1、第 1 页，共 12 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.-3 的倒数是（）A. 3B. -3C. D. 2.如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（）A. a+b0B. ab0C. a-b0D. |a|-|b|03.下列各对数中，互为相反数的是（）A. 3 与|-3|B. 23与（-3）2C. （-3）2与 32D. （-1）4与（-1）34.若多项式 x|a|-（a-4）x+6 是关于 x 的四次三项式，则 a 的值是（）A. -4B. 2C. 4 或-4D. 45.下列说法错误的是（）A. 2 的倒
2、数是B. （-2）-（-6）=4C. a2+b2表示 a，b 两数和的平方D. 是无理数6.北京的故宫占地面积约为 720000 平方米， 数据 720000 用科学记数法表示为 （）A. 0.72104B. 7.2105C. 72105D. 7.21067.如图，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 2020 个格子中的数为（）-2abc3-1A. 3B. -1C. 2D. -28.数轴上 A 点表示的数是 2 的相反数，B 点表示的数是绝对值最小的数，C 点表示的数是 的倒数，若将数轴折叠，使得点 A 与点 B 重合，则与点 C 重合的点
3、表示的数是（）A. 6B. -6C. -8D. -3二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9.如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 90 元记作_元10.单项式- x2y3的系数是_11.某中学为每个学生编号，设定末位用 1 表示男生，用 2 表示女生如果 182162 表示 2018 年入学的 2 班 16 号的同学是位女生， 那么 2019 年入学的 5 班 19 号男生的编号是_12.比较大小：_（填“”、“=”、“”）13.若-3xay3与-ybx5是同类项，则 a-b2=_14.已知代数式 a2-2a 的值是 3，则代数式 5+4a-2a2的值为_第 2 页，共
4、 12 页15.已知 A=x2+mx，B=2nx2-4x-1，且多项式 3A+B 的值与字母 x 的值无关，那么3m+2n=_16.设x表示大于 x 的最小整数，如3=4，-1.2=-1，则下列结论中正确的是_（填写所有正确结论的序号）0=0；x-x 的最小值是 0；x-x 的最大值是 1；存在实数 x，使x-x=0.5 成立三、解答题（本大题共 10 小题，共 102.0 分）17.计算：（1）（2）（-2）-3-（-5）（3）（4）18.化简：（1）（2）19.画一条数轴，在数轴上表示：平方是 的数，绝对值等于 3 的数，最大负整数和最小的正整数，并把这些数用“”连接起来20.先化简再求值
5、，其中 a= ，b=-1第 3 页，共 12 页21.有 20 筐苹果，以每筐 20 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克） -3.5 -2 -1.5 0 1 2.5框数142 3 4 6（1）20 筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准质量相比，20 筐苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价 5 元，则售出这 20 筐苹果可卖多少元？22.某同学做一道题：“已知两个多项式 A，B，计算“A-B”时，他误将“A-B”看成“B-A”，求得的结果为 9x2-2x-7已知 B=x2+3x-2，请求出“A-B”的正确答
6、案23.如图，正方形 ABCD 和正方形 ECGF 的边长分别为 a 和 6（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；（2）求 a=3 时，阴影部分的面积第 4 页，共 12 页24.请观察下列算式，找出规律并填空，（1）则第 10 个算式是_=_，（2）第 n 个算式是_=_，根据以上规律解答下题：（3）+25.某商店将进货价为每件 30 元的商品以每件 40 元的销售价售出，平均每月能售出100 件市场调查发现，当每件商品售价每上涨 1 元时，其销售量将减少 2 件若设每件商品的销售价 m 元（1）试用含 m 的代数式填空：涨价后，每件商品的利润为_元；涨价后，商店该商品平均每月
7、的销售量为_件；（填化简后的结果）涨价后，商店平均每月销售利润为_元；（2） 如果这家商店要想平均每月销售利润达到 1600 元，甲同学说：在原售价每件40 元的基础上再上涨 30 元，可以完成任务乙同学说：不用涨那么多，在原售价每件 40 元的基础上再上涨 10 元就可以了 请你根据计算说明甲同学与乙同学的说法是否正确26.（1）如图（1），数轴上有一个表示数 a 的点 M，已知点 M 在数轴上移动 3 个单位长度后表示的数是 5，那么 a 的值是_；（2）如图（2），有一根木尺 PQ 放置在数轴上，它的两端 P、Q 分别落在 A、B两点处将木尺在数轴上水平移动，当点 P 移动到点 B 时，
8、点 Q 所对应的数为 24；当点 Q 移动到点 A 时，点 P 所对应的数为 6（单位：cm）利用所学知识求出点 A、点 B 所表示的数及木尺 PQ 的长（3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要 40 年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是 116 岁！小明纳闷，爷爷今年到底是多少岁？请你画出示意图，求出小明和爷爷的年龄，并写出合理的计算过程第 5 页，共 12 页第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：（-3）（- ）=1，-3 的倒数是- 故选：D直接根据倒数的定义进行解答即可本题考查的是倒数的定义，即乘积是
