1、第 1 页，共 11 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.在一条东西向的跑道上，小亮向东走了 8 米，记作“+8 米”；那么向西走了 10 米，可记作（）A. +2 米B. -2 米C. +10 米D. -10 米2.估计-2 的值应在（）A. -2 和-1 之间B. -1 和 0 之间C. 0 和 1 之间D. 1 和 2 之间3.下列说法错误的是（）A. 近似数 16.8 与 16.80 表示的意义不同B. 近似数 0.2900 是精确到 0.0001C. 近似数 6.850104精确到十位D. 49564 精确到万位是 5
2、.01044.当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则 a-b 的值为（）A. -12B. -2 或-12C. 2D. -25.对于有理数 a，b，有以下四个判断：若|a|=b，则 a=b；若|a|b，则|a|b|；若 a=-b，则|a|=|b|；若|a|b|，则 ab其中正确的判定个数是（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个6.已知 a+b+c=0，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc 的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 27.如果 a，b 是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（）A. -|b+1|B. -（a-b）2C. -D. -（a2+1
3、）8.对于任意正整数 n，当 x=-1 时，代数式 x2n+1+3x2n+2-4x2n的值为（）A. -8B. -6C. 6D. -29.张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件 a 元的价格购进了 20 件甲种小商品，每件 b 元的价格购进了 30 件乙种小商品（ab）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（）A. 赚钱B. 赔钱C. 不赚不赔D. 无法确定赚和赔10.我们知道，一元二次方程 x2=-1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1若我们规定一个新数“i”，使其满足 i2=-1（即方程 x2=-1 有一个根为 i）
4、并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 i1=i，i2=-1，i3=i2i=（-1）i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数 n，我们可以得到 i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得 i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1那么 i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为（）A. 0B. 1C. -1D. i二、填空题（本大题共 8 小题，共 22.0 分）11.比较下列两数的大小：2_|3|，-3.14_-12.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 2 的点为圆心，正方形对角线长为半
5、径画半圆，交数轴于点 A 和点 B，则点 A 表示的数是_；点 B表示的数是_第 2 页，共 11 页13.设 x，y 是有理数，且 x，y 满足等式 x+2y-y=17+4，则+y 的平方根是_14.有下列四种说法：数轴上有无数多个表示无理数的点；带根号的数不一定是无理数；没有最大的负实数，但有最小的正实数；没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中说法错误的有_（注：填写出所有错误说法的编号）15.数轴上顺次有不重合的 A，B，C 三点，若 A，B，C 三点对应的数分别为 a，-1，b，试比较大小：（a+1）（b+1）_0（填“”或“”或“=”）16.如果代数式-2a2+3b+8 的值为 1
6、，那么代数式 4a2-6b+2 的值等于_17.已知 3a2-2ab3-7an-1b2与-322x3y5的次数相等，则（-1）n+1=_18.下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第 4 个正方形中间的数字 m 为_， 第 n 个正方形的中间数字为_(用 n 的代数式表示) . 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）19.一块三角尺的形状和尺寸如图所示如果圆孔的半径是 r，三角尺的厚度是 h，这块三角尺的体积 V 是多少？若a=12cm，r=3cm，h=2cm，求 V 的值（结果保留 ）四、解答题（本大题共 5 小题，共 42.0 分）20.将下列各数的序号填在
7、相应的括号中：01.5% 5. -3.14-|-3-（+3）|分数：_共_个第 3 页，共 11 页无理数：_共_个正实数：_共_个21.计算：（1）（- +1 - ）（-24）（2）（-2.25）-（+ ）+（- ）-（-0.125）（3）|1-|+-（4）-14- 2-（-3）222.在数轴上表示数 ，-3，0，-，并比较它们的大小，用“”连接；23.已知三个互不相等的有理数，既可以表示为 1，a，a+b 的形式，又可以表示 0， ，b 的形式，试求 a2n-1a2n（n1 的整数）的值24.如图，将一条数轴在原点 O 和点 B 处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点 A表示-10，点 B
8、 表示 10，点 C 表示 18，我们称点 A 和点 C 在数轴上相距 28 个长度单位动点 P 从点 A 出发，以 2 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点 Q从点 C 出发，以 1 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点 B 运动到点 O 期间第 4 页，共 11 页速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速设运动的时间为 t 秒问：（1）动点 P 从点 A 运动至 C 点需要多少时间？（2）P、Q 两点相遇时，求出相遇点 M 所对应的数是多少；（3）求当 t 为何值时，P、O 两点在数轴上相距的长度与 Q、
