1、第 1 页，共 16 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.根据下列已知条件，能够画出唯一ABC 的是（）A. AB=6，BC=5，A=50B. AB=5，BC=6，AC=13C. A=50，B=80，AB=8D. A=40，B=50，C=903.下列命题中，假命题的是（）A. 在ABC 中，若B+C=A，则ABC 是直角三角形B. 在ABC 中，若 a2=（b+c）（b-c），则ABC 是直角三角形C. 在ABC 中，若A：B：C=1：2：3，则ABC 是直角三角形D.
2、在ABC 中，若 a=32，b=42，c=52，则ABC 是直角三角形4.如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A. CD 垂直平分 ABB. AB 垂直平分 CDC. AB 与 CD 互相垂直平分D. CD 平分ACB5.如图，ABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，AD 为ABC 的角平分线，则 CD 的长度为（）A. 1B. C. D. 6.如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，AB=AC=2，O 为AC 中点，若点 D 在直线 BC 上运动，连接 OE，则在点 D 运动过程中，则 OE 的最小值是为（）A. B. 0.25C. 1D. 2第 2 页，共 1
3、6 页二、填空题（本大题共 12 小题，共 24.0 分）7.角是轴对称图形，_是它的对称轴8.已知ABCDEF（A、B 分别对应 D、E），若 BC=10cm，AB=5cm，则 EF 为_cm9.直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边中线的长是_10.一个等腰三角形的两边为 3 和 7，则它的周长为_11.ABC 中，三边之比为 3：4：5，且最长边为 10m，则ABC 周长为_cm12.如图， 在 RtABC 中， ACB=90， EFAB 于点 D， 交 BC的延长线于点 E 若 AB=EF 且 BE=16，CF=6，则AC=_13.如图，已知 ADBC，DE、CE 分别平分A
4、DC、DCB，AB过点 E， 且 ABAD， 若 AB=8， 则点 E 到 CD 的距离为_14.如图，某开发区有一块四边形的空地 ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量A=90， AB=3m， BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要 200 元，则要投入_元15.如图，在ABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 AD=13，AC=12，则点 D 到 AB 的距离为_16.如图，ABC 中，ACB=90，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E处若A=25，则BDC 等于_第 3 页，共 16 页17.如图，AOB=50，点 P
5、是边 OB 上一个动点（不与点 O 重合），当A 的度数为_时，AOP 为直角三角形18.如图，C=90，AC=3，BC=4，ABC 和BAC 的角平分线的交点是点 D，则ABD 的面积为_三、解答题（本大题共 9 小题，共 58.0 分）19.已知：如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，AB=DE，A=D，ACDF求证：BE=CF20.如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC（2）ABC 的面积为_（3）在直线 l 上找一点 P（在答题纸上图中标出），使 PB+PC 的长最短第 4
6、 页，共 16 页21.如图，已知 CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=24m，AB=26m；求图中阴影部分的面积22.已知：如图，AC=BD，ADAC，BCBD求证：AD=BC23.如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC于点 D，交 AB 于点 E（1）若A=40，求DBC 的度数；（2）若 AE=6，CBD 的周长为 20，求ABC 的周长第 5 页，共 16 页24.如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上（1）折叠后，DC 的对应线段是_，CF 的对应线段是_（2）若1=55，求2、3 的
7、度数；（3）若 AB=6，AD=12，求BCF 的面积25.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 5m，12m现在要将绿地扩充成等腰三角形绿地，且扩允部分是以 12m 为直角边的直角三角形，求扩充部分三角形绿地的面积（如图备用）26.如图，ABC 中，CD 为 AB 边上的高，AD=8，CD=4，BD=3动点 P 从点 A 出发，沿射线 AB 运动，速度为 1 个单位/秒，运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，PDCBDC；（2）当 t 为何值时，PBC 是等腰三角形？第 6 页，共 16 页27.如图，ABC 中，ACB=90，AC=8cm，BC=6cm点 P 从 A 点出发沿
8、ACB 路径以每秒 1cm 的运动速度向终点 B 运动；同时点 Q 从 B 点出发沿 BCA 路径以每秒 vcm 的速度向终点A 运动分别过 P 和 Q 作 PEAB 于 E，QFAB 于 F（1）设运动时间为 t 秒，当 t=_时，直线 BP 平分ABC的面积（2）当 Q 在 BC 边上运动时（t0），且 v=1 时，连接 AQ、连接 BP，线段 AQ 与 BP 可能相等吗？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由（3） 当 Q 的速度 v 为多少时，存在某一时刻（或时间段） 可以使得PAE 与QBF全等第 7 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，
