1、第 1 页，共 15 页八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列各数 ，2.010010001（相邻两个 1 之间依次多个 0）中，无理数的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 52.点 P（3，-5）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A. （-3，-5）B. （5，3）C. （-3，5）D. （3，5）3.一次函数 y=ax+b，b0，且 y 随 x 的增大而减小，则其图象可能是（）A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（）A. 23=6B. +=C. 2-=2D. 2-=5.在平面直角坐标系中，函
2、数 y=-3x+5 的图象经过（）A. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限6.已知 P（x，y）在第二象限，则 Q（-x+1，-y-2）在第几象限（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形 ABCD 的面积是( )A. 25B. 12.5C. 9D. 8.58.正比例函数 y=kx（k0）的图象经过点（-1，2），并且点 A（x1，y1），B（x2，y2）也在该正比例函数图象上，若 x1-x2=3，则 y1-y2的值为（）A. 3B. -3C. 6D. -69.一次函数 y=-2x+3 的
3、图象和 y=kx-b 的图象相交于点 A（m，1），则关于 x，y 的二元一次方程的解为（）A. B. C. D. 10.如图，在直角坐标系中，第一次将OAB 变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知 A（1，5）、A1（2，5）、A2（4，5）、A3（8，5）、B（2，0）、B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）：若按此第 2 页，共 15 页规律，将0AB 进行 n 次变换，得到OAnBn推测 An的坐标是（），Bn的坐标是（）A. （2n，5）（2n+1，0）B. （2n-1，5）（2n+1，0）C. （2n，5 ）（2n，
4、0）D. （2n+1，5）（2n+1，0）二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.若 a，b 为两个连续的正整数 a2b，则 a+b=_12.若一个正数的平方根是-a+2 和 2a-1，则这个正数是_13.如图，已知圆柱的底面直径 BC= ，高 AB=3，小虫在圆柱表面爬行， 从点 C 爬到点 A， 然后在沿另一面爬回点 C，则小虫爬行的最短路程为_14.若正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，则 k 的值可以是_（写出一个即可）15.已知一个正数的两个平方根分别是 2m-6 和 3+m，则（-m）2的值为 .16.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A
5、 的坐标为（3，4），则 OA 长为_17.观察下列各式：（1），（2），（3），请用你发现的规律写出第 8 个式子是_18.若函数 y=（2k-5）x+（k-25）为正比例函数则 + + +的值为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）19.若 x，y 为实数，且 y=4+3+1，求的值四、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分）20.计算：（1）-+-；（2）（1+）（-）-（2-1）2；（3）（+）-（+1）（-1）第 3 页，共 15 页21.对于实数 p，q，我们用符号 maxp，q表示 p，q 两数中较大的数，如 max1，2=2，（1）请直接写出 max-，-的值
6、：（2）我们知道，当 m2=1 时，m=1，利用这种方法解决下面问题：若 max（x-1）2，x2=4，求 x 的值22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，建立如图所示的直角坐标系，已知两点 A（0，2），B（4，1）（1）请在 x 轴上画出一点 P，使得 PA+PB 的值最小；（2）请直接写出：点 P 的坐标_；PA+PB 的最小值为_23.如图，根据要求回答下列问题：（1）点 A 关于 y 轴对称点 A的坐标是_；点 B 关于 y 轴对称点 B的坐标是_（2）作出ABC 关于 y 轴对称的图形ABC（不要求写作法）（3）求ABC 的面积第 4 页，共 15 页24.如图一个正比例函
7、数与一个一次函数图象交于点 A（3，4），且一次函数的图象与y 轴相交于点 B（0，-5）（1）求这两个函数的表达式（2）求AOB 的面积25.如图，等腰直角三角形 ABC 中，点 D 在斜边 BC上，以 AD 为直角边作等腰直角三角形 ADE（1）求证：ABDACE；（2）求证：BD2+CD2=2AD2第 5 页，共 15 页26.甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发相向而行并以各自的速度匀速行驶，甲车途经 C 地时休息一小时， 然后按原速度继续前进到达 B 地 ； 乙车从 B 地直接到达 A地，如图是甲、乙两车和 B 地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的函数图象（1）直接写出
