1、第 1 页，共 11 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.如果向北走 3m，记作+3m，那么-10m 表示（）A. 向东走 10mB. 向南走 10mC. 向西走 10mD. 向北走 10m2.下列各数 ： 0.3333， 0， 100， -1.5， ， ， -0.121221222 中， 无理数的个数是 （）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个3.下列说法正确的有（）A. x+2=5 是代数式B. 是单项式C. 多项式 4x2-3x-2 是 4x2，-3x，-2 的和D. 2 不是单项式4.下列各式中，正确的是（）A
2、. 2a+3b=5abB. x+2x=3x2C. 2（a+b）=2a+bD. -（m-n）=-m+n5.不超过的最大整数是（）A. -4B. -3C. 3D. 46.下列等式成立的是( )A. B. C. D. 7.无论 x 取什么值，下列代数式中值一定是正数的是（）A. （2x+1）2B. |2x+1|C. 2x2+1D. 2x2-18.小丽用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表当输入数据-11 时，输出的数据是（）输入-12-34-5输出A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）9.吐鲁番盆地低于海平面 155 米，记作-155m，南岳衡山高于
3、海平面 1900 米，则衡山比吐鲁番盆地高_ m10.比较大小：_（填“”、“”或“=”）11.一个数用科学记数法表示为 1.9103，则这个数是_12.“与 5 的积是 m-3 的数”用代数式可以表示为_13.已知-xmyn+1与 2x2y 是同类项，则 m+n 的值为_14.数轴上表示数-5 和表示-14 的两点之间的距离是_第 2 页，共 11 页15.在数5，1，3，5，2 中任取三个数相乘，其中最大的积是_，最小的积是_.16.计算 2101（- ）99的结果是_17.已知|x|=1，|y|=2，且 xy0，则 x+y= _ 18.观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第 n 个图
4、中小圆点的个数为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）19.某品牌家电商场批发一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价 800 元，电磁炉每台定价 200 元，“双十一” 期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 90%付款现某客户要到该家电商场一次性批发微波炉 20 台，电磁炉 x 台（x20）（1）若该客户按方案一购买，需付款_元，若该客户按方案二购买，需付款_元；（用含 x 的式子表示）（2）若 x=50，通过计算说明此时按两种方案中的哪种方案购买较为合算？四、解答题（本大题共 8 小题，共 86.
5、0 分）20.计算：（1）（+16）-（+5）-（-4）（2）100-25（-2）3（3）（- + - ）（- ）（4）-32-（-3）3+（-2）2-2321.计算：（1）-a+2a-2+4a（2）2x2-3xy+1-2（5-3xy+x2）第 3 页，共 11 页22.有下列七个数+4，-|-2|，-20%， ，0，-（-1），3.14（1）画出数轴，并将上面的七个数表示在数轴上（2）下图的两个圈的交叉部分表示什么数的集合请填写在横线上，并把七个数中适合的数填写到两个圈的交叉部分23.先化简，再求值： （-4x2+2x-8y）-（-x2-y），其中 x=2，y=124.已知两个多项式 A=9
6、x2y+7xy-x-2，B=3x2y-5xy+x+7（1）求 A-3B；（2）若要使 A-3B 的值与 x 的取值无关，试求 y 的值25.体育课上，全班男同学进行了 100 米测验，达标成绩为 15 秒，下表是某小组 8 名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于 15 秒-0.87+1-1.20-0.7+0.6-0.4-0.1问：（1）这个小组男生的达标率为多少？（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？第 4 页，共 11 页26.在代数式 的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，得到合并同类项的法则下面我们利用这种方法来研究速算（1）提出问题：4743，5654，8981，是一些十位数
7、字相同，且个位数字之和是 10 的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？（2）几何建模：用长方形的面积表示两个正数的乘积，以 4743 为例：画长为 47，宽为 43 的长方形，如图，将这个 4743 的长方形从右边切下长为 40，宽为 3 的一条，拼接到原长方形的上面分析 ： 原长方形面积可以有两种不同的表达方式， 4743 的长方形面积或 （40+7+3）40 的长方形与右上角 37 的长方形面积之和，即 4743=（40+10）40+37=54100+37=2021（3）模仿应用：请仿照上面的方法用长方形的面积表示 5654 的乘积；填空：8981=_8100+_=7209（4
8、）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是 10 的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）_27.定义：对于一个数 x，我们把x称作 x 的相伴数，若 x0，则x=x-1；若 x0，则x=x+1，例0.5=-0.5根据理解，解答下列问题：（1）求 =_，-3=_；（2）当 a0，b0 时，有a=b，试求（b-a）4-6（ a2b+ a-b）+3ba2+9b 的值（3）计算 2x-x+2第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：如果向北走 3m，记作+3m，南、北是两种相反意义的方向，那么-10m 表示向南走 10m；故选：B正数和负数是两种相反意义的量，如果向北