9、不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合2.【答案】C【解析】解：A、已知 AB、BC 和 BC 的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、AB+BC=5+6=11AC，不能画出ABC；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一ABC，故本选项正确；D、根据A=40，B=50，C=90不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C根据全等三角形的判定方法可知只有 C 能画出唯一三角形本题考
10、查了全等三角形的判定方法 ； 一般三角形全等的判定方法有 SSS、 SAS、 ASA、 AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键3.【答案】D【解析】解：A、在ABC 中，若B+C=A，A=90，则ABC 是直角三角形，正确不符合题意；B、在ABC 中，若 a2=（b+c）（b-c），则ABC 是直角三角形，正确不符合题意；C、在ABC 中，若A：B：C=1：2：3，A=90，正确不符合题意；D、在ABC 中，若 a=32，b=42，c=52，则ABC 不是直角三角形，错误符合题意；故选：D根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可本题主要考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握勾股定
11、理的逆定理解答4.【答案】B【解析】解：AC=AD，BC=BD，AB 是线段 CD 的垂直平分线故选 B先根据题意得出 AB 是线段 CD 的垂直平分线， 由线段垂直平分线的性质即可得出结论本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键5.【答案】D【解析】解：AC=4，BC=3，AB=5，BC2+AC2=32+42=52=AB2，C=90，第 8 页，共 16 页过 D 作 DPAP 于 P，AD 平分BAC，CAD=BAD又DCAC、DPAB，C=APD在ACD 与 APD 中，ACDAPD（AAS），AP=AC=4，CD=PD，在
12、RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5设 DP 为 x，则 DP=x，BD=3-x，在 RtDPB 中，DPB=90，DP2+PB2=DB2，即，x2+12=（3-x）2，解得 x= ，CD=DP= 故选：D根据角平分线的性质可知CAD=BAD， 利用 AAS 定理可知ACDAPD 在在 RtABC中根据勾股定理得出 AB 的长，设 DP 为 x，则 DP=x，BD=3-x，在 RtDPB 中，利用勾股定理即可得出结论本题考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键6.【答案】A【解析】解：设 Q 是 AB 的中点，连接 DQ，B
13、AC=DAE=90，BAC-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE，AB=AC=2，O 为 AC 中点，AQ=AO，在AQD 和AOE 中，AQDAOE（SAS），QD=OE，点 D 在直线 BC 上运动，当 QDBC 时，QD 最小，ABC 是等腰直角三角形，B=45，QDBC，QBD 是等腰直角三角形，QD= QB，QB= AB=1，第 9 页，共 16 页QD= ，线段 OE 的最小值是为 ；故选：A设 Q 是 AB 的中点，连接 DQ，先证得AQDAOE，得出 QD=OE，根据点到直线的距离可知当 QDBC 时，QD 最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得 QDBC 时的QD 的值，
14、即可求得线段 OE 的最小值本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识；作出辅助线构建全等三角形是解题的关键7.【答案】角平分线所在的直线【解析】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”故答案为：角平分线所在的直线根据角的对称性解答本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错8.【答案】10【解析】解：ABCDEF，EF=BC=10cm，故答案为：10根据全等三角形的对应边相等解答本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键9.【答案】5【解析】解：已知直角三角形的两直角
15、边为 6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为 10=5，故答案为 5已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用， 考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键10.【答案】17【解析】解：当 3 为底时，其它两边都为 7，7、7、3 可以构成三角形，周长为 17；当 3 为腰时，其它两边为 7 和 3，因为 3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去所以三角形的周长为 17故答案为：17因为等腰三角形的两边分别为 3 和 7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种
16、情况，需要分类讨论本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键第 10 页，共 16 页11.【答案】2400【解析】解：设ABC 三边分别是 3xm、4xm、5xm，最长边为 10m，5x=10，解得：x=2，3x=6，4x=8，6+8+10=24（m）=2400cm，故答案为：2400首先根据三边之比设出未知数，然后可确定各边长，再计算出周长即可此题主要考查了三角形，关键是掌握方程思想去解决问题12.【答案】10【解析】【分析】利用 AAS 证明ACBECF，
