1、第 1 页，共 17 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下列计算中，正确的是（）A. x5-x4=xB. x6x3=x2C. xx3=x3D. （xy3）2=x2y63.下列乘法中，能应用平方差公式的是（）A. （-x+y）（x-y）B. （a2+x）（a-x）C. （a2-1）（-a2-1）D. （-a2-b2）（a2+b2）4.已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（）A. 72B. 60C. 58D. 505.如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍
2、无法判定ABCADC 的是（）A. CB=CDB. BAC=DACC. BCA=DCAD. B=D=906.已知点 P（-1-2a，5）关于 x 轴的对称点和点 Q（3，b）关于 y 轴的对称点相同，则 A（a，b）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A. （1，-5）B. （1，5）C. （-1，5）D. （-1，-5）7.下列计算正确的是（）A. （-x-y）2=-x2-2xy-y2B. （m+2n）2=m2+4n2C. （-3x+y）2=3x2-6xy+y2D. 第 2 页，共 17 页8.如图， 三角形纸片 ABC 中， A=65， B=75， 将C 沿 DE 对折， 使点 C 落在ABC
3、外的点 C处，若1=20，则2 的度数为（）A. 80B. 90C. 100D. 1109.如图，RtABC 中，C=90，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，与ABC 的两边相交于点 E，F，分别以点 E 和点 F 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点 M， 作射线 BM， 交 AC 于点 D 若BDC 的面积为 10， ABC=2A， 则ABC 的面积为（）A. 25B. 30C. 35D. 4010.如图，ABC 是等边三角形，ABD 是等腰直角三角形， BAD=90， AEBD 与点 E， 连 CD 分别交 AE、 AB于点 F、 G， 过点 A 作 AHCD 交 BD 于点 H，
4、则下列结论：ADC=15； AF=AG；ADFBAH；DF=2EH，其中正确结论的个 数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.一个正多边形的一个外角为 30，则它的内角和为_12.已知 2a+5b-4=0，则 4a32b=_13.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作 k，若 k= ，则该等腰三角形的顶角为_度14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为_15.已知 x+ =5，那么 x2+ =_16.如图，等腰ABC 的底边 BC 的长为 2cm，面积是 6
5、cm2，腰AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F若 D 为BC 边上的中点，M 为线段 EF 上一动点，则BDM 的周长最短为_第 3 页，共 17 页17.如图，点 P 是AOB 的角平分线 OC 上一点，PNOB 于点 N，点 M 是线段 ON 上一点，已知 OM=3，ON=4，点 D 为 OA 上一点，若满足 PD=PM，则 OD 的长度为_18.7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片， 按图 2 的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示（1） 当四边形 ABCD 是正方形时，右下角的阴影部分的面积是_；
6、（ 用含 a、 b 的代数式表示）（2）当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，左上角与右下角的阴影部分的面积的差始终保持不变，则 a，b 满足的关系是_三、计算题（本大题共 2 小题，共 26.0 分）19.（1）（2x3y）2（-2xy）+（-2x3y）3（2x2）；（2）（a-3b）2-（a-3b）（a+3b）；（3）x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）3x2y；（4）利用整式乘法公式计算（a-2b+3c）（a+2b-3c）20.如图， ABC 中， AB=AC， 点 E， F 在边 BC 上， AE=AF，点 D 在 AF 的延长线上， AD=AC（1）求证：ABEACF；（2
7、）若BAE=30，求ADC 的度数四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）21.已知 ： 如图，点 A、 D、 C、 B 在同一条直线上，AD=BC， AE=BF， AEFB， 求证 ： CEDF第 4 页，共 17 页22.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）.甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”，得到的结果为 6x2+11x-10；乙由于漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 2x2-9x+10（1）求正确的 a、b 的值（2）计算这道乘法题的正确结果23.两个全等的含 30， 60角的三角板 ADE 和三角板 ABC如图所示放置， E，
