1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.2019 的相反数是（）A. 2019B. -2019C. D. -2.下列四个数中，最大的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 0.0013.北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 点整，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑洞位于代号为 M87 的星系当中，距离地球 5300 万光年之遥，质量相当于 60 亿颗太阳，其中 5300 万这个数据可以用科学记数法表示为（）A. 5.3108 B. 5.3107 C. 5.3103 D
2、. 531024.小明同学在学习有理数的运算时，做了如下 4 道题：（-2）+2=0； -5-3=-8； （-3）（-4）=-12； 你认为他做对了（）道题A. 1B. 2C. 3D. 45.化简 4a-5a=（）A. -1B. aC. -aD. 9a6.下列计算正确的是（）A. -（a-1）=a-1B. a4+a4=a8C. -a2-a2=-2a2D. 6a2b-6ab2=07.下列说法正确的个数是（）-|-2|一定是正数；a2一定是非负数；-（-3）3一定是负数；|a|+3 一定是正数A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8.若代数式 2x2+9kxy-y2中不含 xy 项，则
3、k 的值为（）A. B. C. 1D. 0二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）9.计算：4-（-1）=_10.如果单项式 amb3单项式 a2bn是同类项，那么（-m）n的值是_11.若|x-1|+（y+3）2=0，则 x+y= _ 12.某微商平台有一商品，标价为 a 元，按标价的 6 折再降价 20 元销售，则该商品售价用代数式表示为_元13.若 x=-2，则代数式 2x2+3x-1 的值为_14.有如下四对数：-23与 32；（-2）3与-23；（-3）2与|-3|2；（-32）2与-322.其中数值相等的有_（填序号）.15.已知 a，b 两数在数轴上的位置如图所示，化简
4、|1-a|+|a-b|-|b+2|=_16.按如图所示的程序计算，如果开始输入的 x 的值为 48，我们发现第一次输出得到的结果为 24，第二次输出的结果为 12，第三次得到的输出结果为 6，则第2019 次得到的结果为_第 2 页，共 11 页三、计算题（本大题共 3 小题，共 22.0 分）17.计算：（1）12-（-18）+（-5）（2）18.先化简，再求值：（3a2-ab+7）-（-4a2+2ab+7），其中 a=-1，b=219.如图所示是一个长方形，阴影部分的面积为 S（单位：cm2）根据图中尺寸，解答下列问题：（1）用含 x 的代数式表示阴影部分的面积 S；（2）若 x=3，求
5、S 的值四、解答题（本大题共 5 小题，共 38.0 分）20.化简：（1）（3y+4）-（2y-5）第 3 页，共 11 页（2）（5a2+a-6）-4（3-8a+2a2）21.若|x|=6，y2=4，且 xy，求：x-y 的值22.定义一种新运算：观察下列式：13=14+3=73（-1）=34-1=1154=54+4=244（-3）=44-3=13（1）请你想一想：ab=_；（2）若 a（-2b）=-4，请计算（a-b）（2a+b）的值23.为节约用水，某区规定三口之家每月标准用水量为 15 立方米，不超过标准的水费价格为每立方米 1.5 元，超过标准的超过部分的价格为每立方米 3 元，小
6、明家 11月份用水 x 立方米；小红家 11 月份用水 y（y15）立方米（1）用含 y 的代数式表示小红家 11 月份应缴的水费；（2）用含有 x 的代数式表示小明家 11 月份应缴的水费24.数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要例如：已知：a2+2a=1，则代数式 2a2+4a+4=2（a2+2a）+4=21+4=6请你根据以上材料解答以下问题：（1）若 x2-3x=2，求 1+3x-x2的值；（2） 当 x=1 时，代数式 px3+qx+1 的值是 5，求当 x=-1 时，代数式 px3+qx+1 的值；（3）当 x=2019 时，代数式 ax5+bx3+cx-5 的值为 m
7、，求当 x=-2019 时，求代数式第 4 页，共 11 页ax5+bx3+cx-5 的值是多少？第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：2019 的相反数是-2019故选：B由相反数的定义即可得到答案本题运用了相反数的知识点，准确掌握定义是解题的关键2.【答案】D【解析】解：-2-200.001最大的数是 0.001故选：D利用正数大于 0，负数小于 0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键3.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的