17、推出 BC=CF=6，AC=EC，求出 EC 即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型【解答】解：ACB=90，EFAB 于点 D，ECF=ACB=ADF=90，A+B=90，E+B=90，A=E，在ACB 和ECF 中，ACBECF（AAS），AC=EC，BC=CF=6，BE=16，AC=EC=BE-BC=16-6=10，故答案为 1013.【答案】4【解析】解：如图，过点 E 作 EFCD 于 F，ADBC，ABAD，A=B=180-90=90，CE 平分BCD，DE 平分ADC，AE=EF=BE，AB=8，EF= 8=4，
18、即点 E 到 CD 的距离为 4故答案为：4过点 E 作 EFCD 于 F，根据两直线平行，同旁内角互补可得B=90，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 AE=EF=BE，从而得解本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质， 熟记性质并作出辅助线构造出角平分线的性质的应用条件是解题的关键14.【答案】7200【解析】解：连接 BD，在 RtABD 中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，第 11 页，共 16 页在CBD 中，CD2=132BC2=122，而 122+52=132，即 BC2+BD2=CD2，DBC=90，S四边形 ABCD=SBAD+SDBC=，=36所
19、以需费用 36200=7200（元）故答案为：7200仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接 BD，在直角三角形 ABD 中可求得 BD 的长，由 BD、CD、BC 的长度关系可得三角形 DBC 为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形 ABCD 由 RtABD 和 RtDBC 构成，则容易求解此题考查勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单15.【答案】5【解析】解：在 RtACD 中，AD=13，AC=12，由勾股定理得：CD=5，过 D 作 DEAB 于 E，C=90，AD 平分BAC，DE=CD=5，即点 D 到 AB 的距离为 5，
20、故答案为：5根据勾股定理求 CD，根据角平分线性质得出 DE=CD，即可得出答案本题考查了角平分线性质和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等16.【答案】70【解析】解：在ABC 中，ACB=90，A=25，B=90-A=65由折叠的性质可得：BCD= ACB=45，BDC=180-BCD-B=70故答案为：70根据三角形内角和定理求出B 的度数，根据翻折变换的性质求出BCD 的度数，根据三角形内角和定理求出BDC本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于 180是解题的关键17.【答案】90
21、或 40【解析】解：若AOP 为直角三角形，则A=90时，AOP 为直角三角形；第 12 页，共 16 页当APO=90时，AOP 为直角三角形，此时A=40故答案为 90或 40分两种情况：A 为直角；APO 为直角本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余， 同时运用分类讨论思想解决直角三角形的角度问题是解题的途径18.【答案】2.5【解析】解：连接 CD，作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，DGBC 于 G，由勾股定理得，AB=5，点 D 是ABC 和BAC 的角平分线的交点，DEAB，DFAC，DGBC，DE=DF=DG，ABDE+ ACDF+ BCDG= ACBC，即 5DE+ 3D
22、F+ 4DG= 34，解得，DE=1，ABD 的面积= 51=2.5，故答案为：2.5连接 CD，作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，DGBC 于 G，根据勾股定理求出 AB，根据角平分线的性质得到 DE=DF=DG，根据三角形的面积公式计算，得到答案本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键19.【答案】证明：ACDF，ACB=F，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（AAS）；BC=EF，BC-CE=EF-CE，即 BE=CF【解析】欲证 BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而 ACDF 可以
23、得出ACB=F，条件找到，全等可证根据全等三角形对应边相等可得 BC=EF， 都减去一段 EC 即可得证 本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识20.【答案】【解析】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）24- 13- 14=8-1- -2= ，第 13 页，共 16 页故答案为： ；（3）连接 BC，交 l 于 P，点 P 即为所求（1）首先确定 A、B、C 三点关于 l 轴的对称点位置，再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可；（3）连接 BC
24、，于直线 l 的交点就是 p 点位置此题主要考查了作图-轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于对称轴的对称点位置21.【答案】解：在 RtADC 中，CD=6 米，AD=8 米，BC=24 米，AB=26 米，AC2=AD2+CD2=82+62=100，AC=10 米（取正值）在ABC 中，AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676AC2+BC2=AB2，ACB 为直角三角形，ACB=90S阴影= ACBC- ADCD= 1024- 86=96（米2）答：图中阴影部分的面积为 96 米2【解析】先根据勾股定理求出 AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACB 为直
