1、第 1 页，共 13 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.如果 10m 表示向北走 10m，那么-20m 表示的是 ( )A. 向东走 20mB. 向南走 20mC. 向西走 20mD. 向北走 20m2.嫦娥四号探测器于 2019 年 1 月 3 日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章当中继星成功运行于地月拉格朗日 L2 点时，它距离地球约 1500000km用科学记数法表示数 1500000 为（）A. 1.5106 B. 1.5105C. 15105 D.
2、 0.151073.如果 x=y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（）A. x+2=y+2B. 3x=3yC. 5-x=y-5D. 4.下列运算结果正确的是（）A. 6x-x=6B. 2x2+2x3=4x5 C. x2y-xy2=0D. -4y+y=-3y5.如果 x= 是关于 x 的方程 5x-2m=6 的解，则 m 的值是（）A. -2B. -1C. 1D. 26.有理数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论成立的是（）A. a+b0B. a+b=0C. a+b0D. a-b07.下列说法正确的是（）A. 近似数 5 千和 5000 的精确度是相同的B. 近似数 8.4 和
3、 0.7 的精确度不一样C. 2.46 万精确到百分位D. 317500 精确到千位可以表示为 31.8 万，也可以表示为 3.181058.如图，在一块长为 a m，宽为 b m 的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移 1m 就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（）A. （a-1）bB. a（b-1）C. ab-1D. （a-1）（b-1）9.当 x=2 时，代数式 px3+qx+1 的值为-2018，求当 x=-2 时，代数式的 px3+qx+1 值是（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 202010.如图所示，两人沿着边长为 90m 的正方形，按 ABCD
4、A的方向行走，甲从 A 点以 65m/min 的速度、乙从 B 点以 75m/min 的速度行走，当乙第一次追上甲第 2 页，共 13 页时，将在正方形的（）边上A. BCB. DCC. ADD. AB二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.若 x2=9，则 x=_12.若 m 与 9-4m 互为相反数，则 m=_13.若单项式- x2ya与-2xby5的和仍为单项式，则 ab=_14.一个数比它的绝对值小 4，这个数是_15.如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形（a0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的
5、长方形的周长为_cm（用含 a 的代数式表示）16.朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分饼干，如果每人分 3 个还少 5 个；如果每人分 2 个又多 10 个，则朵朵幼儿园共有多少个小朋友？若设幼儿园共有 x 个小朋友，则可列方程_17.在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“” 如下：当 ab 时，ab=b2；当 ab 时，ab=a则（13）-（43）的值为_18.已知（-2x+1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于 x 的恒等式（即 x 取任意值时等式都成立），则 a1+a2+a3+a4+a5=_三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）19.已知：数 a，b
6、，c 在数轴上的对应点如右图所示，（1）在数轴上表示-a；（2） 比较大小（填“” 或“” 或“=”） ： a+b_0，-3c_0，c-a_0；（3）化简|a+b|-|-3c|-|c-a|第 3 页，共 13 页四、解答题（本大题共 8 小题，共 86.0 分）20.计算：（1）计算（- + - ）（-48）；（2）计算（-1）64+8（- ）；（3）计算-12- 5-（-3）2；（4）解方程：-=121.先化简，再求值5（a2-b）-4（ a2-b），其中 a= ，b=122.已知 A=2x2+3xy-2x，B=x2-xy+1，（1）求 3A-6B；（2）若 3A-6B 的值与 x 的取值无
7、关求 y 的值23.某文具店出售钢笔和水笔，钢笔每支定价 18 元，水笔每支定价 3 元，该店的优惠办法是买钢笔一支赠水笔一支，老师欲购买钢笔 5 支，水笔 x 支（水笔支数超过 5支）作为班级活动的奖品（1）用含 x 的式子表示老师的应付款；（2）若老师此次共付款 120 元，请求出 x 的值第 4 页，共 13 页24.元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥早上从家里出发，向东走了 5 千米到超市买东西，然后又向东走了 2.5 千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了 10 千米到姥爷家，晚上返回家里（1） 若以小明家为原点，向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1