9、走 3m，记作+3m，即可得出-10m 的意义本题主要是考查负数的意义要弄清两种相反意义的量2.【答案】B【解析】 解：0.3333是循环小数，属于有理数；0 与 100 是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数；-1.5，-0.121221222 是有限小数，属于有理数无理数只有 故选：B无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项本题考查的是无理数的概念，即初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数3.【答
10、案】C【解析】解：A、x+2=5 不是代数式，是等式，原说法错误，故不符合题意；B、不是单项式，是分式，原说法错误，故不符合题意；C、多项式 4x2-3x-2 是 4x2，-3x，-2 的和，原说法正确，故符合题意；D、2 是单项式，原说法错误，故不符合题意，故选：C利用代数式，整式，多项式，单项式的性质判断即可此题考查了代数式，单项式，以及多项式，弄清各自的性质是解本题的关键4.【答案】D【解析】【分析】考查了去括号与添括号，合并同类项根据去括号和合并同类项的计算法则进行解答【解答】解：A、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=3x，故本选项错误；C、原式=2a+2b
11、，故本选项错误；D、原式=-m+n，故本选项正确故选：D5.【答案】A第 6 页，共 11 页【解析】解：=- ，-4- -3 不超过的最大整数是：-4故选：A根据=- ，得出-4- -3 即可得出答案此题主要考查了有理数的乘方，根据已知得出的取值范围是解题关键6.【答案】B【解析】解：100 （-7）=1007（-7）故选 B本题四个选项中等号左边的式子相同，都是乘除同级混合运算，先将除法转化为乘法，再按照乘法法则计算，然后与等号右边的式子比较即可本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做
12、一级运算（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序7.【答案】C【解析】解：（2x+1）20；|2x+1|0；2x2+11；2x2-1-1；故选：C分别求出每个选项中数的范围为：（2x+1）20，|2x+1|0，2x2+11，2x2-1-1 即可求解本题考查正数与负数、绝对值和平方数的取值范围；掌握平方数和绝对值的意义是解题的关键8.【答案】D【解析】解：当输入数据-11 时，输出的数据是=-=-故选：D观察不难发现，输出的数分子是输入的数，分母是输入的数的平方加 1，然后写出第 n个数的表达式，再把 n=-11 代入进行计算
13、即可得解本题是对数字变化规律的考查， 观察出输出的数的分子和分母与输入的数的关系是解题的关键9.【答案】2055【解析】解：吐鲁番盆地低于海平面 155 米，记作-155m，则南岳衡山高于海平面 1900米，记作+1900 米；衡山比吐鲁番盆地高 1900-（-155）=2055（米）第 7 页，共 11 页根据正负数的意义，把比海平面低记作“-”，则比海平面高可记作“+”，求高度差用“作差法”，列式计算先根据数的意义确定两个读数，再列式计算10.【答案】【解析】解：|，故答案为：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案此题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小1
14、1.【答案】1900【解析】解：1.9103=1900，故答案为：1900根据用科学记数法表示的数还原成原数时，n0 时，n 是几，小数点就向后移几位，可得答案本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n0 时，n 是几，小数点就向后移几位12.【答案】【解析】解：“与 5 的积是 m-3 的数”用代数式可以表示为：；故答案为：根据题意列出代数式解答即可此题考查列代数式，注意字母和数字相乘的简写方法13.【答案】2【解析】解：-xmyn+1与 2x2y 是同类项，m=2，n+1=1，解得 m=2，n=0，m+n=2+0=2故答案为：2根据同类项的定义分别求出 m、n 的值，再代入
15、所求式子即可本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同14.【答案】9【解析】【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数本题考查了数轴上两点之间的距离的计算方法，属于基础题【解答】解：|-5-（-14）|=9故答案为 9.第 8 页，共 11 页15.【答案】75；-30【解析】【分析】本题考查了有理数的乘法，不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘根据题意知，任取三个数它们最大的积是（-5）（-3）5=75它们最小的积是（-5）（-3）（-2）=-30【解答】解：在数-5，
16、1，-3，5，-2 中任取三个数相乘，其中最大的积必须为正数，即（-5）（-3）5=75，最小的积为负数，即（-5）（-3）（-2）=-30故答案为：75；-3016.【答案】-4【解析】解：原式=222（- ）99=4-199=4-1=-4故答案为：-4根据积的乘方的逆运算解答即可本题考查了积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握积的乘方的运算法则17.【答案】-3 或 3【解析】解：|x|=1，|y|=2，且 xy0，x=1，y=2；x=-1，y=-2，x+y=1+2=3，x+y=-1+（-2）=-3，故答案为：3根据互为相反数的绝对值相等，可得绝对值表示的数，根据有理数的加法运算，可得答案本题