8、 a，m，n 的值；（2）求出甲车与 B 地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的函数关系式（写出自变量 x 的取值范围）；（3）当两车相距 120 千米时，乙车行驶了多长时间？第 6 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：， ，-是有理数，无理数有：，2.010010001（相邻两个 1 之间依次多个 0）共3 个故选：B根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可本题考查了对无理数的定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：含 的，开方开不尽的根式，一些有规律的数2.【答案】D【解析】解：根据轴对称的性质，得点 P（3
9、，-5）关于 y 轴对称的点的坐标为（3，5）故选 D已知点 P（m，n）关于 x 轴对称点的坐标 P（m，-n），从而求解能够结合平面直角坐标系和对称的性质熟记平面内两点对称的坐标关系3.【答案】C【解析】解：一次函数 y=ax+b 的图象是 y 随 x 的增大而减小，直线从左往右下降，又b0，直线与 y 轴交于正半轴，一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限故选：C由已知条件“一次函数 y=ax+b，b0，且 y 随 x 的增大而减小” 可以推知该直线从左往右下降，与 y 轴交于正半轴，从而可以判断该函数经过第一、二、四象限本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的
10、关系解答本题注意：k0时，直线必经过一、三象限；k0 时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交4.【答案】D【解析】解：A、23=6，故此选项不合题意；B、+，无法计算，故此选项不合题意；C、2-=，故此选项不合题意；D、2-=，正确，符合题意故选：D直接利用二次根式的混合运算法则分别计算判断得出答案此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5.【答案】D【解析】解：函数 y=-3x+5，k=-3，b=5，该函数的图象经过第一、二、四象限，故选：D根据一次函数的性质，可以得到函数 y=-3x+
11、5 的图象经过哪几个象限，从而可以解答第 7 页，共 15 页本题本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答6.【答案】D【解析】解：由 P（x，y）在第二象限，得x0，y0，-x0，-y0，-x+11，-y-2-2，则 Q（-x+1，-y-2）在第四象限，故选：D根据点的坐标特征和不等式的性质可得答案本题考查了各象限内点的坐标的符号特征， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）7.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形面积的计算， 根据图形可以求出此大正方
12、形的面积和四个直角三角形的面积，再用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积即可根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答【解答】解：如图：小方格都是边长为 1 的正方形，四边形 EFGH 是正方形，S正方形 EFGH=EFFG=55=25,SAED= DEAE= 12=1，SDCH= CHDH= 24=4，SBCG= BGGC= 23=3，SAFB= FBAF= 33=4.5S四边形 ABCD=S正方形 EFGH-SAED-SDCH-SBCG-SAFB=25-1-4-3-4.5=12.5故选 B8.【答案】D【解析】解：正比例函数 y=kx（k0）的图象经过点（-1，2），
13、2=-k，即 k=-2，该正比例函数的解析式是 y=-2x又点 A（x1，y1），B（x2，y2）也在该正比例函数图象上，第 8 页，共 15 页y1=-2x1，y2=-2x2，由-，得y1-y2=-2（x1-x2）=-23=-6故选：D首先利用待定系数法求得 k 的值；然后将点 A、B 的坐标分别代入该函数解析式并分别求得 y1、y2的值本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式9.【答案】C【解析】【分析】首先利用函数解析式 y=-2x+3 计算出 a 点坐标中 m 的值，进而可得 a 的坐标，然后可得二元一次方程的解此题主要考查了一次函数与二元
14、一次方程， 关键是掌握两函数交点坐标就是两函数组成的方程组的解【解答】解：一次函数 y=-2x+3 的图象和 y=kx-b 的图象相交于点 A（m，1），1=-2m+3，解得：m=1，A（1，1），二元一次方程的解为，故选：C10.【答案】A【解析】解：A（1，5），A1（2，5）即（21，5），A2（4，5）即（22，5），A3（8，5）即（23，5），An的坐标为（2n，5）；B（2，0），B1（4，0）即（22，0），B2（8，0）即（23，0），B3（16，0）即（24，0），Bn的坐标为（2n+1，0）故选：A由 A（1，5）、A1（2，5）、A2（4，5）、A3（8，5），发现 A