8、 千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点 A、B、C 表示出来；（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油 0.08 升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量25.小明用 8 个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是 1 的正方形小洞（1）设每个小方形的宽为 x，由图乙可知每个小长方形的长可表示为_（2）求小长方形的长和宽26.已知数轴上有 A、 B、 C 三个点对应的数分别是 a、 b、 c， 且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；（1）求 a、b、c 的值；
9、（2） 动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设移动时间为 t 秒第 5 页，共 13 页若点 P 到 A 点距离是到 B 点距离的 2 倍，求点 P 的对应的数；（3） 动点 P 从 A 出发向右运动，速度为每秒 1 个单位长度，同时动点 Q 从 C 出发向左运动，速度为每秒 2 个单位的速度设移动时间为 t 秒求 t 为何值时，P、Q两点之间的距离为 8？27.东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列 x1，x2，x3计算|x1|，将这三个数的最小值称为数列 x1，x2，x3的最佳值例如，对于数列 2，-1，3，因为|2
10、|=2，= ，= ，所以数列 2，-1，3 的最佳值为 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值如数列-1，2，3 的价值为 ； 数列 3，-1，2 的最佳值为 1；经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为 根据以上材料，回答下列问题：（1）数列-4，-3，1 的最佳值为_；（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为_， 取得最佳值最小值的数列为_（写出一个即可）；（3）将 2，-9，a（a1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若
11、干个数列若这些数列的最佳值为 1，求 a 的值第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：如果 10m 表示向北走 10m，那么-20m 表示的是向南走 20m故选：B首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单2.【答案】A【解析】解：1500000=1.5106，故选：A科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a
12、 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】C【解析】解：A、x+2=y+2，正确；B、3x=3y，正确；C、5-x=5-y，错误；D、- =- ，正确；故选：C利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键4.【答案】D【解析】解：A、6x-x=5x，故此选项错误；B、2x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、x2
13、y-xy2，无法计算，故此选项错误；D、-4y+y=-3y，正确；故选：D直接利用合并同类项法则分别判断得出答案此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键5.【答案】A【解析】解：把 x= 代入方程得：2-2m=6，解得：m=-2，故选：A把 x 的值代入方程计算即可求出 m 的值此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值第 7 页，共 13 页6.【答案】A【解析】解：根据数轴可得：a0，b0，且|a|b|，则 a+b0故选：A根据数轴即可判断 a 和 b 的符号以及绝对值的大小，根据有理数的加法法则即可判断本题考查了利用数轴表示数，以及有理数的加法法
14、则，根据数轴确定 a 和 b 的符号以及绝对值的大小是关键7.【答案】D【解析】解：A、近似数 5 千精确到千位，近似数 5000 的精确到个位，故选项错误B、近似数 8.4 精确到十分位，近似数 0.7 精确到十分位，故选项错误C、2.46 万精确到百位，故选项错误D、317500 精确到千位可以表示为 31.8 万，也可以表示为 3.18105，故选项正确故选：DA、5 千精确到千位，近似数 5000 的精确到个位B、根据精确度即最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案C、2.46 万的最后一位应是百位，因而这个数精确到百位D、先用科学记数法表示出来，再按精确度求出即可此题考查了近似数，