8、A， C 三点在一条直线上，连接 BD，取 BD 的中点 M，连接 ME，MC试判断EMC 的形状，并说明理由24.规定两数 a，b 之间的一种运算，记作（a，b）：如果 ac=b，那么（a，b）=c例如：因为 23=8，所以（2，8）=3（1）根据上述规定，填空：（3，27）=_，（5，1）=_，（2， ）=_（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以 3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20
9、）第 5 页，共 17 页25.在ABC 中，AD 是它的角平分线（1）如图 1，求证：SABD：SACD=AB：AC=BD：CD；（2）如图 2，E 是 AB 上的点，连接 ED，若 BD=3，BE=CD=2，AE=2CD，求证：BED 是等腰三角形；（3）在图 1 中，若 3BAC=2C，ADBBBAD，直接写出BAC 的取值范围_26.如图，已知 B（-1，0），C（1，0），A 为 y 轴正半轴上一点，点 D 为第二象限一动点，E 在 BD 的延长线上，CD 交 AB 于 F，且BDC=BAC（1）求证：ABD=ACD；（2）求证：AD 平分CDE；（3） 若在 D 点运动的过程中，始
10、终有 DC=DA+DB，在此过程中，BAC 的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出BAC 的度数？第 6 页，共 17 页第 7 页，共 17 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】D【解析】解：x5与 x4不是同类项，不能合并，原计算错误，故这个选项不符合题意；B、x6x3=x3，原计算错误，故这个
11、选项不符合题意；C、xx3=x4，原计算错误，故这个选项不符合题意；D、（xy3）2=x2y6，原计算正确，故这个选项符合题意；故选：D利用合并同类项的法则、同底数幂的运算法则、积的乘方和幂的乘方的运算法则计算本题考查了合并同类项、同底数幂的运算、积的乘方和幂的乘方的运算掌握合并同类项的法则、同底数幂的运算法则、积的乘方和幂的乘方的运算法则是解题的关键3.【答案】C【解析】解：能用平方差公式计算的是（a2-1）（-a2-1）=-（a2-1）（a2+1），相同项是a2，相反项是 1故选：C利用平方差公式的结构特征判断即可此题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是
12、相同项的平方减去相反项的平方4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形对应角相等， 根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键根据全等三角形对应角相等可知 是 b、c 边的夹角，然后写出即可【解答】解：两个三角形全等， 的度数是 72故选 A5.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必第 8 页，共 17 页须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角【解答】解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定ABCADC，故
13、 A 选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意；C、添加BCA=DCA 时，不能判定ABCADC，故 C 选项符合题意；D、添加B=D=90，根据 HL，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意.故选 C6.【答案】B【解析】解：P（-1-2a，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），Q（3，b）关于 y 轴的对称点的坐标是（-3，b）；-1-2a=-3，b=-5；a=1，点 A 的坐标是（1，-5）；A 关于 x 轴对称的点的坐标为（1，5）；故选：B平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 x 轴的对称点的坐标是（
14、x，-y），关于 y轴的对称点的坐标是（-x，y），P（-1-2a，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），Q（3，b）关于 y 轴的对称点的坐标是（-3，b），因而就得到关于 a，b 的方程，从而得到 a，b 的值则 A（a，b）关于 x 轴对称的点的坐标就可以得到本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容7.【答案】D【解析】解：A（-x-y）2=x2+2xy+y2，故本选项不合题意；B（m+2n）2=m2+4mn+4n2，故本选项不合题意；C（-3x+y）2=9x2-6xy+y2，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意故
