1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分）1.在-3，-1，1，3 四个数中，比-2 小的数是（）A. -3B. -1C. 1D. 32.如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（）A. 点 B 与点 DB. 点 A 与点 CC. 点 A 与点 DD. 点 B 与点 C3.据亚洲开发银行统计数据，2010 年至 2020 年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要 8000000000000 美元基建投资将 8000000000000 用科学记数法表示应为（）A. 0.810
2、13B. 81012C. 81013D. 8010114.下列计算正确的是（）A. a+a=a2B. 6x3-5x2=xC. 3x2+2x3=5x5D. 3a2b-4ba2=-a2b5.老师让同学们写出单项式 3x2y3的同类项， 下面是四名同学写出的答案， 正确的是 （）A. 2x5B. 3x3y2C. -D. - y36.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目，现有一个长、宽、高分别为 、b、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（）A. a+3b+2cB. 2a+4b+6cC. 4a+10b+4cD. 6a+6b+8c二、填空题（本大题共
3、8 小题，共 24.0 分）7.比较大小：- _-1（填“”或“”）8.用四舍五入法将有理数 5.614 精确到百分位，得到的近似数为_9.小何买了 4 本笔记本，10 支圆珠笔，设笔记本的单价为 a 元，圆珠笔的单价为 b元，则小何共花费_元（用含 a，b 的代数式表示）10.- 的系数是 a，次数是 b，则 a+b=_11.若 3x3ym+1与 6xn+1y2是同类项，则 m+n=_12.把多项式 x2-2-3x3+5x 的升幂排列写成_13.已知多项式 3x2-4x 的值为 9，则 6x2-8x-6 的值为_第 2 页，共 11 页14.在有理数的原有运算法则中，我们定义一个新运算“”
4、如下：xy 时，xy=x2； xy 时，xy=y则（-2-4）1 的值为_三、计算题（本大题共 5 小题，共 30.0 分）15.计算 16.化简：2x2y3+（-4x2y3）-（-3x2y3）17.先化简，再求值：5x2-3x-2（2x-3）+7x2，其中18.小明做了如下一道有理数混合运算的题目-34（-27）-（-2）（- ）+（-2）3=81（-27）- +（-8）=思考：（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误；（2）正确的解答这道题19.如图，长为 50cm，宽为 xcm 的大长方形被分割为 8 小块，除阴影 A、B 外，其余 6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 a
5、cm第 3 页，共 11 页（1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是_cm（用含 a 的式子表示）；（2）当 x=40 时，求图中两块阴影 A、B 的周长和四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）20.计算（-3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（-7.96）21.化简（3a2-2a）-2（a2-a-1）22.已知 A=3x2+4xy，B=x2+3xy-y2，求 2B-A23.老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了第 4 页，
6、共 11 页（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式24.长春市地铁 1 号线，北起北环站，南至红咀子站，共设 15 个地下车站，2017 年 6月 30 日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15 个站点如图所示某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到 A 站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，-2，-6，+8，+3，-4，-9，+8（1）请通过计算说明 A 站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为 1.3 千米，求这次王红志愿服务期间乘坐
7、地铁行进的路程是多少千米？25.如图，在数轴上点 A 表示的数是 8，若动点 P 从原点 O 出发，以 2 个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点 Q 从点 A 出发，以 4 个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为 t（秒）（1）当 t=0.5 时，求点 Q 到原点 O 的距离；（2）当 t=2.5 时求点 Q 到原点 O 的距离；（3）当点 Q 到原点 O 的距离为 4 时，求点 P 到原点 O 的距离第 5 页，共 11 页26.为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍 30 支，网球 x 筒（x30）经市场调查了解到
8、该品牌网球拍定价 100 元/支，网球 20 元/筒现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按则 90%付款，（1）方案一：到甲商店购买，需要支付_元；方案二：到乙商店购买，需要支付_元（用含 x 的代数式表示）（2）若 x=100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠（3）若 x=100，如果到甲店购买 30 支球拍（送 30 筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？第 6 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较