17、考查了有理数的加法，先求出绝对值表示的数，再求和18.【答案】（n-1）+n2=n2+n-1【解析】解：第 1 个图中小圆点的个数为 0+12 第 2 个图中小圆点的个数为 1+22 第 3 个图中小圆点的个数为 2+32 第 4 个图中小圆点的个数为 3+42 第 n 个图中小圆点的个数为（n-1）+n2故答案为（n-1）+n2=n2-n+1根据图形的变化寻找规律即可求解本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律19.【答案】（12000+200 x） （14400+180 x）第 9 页，共 11 页【解析】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款 20800+200（x
18、-30）=（12000+200 x）元，若该客户按方案二购买，需付款 2080090%+200 x90%=（14400+180 x）元故答案为：（12000+200 x），（14400+180 x）；（2）当 x=50 时，12000+200 x=22000，14400+180 x=23400，2340022000所以方案一较为合算（1）按方案一购买，需付款为 20800+200（x-30）；若按方案二购买，需付款为2080090%+200 x90%，然后整理即可；（2）把 x=50 时代入（1）中的两个代数式中计算出两代数式的值，然后比较代数式值的大小即可判断按哪种方案购买较为合算本题考查了
19、列代数式，求代数式的值：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式20.【答案】解：（1）原式=16-5+4=15；（2）原式=100-25（-8）=300；（3）原式=（- + - ）（-18）=6-15+14=5；（4）原式=-9+27+4-8=14【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法分配律进而计算得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键21.【答案】解：（1）原式=5a-2；（2）原式=2x2-3
20、xy+1-10+6xy-2x2=3xy-9【解析】（1）原式合并同类项即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：（1）如图所示：第 10 页，共 11 页（2）如图所示：【解析】（1）（1）把各点在数轴上表示出来即可；（2）根据实数分类解答即可本题主要考查了数轴实数的分类，熟练掌握数轴上数字的分布规律是解题的关键23.【答案】解：原式=-x2+ x-2y+x2+y= x-y当 x=2，y=1 时，原式= 2-1=0【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算得到答案本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运
21、算法则是解题的关键24.【答案】解：（1）A=9x2y+7xy-x-2，B=3x2y-5xy+x+7，A-3B=9x2y+7xy-x-9x2y+15xy-3x-21=22xy-4x-23；（2）因为 A-3B 的值与 x 的取值无关，所以 22xy-4x-23 中要不存在含有字母 x 的项，所以 22y 与-4 互为相反数，即 22y=4，所以 y= 【解析】（1）把 A 与 B 代入 A-3B 中，去括号合并即可得到结果；（2）由结果与 x 的取值无关，确定出 y 的值即可此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25.【答案】解：（1）根据题意可知达标人数为 6
22、人，达标率=75%答：（1）这个小组男生的达标率为 75%；（2）15+=15+=14.79125（秒）答：这个小组男生的平均成绩是 14.79125 秒【解析】（1）根据非正数为达标成绩，求得达标人数，然后计算达标率即可；（2）根据题意列出算式，然后计算平均成绩即可本题主要考查的是正数和负数，理解正负号的意义是解题的关键26.【答案】 9 9 1 十位数字加 1 的和与十位数字相乘，再乘以 100 加上两个个位数字的积，构成运算结果第 11 页，共 11 页【解析】解：（3）画图如图；8981=98100+91=7209，故答案为：9，9，1（或 9，1，9）；（4）十位数字加 1 的和与十
23、位数字相乘，再乘以 100，加上两个个位数字的积，构成运算结果故答案为：十位数字加 1 的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果（3）仿照题中的方法画出图形即可；写出相应的数字，使其结果相等即可；（4）根据题意文字表述即可此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键27.【答案】 -2【解析】解：（1） = -1= ，-3=-3+1=-2故答案为： ，-2；（2）当 a0，b0 时，有a=a-1，b=b+1因为a=b，所以 a-1=b+1，即 a-b=2因为（b-a）4-6（ a2b+ a-b）+3ba2+9b=（b-a）4-3a2b-15a+6b+3ba2
24、+9b=（b-a）4-15（a-b）所以将 a-b=2 代入得：（-2）4-152=16-30=-14；（3）当 x-2 时，2x-x+2=2（x+1）-（x+2+1）=x-1；当-2x0 时，2x-x+2=2（x+1）-（x+2-1）=x+1；当 x0 时，2x-x+2=2（x-1）-（x+2-1）=x-3综上所述，2x-x+2的值为 x-1 或 x+1 或 x-3（1）按照定义式计算即可；（2）先由 a0，b0，根据定义式将a，b化简，再根据题意得方程，得出 a-b=2，再将要求的式子变形，使得能将 a-b=2 整体代入，则问题得解；（3）按照定义式分三类讨论计算即可：当 x-2 时；当-2x0 时；当 x0 时本题考查了新定义在代数式化简求值中的应用，读懂定义，正确列式，是解题的关键
