至向平移至，使，使与河宽相与河宽相等，连接等，连接，与靠近点的河，与靠近点的河岸交于点岸交于点.图图3-4方法指导：画出简单图形的平移图形，方法指导：画出简单图形的平移图形，关键是先确定一些关键点平移后的位关键是先确定一些关键点平移后的位置，再按原来的式样连接相应各点便置，再按原来的式样连接相应各点便可。可。、平移作图、平移作图、如图、如图3-5，经过平移，四边行，经过平移，四边行ABCD的顶点的顶点A移到点移到点A，作出平移后的四边形，作出平移后
7、的四边形. 解：连接解：连接AA、过、过B、C、D分别作线段分别作线段BB、CC、DD，使，使BBAA、CCAA，DDAA、且且BB=AA、CC=AA、DD=AA，连结，连结AB、BC、CD、DA，则四边形，则四边形ABCD就是四边形就是四边形平移后的图形平移后的图形.ABCDA图3-5ABCDABCD、如图、如图3-6，将，将ABC向右平移向右平移4cm，作出，作出平移后的图象平移后的图象.解：过点解：过点C、B、A沿水平方向分别作线段沿水平方向分别作线段CC、BB、AA，使，使CCBBAA. CC=BB=AA=4cm.连接连接CA、BA、CB. ABCABC图3-6、请在如图、请在如图3-
8、7所示的方格纸中，将小房子左所示的方格纸中，将小房子左移个单位长度移个单位长度图图3-74、将字母、将字母K按箭头所指的方向平移按箭头所指的方向平移4cm，再向下平移再向下平移3cm，作出平移后的图形，作出平移后的图形.、利用旋转解题、利用旋转解题方法指导：旋转后的图形与原图形的大小方法指导：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同，旋转前后两个图形的对应点和形状相同，旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，所形成的角相等；到旋转中心的距离相等，所形成的角相等； 、如图、如图3-8，等边三角形的边长为，等边三角形的边长为，绕点逆时针旋转绕点逆时针旋转 ，得到，得到ABC，求，求的长度的长度.
9、B图图3-8、如图、如图3-9，P是正方形是正方形ABCD内一点，将内一点，将ABP绕点绕点B顺时针方向旋转与顺时针方向旋转与CBP重合，若重合，若PB=3，求，求PP的长的长.分析：分析：CBP是由是由ABP绕点绕点B顺时针方向旋转产生，知顺时针方向旋转产生，知ABP= PBC，BP=BP.解：解：CBP是由是由ABP绕点绕点B顺时针方向旋转产生顺时针方向旋转产生 ABP=PBC、BP=BP ABP+PBC=90 PBC+PBC=90，即，即PBP=90 PBP是等腰直角三角形是等腰直角三角形 PB=3PP=3 .ABPPCD图3-9、如图、如图3-10，是正方形，是正方形ABCD内一点，且
10、内一点，且: : : : ，求，求的度数的度数ABCD解：把绕旋转解：把绕旋转，使，使点落在上，则点落在点落在上，则点落在处，处，连接连接，则，则，.所以所以， ，: : : 设设k、2k、3k2k2k，3k3k在在Rt Rt PBP中，中，k 是直角三角形是直角三角形 图图3-10、如图、如图3-11，已知正方形中，已知正方形中，点、分别在、上，且，点、分别在、上，且， ，求，求的面积的面积略解：将绕点略解：将绕点顺时针方向旋转顺时针方向旋转到到的位置的位置图图3-11、时钟在下午、时钟在下午4点到点到5点之间，什么时候分针和时针能够成点之间，什么时候分针和时针能够成45角？角？分析：把单位
11、时间内分针和时针转过的角度作为它们的速度，分析：把单位时间内分针和时针转过的角度作为它们的速度，那么分针的速度为那么分针的速度为6/min，时针的速度为，时针的速度为0.5/min. 在转动在转动过程中，先是分阵追时针，然后超过时针，时针再追分针过程中，先是分阵追时针，然后超过时针，时针再追分针.解：设所需时间在下午解：设所需时间在下午4点点x分，则从分，则从4点开始时针走了点开始时针走了0.5 x的角，分针走了的角，分针走了6 x的角的角.（1）分针在时针后面）分针在时针后面45时，时，6x - 0.5x=120 - 45 解得解得x=13（2）分阵在时针前面）分阵在时针前面45时，时，6x