8、形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：5300 万=53000000，53000000=5.3107故选 B4.【答案】B【解析】解：（-2）+2=0，正确；-5-3=-8，正确；（-3）（-4）=12，原来的计算错误；（- ）（- ）= ，原来的计算错误故他做对了 2 道题故选：B根据有理数的加法法则计算即可求
9、解；根据有理数的减法法则计算即可求解；根据有理数的乘法法则计算即可求解；根据有理数的除法法则计算即可求解考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化5.【答案】C第 6 页，共 11 页【解析】解：4a-5a=-a故选：C根据整式的加减进行计算，即合并同类项即可本题考查了整式的加减解题的关键是掌握整式加减的法则，特别是合并同类项法则6.【答案】C【解析】解：A、-（a-1）=-a+1，故原题计算错误；B、a4+a4=2a4，故原题计
10、算错误；C、-a2-a2=-2a2，故原题计算正确；D、6a2b 和 6ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C根据去括号法则可得 A 错误，根据合并同类项法则 ： 只把系数相加，字母部分不变可分析出 B、D 错误，C 正确此题主要考查了整式的加减，关键是掌握去括号法则，合并同类项法则7.【答案】B【解析】解：-|-2|=-2，是负数，不是正数，故不正确；a20，a2一定是非负数，故正确；-（-3）3=27，-（-3）3一定是正数，故不正确；|a|0，|a|+30，|a|+3 一定是正数，故正确综上正确的是故选：B根据有理数的乘方、绝对值及相反数的意义，逐一判断得到正确结论本题考查
11、了有理数的乘方、相反数和绝对值理解有理数的乘方、绝对值、相反数的意义是解决本题的关键8.【答案】D【解析】解：代数式 2x2+9kxy-y2中不含 xy 项，9k=0解得：k=0故选：D先合并同类项，然后再依据含 xy 的项的系数为 0 求解即可本题主要考查的是多项式，合并同类项明确多项式中不含 xy 的项的意义是解题的关键9.【答案】5【解析】解：4-（-1）=4+1=5故答案为：5根据有理数的加法法则计算即可本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数10.【答案】-8【解析】解：单项式 amb3和单项式 a2bn是同类项，m=2，n=3，（-m）n=（-2）3=-8
12、，故答案为：-8根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得 m、n 的值，进而可得答案第 7 页，共 11 页此题主要考查了同类项，解题的关键是掌握一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关；所有常数项都是同类项11.【答案】-2【解析】解：由题意得，x-1=0，y+3=0，解得，x=1，y=-3，则 x+y=-2，故答案为：-2根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 012.【答案】（0.6a-
13、20）【解析】解：由题意可得，该商品售价为：（0.6a-20）元故答案为：（0.6a-20）直接利用打折与原价的关系得出关系式即可此题主要考查了列代数式，正确掌握打折与与原价的关系是解题关键13.【答案】1【解析】解：当 x=-2 时，代数式 2x2+3x-1=2（-2）2+3（-2）-1 =8-6-1 =1故答案为 1把 x 的值代入代数式即可求解本题考查了代数式的求值，解决本题的关键是准确计算14.【答案】【解析】解：-23=-（222）=-8，32=33=9，故选项错误；（-2）3=（-2）（-2）（-2）=-8，-23=-（222）=-8，故选项正确；（-3）2=（-3）（-3）=9，
14、|-32|=|-9|=9，故选项正确；（-32）2=（-6）2=（-6）（-6）=36，-322=-34=-12，故选项错误故答案为：根据有理数的乘方的性质即可判断本题考查了有理数的乘方的性质，理解（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，（ n 是整数 ）是关键15.【答案】2a+1【解析】【分析】本题是根据数轴上点的位置来化简含绝对值的式子，学会看图是重点，会判断每个代数式的正负是化简的关键根据图形可发现 b-2，1a2，由此可判断 1-a0，a-b0，b+20，去掉绝对值符号进行化简即可【解答】解：根据图形可有b-2，b+20；1a2，1-a0；第 8 页，共 11 页a0b
15、，a-b0；|1-a|+|a-b|-|b+2|=（a-1）+（a-b）+（b+2）=2a+1故答案为 2a+116.【答案】-8【解析】解：由图表可得，第一次输出的结果为：48 =24；第二次输出的结果为：24 =12；第三次输出的结果为：12 =6；第四次输出的结果为：6 =3；第五次输出的结果为：3-5=-2；第六次输出的结果为：-2 =-1；第七次输出的结果为：-1-5=-6；第八次输出的结果为：-6 =-3；第九次输出的结果为：-3-5=-8；第十次输出的结果为：-8 =-4；第十一次输出的结果为：-4 =-2；第十二次输出的结果为：-2 =-1；由上可得，从第六次到第十一次为一个循环