9、B 两点在数轴上相距的长度相等第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：亮先向东走了 8 米，此时他的位置记作“+8 米”，又再向西走了 10 米记为-10 米，故选：D根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西的表示方法，可得答案本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，有理数的加法运算是解题关键2.【答案】B【解析】解：12，-2 的值应在-1 和 0 之间；故选：B估算出的取值范围，再减去 2 即可得出答案本题考查了估算无理数的大小，估算出的取值范围是解题的关键3.【答案】D【解析】解：A、近似数 16.8 精确到 0.1，16.80 精确
10、到 0.01，所以 A 选项的说法正确；B、近似数 0.2900 是精确到 0.0001 的近似数，所以 B 选项的说法正确；C、近似数 6.850104精确到十位，所以 C 选项的说法正确；D、49564 精确到万位是 5104，所以 D 选项的说法错误故选：D根据近似数的精确度对各选项进行判断本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字4.【答案】B【解析】解：|a|=5，|b|=7，a=5，b=7 a+b0，a=5b=7，当 a=5，b=
11、7 时，a-b=-2；当 a=-5，b=7 时，a-b=-12；故 a-b 的值为 2 或-12故选：B先根据绝对值的性质，判断出 a、b 的大致取值，然后根据 a+b0，进一步确定 a、b的值，再代入求解即可此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出 a、b 的值是解答此题的关键5.【答案】D【解析】解：若|a|=b，则 a=b，故本小题错误；若|a|b，b0 时，|a|b|，故本小题错误；若 a=-b，则|a|=|b|；故本小题正确；第 6 页，共 11 页若|a|b|，当 a0，b0 时，ab，故本小题错误故选：D根据绝对值的性质、有理数比较大小的法则对各小题进行逐一判断即
12、可本题考查的是绝对值，有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键6.【答案】C【解析】解：a+b+c=0 a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b （a+b）（b+c）（c+a）+abc=-c（-a）（-b）+abc=-abc+abc=0故选：C题中给出 a+b+c=0，那么要求的式子中的 a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，代入所求式子即可本题的关键是找到题中所给的等量关系与要求的式子中的因式的关系7.【答案】D【解析】解：A、当 b=-1 时，-|b+1|=0，故选项错误；B、当 a=b 时，-（a-b）2=0，故选项错误；C、当 a=b=0 时，-=0，故选项错误；D、无论
13、 a 为何值，-（a2+1）总是负数，故选项正确故选 DA、根据绝对值的定义即可判定；B、根据平方的性质即可判定；C、根据二次根式的定义即可判定；D、根据平方运算的性质即可解答此题主要考查了绝对值，平方，二次根式的意义解决这类问题，一般的方法是举出反例，能举出范例的则不成立用字母代表的代数式一定要考虑字母的取值范围8.【答案】D【解析】解：n 是正整数，（2n+1）是奇数，（2n+2）是偶数，2n 是偶数，把 x=-1 代入，得x2n+1+3x2n+2-4x2n=-1+3-4=-2故选：D因为 n 是正整数，所以（2n+1）是奇数，（2n+2）是偶数，2n 是偶数，由此把 x 的值代入求值本题
14、考查了代数式求值代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值9.【答案】A【解析】解：根据题意可知：总进价为 20a+30b，总售价为（20+30）=25a+25b25a+25b-（20a+30b）=5a-5b，ab，5a-5b0，那么售价进价，他赚了故选：A第 7 页，共 11 页应该比较他的总进价和总售价分别表示出总进价为 ： 20a+30b，总售价为（20+30）=25a+25b，通过作差法比较总进价和总售价的大小，判断他是赔是赚列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系本题要注意应该比较他的总进价和总售价10.【答案】D【解析
15、】 解：由题意得，i1=i，i2=-1，i3=i2i=（-1） i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=-1，故可发现 4 次一循环，一个循环内的和为 0，=5031，i+i2+i3+i4+i2012+i2013=i故选：Di1=i，i2=-1，i3=i2i=（-1） i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=-1，从而可得 4次一循环，一个循环内的和为 0，计算即可本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度11.【答案】 【解析】解：|3|=3，2|3|；-3
16、.14- 故答案为：，求出|3|=3，再比较即可；根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可本题考查了绝对值，有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小12.【答案】2- 2+【解析】解：由图可知，正方形的边长是 1，所以，对角线是，所以，点 A 表示的数是 2-；点 B 表示的数是 2+故答案为：2-，2+根据正方形的对角线是边长的倍，在数轴上向左减，向右加解答本题考查了实数与数轴，主要是在数轴上无理数的表示，是基础题13.【答案】1【解析】解：x、y 为有理数，x+2y 为有理数，又x+2
17、y-y=17+4，解得，y=-4，x=25，+y=5-4=1，1 的平方根是1故答案为：1因为 x、y 为有理数，所以 x+2y 也是有理数，根据二次根式的性质，只有同类二次根式第 8 页，共 11 页才能合并，所以 x、2y 都不能与进行合并又因为等式的右边有 4，所以 y 只能等于-4，x+2y=17，把 y=-4 代入 x+2y=17 中，得 x=25，再代入计算即可求解本题考查了实数的运算，熟悉合并同类项及实数的运算是解题的关键14.【答案】【解析】解：数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；带根号的数不一定是无理数是正确的，如=2；没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误