15、n的横坐标为 2n，纵坐标都是 5；同理由 B（2，0）、B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0），发现 Bn的横坐标为 2n+1，纵坐标都是 0本题考查了点的坐标，学生观察图形及总结规律的能力，涉及的知识点为：平行于 x 轴的直线上所有点纵坐标相等，x 轴上所有点的纵坐标为 011.【答案】7第 9 页，共 15 页【解析】解：324，a=3，b=4，a+b=7故答案为：7首先根据 324，则 a=3，b=4，可得 a+b本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算 2，得出 a，b 的值是解答此题的关键12.【答案】9【解析】解：由题意可知：（-a+2）+（2a-1）=0，a=-1 -
16、a+2=3，该正数为 32=9，故答案为 9一个正数的平方根由两个，且互为相反数，所以-a+2+2a-1=0，求出 a 的值即可本题考查平方根的性质，利用正数的平方根即可列出方程，本题属于基础题型13.【答案】6【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点 A、C 的最短距离为线段 AC 的长在 RTADC 中，ADC=90，CD=AB=3，AD 为底面半圆弧长，AD=3，所以 AC=3，从 C 点爬到 A 点，然后再沿另一面爬回 C 点，则小虫爬行的最短路程为 2AC=6，故答案为：6，要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解本题考查了平面展开
17、-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答14.【答案】-2（答案不唯一）【解析】解：若正比例函数 y=kx 的图象经过第二、四象限，k0，k 的值可以是-2，故答案为：-2（答案不唯一）据正比例函数的性质：当 k0 时，正比例函数 y=kx 的图象经过第二、四象限，可确定k 的取值范围，再根据 k 的范围选出答案即可本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线 y=kx 中，当 k0 时，y随 x 的增大而增大，直线经过第一、三象限；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，直线经过第二、四象限15.【答案】1【解析】【分析】本题考查平方根的定义，解题的关键是
18、熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型.根据平方根的定义即可求出答案.【解答】解：由题意可知：（2m-6）+（3+m）=0，第 10 页，共 15 页m=1，原式=（-1）2=1.故答案为 1.16.【答案】5【解析】解：在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（3，4），OA=5故答案为：5根据点间的距离公式列出算式计算即可求解考查了勾股定理，两点间的距离公式：设有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为 AB=17.【答案】=9.【解析】【分析】此题主要考查了数字变化规律，正确得出根号内外的变化规律是解题关键直接利用根号下部分与化简后式子的变化得出答案【解答】解：
19、（1），（2），（3），第 8 个式子是：=9故答案为=918.【答案】【解析】解：函数 y=（2k-5）x+（k-25）为关于 x、y 的正比例函数k=25，原式=+=1- + - + - + -=1-= ，故答案为： 根据函数 y=（2k-5）x+（k-25）为正比例函数，可求出 k 的值，进而转化为分数的加法运算，再根据数的特征，转化为分数的和或差，进而得出答案考查一次函数的意义以及有理数的运算，恰当的转化是运算简便19.【答案】解：由题意知，第 11 页，共 15 页解得：x= ，则 y=1，原式= -1【解析】 先根据二次根式有意义的条件得出 x 的值，代入等式得出 y 的值，再代入
20、所求代数式，依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得本题主要考查二次根式的混合运算， 解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则20.【答案】解：（1）原式=6-4+3-5=-；（2）原式=（1+）（1-）-（12-4+1）=（1-3）-13+4=-2-13+4=2-13；（3）原式=6+3-（3-1）=9-2=7【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先变形为原式=（1+）（1-）-（2-1）2，然后利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式
21、的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍21.【答案】解：（1），-，max-，-=-；（2）当 x=0.5 时，（x-1）2=x2=0.254，不符合题意；当 x0.5 时，（x-1）2x2，则 x2=4，解得：x=2 或 x=-2（舍）；当 x0.5 时，（x-1）2x2，（x-1）2=4，解得：x=3（舍）或 x=-1；故 x 的值为 2 或-1【解析】（1）比较大小得出-，根据定义即可得；（2）分 x=0.5、x0.5、x0.5 三种情况，根据定义列出关于 x 的方程求解可得本题主要考查实数的大小比较，解
