1、第 1 页，共 11 页 七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.一个物体做左右方向的运动，规定向右运动 3m 记作+3m，那么向左运动 3m 记作（）A. +3mB. -3mC. +6mD. -6m2.- 的绝对值是（）A. -3B. 3C. D. -3.有下列各数：0.01，10，-6.67，0，-（-3），-|-2|，-（-42），其中属于非负整数的共有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4.已知|x|=3，|y|=2，且 xy0，则 x+y 的值等于（）A. 5 或-5B. 1 或-1C
2、. 5 或 1D. -5 或-15.长春市被国家林业局授予“国家森林城市” 称号，截止目前，长春市市区森林绿化地总面积约 119000 公顷，将 119000 用科学记数法表示为（）A. 119103B. 11.9104C. 1.19105D. 1.191046.下列各组代数式中，属于同类项的是（）A. 2x3y 和 2x2yB. 5x2和 5y2C. 32和 2103D. acb 和 xyz7.如图，用小菱形按一定的规律拼成下列图案，则第 n 个图案中小菱形的个数为（）A. 4n+1B. 4n+5C. 5n-1D. 5n8.如果规定符号“”的意义为 ab=，则 2（-3）的值是（）A. 6B
3、. -6C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9.-7 的倒数是_10.单项式-的系数是_11.=_12.多项式 3xy2-1- x2y3-x3按 x 的降幂排列为_13.已知 m-n=4，则 2m-2n+1 的值是_14.（a+1）y-1 是关于 y 的一次二项式，则 a=_第 2 页，共 11 页三、计算题（本大题共 2 小题，共 32.0 分）15.计算（1）（-12）+（+3）；（2）-16+（-29）；（3）（-2）2-4（-3）2-（-4）2（-2）；（4）-24（- +1 - ）；（5）-14-（0.5-1）3（-2）3-4；（6）-；16.某校餐厅计划购
4、买一批餐桌和餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为 200 元，餐椅报价每把均为 70 元，甲商场规定：没购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售（1） 学校计划购买 15 张餐桌和 x（x15） 把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为_；到甲商场购买所需的费用为_；（2）若学校计划购进 15 张餐桌和 30 把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？四、解答题（本大题共 7 小题，共 46.0 分）17.用代数式表示：（1）比 x 的平方的 3 倍小 4 的数；（2）a、b 两数的平方差加上它们乘积的 2 倍18.一个单项式加上-y2+x2后等
5、于 x2+y2，求这个单项式？第 3 页，共 11 页19.先化简，再求值：5（3x2y-xy3）-4（-x2y+3xy3），其中 x=-1，y=220.如图，数轴上 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，化简：|b|-|a-c|+|c-b|21.若代数式（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）的值与字母 x 的取值无关，求代数式 3（a2-2ab-b2）-（4a2+ab+b2）的值22.如图，已知数轴上点 A 表示的数为-7，点 B 表示的数为 5，点 C 到点 A，点 B 的距离相等，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时
6、间为 t（t0）秒（1）点 C 表示的数是_；（2）求当 t 等于多少秒时，点 P 到达点 B 处；（3）点 P 表示的数是_（用含有 t 的代数式表示）；（4）求当 t 等于多少秒时，PC 之间的距离为 2 个单位长度第 4 页，共 11 页23.已知 a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是=-1（1）求-3 的差倒数；（2）- 的差倒数是， 的差倒数，4 的差倒数；（3）已知 a1=- ，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数，以此类推，则 a2017=_第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】 解 ： 一