9、大小的方法是解题关键.利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案.【解答】解：|-3|=3，|-2|=2，比-2 小的数是：-3.故选 A.2.【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案本题考查了相反数和数轴，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数【解答】解：2 与-2 互为相反数，故选：C3.【答案】B【解析】解：8000000000000=81012，故选：B科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；
10、当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】D【解析】解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、6x3与 5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3x2与 2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a2b-4ba2=-a2b，故本选项正确；故选：D根据同类项的定义和合并同类法则进行计算，判断即可本题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项法则是解题的关键5.【答案】C【解析】解：A、3x2y3与 2x5中，所含字母不尽相同，不是同类项
11、，故本选项错误；B、3x2y3与 3x3y2中，x 与 y 的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、3x2y3与中，x、y 的指数均相同，是同类项，故本选项正确；第 7 页，共 11 页D、3x2y3与中，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项错误故选：C根据同类项的定义对各选项进行逐一分析即可本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项6.【答案】B【解析】【分析】根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高注意运用长方体的对称性解答问题【解答】解：两个长为 2a，四个宽为 4b，六个高为 6c打包带的长是 2a+4b+6c故选
12、 B7.【答案】【解析】解：，故答案为：根据正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小8.【答案】5.61【解析】解：5.614 精确到百分位，得到的近似数为 5.61故答案为 5.61把千分位上的数字 4 进行四舍五入即可本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法9.【答案】（4a+10b）【解析】解：依题意得：4a+10b；故答案是：（4a+10b）根据单价数量=总费用进行解答本题考查列代数式解题的关键是读懂题意，找到题目相
13、关条件间的数量关系10.【答案】【解析】解：单项式- 的系数为：- ，次数为：2，则 a+b 是：- +2= 故答案为： 直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案第 8 页，共 11 页此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键11.【答案】3【解析】解：3x3ym+1与 6xn+1y2是同类项，n+1=3，m+1=2，解得 m=1，n=2m+n=1+2=3故答案为：3根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于 m，n 的方程，求出 m，n 的值，然后即可求解本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数
14、相同12.【答案】-2+5x+x2-3x3【解析】解：多项式 x2-2-3x3+5x 的各项是 x2，-2，-3x3，5x，按 x 升幂排列为-2+5x+x2-3x3故答案为：-2+5x+x2-3x3先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列本题主要考查了多项式的降幂或升幂排列要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号13.【答案】12【解析】解：3x2-4x=9，6x2-8x-6=2（3x2-4x）-6 =29-6 =18-6 =12故答案为：12把 3x2-4x 看作一个整体代入所求代数式进行计算即可得解本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键14.【答案】16【解析】
15、解：xy 时，xy=x2；xy 时，xy=y，（-2-4）1 =-41 =（-4）2 =16，故答案为：16根据 xy 时，xy=x2；xy 时，xy=y，可以求得所求式子的值，本题得以解决本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法15.【答案】解：原式=9-604 +2=9-60 +2=9-1.5+2=9.5第 9 页，共 11 页【解析】根据运算顺序，先计算乘方运算，（-3）2表示两个-3 的乘积，22表示两个 2的乘积，然后利用除以运算法则将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到结果此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方