15、选：D根据完全平方公式判定即可本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b28.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理、 折叠的性质， 掌握三角形内角和等于 180是解题的关键根据三角形内角和定理求出C，根据折叠的性质求出C，根据三角形的外角的性质计算，得到答案【解答】解：第 9 页，共 17 页A=65，B=75，C=180-65-75=40，由折叠的性质可知，C=C=40，3=1+C=60，2=C+3=100，故选：C9.【答案】B【解析】解：过 D 作 DNAB 于 N，连接 EM、FM，在BEM 和BFM 中，BEMBFM
16、，CBD=ABD，ABC=2A，C=90，3A=90，A=30，ABC=60，ABD=CBD=30=A，在CBD 和NBD 中，CBDNBD（AAS），SBDC=SBDN=10，在BDN 和ADN 中，BDNADN（AAS），SADN=SBDN=10，ABC 的面积是 SBCD+SBDN+SADN=30，故选：B根据已知求出BEMBFM，推出CBD=ABC，根据 AAS 证CBDNBD，求出SBDC=SBDN=10，证BDNADN，求出 SADN=SBDN=10，即可求出答案第 10 页，共 17 页本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，三角形的面积，含 30 度角的直角三角形
17、等知识点，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS10.【答案】B【解析】解：ABC 为等边三角形，ABD 为等腰直角三角形，BAC=60、BAD=90、AC=AB=AD，ADB=ABD=45，CAD 是等腰三角形，且顶角CAD=150，ADC=15，故正确；AEBD，即AED=90，DAE=45，AFG=ADC+DAE=60，FAG=45，AGF=75，由AFGAGF 知 AFAG，故错误；记 AH 与 CD 的交点为 P，由 AHCD 且AFG=60知FAP=30，则BAH=ADC=15，在ADF 和BAH 中，ADF=BAH，DA=AB，ADFBAH（ASA），DF=
18、AH，故正确；ABE=EAB=45，ADF=BAH=15，DAF=ABH=45 EAH=EAB-BAH=45-15=30，AH=2EH，DF=2EH故正确故选：B由等边三角形与等腰直角三角形知CAD 是等腰三角形且顶角CAD=150， 据此可判断；求出AFP 和FAG 度数，从而得出AGF 度数，据此可判断；根据 ASA 证明ADFBAH 即可判断正确；由BAE=45，ADC=BAH=15，则EAH=30，DF=2EH 即可得出本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点11.【答案】1800【解析】【分析】
19、本题考查了多边形内角与外角，多边形内角和定理为（n-2）180 （n3，且 n 为整数）； 多边形的外角和等于 360 度，先利用多边形的外角和等于 360 度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算【解答】解：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12-2）180=1800故答案为 180012.【答案】16第 11 页，共 17 页【解析】解：由 2a+5b-4=0 可得 2a+5b=4，4a32b=22a25b=22a+5b=24=16故答案为：16根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则把所求式子化简，再把 2a+5b=4 代入计算即可本题主要考查了同底数幂的乘法
20、以及幂的乘方与积的乘方， 熟记幂的运算法则是解答本题的关键13.【答案】36【解析】解：ABC 中，AB=AC，B=C，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的 “特征值” ，记作 k， 若 k=，A：B=1：2，即 5A=180，A=36，故答案为：36根据等腰三角形的性质得出B=C，根据三角形内角和定理和已知得出 5A=180，求出即可本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出 5A=180是解此题的关键14.【答案】65或 25【解析】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为 40，则顶角是 50，因而底角是 65
21、；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：ABD=40，BDCD，故BAD=50，所以B=C=25因此这个等腰三角形的一个底角的度数为 25或 65故填 25或 65本题已知没有明确三角形的类型， 所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论15.【答案】23第 12 页，共 17 页【解析】解：x+ =5，x2+ =（x+ ）2-2=25-2=23故答案为：23所求式子利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值此题考