15、掌握最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键8.【答案】A【解析】解；小路的左边线向右平移 1m 就是它的右边线，路的宽度是 1m，矩形的面积是（a-1）b，故选：A根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积9.【答案】D【解析】解：当 x=2 时，8p+2q+1=-2018，所以 8p+2q=-2019，当 x=-2 时，-8p-2q+1=2019+1=2020故选：D先将 x=2 代入代数式，然后求出 p 与 q 的关系式，再将 x=-2 代入原式求值即可本题考查代数式求值，涉及整体的思想10.【答案】C【解析】【分析
16、】本题考查一元一次方程的应用；理解题意，根据已知列出一元一次方程，再结合正方形的性质解题是关键设乙行走 tmin 后第一次追上甲，根据题意列出方程 270+65t=75t，求出相遇时间；再由相遇时间确定乙的位置【解答】解：设乙行走 tmin 后第一次追上甲，根据题意，可得：甲的行走路程为 65tm，乙的行走路程 75tm，第 8 页，共 13 页当乙第一次追上甲时，903+65t=75t，t=27min，此时乙所在位置为：7527=2025m，2025（904）=5225，乙在距离 B 点 225m 处，即在 AD 上，故选：C11.【答案】3【解析】解：x2=9 x=3故答案为3由于左边为一
17、个平方式，所以可用直接开平方法进行求解本题主要考查了求平方根的能力，注意一个正数有两个平方根12.【答案】3【解析】解：根据题意得：m+9-4m=0，移项、合并同类项得：-3m=-9，解得：m=3故答案为：3利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到 m 的值此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数13.【答案】25【解析】解：若单项式- x2ya与-2xby5的和仍为单项式，则 a=5，b=2，ab=52=25故答案为：25根据同类项的定义分别求出 a，b，再代入所求代数式即可本题主要考查了合并同的定义，熟记定义是解答本题的关键14.【答案】-2【解析】解：
18、设这个数是 x，由题意，|x|-x=4，x0 时，|x|-x=x-x=4，显然不成立，x0 时，|x|-x=-x-x=4，解得：x=-2，故答案为：-2根据绝对值的特点，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0，进行解答本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 015.【答案】（4a+16）第 9 页，共 13 页【解析】解：根据题意得，长方形的宽为（a+4）-（a+1）=3，则拼成得长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）=2（
19、2a+8）=（4a+16）cm故答案为（4a+16）先求出长方形的宽为 3，再根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果此题考查了完全平方公式的几何背景，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项16.【答案】3x-5=2x+10【解析】解：设幼儿园共有 x 个小朋友，根据题意得：3x-5=2x+10故答案是：3x-5=2x+10设幼儿园共有 x 个小朋友，根据饼干数的不同角度表示得到 3x-5 和 2x+10，然后利用饼干数不变得到 3x-5=2x+10本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未
20、知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程其中“表示同一个量的不同式子相等” 是列方程解应用题中的一个基本相等关系，是列方程的一种基本方法通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程17.【答案】-8【解析】解：当 ab 时，ab=b2；当 ab 时，ab=a，（13）-（43）=1-32 =1-9 =-8，故答案为：-8根据当 ab 时，ab=b2；当 ab 时，ab=a，可以求得所求式子的值本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18.【答案】-2【解析】解：当 x
21、=0 时，a0=1；当 x=1 时，a5+a4+a3+a2+a1+a0=-1，则 a5+a4+a3+a2+a1=-2，故答案为：-2令 x=0 和 x=1 得到两个等式，即可求出所求此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.【答案】解：（1）实心圆点表示-a，如下图（2） （3）原式=（a+b）-（-3c）-（a-c），=a+b+3c-a+c，=b+4c【解析】解：（1）见答案（2）a0，b0，|a|b|，a+b0；第 10 页，共 13 页c0，-3c0；ca，c-a0；故答案为：，（3）见答案【分析】（1）找点 a 关于原点的对称点即为-a；（2）根据数轴判断 a、b、c
22、正负，根据有理数的加减乘除运算法则即可比较大小；（3）根据（2）的结论及绝对值性质，去绝对值符号，合并同类项即可题目考查了数轴、有理数的大小比较及绝对值的性质，题目考查知识点较多，涵盖知识面比较广，是不错的题目20.【答案】解：（1）原式=8-36+4=12-36=-24；（2）原式=14+8（- ）=4+（-14）=-10；（3）原式=-1- （-4）=-1+1=0；（4）去分母，得 5（x-3）-2（4x+1）=10，去括号，得 5x-15-8x-2=10，移项，得 5x-8x=10+15+2，合并同类项，得-3x=27，系数化 1，得 x=-9【解析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出