7、个物体做左右方向的运动， 规定向右运动 3m 记作+3m， 那么向左运动 3m记作-3m故选：B根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示2.【答案】C【解析】解：|- |= ，故选（C）根据绝对值的意义即可求出答案本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型3.【答案】D【解析】 解：非负整数包括 0 与正整数，化简后可得，属于非负整数的有 10，0，-（-3），-（-42）4 个故选 D按照有理数的分类：有理数 非负整数包括 0 与正整数，将其上面的数进行归类非负整数指的是正整数和 0
8、应把所给数进行化简后再归类4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确的判断出 x、y 的值是解答此题的关键先根据绝对值的性质，求出 x、y 的值，然后根据 xy0，进一步确定 x、y 的值，再代值求解即可【解答】解：|x|=3，|y|=2，xy0，x=3 时，y=-2，则 x+y=3-2=1；x=-3 时，y=2，则 x+y=-3+2=-1故选：B5.【答案】C【解析】解：将 119000 用科学记数法表示为 1.19105，故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多
9、少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原第 6 页，共 11 页数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6.【答案】C【解析】解：A、相同字母的指数不同，错误；B、所含字母不同，错误；C、常数项是同类项，正确；D、所含字母不同，错误；故选：C根据同类项的定义判断，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关此题考查同类项问题，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易
10、混点，还有注意同类项与字母的顺序无关7.【答案】A【解析】解：第 1 个图案中白色纸片有 5=1+14 张；第 2 个图案中白色纸片有 9=1+24 张；第 3 个图案中白色纸片有 13=1+34 张；第 n 个图案中白色纸片有 1+n4=4n+1（张），故选：A将已知三个图案中菱形个数拆分，得出规律：每多一个图案时，相应增加 4 个菱形；据此可得第 n 个图案中菱形的个数本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出每多一个图案时，相应增加 4 个菱形8.【答案】B【解析】解：ab=，2（-3）=-=-6故选：B直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相
11、关运算法则是解题关键9.【答案】-【解析】解：-7 的倒数为：1（-7）=- 故答案为：- 此题根据倒数的含义解答，乘积为 1 的两个数互为倒数，所以-7 的倒数为 1（-7）此题考查的知识点是倒数解答此题的关键是要知道乘积为 1 的两个数互为倒数，所以-7 的倒数为 1（-7）10.【答案】-第 7 页，共 11 页【解析】解：单项式-的系数是：- 故答案为：- 直接利用单项式的次数的定义答案此题主要考查了单项式，正确把握系数确定方法是解题关键11.【答案】-【解析】解：原式=-=- ，故答案为- 一个负数的奇次方是负数，再把分子分母分别乘方即可本题考查了有理数的乘方，负数的奇数次幂是负数，
12、负数的偶数次幂是正数12.【答案】-x3- x2y3+3xy2-1【解析】解：多项式 3xy2-1- x2y3-x3按 x 的降幂排列为-x3- x2y3+3xy2-1，故答案为：-x3- x2y3+3xy2-1根据多项式的降幂排列的定义即可求出答案本题考查多项式，解题的关键是熟练运用多项式的降幂排列，本题属于基础题型13.【答案】9【解析】解：m-n=4，方程两边同时乘以 2 得：2m-2n=8，方程两边同时加上 1 得：2m-2n+1=8+1=9，故答案为：9m-n=4，根据等式的性质，方程两边同时乘以 2，整理后，方程两边同时加上 1，整理后即可得到答案本题考查了代数式求值，正确掌握等式
13、的性质是解题的关键14.【答案】-3【解析】解：由题意可知：a+10，a-1，故答案为：-3（答案不唯一）根据多项式的概念即可求出答案本题考查多项式，解题的关键是熟练运用多项式的概念，本题属于基础题型15.【答案】解：（1）原式=-9（2）原式=-45（3）原式=4-49-16（-2）=4-36-（-8）=4-36+8=-24第 8 页，共 11 页（4）原式=-24（）+（-24） -（-24）=18-44-（-21）=18-44+21=-26+21=-5（5）原式=-1-（） （-8-4）=-1-（） （-12）=-1-2=-3（6）原式=（）+（）=【解析】（1）根据有理数加法法则进行计