22、查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键16.【答案】7cm【解析】解：连接 AD，ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC，SABC= BCAD= 2AD=6，解得 AD=6cm，EF 是线段 AB 的垂直平分线，点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A，AD 的长为 BM+MD 的最小值，BDM 的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+ BC=6+ 2=6+1=7cm故答案为 7cm连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根据三角形的面积公式求出 AD 的长，再根据 EF 是线段 AB 的垂直平分线可知，点 B 关于直线 EF
23、的对称点为点 A，故 AD 的长为 BM+MD 的最小值，由此即可得出结论本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键17.【答案】3 或 5【解析】解：如图：过点 P 作 PEOA 于点 E，OC 平分AOB，PEOA，PNOB，PE=PN，在 RtOPE 和 RtOPN 中，RtOPERtOPN（HL），OE=ON=4，OM=3，ON=4，MN=ON-OM=1；若点 D 在线段 OE 上，在 RtPMN 和 RtPDE 中，RtPMNRtPDE（HL）DE=MN=1OD=OE-DE=3若点 D 在射线 EA 上，在 RtPMN 和 RtPDE 中，RtPM
24、NRtPDE（HL），DE=MN=1，OD=OE+DE=5；第 13 页，共 17 页故答案为：3 或 5过点 P 作 PEOA 于点 E，分点 D 在线段 OE 上，点 D 在射线 EA 上两种情况讨论，利用角平分线的性质可得 PN=PE， 即可求 OE=ON=4， 由题意可证PMNPDE， 可求 OD的长本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键18.【答案】a2-ab a=3b【解析】解：（1）设右下角的阴影部分的一边 CP为 x，一边 CG 为 y，四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，a+3b=4b+x=y+3b，x=a-b
25、，y=a，右下角的阴影部分的面积=xy=a2-ab；故答案为：（2）左上角阴影部分的长为 AE，宽为 AF=3b，右下角阴影部分的长为 PC，宽为 a，AD=BC，即 AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，AE+a=4b+PC，即 AE-PC=4b-a，阴影部分面积之差 S=AEAF-PCCG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，则 3b-a=0，即 a=3b故答案为：a=3b（1）设右下角的阴影部分的一边 CP 为 x，一边 CG 为 y，根据正方形的性质得到BC=CD，列方程求得 x，y，再根据矩形的面积公式即可得到结论； （
26、2）表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与 BC 无关即可求出 a 与b 的关系式此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键19.【答案】解：（1）（2x3y）2（-2xy）+（-2x3y）3（2x2）=4x6y2（-2xy）+（-8x9y3）（2x2）=-8x7y3-4x7y3=-12x7y3；（2）（a-3b）2-（a-3b）（a+3b）；=a2-6ab+9b2-a2+9b2=18b2-6ab；（3）x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）3x2y=（x3y2-x2y-x2y+x3y2）3x2y=（2x3y2-2x2y）3x2y=；（4）（a-2b+3c）（a+2b
27、-3c）=a-（2b-3c）a+（2b-3c）=a2-（2b-3c）2=a2-4b2+12bc-9c2【解析】（1）先算积的乘方、再算乘除，最后合并同类项即可求解；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号合并同类项即可求解；（3）先算小括号里面的乘法，再合并同类项，再计算括号外面的除法即可求解；第 14 页，共 17 页（4）根据平方差公式和完全平方公式计算即可求解考查了整式的混合运算，（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注
28、意被看做整体的代数式通常要用括号括起来20.【答案】证明：（1）AB=AC，B=ACF，AE=AF，AEF=AFE，AEF+AEB=AFE+AFC=180，AEF=AFE，在ABE 和ACF 中，ABEACF（AAS）；（2）解：ABEACF，BAE=30，BAE=CAF=30，AD=AC，ADC=ACD，ADC=75答：ADC 的度数为 75【解析】（1）要证明ABEACF，由题意可得 AB=AC，B=ACF，AEF=AFE，从而可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得ADC 的度数本题考查全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所