9、 1 的两数互为倒数2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数.本题要先观察 a，b 在数轴上的位置，得 b-10a1，然后对四个选项逐一分析.【解答】解：A、b-10a1，|b|a|，a+b0，故选项 A 错误；B、b-10a1，ab0，故选项 B 错误；C、b-10a1，a-b0，故选项 C 正确；D、b-10a1，|a|-|b|0，故选项 D 错误.故选 C.3.【答案】D【解析】解：A、|-3|=3，则，3=|-3|，故选项错误；B、23=8，（-3）2=9，则 23与（-3）2不相等，也不是相反数，故选项错误；C、（-3）2=9，32
10、=9，则（-3）2=32，故选项错误；D、（-1）4=1，（-1）3=-1，互为相反数，故选项正确故选：D先根据绝对值的性质，化简符号的方法，乘方的意义化简各数，再根据相反数的定义判断本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆4.【答案】A【解析】解：多项式 x|a|-（a-4）x+6 是关于 x 的四次三项式，|a|=4，-（a-4）0，a=-4故选：A根据多项式及其有关定义可知，该多项式的最高次数为 4，项数是 3，所以可确定 a 的值本题考查了与多项式有关的概念，
11、解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数第 7 页，共 12 页5.【答案】C【解析】解：2 的倒数是 ，故选项 A 不合题意；（-2）-（-6）-2+6=4，故选项 B 不合题意；（a+b）2表示 a，b 两数和的平方，故选项 C 符合题意；是无理数，故选项 D 不合题意故选：C分别倒数的定义，有理数的减法法则，完全平方公式以及无理数的定义逐一判断即可本题考主要查了倒数、有理数的减法、完全平方公式以及无理数的知识，属于基础题，熟练定义或法则是解答本题的关键6.【答案】B【解析】解：将 720000 用科学记
12、数法表示为 7.2105元故选：B科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值7.【答案】D【解析】解：根据题意，得-2+a+b=c+3-1 所以 a+b-c=4 又 a+b+c=c+3-1 所以 a+b=2 所以 c=-2，所以 b-2+3=0 所以 b=-1，所以
13、a=3，所以格子中的数字为-2、3、-1、-2、3、-120203=6731 所以第 2020 个格子中的数为-2故选：D根据表格中的任意三个相邻格子中所填整数之和都相等列出方程即可求解本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是列出方程8.【答案】C【解析】解：数轴上 A 点表示的数是 2 的相反数，A 表示的数为-2；B 点表示的数是绝对值最小的数，B 点表示的数是 0；C 点表示的数是 的倒数，C 点表示的数是 6，若将数轴折叠，使得点 A 与点 B 重合，则点 A 与点 B 的中点对应的数为-1，6-（-1）=7，-1-7=-8，与点 C 重合的点表示的数是-8故选：C第 8 页，共 12
14、 页根据轴对称的性质，可得对称点离对称轴的距离相等，据此计算即可本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离公式的运用， 解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离解题时注意分类思想的运用9.【答案】-90【解析】解：如果收入 100 元记作+100 元那么支出 90 元记作-90 元故答案为：-90因为收入与支出相反，所以由收入 100 元记作+100 元，可得到结论此题考查正数和负数的意义，运用正数和负数来描述生活中的实例10.【答案】-【解析】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为- ，故答案为：- 根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数本题考查单项式的系数，注意单项
15、式中数字因数叫做单项式的系数11.【答案】195191【解析】解：编号 182162 表示 2018 年入学的 2 班 16 号的同学是位女生，2019 年入学的 5 班 19 号男生的编号是：195191故答案为：195191根据第 1、2 位数表示年份，第 3 位数表示班级，第 4、5 位数表示学号，最后一位数表示男女生写出即可本题考查了用数字表示事件， 读懂题目信息理解各位数上的数字的实际意义是解题的关键12.【答案】【解析】解：=- =- ，=- ，先将绝对值去掉，再比较大小即可同号有理数比较大小的方法：都是负有理数，绝对值大的反而小13.【答案】-4【解析】解：-3xay3与-ybx
16、5是同类项，a=5，b=3，a-b2=5-9=-4故答案为：-4依据相同字母的指数相同列出方程可求得 a、b 的值，然后再代入原式进行计算即可本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键14.【答案】-1【解析】解：a2-2a=3，原式=5-2（a2-2a）=5-6=-1，故答案为：-1第 9 页，共 12 页原式后两项提取-2 变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15.【答案】1【解析】解：A=x2+mx，B=2nx2-4x-1，且多项式 3A+B 的值与字母 x 的值无关，3（x2+mx）+2nx2-4x-1=（3
17、+2n）x2+（3m-4）x-1，则 3+2n=0，3m-4=0，故 2n=-3，3m=4，则 3m+2n=4-3=1故答案为：1直接利用整式的加减运算法则合并，进而得出 2n，3m 的值，进而计算得出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键16.【答案】【解析】解：0=1，故本项错误；x-x0，但是取不到 0，故本项错误；x-x1，即最大值为 1，故本项正确；存在实数 x，使x-x=0.5 成立，例如 x=0.5 时，故本项正确故答案是：根据题意x表表示大于 x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案此题考查了实数大小比较，仔细审题，理解x表示大于 x 的最小整数是解答本
