1、第 1 页，共 12 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm3.已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形4.如图，已知ABC=BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是（）A. AC=BDB. CAB=DBAC. C=DD. BC=AD5.如
2、图， 已知 AD=AE， BE=CD， 1=2=100， BAE=60，则CAE 的度数为（）A. 20B. 30C. 40D. 506.如图，在 RtABC 中，C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则ABD 的面积是（）A. 15B. 30C. 45D. 607.在ABC 中，AB=AC，AC 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，且BAE=90，若 DE=1，则 BE=（）第 2 页，共 1
3、2 页A. 4B. 3C. 2D. 无法确定8.点 P（x， y） 在第二象限内， 且|x|=2， |y|=3， 则点 P 关于 y 轴的对称点的坐标为 （）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （3，-2）D. （-3，2）9.如图， 在ABC 中， ABC 和ACB 的平分线交于点 O若BOC=130，则A 的度数为（）A. 100B. 90C. 80D. 7010.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 B 是两格点， 如果 C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（）A. 6 个B. 7 个C. 8 个D. 9 个二、填空题（本大题共 4
4、小题，共 12.0 分）11.已知点 A（a，5）与点 B（-3，b）关于 y 轴对称，则 a-b=_12.如图，ADBC 于 D， 那么图中以 AD 为高的三角形有_个13.如图，在ABC 中，A=45，直线 l 与边 AB、AC 分别交于点 M、N，则1+2 的度数是_14.如图，在ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分BAC 交 BC于点 D，DEAB 于点 E，若BDE 的周长是 5cm，则 AB 的长为_三、解答题（本大题共 8 小题，共 58.0 分）第 3 页，共 12 页15.ABC 中，B=A+10，C=B+10，求ABC 的各内角的度数16.已知在ABC 中，BAC=
5、120，AB=AC，ADAC 交 BC 于 D，AD=2，求 BC 的长度17.已知 RtABC 中，C=90，根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ：作BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D；作线段 AD 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 于 F，垂足为 H18.如图，点 A，E，F 在直线 l 上，AE=BF，ACBD，且AC=BD，求证：CF=DE第 4 页，共 12 页19.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1；（2）将 A1B1C1沿 x 轴方向
6、向左平移 3 个单位后得到A2B2C2， 写出顶点 A2， B2， C2的坐标20.如图，已知 EFMN，EGHN，且 FH=MG，求证：EFGNMH21.如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF（1）求证：ABCDEF；（2）若A=55，B=88，求F 的度数第 5 页，共 12 页22.如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别是点 D、E，AD=3，BE=1，求 DE 的长第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选
7、项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确.故选 D.根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可.本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相加与第三边作比较.结合“三角形中较短的两边之和大于第三边” ，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论.【解答】解：A、5+4=9，9=9，该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，1615，该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，1314，
8、该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B3.【答案】C【解析】解：设这个多边形是 n 边形，则（n-2）180=900，解得：n=7，即这个多边形为七边形故选：C设这个多边形是 n 边形，内角和是（n-2）180，这样就得到一个关于 n 的方程，从而求出边数 n 的值根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决4.【答案】A【解析】解：由题意，得ABC=BAD，AB=BA，A、ABC=BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故 A 错误；B、在ABC 与BAD 中，ABCBAD（ASA），故 B 正确；第 7 页，共 12 页C、在ABC 与BAD 中
9、，ABCBAD（AAS），故 C 正确；D、在ABC 与BAD 中，ABCBAD（SAS），故 D 正确；故选：A根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5.【答案】A【解析】解：1=2=100，ADE=AED=80，DAE=180-ADE-AED=20，AD=AE，ADE=AED，BE=CD，AEBADC（SAS）BAE=CAD=60，CAE=CAD-DAE=
10、20，故选：A由“SAS”可证AEBADC，可得BAE=CAD=60，即可求解本题考查了全等三角形的判定和性质，证明AEBADC 是本题的关键6.【答案】B【解析】解：由题意得 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，又C=90，DE=CD，ABD 的面积= ABDE= 154=30故选：B【分析】判断出 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法， 熟记性质是解题的关键7.【答案】A【解析】解：AB=
11、AC，B=C，又AC 边的垂直平分线交 BC 于点 E，AE=CE，CAE=C第 8 页，共 12 页B+C+BAE+CAE=180，即 3B+90=180，B=30 C=30，DE=1，EC=2=AE，BE=4，故选：A由于 AB=AC， 根据等边对等角可以得到 ： B=C=40， 又因为 AC 边的垂直平分线交 BC于点 E， 根据线段的垂直平分线的性质得到 AE=CE， 再根据等边对等角得到C=CAE，再根据三角形的内角和求出BAC 即可求出B 的度数， 利用含 30的直角三角形的性质解答此题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用角的等量代换是正确解答本题的关键8.【答案】
