1、2.2.1圆心角圆心角九年级数学组弦ABABO弧ABABO我们把我们把顶点在圆心顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做，两边和圆相交的角叫做圆心角圆心角. .圆心角AOB 所对的弦为AB，所对的弧为 AB辨一辨：下列各图中的角是不是圆心角，说明理由。任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角圆心角弧弧弦弦OBA疑问：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关系呢？探探 究究它们所对的弦它们所对的弦AB与与CD相等吗？相等吗？如图圆心角如图圆心角AOB=COD.它们所对的弧它们所对的弧 AB 与弧与弧CD 相等吗？相等吗？ABCDoABoCDoABCDo试试一一试
2、试ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？什么关系？ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？什么关系？ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？什么关系？ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？什么关系？ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系
3、？什么关系？ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？什么关系？ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？什么关系？ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？什么关系？ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？什么关系？ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧
4、有什么关系？什么关系？ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？什么关系？ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？什么关系？ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？什么关系？ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？什么关系？A BCD说说一一说说ABCDo刚刚将相等的圆心角COD旋转到AOB的位置，你能发现哪些等
5、量关系？为什么？相等的弦： 相等的弧： = AB=CD 结论：结论：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，在同圆或等圆中，如果圆心角相等， 那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.1.如图,两同心圆中, 问： AB 与 是否相等？ 弧AB 与弧 是否相等？.BAABOBOAAOBBABA在同圆或等圆中,如果轮换下面三组条件: 两个圆心角,两条弧,两条弦 ,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.议议一一议议OABDCO1CD结论：结论：同圆或等圆中同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。中
6、有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。前提条件前提条件(1) (1) 圆心角圆心角(2) (2) 弧弧(3) (3) 弦弦知一得二知一得二OABA1 1B1等对等定理：等对等定理：做做一一做做如图，AB、CD是 O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么 _ ，_ （2）如果 弧AB = 弧 CD，那么_ ，_ （3）如果AOB=COD，那_ ，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？ AB=CDAOB=COD AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CD图结论：结论：同圆或等圆中同圆或等圆中，两个圆心，两个圆心角、两条弧、两条弦，两条弦所角、两条弧、两条
7、弦，两条弦所对的弦心距中有一组量相等，它对的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。们所对应的其余各组量也相等。如图，在如图，在OO中，中，AB = ACAB = AC，AOB=120 AOB=120 ，（1 1）求证）求证AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC， （2 2）求）求OBCOBC的度数。的度数。OBCA1 1、这节课你学会了什么？、这节课你学会了什么？2 2、你还有不懂的吗？、你还有不懂的吗？(1) (1) 圆心角圆心角(2) (2) 弧弧(3) (3) 弦弦知一得三知一得三OABA1 1B1(4) (4) 弦心距弦心距顶点在圆心顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做
8、，两边和圆相交的角叫做圆心角圆心角. .3 3、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，点的直径，点C C、D D是是BEBE的三等分的三等分点，点，COD=35COD=35，求，求AOEAOE的度数。的度数。OABEDC解：解： BC=CD=DEBC=CD=DECOB=COB=COD=COD=DOE=35DOE=35AOE=180AOE=1800 0-COB-COD-COB-COD-DOEDOE =75 =750 0 5.如图,在ABAB中中,ACB=90,ACB=900 0,B=25,B=250 0 , ,以以C C为圆心为圆心,CA,CA为半径的圆交为半径的圆交ABAB于于D,D,求求ACDACD的度数的度数. .ABCD50