25、角三角形，再根据 S阴影= ACBC- ADCD 即可得出结论本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用， 解题的关键是根据勾股定理求出 AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACB 为直角三角形22.【答案】证明：连接 DC，ADAC，BCBD，A=B=90，在 RtADC 和 RtBCD 中，RtADCRtBCD（HL），AD=BC【解析】连接 CD，利用 HL 定理得出 RtADCRtBCD 进而得出答案此题主要考查了全等三角形的判定与性质， 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键23.【答案】解：（1）解：在ABC 中，AB=AC，A=40，ABC=C=70， AB 的垂直平分
26、线 MN 交 AC 于点 D，AD=BD，ABD=A=40，DBC=ABC-ABD=30（2）MN 垂直平分 AB，DA=DB，BC+BD+DC=20，AD+DC+BC=20，第 14 页，共 16 页AC+BC=20，AB=2AE=12，ABC 的周长=AB+AC+BC=12+20=32【解析】 （1） 由在ABC 中， AB=AC， A=42， 利用等腰三角形的性质， 即可求得ABC的度数，然后由 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，根据线段垂直平分线的性质，可求得 AD=BD，继而求得ABD 的度数，则可求得DBC 的度数（2）由CBD 的周长为 20，推出 AC+BC=20，
27、根据 AB=2AE=12，由此即可解决问题此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质 注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等24.【答案】BC FC【解析】解：（1）折叠后，DC 的对应线段是 BC，CF 的对应线段是 FC故答案为 BC，FC（2）由翻折的性质可知：2=BEF，ADBC，2=1=55，3=180-255=70（3）设 DE=EB=x，在 RtABE 中，BE2=AB2+AE2，62+（12-x）2=x2，x= ，AE=12- = ，SABE= ABAE= 6 = ，ABC=EBC，ABE=FBC，A=C=90，AB=BC，ABECBF（ASA），SBFC=S
28、ABE= （1）根据翻折不变性即可解决问题（2）利用翻折不变性以及平行线的性质解决问题即可（3）证明ABECBF（ASA），求出ABE 的面积即可本题考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型25.【答案】解：在 RtABC 中，ACB=90，AC=5m，BC=12m，第 15 页，共 16 页AB=13m，（1）如图 1，当 AB=AD 时，CD=5m，则ABD 的面积为： BDAC= （5+5）12=60（m2）；若延长 AC 到 D，使 CD=AC=12m，则ABD 的面积为= ADBC=60 （
29、m2），60-30=30 （m2）； （2）图 2，当 AB=BD 时，CD=7m，则ABD 的面积为： BDAC= （5+7）15=90（m2）；90-30=60（m2）；（3）如图 3，当 DA=DB 时，设 AD=x，则 CD=x-5，则 x2=（x-5）2+122，x=16.9，则ABD 的面积为： BDAC= 16.912=101.4（m2）；101.4-30=71.4（m2）；答：扩充后等腰三角形绿地的面积是 30m2或 60m2或 71.4m2【解析】根据勾股定理求出斜边 AB，（1）当 AB=AD 时或 AB=BD，求出 CD 即可；（2）当 AB=BD 时，求出 CD、AD
30、即可；（3）当 DA=DB 时，设 AD=x，则 CD=x-5，求出即可本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键26.【答案】解：（1）PDCBDC，PD=BD=3，即 8-t=3，解得 t=5（秒）；或点 P 与 B 重合，此时 t=11，综上所述，满足条件的 t 的值为 5 或 11；（2）CD=4，BD=3，CDAB，BC=5，当 BC=CP 时，且 CDAB，PD=BD=3，可得 8-t=3，解得 t=5（秒）；当 BC=BP=5，可得 11-t=5，解得 t=6（秒）；当 CP=BP 时，可得 CP2=PD2+CD
31、2，BP2=（BP-3）2+16，BP= ，11-t=BP= ，t=【解析】（1）由于PDCBDC，故 PD=BD，分两种情形构建方程即可得出结论；（2）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键第 16 页，共 16 页27.【答案】4【解析】解：（1）当 AP=PC 时，直线 BP 平分ABC 的面积此时 t=4故答案为 4（2）假设可能性等则有 82+（6-t）2=62+（8-t）2，解得 t=0，不符合题意，所以当 Q 在 BC 边上运动时（t0），且 v=1 时、线段 AQ 与
32、BP 不可能相等（3）当点 Q 在线段 BC 上时，在 RtAEP 和 RtBFQ 中，AEP=BFQ=90，C=90，A+B=90，B+BQF=90，A=BQF，当 PA=BQ 时，AEPFQB，当 v=1cm/s 时，0t6 时，PAE 与QBF 全等当 P，Q 在 AC 边上相遇时，且 PA=PB 时，PAE 与QBF 全等设此时 PA=PB=x，在 RtPBC 中，PB2=PC2+BC2，x2=（8-x）2+62，x= ，PC=8- = ，PC+BC= +6=当 P，Q 在 AC 边上相遇，可得 = ，解得 v= ，当 v= cm/s 时t= 时，PAE 与QBF 全等（1）根据三角形的直线分三角形面积相等的两部分，由此即可解决问题（2）根据 AQ=BP，利用勾股定理构建方程即可解决问题（3）分两种情形：当点 Q 在线段 BC 上时，PA=BQ 时，AEPFQB，当 P，Q在 AC 边上相遇时，且 PA=PB 时，PAE 与QBF 全等分别求解即可解决问题本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