16、，即六次一循环，（2019-5）6=20146=3354，第 2019 次得到的结果为：-8，故答案为：-8根据图表可以计算出每次输出的结果，先算出前面几次的结果，通过观察数据，发现其中的规律，然后即可解答本题本题考查代数式求值，解题的关键是明确表格提供的信息，根据表格可以算出每次输出的数据，能发现其规律，注意计算一定要仔细认真17.【答案】解：（1）12-（-18）+（-5）=12+18-5=25；（2）=-1-8（- ）-6=-1+4-6=-3【解析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算第
17、 9 页，共 11 页考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18.【答案】解：原式=3a2-ab+7+4a2-2ab-7=7a2-3ab，当 a=-1，b=2 时，原式=71-3（-1）2=7+6=13【解析】先去括号、合并同类项化简原式，再将 a、b 的值代入计算可得本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键19.【答案】解：（1）S= 105- 5（5-x）= + x（2）当 x=3 时，S=
18、 + 3=5【解析】（1）根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积的一半减去直角三角形的面积，据此可得；（2）将 x=3 代入所得解析式计算可得本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题20.【答案】解：（1）原式=3y+4-2y+5=y+9；（2）原式=5a2+a-6-12+32a-8a2 =-3a2+33a-18【解析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键21.【答案】解：|x|=6，x=6，y2=4，y=2，xy，x=-6，y=2 或-2，（1）x=-6，
19、y=2 时，x-y=-6-2=-8（2）x=-6，y=-2 时，x-y=-6-（-2）=-4所以 x-y 的值是-8 或-4【解析】首先根据|x|=6，可得 x=6；然后根据 y2=4，xy，分别求出 x、y 的值，再运用代入法求解即可此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 a 是第 10 页，共 11 页正有理数时，a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a；当 a 是零时，a 的绝对值是零22.【答案】4a+b【解析】解：（1）由题意知 ab=4a+b，故答案为：4a+b；（2）a（-2b）=-4，4a-2b=-4，即 2
20、a-b=-2，则（a-b）（2a+b）=4（a-b）+（2a+b）=4a-4b+2a+b =6a-3b =3（2a-b）=3（-2）=-6（1）根据已知等式得出公式；（2）由 a（-2b）=-4 得出 4a-2b=-4，即 2a-b=-2，再化简（a-b）（2a+b）=6a-2b=3（2a-b），整体代入即可得本题主要考查有理数的混合运算， 解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则23.【答案】解：（1）y15，小红家 11 月份应缴的水费：151.5+3（y-15）=3y-22.5；（2）当 x 小于或等于 15 时，小明家 11 月份应缴的水费：1.5x；当 x15 时，小明家 11
21、 月份应缴的水费：151.5+3（x-15）=3x-22.5【解析】（1）水费分两部分：15 立方米按 1.5 元立方米收费，超过部分（y-15）按 3元立方米收费，然后把两者相加即可；（2） 分两种情况讨论：不超过标准用水量的水费为 1.5 元立方米，用 x 乘以 1.5 即可；超过标准用水量的水费可同理由（1）可得结论本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式本题的关键是区分水价24.【答案】解：（1）因为 x2-3x=2，所以 1+3x-x2=1-（x2-3x）=1-2=-1 答：1+3x-x2的值为-1（2）当 x=1 时，代数
22、式 px3+qx+1 的值是 5，即 p+q+1=5 所以 p+q=4，当 x=-1 时，代数式 px3+qx+1=-p-q+1=-3 答：代数式 px3+qx+1 的值为-3（3）当 x=2019 时，代数式 ax5+bx3+cx-5 的值为 m，即 a20195+b20193+c2019-5=m 所以 a20195+b20193+c2019=m+5 当 x=-2019 时，代数式 ax5+bx3+cx-5=-（a20195+b20193+c2019）-5 =-（m+5）-5 第 11 页，共 11 页=-m-10答：代数式 ax5+bx3+cx-5 的值是-m-10【解析】（1）根据整体思想代入计算即可求解；（2）根据已知条件先求出 p+q 的值，再整体代入到所求代数式中即可；（3）根据正数的奇次幂、偶次幂都是正数，负数的奇次幂是负数、偶次幂是正数即可求解本题考查了代数式求值，解决本题的关键是负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数