12、 - 0.5x=120 + 45 解得解得x=30.答：在下午答：在下午4点点13 分或者分或者4点点30分时，两针成分时，两针成45.方法指导：作平面图形绕定点旋转一定方法指导：作平面图形绕定点旋转一定角度后的图形，只要把平面图形上的关角度后的图形，只要把平面图形上的关键点都绕定点旋转一定角度，然后再按键点都绕定点旋转一定角度，然后再按原来的式样连接这些点原来的式样连接这些点.4、旋转作图、旋转作图、如图、如图3-12，已知，已知绕点绕点顺时针旋转顺时针旋转，试作出旋转后的，试作出旋转后的三角形三角形解：过点作解：过点作，且，且，连接连接，则，则即为所即为所求求.如图如图3-12、如图、如图
13、3-13，已知绕点顺，已知绕点顺时针旋转时针旋转，试作出旋转后的三角，试作出旋转后的三角形形.解：连接、解：连接、，分别作，分别作 、 、，且，且，连接，连接，. 三角形三角形即为所求即为所求.图图3-13、如图、如图3-14、t绕点逆时针旋绕点逆时针旋转后，点是点的对应点，作出旋转后的转后，点是点的对应点，作出旋转后的三角形三角形. .图图3-14、如图、如图3-15，四边形甲与三角形乙有一边重，四边形甲与三角形乙有一边重合，合，.点固定不动，将三角形乙逆点固定不动，将三角形乙逆时针方向旋转，直到与重合，请画出时针方向旋转，直到与重合，请画出旋转完成后三角形乙与四边形甲的组合图旋转完成后三角
14、形乙与四边形甲的组合图.甲乙图图3-15、将字母绕它下面的一个端点按顺时针方向、将字母绕它下面的一个端点按顺时针方向依次旋转依次旋转、. .观察这些图形连观察这些图形连同原来图形组成的图案同原来图形组成的图案. .5、图形的变化、图形的变化方法指导：化归思想的应用将复杂的几何方法指导：化归思想的应用将复杂的几何图形转化成轴对称、平移、旋转等几种简单图形转化成轴对称、平移、旋转等几种简单图形变化形式图形变化形式.1、如图、如图3-16，在下面方格中，有两个大小、形状，在下面方格中，有两个大小、形状完全相同的图案，请指出如何应用轴对称、平完全相同的图案，请指出如何应用轴对称、平移、旋转这三种运移、
15、旋转这三种运动，将一个图形重动，将一个图形重合到另一个图形上合到另一个图形上.图图3-162、如图、如图3-17，已知，已知MON=20MON=20,A,A为上一为上一点，为上一点，点，为上一点，为上一点，为上任一点，那为上一点，为上任一点，那么折线的长的最小么折线的长的最小值是多少？值是多少？MN图图3-17、如图、如图3-19，在，在t中，中， ，将绕点旋转，将绕点旋转至至ABC的位置，使、的位置，使、B、C三点在同一条直三点在同一条直线上，则线上，则A点经过的最短路线是多少？点经过的最短路线是多少？AC图图3-194、如图、如图3-20、在纸上画、在纸上画ABCABC和过和过P P点的两
16、条直线点的两条直线PQPQ、PRPR，画出，画出ABCABC关于关于PQPQ对称的对称的A A B B C C ，再画出，再画出 A B C 关于关于PR对称的对称的A“B“C“. A“B“C“. 你能发现这两个你能发现这两个三角形有什么关系吗？如果三角形有什么关系吗？如果PQPRPQPR，结果又如何？，结果又如何？ABCABCA“B“C“PQR图图3-205 5、阅读下面材料：、阅读下面材料： 如图如图(1)(1)，把，把ABCABC沿直线沿直线BCBC平行移动线段平行移动线段BCBC的长度，的长度，可以变到可以变到DECDEC的位置；的位置； 如图如图(2)(2)，以，以BCBC为轴，把为
17、轴，把ABCABC翻折翻折180180，可以变到，可以变到DBCDBC的位置；的位置； 如图如图(3)(3)，以点，以点A A为中心，把为中心，把ABCABC旋转旋转180180，可以变，可以变到到AEDAED的位置的位置 像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的这种只改变位置，不改变动、翻折、旋转等方法变成的这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换在下图中，可以通过平行移动、翻折、旋在下图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使转中的哪一种方法怎样变化，使ABEABE变到变到ADFADF的位置；的位置；指图中线段指图中线段BEBE与与DFDF之间的关系，为什么？之间的关系，为什么？ 回答下列问题：回答下列问题：