18、题的关键，难度一般17.【答案】解：（1）原式=2（-3）=-6；（2）原式=-2-（3+5）=-2-8=-10；（3）原式=- （-60）- （-60）+ （-60）=45+10-25=30；（4）原式=-1-8（- - ）=-1+10=9【解析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的乘法分配律计算得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18.【答案】解：（1）原式=-x2y；（2）原式=6a2+3-9a+6a+4a2-1 =10a2-
19、3a+2【解析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算即可；（2）直接去括号利用整式的加减运算法则计算即可第 10 页，共 12 页此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键19.【答案】解：如图所示：【解析】 首先根据题意画出数轴，表示出各数，再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大把这些数由小到大用“”号连接起来即可本题考查了有理数大小比较， 利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键20.【答案】解：原式=-3ab2+2ab-a2b-3ab=-ab-4a2b，当 a= ，b=-1 时，原式= + =3【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算
20、即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：（1）2.5-（-3.5）=6（kg），最重的一筐比最轻的一筐重 6kg；（2）将表格中数据求和，得-3.5+（-2）4+（-1.5）2+14+2.56=4.5（kg），20 筐苹果总计超过 4.5 千克；（3）2020+4.5=404.5（kg），404.55=2022.5（元），售出这 20 筐苹果可卖 2022.5 元【解析】（1）表格中最大的数减去最小的数即可；（2）求和数据-3.5+（-2）4+（-1.5）2+14+2.56=4.5（kg）；（3）求出 20 筐的总重量为 2020+4.5=40
21、4.5（kg），再求总价格 404.55=2022.5 元本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键22.【答案】解：B-A=9x2-2x-7，B=x2+3x-2，A=B-（9x2-2x-7）=x2+3x-2-（9x2-2x-7）=-8x2+5x+5，A-B=（-8x2+5x+5）-（x2+3x-2）=-9x2+2x+7【解析】直接利用整式的加减运算法则得出 A，进而计算得出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键23.【答案】解：（1）阴影部分面积=两个正方形面积和减去两个直角三角形面积，即：a2+36-a2-6（a+6）=；（2）当 a=3 时，代入
22、，即=-33+18= 第 11 页，共 12 页【解析】（1）阴影部分面积=两个正方形面积和减去两个直角三角形面积，代入数据即可；（2）当 a=3 时，代入，即可求解本题考查代数式；能够结合图形列出代数式，并能根据给出的值，代入代数式求值计算是解题的关键24.【答案】（1） ， ；（2） ， - ；（3）原式=1+=1=【解析】解：（1）由规律得：第 10 个算式为=；（2）第 n 个算式为=；（3）见答案故答案为：（1)；(2)；（1）根据规律可得第 10 个算式为=；（2）根据规律可得第 n 个算式为=；（3）根据运算规律可得结果本题主要考查了数字的变化规律，发现规律，运用规律是解答此题的
23、关键25.【答案】（m-30） （180-2m） （m-30）（180-2m）【解析】解：（1）涨价后，每件商品的利润为（m -30）元；涨价后，商店该商品平均每月的销售量为（ 180-2m）件；涨价后，商店平均每月销售利润为（m -30）（180-2m）元；故答案为：（m-30）；（180-2m）；（180-2m）（m-30）；（2）甲同学：（40+30-30）（180-270）=1600 元，乙同学：（40+10-30）（180-250）=1600 元，两位同学说的都对（1）根据题意列出代数式为（m-30）；（180-2m）；（180-2m）（m-30）；（2）分别带入计算，比较，两位都正
24、确本题考查代数式求值；能够根据题意列出代数式，并能根据实际情况通过计算分析数据是解题的关键26.【答案】2 或 8【解析】解：（1）当 M 点向右移动，则 a=5-3=2，当点 M 向左移动，则 a=5+3=8，故答案为 2 或 8；（2）由题意可知，B 点到 24 的距离、PQ 的距离、A 点到 6 的距离相等，PQ=（24-6）3=6，第 12 页，共 12 页A 点表示的数为 6+6=12，B 点表示的数为 24-6=18；（3）如图：爷爷和小明的年龄差为：（116+40）3=52（岁），爷爷的年龄为 116-52=64（岁），小明的年龄为 64-52=12（岁），小明 12 岁，爷爷 64 岁（1）由于点 M 可以左右移动，所以有两种情况；（2）由题意可知，B 点到 24 的距离、PQ 的距离、A 点到 6 的距离相等，由线段图可求 PQ 的长；（3）仿照（2）画出图，可知爷爷和小明的年龄差为：（116+40）3=52（岁）本题考查一元一次方程的应用，数轴的性质 ； 理解题意，数形结合分析问题是解题关键