14、算即可求解；（2）根据有理数加法法则进行计算即可求解；（3）根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解；（4）根据乘法分配律进行计算即可；（5）根据有理数的混合运算计算即可求解；（6）根据整式的加减进行计算，同时运用运算律即可求解本题考查了有理数的混合运算、整式的加减，解决本题的关键是运用运算律简便运算16.【答案】(1)70 x+1950 2400+56x （2）当 x=15 时，甲的费用为 70 x+1950=3000 元，乙的费用为：56x+2400=3240 元，30003240，到甲商场购买合算【解析】解：（1）设该校需购买 x 把椅子，在甲商场购买需要费用为 y 甲元，在乙商场购买需
15、要付费 y 乙元，由题意，得y甲=15200+70（x-15）=3000+70 x-1050=70 x+1950；y乙=（15200+70 x）0.8=2400+56x；故答案为：70 x+1950；2400+56x（2）见答案.【分析】（1）根据购买费用=购买数量购买单价分别表示出购买餐桌的费用和购买餐椅的费用就可以表示出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求出 x=15 时的值，比较可得本题考查了列代数式，解答时根据根据相等关系列出代数式是解答本题的关键17.【答案】解：（1）比 x 的平方的 3 倍小 4 的数是：3x2-4；（2）a、b 两数的平方差加上它们乘积的 2 倍是：a2-b
16、2+2ab【解析】（1）根据题意，可以列出相应的代数式；（2）根据题意，可以列出相应的代数式本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式第 9 页，共 11 页18.【答案】解：x2+y2-（-y2+x2 ）=x2+y2+y2-x2 =2y2 答：这个单项式是 2y2【解析】根据整式的加减运算即可求解本题考查了整式的加减，解决本题的关键是利用和减去一个加数等于另一个加数19.【答案】解：原式=15x2y-5xy3+4x2y-12xy3 =（15x2y+4x2y）+（-5xy3-12xy3）=19x2y-17xy3，当 x=-1，y=2 时，原式=19（-1）22-17（-1）2
17、3 =1912-17（-1）8 =38-（-136）=174【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：由图可知，b0、ac、cb，|b|-|a-c|+|c-b|=-b-（a-c）+（c-b）=-b+（a-c）+c-b =-b+a-c+c-b =a-2b【解析】先由数轴得：b0、ac、cb，从而根据绝对值的化简法则展开计算即可本题考查了借助数轴化简绝对值， 会识别数轴上的点所表示的数并明确绝对值的化简原则，是解题的关键21.【答案】解：（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-
18、1）=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1 =（2-2b）x2+（a+3）x-6y+7 2-2b=0，b=1 a+3=0，a=-3 3（a2-2ab-b2）-（4a2+ab+b2）=3a2-6ab-3b2-4a2-ab-b2=-a2-7ab-4b2=-9+21-4=8【解析】 本题式子与字母 x 无关，将原式化简提出 x，则含 x 的项为 0，由此可得 a 与 b的关系，再将原代数式化简，代入 a 与 b 的关系式即可本题考查了整式的化简与二元一次方程的解整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点22.【答案】解：（1）-1； （2）（秒）；（3） -7+2t；
19、（4）因为 PC 之间的距离为 2 个单位长度所以点 P 运动到-3 或 1，即-7+2t=-3 或-7+2t=1，第 10 页，共 11 页即 t=2 或 t=4【解析】解：（1）（-7+5）2=-22=-1 故点 C 表示的数是-1故答案为：-1； （2）见答案；（3）由题意可知点 P 表示的数为-7+2t；故答案为：-7+2t；（4）见答案【分析】（1）根据线段中点坐标公式可求点 C 表示的数；（2）根据时间=路程速度，可求 t 的值；（3）根据两点之间的距离公式可求点 P 表示的数；（4）分 P 在点 C 左边和点 C 右边两种情况讨论求解此题考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根
20、据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意分类思想的应用23.【答案】-【解析】解：（1）-3 的差倒数为= ；（2）- 的差倒数是= ，的差倒数是=4，4 的差倒数是=- ；（3）由（1）知 a1=- ，a2= ，a3=4，a4=- ，该数列每 3 个数为一个周期循环，20173=6721，a2017=a1=- ，故答案为：- （1）根据差倒数的定义计算可得；（2）根据差倒数依次计算可得；（3） 由（2） 计算所得结果知该数列每 3 个数为一个周期循环，据此由 20173=6721知 a2017=a1=- 本题主要考查数字的变化规律，得到相应的数据及变化规律：该数列每 3 个数为一个周第 11 页，共 11 页期循环是解决本题的关键