16、，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算16.【答案】解：原式=2x2y3-4x2y3+3x2y3 =x2y3【解析】原式去括号合并即可得到结果此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键17.【答案】解：原式=5x2-3x+2（2x-3）-7x2=5x2-3x+4x-6-7x2=-2x2+x-6，当时，原式=-6【解析】先去括号，再合并，最后再把 x 的值代入计算即可本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项18.【答案】解：（1）-34（27）-（-2）（- ）+（-2）3（2）正确的解法如下所示：-34（-2
17、7）-（-2）（- ）+（-2）3=-81（-27）-（ -2）3=81 -（ ）3=3-=2 【解析】 （1） 根据题目中的式子可以发现第一步出错的地方，从而可以用圆圈圈出来；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法19.【答案】（50-3a）【解析】解：（1）每个小长方形较长一边长是（50-3a）cm故答案为：（50-3a）；（2）250-3a+（x-3a）+23a+x-（50-3a） =2（50+x-6a）+2（6a+x-50）=4x，当 x=40 时，原式=440=160（1）从图可知，每个小长方形
18、较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的 3 倍；（2）从图可知，A 的长+B 的宽=x，A 的宽+B 的长=x，依此求出两块阴影 A、B 的周长和，再代入计算即可求解考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等第 10 页，共 11 页量关系列出代数式20.【答案】解：（-3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（-7.96）=（-3.14+2.14）+（4.96-7.96）=-1-3 =-4【解析】先凑成整数，再相加即可求解考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算21.【答案】解：（3a2-2a）-2（a2-a-1）=3a2-2a-2a2+2
19、a+2 =a2+2【解析】直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键22.【答案】解：A=3x2+4xy，B=x2+3xy-y2，2B-A=2（x2+3xy-y2）-3x2-4xy =-x2+2xy-2y2【解析】直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键23.【答案】解：（1）根据题意得：（2x2-3x-1）-（x2-2x+3）=2x2-3x-1-x2+2x-3=x2-5x-4，则甲减乙不能使实验成功；（2）根据题意得：丙表示的代数式为 2x2-3x-1+x2-2x+3=3x2-5x+2【解析】（1）根据题意列出
20、关系式，去括号合并后即可作出判断；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出丙此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键24.【答案】解：（1）+5-2-6+8+3-4-9+8=3答：A 站是繁荣路站；（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）1.3 =451.3 =58.5（千米）答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是 58.5 千米【解析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以 1.3 可得答案本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键25.【答案】解：（1）当 t=0.5 时，AQ=4t=40.5=2 OA=
21、8 OQ=OA-AQ=8-2=6 点 Q 到原点 O 的距离为 6；（2）当 t=2.5 时，点 Q 运动的距离为 4t=42.5=10 OA=8 OQ=10-8=2 点 Q 到原点 O 的距离为 2；（3）当点 Q 到原点 O 的距离为 4 时，OQ=4 Q 向左运动时，OA=8，则 AQ=4 第 11 页，共 11 页t=1 OP=2；Q 向右运动时OQ=4 Q 运动的距离是 8+4=12 运动时间 t=124=3 OP=23=6 点 P 到原点 O 的距离为 2 或 6【解析】（1）当 t=0.5 时，先计算 AQ，小于 8，则用 8 减去 AQ 即可得 OQ；（2）当 t=2.5 时，
22、点 Q 运动的距离大于 8，则用点 Q 运动的数值减去 8 即可；（3） 当点 Q 到原点 O 的距离为 4 时，分两种情况：Q 向左运动时，Q 向右运动时，分别计算即可本题考查了动点在数轴上的运动，正确分析题意并分类讨论，是解题的关键26.【答案】（1）（20 x+2400） （18x+2700） （2）当 x=100 时，甲商店需 20100+2400=4400（元）；乙商店需 18100+2700=4500（元）；所以甲商店购买合算；（3）可以省钱，比方案一省 140 元【解析】解：（1）甲商店购买需付款 30100+（x-30）20=20 x+30（100-20）=（20 x+2400
23、）元；乙商店购买需付款 10090%30+2090%x=（18x+2700）元故答案为：（20 x+2400），（18x+2700）；（2）当 x=100 时，甲商店需 20100+2400=4400（元）；乙商店需 18100+2700=4500（元）；所以甲商店购买合算；（3） 先在甲商店购买 30 支球拍， 送 30 筒球需 3000 元， 差 70 筒球在乙商店购买需 1260元，共需 4260 元所以可以省钱，比方案一省 140 元（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（2）把 x=100 代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；（3） 根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲商店购买 30 支球拍，送 30 筒球，另外 70筒球在乙商店购买即可此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键