23、值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为，即可求出解此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：原式=5a2-5b-a2+4b=4a2-b，当 a= ，b=1 时，原式=4（ ）2-1=1-1=0【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：（1）3A-6B=3（2x2+3xy-2x）-
24、6（x2-xy+1）=6x2+9xy-6x-6x2+6xy-6=15xy-6x-6；（2）3A-6B=15xy-6x-6=（15y-6）x-6取值与 x 无关，15y-6=0，解得：【解析】（1）直接去括号进而合并同类项进而得出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出答案第 11 页，共 13 页此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键23.【答案】解：（1）依题意得：518+（x-5）3=75+3x；（2）依题意得：75+3x=120 解得 x=15 即 x 的值是 15【解析】（1）应付款总额=钢笔 5 支单价+（水笔数量-5）单价；（2）代入求值即可考查了一元一次方程的应用解答本
25、题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系24.【答案】解：（1）点 A，B，C 即为如图所示（2）5-（-2.5）=7.5（千米）故超市和姥爷家相距 7.5 千米；（3）（5+2.5+10+2.5）0.08=1.6（升）故小轿车的耗油量是 1.6 升【解析】（1）由已知得：从家向东走了 5 千米到超市，则超市 A 表示 5，又向东走了2.5，则爷爷家 B 表示的数为 7.5，从爷爷家出发向西走了 10 千米到姥爷家，所以姥爷家 C 表示的数为 7.5-10=-2.5，画数轴如图；（2）右边的数减去左边的数即可；（3）计算总路程，再根据耗油量=总路程0.15 即可求解考查了数轴，此类题
26、的解题思路为：利用数形结合的思想，先根据条件找到超市、爷爷家和外公家的位置，再依次解决问题25.【答案】【解析】解：（1）由题意知，每个小长方形的长为：故答案是：（2）依题意，得解得 x=3答：每个小长方形的长为 5，宽为 3（1）根据图乙可知，3长度=5宽度；（2）根据两个图形中长与宽的数量关系得到方程，并解答考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系，得到方程并解答26.【答案】解：（1）|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，a+24=0，b+10=0，c-10=0，解得：a=-24，b=-10，c=10（2）AB=-10-（-24）=14当点
27、P 在线段 AB 上时，t=2（14-t），第 12 页，共 13 页解得：t= ，点 P 的对应的数是-24+ =- ；当点 P 在线段 AB 的延长线上时，t=2（t-14），解得：t=28，点 P 的对应的数是-24+28=4综上所述，点 P 所对应的数是- 或 4（3）点 P、Q 相遇前，t+2t+8=34，解得：t= ；点 P、Q 相遇后，t+2t-8=34，解得：t=14综上所述：当 Q 点开始运动后第 秒或 14 秒时，P、Q 两点之间的距离为 8【解析】（1）由绝对值及偶次方的非法性，可求出 a，b，c 的值；（2）由点 A，B 对应的数可求出线段 AB 的长，分点 P 在线段
28、 AB 上及点 P 在线段 AB的延长线上两种情况考虑：当点 P 在线段 AB 上时，由 AP=2BP 可得出关于 t 的一元一次方程，解之可求出 t 值，结合点 A 对应的数可求出此时点 P 对应的数 ； 当点 P 在线段 AB 的延长线上时，由 AP=2BP 可得出关于 t 的一元一次方程，解之可求出 t 值，结合点 A 对应的数可求出此时点 P 对应的数综上，此问得解；（3）分 P、Q 相遇前及相遇后两种情况考虑：点 P、Q 相遇前，由 AP+PQ+QC=AC 可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出 t 值；点 P、Q 相遇后，由 AP-PQ+QC=AC可得出关于 t 的一元一次方
29、程，解之即可得出 t 值综上，此问得解；本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非法性，求出 a，b，c 的值；（2）分点 P 在线段 AB 上及点P 在线段 AB 的延长线上两种情况，求出 t 值；（3）分 P、Q 相遇前及相遇后两种情况，求出 t 值27.【答案】（1）3 （2） -3，2，-4 或 2，-3，-4（3）当|=1，则 a=0 或-4，不合题意；当|=1，则 a=11 或 7；当|=1，则 a=4 或 10a=11 或 4 或 7 或 10【解析】解：（1）因为|-4|=4，|=3.5，|=3，所以数列-4，-3，1 的最佳值为 3故答案为：3；（2）数列的最佳值的最小值为|= ，数列可以为：-3，2，-4 或 2，-3，-4第 13 页，共 13 页故答案为： ，-3，2，-4 或 2，-3，-4（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得 a 的数值即可此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键