12、A【解析】解：P（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点 P（-2，3），点 P 关于 y 轴的对称点的坐标为（2，3），故选：A根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得 P 点坐标，根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等9.【答案】C【解析】解：在OBC 中，OBC+OCB=180-BOC=180-130=50，又ABC、ACB 的平分线交于点 OABC+ACB=2OBC+2OCB=2（OBC+OCB）=100 A=180-（ABC+ACB）=180-10
13、0=80 故选：C在BOC 中，根据三角形的内角和定理，即可求得OBC 与OCB 的和，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求解本题主要考查了角平分线的定义与三角形内角和定理的综合应用10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想分 AB 是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与 A、B 顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB 是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB 垂直平分线上的格点都可以作为点 C，然后相加即可得解.【解答】解：如图，分情况讨论：第 9
14、 页，共 12 页AB 为等腰ABC 的底边时，符合条件的 C 点有 4 个；AB 为等腰ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个.故符合条件的 C 点共有 8 个，故选 C.11.【答案】-2【解析】解：由题意得：a=3，b=5，a-b=3-5=-2，故答案为：-2根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 a、b 的值，然后再计算出 a-b 即可此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律12.【答案】6【解析】解：ADBC 于 D，而图中有一边在直线 CB 上，且以 A 为顶点的三角形有 6 个，以 AD 为高的三角形有 6 个
15、故答案为：6由于 ADBC 于 D，图中共有 6 个三角形，它们都有一边在直线 CB 上，由此即可确定以 AD 为高的三角形的个数此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活13.【答案】225【解析】解：在ABC 中，A=45，B+C=180-45=135，1+2=360-135=225故答案为：225先根据三角形内角和定理求出B+C 的度数，再由四边形的内角和等于 360即可得出结论本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键14.【答案】5cm【解析】解：AD 平分BAC，C=90，DEAB，CD=DE，在
16、RtACD 和 RtAED 中，RtACDRtAED（HL），AE=AC，第 10 页，共 12 页AC=BC，BC=AE，BDE 的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB，AB=5cm故答案为：5cm根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 CD=DE， 然后利用 “HL” 证明 RtACD和 RtAED 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AC=AE，然后求出 AB=BDE 的周长本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出 AB=BDE 的周长是解题的关键15.【答案】解：B=A+10，C=B+10，C=A+
17、10+10=A+20，由三角形内角和定理得，A+B+C=180，所以，A+A+10+A+20=180，解得A=50，所以，B=50+10=60，C=50+20=70【解析】 将第一个等式代入第二等式用A 表示出C，再根据三角形的内角和等于 180列方程求出A，然后求解即可本题考查了三角形的内角和定理，用A 表示出C 然后列出关于A 的方程是解题的关键16.【答案】解：在ABC 中，AB=AC，BAC=120，B=C=30，又ADAC，DAC=90，C=30 CD=2AD=4，BAD=B=30，AD=DB=2，BC=CD+BD=4+2=6【解析】先在ABC 中，根据等边对等角的性质及三角形内角和
18、定理得出B=C=30，由 ADAC，C=30，得出 CD=2AD=4，再证明BAD=B=30，那么 AD=DB=2，于是BC=CD+BD=4+2=6本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半同时考查了等腰三角形的判定与性质17.【答案】解：、如图所示：第 11 页，共 12 页【解析】根据作一个角平分线的方法作图即可；根据线段垂直平分线的作法作出图形即可此题主要考查了作图-复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法18.【答案】证明：AE=BF，AE+EF=BF+EF，即 AF=BE，ACBD，CAF=DBE，在ACF 和BDE 中，A
19、CF BDE（SAS）CF=DE【解析】根据平行线的性质得到CAF=DBE，证明ACFBDE，根据全等三角形的性质证明结论本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键19.【答案】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，点 A2（-3，-1），B2（0，-2），C2（-2，-4）【解析】（1）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案此题主要考查了轴对称变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键20.【答案】证明：EFMN
20、，EGHN，F=M，EGF=NHM，FH=MG，FH+HG=MG+HG，GF=HM，在EFG 和NMH 中,EFGNMH（ASA）【解析】 本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 ASA，AAS，SAS，SSS由题意得 GF=HM，根据平行线的性质得出F=M，EGF=NHM，从而得证21.【答案】证明：（1）AC=AD+DC，DF=DC+CF，且 AD=CFAC=DF在ABC 和DEF 中，第 12 页，共 12 页ABCDEF（SSS）（2）由（1）可知，F=ACBA=55，B=88ACB=180-（A+B）=1
21、80-（55+88）=37F=ACB=37【解析】（1）求出 AC=DF，根据 SSS 推出ABCDEF（2）由（1）中全等三角形的性质得到：A=EDF，进而得出结论即可本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等22.【答案】解：BECE，ADCE，E=ADC=90，EBC+BCE=90BCE+ACD=90，EBC=DCA在CEB 和ADC 中，CEBADC（AAS），BE=DC=1，CE=AD=3DE=EC-CD=3-1=2【解析】根据条件可以得出E=ADC=90，进而得出CEBADC，就可以得出BE=DC，就可以求出 DE 的值本题考查全等三角形的判定和性质、 熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型