29、求问题需要的条件21.【答案】证明：AD=BC，AD+DC=BC+DC，AC=BD，AEBF，A=B，在ACE 和BDF 中，ACEBDF（SAS）ACE=BDFCEDF【解析】证明ACEBDF（SAS），由全等三角形的性质得出ACE=BDF即可得出 CEDF本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键22.【答案】解：（1）（2x-a）（3x+b）=6x2+2bx-3ax-ab=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2+11x-10第 15 页，共 17 页（2x+a）（x+b）=2x2+2bx+ax+ab=2x2+（2b+a）x
30、+ab=2x2-9x+10，；（2）（2x-5）（3x-2）=6x2-4x-15x+10=6x2-19x+10【解析】 此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出 a，b 的值；（2）把 a，b 的值代入原式求出整式乘法的正确结果23.【答案】解：EMC 是等腰直角三角形理由如下：连接 MAEAD=30，BAC=60，DAB=90，EDACAB，DA=AB，ED=AC，DAB 是等腰直角三角形又M 为 BD 的中点，MDA=MBA=45，AMBD（三线合一），AM= BD=MD，（直角三角形斜
31、边上的中线等于斜边的一半）EDM=MAC=105，在MDE 和CAM 中，ED=AC，MDE=CAM，MD=AMMDEMACDME=AMC，ME=MC，又DMA=90，EMC=EMA+AMC=EMA+DME=DMA=90MEC 是等腰直角三角形【解析】欲判断EMC 的形状，需知道其三边关系根据题意需证 EM=CM，由此证明EMDCMA 即可依据等腰直角三角形性质易证此题难度中等，考查全等三角形的判定性质及等腰三角形性质24.【答案】（1）3 ， 0 ， -2 ；（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，则 3x=4，3y=5，3x+y=3x3y=20，（3，20）=x+y，（3，4）+（3，5）
32、=（3，20）【解析】解：（1）33=27，（3，27）=3；第 16 页，共 17 页50=1，（5，1）=0；2-2= ，（2， ）=-2；故答案为：3，0，-2；（2）见答案.【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，根据同底数幂的乘法法则即可求解此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键25.【答案】40BAC60【解析】证明：（1）如图 1，过 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，AD 平分BAC，DE=DF，=；SABD：SACD=AB：AC=BD：CD；（2）如图 2，由（1）知：AB：AC=BD：CD；AE=2
33、CD=4，AC=4=AE，BAD=CAD，AD=AD，AEDACD（SAS），ED=CD=2，BE=2，BE=DE=2，BED 是等腰三角形；（3）设BAD=x，则BAC=2x，3BAC=2C，C=3x，ADB=DAC+C=4x，ADBBBAD，4x180-5xx，解得：20 x30，第 17 页，共 17 页40BAC60故答案为：40BAC60（1）作辅助线，构建三角形的性质得：DE=DF，利用三角形面积的不同计算方法可得结论；（2）证明AEDACD，可得 DE=CD=BE，可得结论；（3）设BAD=x，根据ADBBBAD，列不等式可解答本题考查了角平分线定义，等腰三角形的判定，三角形全等
34、的性质和判定，不等式的解法，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，注意利用面积法可求线段的比26.【答案】证明：（1）BDC=BAC，DFB=AFC，又ABD+BDC+DFB=BAC+ACD+AFC=180，ABD=ACD；（2） 过点 A 作 AMCD 于点 M，作 ANBE 于点 N则AMC=ANB=90OB=OC，OABC，AB=AC，ABD=ACD，ACMABN （AAS）AM=ANAD 平分CDE（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）；（3）BAC 的度数不变化在 CD 上截取 CP=BD，连接 APCD=AD+BD，AD=PDAB=AC，ABD=AC
35、D，BD=CP，ABDACPAD=AP；BAD=CAPAD=AP=PD，即ADP 是等边三角形，DAP=60BAC=BAP+CAP=BAP+BAD=60【解析】（1）根据BDC=BAC，DFB=AFC，再结合ABD+BDC+DFB=BAC+ACD+AFC=180，即可得出结论（2）过点 A 作 AMCD 于点 M，作 ANBE 于点 N运用“AAS”证明ACMABN得 AM=AN根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”得证；（3）运用截长法在 CD 上截取 CP=BD，连接 AP证明ACPABD 得ADP 为等边三角形，从而求BAC 的度数此题考查全等三角形的判定与性质，运用了角平分线的判定定理和“截长补短” 的数学思想方法，综合性较强