22、题的关键是熟练掌握新定义及实数的大小比较第 12 页，共 15 页22.【答案】（ ，0） 5【解析】解：（1）如图，点 P 为所作；（2）A 点关于 x 轴对称的点 A的坐标为（0，-2），设直线 BA的解析式为 y=kx+b，把 A（0，-2），B（4，1）得，解得，直线 BA的解析式为 y= x-2，当 y=0 时， x-2=0，解得 x= ，P 点坐标为（ ，0），PA+PB 的最小值=5故答案为（ ，0），5（1）作 A 点关于 x 轴的对称点 A，连结 BA交 x 轴于 P 点，利用对称的性质得到PA=PA，则 PA+PB=PA+PB=BA，于是利用两点之间线段最短可判断 P 点满
23、足条件；（2） 先写出点 A的坐标为（0，-2） ，再利用待定系数法求出直线 BA的解析式为 y=x-2，然后解方程 x-2=0 得 P 点坐标，然后利用两点间的距离公式求出 BA即可本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了最短路径问题23.【答案】（3，2） （4，-3）【解析】解：（1）点 A 关于 y 轴对称点 A的坐标是：（3，2），点 B 关于 y 轴对称点 B的坐标是：（4，-3）； 故答案为：（3，2），
24、（4，-3）；（2）如图所示；ABC为所求的图形第 13 页，共 15 页 （3）SABC=35- 51- 23- 23=15- -3-3= （1）直接利用关于 y 轴对称点的性质得出对应点坐标即可；（2）直接利用关于 y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用三角形面积求法得出答案此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键24.【答案】解：（1）设直线 OA 为 y=kxy=kx 经过点（3，4），3k=4，k= ，y= x设直线 AB 为 y=kx+b，y=kx+b 经过（3，4），（0，-5），k=3，b=-5，y=3x-5（2）SAOB= |
25、OB|3= 53=7.5【解析】（1）利用待定系数法求解析式；（2） AOB 的高是点 A 的横坐标 3，底边是线段 OB 的长，所以利用函数解析式求出与y 轴交点坐标，从而求出面积主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质 要掌握函数解析式的意义25.【答案】解：（1）ABC，ADE 是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，B=ACB=ADE=AED=45BAD+DAC=CAE+DAC，BAD=CAE在ABD 与ACE 中，ABDACE（SAS）（2）ABDACE，ABD=ACEECD=ACE+ACB=ABD+ACB=90BD2+CD2=CE2+CD2=DE2ADE 是等腰直角三
26、角形，DE2=AD2+AE2=2AD2第 14 页，共 15 页BD2+CD2=2AD2【解析】（1）根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质解答即可本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键26.【答案】解：（1）甲车途经 C 地时休息一小时，2.5-m=1，m=1.5，乙车的速度= =，即=60，解得 a=90，甲车的速度为：=，解得 n=3.5；所以，a=90，m=1.5，n=3.5；（2）设甲车的 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b（k0），休息前，0 x1.5，
27、函数图象经过点（0，300）和（1.5，120），所以，解得，所以，y=-120 x+300，休息时，1.5x2.5，y=120，休息后，2.5x3.5，函数图象经过（2.5，120）和（3.5，0），所以，解得，所以，y=-120 x+420综上，y 与 x 的关系式为 y=；（3）设两车相距 120 千米时，乙车行驶了 x 小时，甲车的速度为：（300-120）1.5=120 千米/时，若相遇前，则 120 x+60 x=300-120，解得 x=1，若相遇后，则 120（x-1）+60 x=300+120，第 15 页，共 15 页解得 x=3，所以，两车相距 120 千米时，乙车行驶了
28、 1 小时或 3 小时【解析】（1）根据甲车休息 1 小时列式求出 m，再根据乙车 2 小时距离 B 地 120 千米求出速度，然后求出 a，根据甲的速度列式求出到达 B 地行驶的时间再加上休息的 1 小时即可得到 n 的值；（2）分休息前，休息时，休息后三个阶段，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）求出甲车的速度，然后分相遇前两人的路程之和加上相距的 120 千米等于总路程列出方程求解即可；相遇后，两人行驶的路程之和等于总路程加 120 千米，列出方程求解即可本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，根据休息 1 小时求出 m 的值是本题的突破口，（3）要注意分两种情况讨论