18、；没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确故答案为：根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，可得答案此题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键15.【答案】【解析】解：数轴上顺次有不重合的 A，B，C 三点，（1）数轴上从左到右依次为 A、B、C，则 a-1，b-1，即：a+10，b+10，（a+1）（b+1）0，（2）数轴上从右到左依次为 A、B、C，则 a-1，b-1，即：a+10，b+10，（a+1）（b+1）0，故答案为：根据 A、B、C 三点在数轴上的位置，确定 a、b 与-1 的大小关系，进而确定（a=1） 、（b+1）的符号，再确定乘积的符号即可考查数轴表
19、示数，利用数轴比较两个数的大小，以及有理数乘法的法则等知识，正确判断 a、b 与-1 的大小关系，确定（a=1）、（b+1）的符号，是正确解答的关键16.【答案】16【解析】解：-2a2+3b+8 的值为 1，-2a2+3b+8=1，-2a2+3b=-7，4a2-6b+2 =-2（-2a2+3b）+2 =-2（-7）+2 =14+2 =16 故答案为：16根据-2a2+3b+8 的值为 1， 可得 ： -2a2+3b+8=1， 所以-2a2+3b=-7， 据此求出代数式 4a2-6b+2的值等于多少即可此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以
20、化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简17.【答案】1【解析】解：3a2-2ab3-7an-1b2与-322x3y5的次数相等，n-1+2=8，即 n+1=8（-1）n+1=1第 9 页，共 11 页多项式的前两项次数分别为 2、4，第三项次数为 n-1+2，而后面单项式次数为 8，故只有 n-1+2=8列方程可解本题多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数注意 是数字因数18.【答案】29；8n-3【解析】【分析】此题考查图形的变化规律，通过观察，
21、分析、归纳发现数字之间的运算规律，并应用发现的规律解决问题由前三个正方形可知 ： 右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一规律即可求出 m的值；首先求得第 n 个的最小数为 1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为 4n-2，4n-1，4n，由以上规律求得答案即可【解答】解：如图，因此第 4 个正方形中间数字 m 为 14+15=29，第 n 个正方形的中间数字为 4n-2+4n-1=8n-3故答案为 29，8n-319.【答案】解：整个三角板的体积为， a2h，圆孔的体积为 r2h，所以，所求三角板的体积 V= a2h-r2h若 a=12cm，r=3cm，h=2cm，把它们代入上式，得：
22、V= 1222-322=144-18（cm3）故答案为：144-18（cm3）【解析】 由已知和图形知，这块三角尺的体积 V 等于整个三角板的体积减去圆孔部分的体积第二步把已知数代入所得代数式即求出 v此题考查的知识点是列代数式和球代数式的值， 解答此题的关键是通过已知和图形确定各数量之间的关系20.【答案】 2 3 4【解析】解：分数： 共 2 个无理数： 共 3 个正实数： 共 4 个故答案为：，2；，3；，4根据分数、无理数、正实数的相关定义判断即可此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键21.【答案】解：（1）原式=18-44+21=-5；（2）原式=（-2.25- ）- +0
23、.125=-3-0.5=-3.5；第 10 页，共 11 页（3）原式=-1+2-3=-2；（4）原式=-1- （-7）=-1+ = 【解析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（3）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：根据题意画图如下：-3-0 【解析】 首先把各个数在数轴上表示出来，再根据右边的数总是大于左边的数，即可将它们按从小到大的顺序用“”连接本题主要考查了数轴上表示数的方法，以
24、及利用数轴表示数的大小关系，是一个基础题23.【答案】解：由题可得：a0，a+b=0， =-1，b=1，a=-1，a2n-1a2n=（-1）2n-1（-1）2n=-11=-1【解析】由于 有意义，则 a0，则应有 a+b=0，则 =-1，故只能 b=1，a=-1 了，再代入代数式求解本题主要考查了实数的运算，解决问题的关键是根据已知条件求出未知数 a，b 的值24.【答案】解：（1）点 P 运动至点 C 时，所需时间 t=102+101+82=19（秒），（2）由题可知，P、Q 两点相遇在线段 OB 上于 M 处，设 OM=x则 102+x1=81+（10-x）2，解得 x= 故相遇点 M 所
25、对应的数是 （3） P、O 两点在数轴上相距的长度与 Q、B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能：动点 Q 在 CB 上，动点 P 在 AO 上，则：8-t=10-2t，解得：t=2动点 Q 在 CB 上，动点 P 在 OB 上，则：8-t=（t-5）1，解得：t=6.5动点 Q 在 BO 上，动点 P 在 OB 上，则：2（t-8）=（t-5）1，解得：t=11动点 Q 在 OA 上，动点 P 在 BC 上，则：10+2（t-15）=t-13+10，解得：t=17综上所述：t 的值为 2、6.5、11 或 17【解析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；（2）根据相遇时 P，Q 的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）根据 PO 与 BQ 的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案第 11 页，共 11 页本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用 PO 与 BQ 的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏
