1、第 1 页，共 17 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）1.已知ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（）A. A-B=CB. A：B：C=3：4：5C. （b+c）（b-c）=a2D. a=7，b=24，c=252.估计+1 的值在（）A. 2 和 3 之间B. 3 和 4 之间C. 4 和 5 之间D. 5 和 6 之间3.在平面直角坐标系中，有一点 P（a，b），已知 ab=0，则 P 点位置在（）A. x 轴上B. y 轴上C. 原点位置D. x 轴或 y 轴上4.若把
2、一次函数 y=2x-3 的图象向上平移 3 个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A. y=2xB. y=2x-6C. y=4x-3D. y=-x-35.下列不是方程 2x+3y=13 解的是（）A. B. C. D. 6.高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故， 这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了 6 个小轿车的车速情况记录如下：车序号123456车速（千米/时） 10095106100120100则这 6 辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（）A. 100，95B. 100，100C. 102，100D. 100，103
3、7.在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数分别是和-1，则点 C 所对应的实数是（）A. 1+B. 2+C. 2-1D. 2+18.下列说法中，正确的个数为（）无限小数都是无理数；不循环小数都是无理数；无理数都是无限小数；无理数也有负数；无理数分为正无理数、零、负无理数A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个9.如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 是常数，且 mn0）图象的是（）A. B. C. D. 第 2 页，共 17 页10.学校的篮球数比排球数的 2 倍少 3 个，篮球数与排球数的比
4、是 3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有 x 个，排球有 y 个，根据题意得方程组（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育” 演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为 90 分、80 分、85 分，若依次按 50%、30%、20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是_分12.如图所示，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为_13.的算术平方根是_14.小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶， 小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
5、时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和是 6是一个两位数，十位与个位数字与12：00 时所看到的正好颠倒了比 12：00 时看到的两位数中间多了个 0则 12：00 时看到的两位数是多少？设 12：00 时看到的两位数的个位数为 y，十位数为 x，列出的二元一次方程组为_15.如图， 一次函数 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B， 在线段 AB 上有一动点 P（不与点 A、 B 重合），连接 OP，当点 P 的坐标为_时线段 OP 最短16.如图，平面直角坐标系中，已知直线 y=x 上一点 P（1，1），C 为 y 轴上一点，连接 PC，以 P
6、C 为边做等腰直角三角形 PCD，CPD=90，PC=PD，过点 D 作线段 ABx 轴， 垂足为 B， 直线 AB 与直线 y=x交于点 A， 且 BD=2AD， 连接 CD， 直线 CD 与直线 y=x交于点 Q，则 Q 点的坐标是_三、解答题（本大题共 9 小题，共 82.0 分）17.计算：（1）（2）|（3）第 3 页，共 17 页18.适当的方法解方程组（1）（2）19.正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（m，2） ，一次函数图象经过点 B（-2，-1）（1）求一次函数解析式；（2）判断（3，5）是否在一次函数图象上20.解方程组时，小强正确解得
7、而小刚之看错了 c，解得（1）求出方程组中的 c 值（2）求 a、b 的值21.已知等腰三角形 ABC 的底边 BC=20cm， D 是腰 AB 上一点， 且 CD=16cm， BD=12cm（1）求证：CDAB；（2）求该三角形的腰的长度第 4 页，共 17 页22.如图所示，ABC 在正方形网格中，若点 A 的坐标为（0，3） ，按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）直接写出ABC 的面积；（3）画出一个ACD，使得 AD=，CD=，并写出点 D 的坐标23.甲，乙两件衣服的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%
8、的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利 157 元（1）求甲、乙两件服装的定价各是多少元？（2） 商店老板计划购进甲、乙两款服装共 1000 件，仍按九折出售，设购进甲服装a 件，所获利润为 W 元，写出 W（元）与 a（件）之间的函数关系式（3）应顾客需求，最多可购进甲款服装 600 件，则商店可获得最大利润为多少？24.某县实施“村村通”工程中，决定在 A、B 两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从 A、B 两村同时开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下第 5 页，共 17 页的任务由甲队单独完成，直到道路修通，下图是甲、乙两个工程队修道
9、路长度 y（米）与修筑时间 x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）写出乙工程队修道路的长度 y 与修筑时间 x 之间的函数关系式：_；（2）甲工程队前 8 天所修公路为_米，该公路的总长度为_米；（3）若乙工程队不提前离开，则两队只需_天就能完成任务；（4）甲、乙两工程队第_天时所修道路的长度相差 80 米25.如图 1，已知函数 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 与点 A 关于 y 轴对称（1）求直线 BC 的函数解析式；（2）设点 M 是 x 轴上的一个动点，过点 M 作 y 轴平行线，交直线 AB 于点 P，交直线 BC 于点
10、 Q若PQB 的面积为 ，求点 M 的坐标：在的条件下，在直线 PQ 上找一点 R，使得MORMOQ，直接写出点 R 的坐标；（3）连接 BM，如图 2若BMP=BAC，直接写出点 P 的坐标第 6 页，共 17 页第 7 页，共 17 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】 解：A、A-B=C，且A+B+C=180，A=90，故ABC 为直角三角形；B、A：B：C=3：4：5，C=180=75，故不能判定ABC 是直角三角形；C、（b+c）（b-c）=a2，b2-c2=a2，故ABC 为直角三角形；D、72+242=252，ABC 为直角三角形；故选：B根据三角形内角和定理可得 A、B
11、 是否是直角三角形 ； 根据勾股定理逆定理可判断出 C、D 是否是直角三角形本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键.先估算出的范围，即可得出答案.【解答】解：34，4+15，即+1 在 4 和 5 之间.故选 C.3.【答案】D【解析】解：ab=0，a=0 或 b=0 或 a=b=0，P 点在 x 轴、y 轴上，故选：D由 ab=0 可得 a=0 或 b=0 或 a=b=0，通过 a、b 的值即可确定 P 点的位置本题考查平
12、面点的坐标；熟练掌握平面内点的坐标特点解题的关键4.【答案】A【解析】解：将直线 y=2x-3 向上平移 3 个单位后的直线解析式 y=2x-3+3=2x故选：A根据上下平移 k 不变，b 值加减即可得出答案考查了一次函数图象与几何变换，直线平移变换的规律：对直线 y=kx 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减如上移 2 个单位，即 y=kx+2；下移 2 个单位，即 y=kx-2左移 2 个单位，即 y=k（x+2） ； 右移 2 个单位，即 y=k（x-2）掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法5.【答案】C第 8 页，共 17 页【解析】解：A、当 x=2、y=3 时，
13、左边=22+33=13=右边，是方程的解；B、当 x=-1、y=5 时，左边=2（-1）+35=13=右边，是方程的解；C、当 x=-5、y=1 时，左边=2（-5）+31=-7右边，不是方程的解；D、当 x=8、y=-1 时，左边=28+3（-1）=13=右边，是方程的解；故选：C把各项中 x 与 y 的值代入方程检验即可此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6.【答案】B【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：95，100，100，100，106，120，则众数为：100，中位数为：100故选：B根据众数和中位数的概念求解本题考查了众数和中位数的知识
14、，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小） 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7.【答案】D【解析】解：设点 C 所对应的实数是 x则有 x-=-（-1），解得 x=2+1故选：D设点 C 所对应的实数是 x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可本题考查的是数轴上两点间距离的定义， 根据题意列出关于 x 的方程是解答此题的关键8.【答案】B【解析】解：无限循环小数是有理数，故本项错误；有限不循环小数是有理数，故本项错误；无理
15、数都是无限小数，正确；无理数也有负数，正确；0 不是无理数，故本项错误；一共 2 个正确，故选 B根据实数的分类进行选择即可本题考查了实数，掌握实数的分类是解题的关键9.【答案】A【解析】解：当 mn0，m，n 同号，同正时 y=mx+n 过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限；当 mn0 时，m，n 异号，则 y=mx+n 过一，三，四象限或一，二，四象限y=mnx 过原点，二、四象限由题意 m，n 是常数，且 mn0故选：A根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论 mn 的符号，然后根据 m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断第 9 页，共 1
16、7 页此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限10.【答案】D【解析】解：根据学校的篮球数比排球数的 2 倍少 3 个，得方程 x=2y-3；根据篮球数与排球数的比是 3：2，得方程 x：y=3：2，即 2x=3y可列方程组故选：D此题中的等量关系有：学校的篮球数比排球数的
17、2 倍少 3 个；篮球数与排球数的比是 3：2找准等量关系是解决应用题的关键， 注意能够根据比例的基本性质把第二个比例式转化为等积式11.【答案】86【解析】解：根据题意得：9050%+8030%+8520% =45+24+17 =86（分）答：该选手的最后得分是 86 分故答案为：86根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求 90，80，85 这三个数的平均数，对平均数的理解不正确12.【答案】45【解析】解：如图，连接 AC根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，（）2+（）2=（）2，即 AC2+BC2=AB2，ABC
18、是等腰直角三角形ABC=45故答案为：45分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到 AB，BC，AC 的长度，继而可得出ABC的度数本题考查了勾股定理，判断ABC 是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理13.【答案】第 10 页，共 17 页【解析】解：= ， 的算术平方根为 ，故答案为： 根据算术平方根的意义可求本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用如果 x2=a（a0），则 x 是 a 的平方根若 a0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根；若 a=0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0.0 的算术平方根也是 0；负数没有平方根14.【
19、答案】【解析】解：设 12：00 时看到的两位数的个位数为 y，十位数为 x，依题意，得：故答案为：设 12：00 时看到的两位数的个位数为 y，十位数为 x，根据车的速度不变及 12：00 时看到的两位数的数字之和为 6，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键15.【答案】（- ， ）【解析】解：过点 O 作 OPAB 于点 P，此时 OP 最短，过点 P 作 PEx 轴于点 E，如图所示当 x=0 时，y= x+4=4，点 B 的坐标为（0，4）；当 y=0 时， x+4=0，解得：x=-3
20、，点 A 的坐标为（-3，0）AB=5，OP= ，AP= PEBO，APEABO，=，即= ，第 11 页，共 17 页AE= ，PE= ，OE=OA-AE=3- = ，点 P 的坐标为（- ， ）故答案为：（- ， ）过点 O 作 OPAB 于点 P，此时 OP 最短，过点 P 作 PEx 轴于点 E，利用一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理及三角形的面积，可求出 OP 的长，在 RtAOP 中利用勾股定理可求出 AP 的长，由 PEBO 可得出APEABO，利用相似三角形的性质可求出 AE， PE 的长， 结合 OE=OA-AE 可求出 OE 的长， 结合点 P 所在的象限即可得出点 P的
21、坐标，此题得解本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及三角形的面积，利用相似三角形的性质求出 AE，PE 的长是解题的关键16.【答案】（ ， ）【解析】 解：解：过 P 作 MNy 轴，交 y 轴于 M，交 AB 于 N，过 D 作 DHy 轴，交 y轴于 H，CMP=DNP=CPD=90，MCP+CPM=90，MPC+DPN=90，MCP=DPN，P（1，1），OM=BN=1，PM=1，在MCP 和NPD 中，MCPNPD（AAS），DN=PM，PN=CM，BD=2AD，设 AD=a，BD=2a，P（1，1），BN=2a-1，则 2a-1=1，a=1，即
22、BD=2直线 y=x，AB=OB=3，点 D（3，2）第 12 页，共 17 页PC=PD=，在 RtMCP 中，由勾股定理得：CM=2，则 C 的坐标是（0，3），设直线 CD 的解析式是 y=kx+3，把 D（3，2）代入得：k=- ，即直线 CD 的解析式是 y=- x+3，组成方程组解得：点 Q（ ， ），故答案为：（ ， ）过 P 作 MNy 轴，交 y 轴于 M，交 AB 于 N，过 D 作 DHy 轴，交 y 轴于 H，CMP=DNP=CPD=90， 求出MCP=DPN， 证MCPNPD， 推出 DN=PM， PN=CM，设 AD=a，求出 DN=2a-1，得出 2a-1=1，求
23、出 a=1，得出 D 的坐标，由两点坐标公式求出 PC=PD=，在 RtMCP 中，由勾股定理求出 CM=2，得出 C 的坐标，设直线 CD的解析式是 y=kx+3，把 D（3，2） 代入求出直线 CD 的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度17.【答案】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=【解析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据算术平
24、方根、立方根以及绝对值的定义化简计算即可；（3）先分别根据平方差公式以及完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可本题主要考查了实数的混合运算，熟记二次根式的性质、平方差公式以及完全平方公式是解答本题的关键18.【答案】解：（1），第 13 页，共 17 页把代入得：4x+6x+15=65，解得：x=5，把 x=5 代入得：y=15，则方程组的解为；（2），+得：4（x-1）=4，解得：x=2，-得：6（y-1）=2，解得：y= ，则方程组的解为【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
25、与加减消元法19.【答案】解：（1）把 A（m，2）代入 y=2x 得 2m=2，解得 m=1，A（1，2），把 A（1，2），B（-2，-1）代入 y=kx+b 得，解得，、一次函数解析式为 y=x+1；（2）当 x=3 时，y=x+1=45，（3，5）不在一次函数图象上【解析】（1）先利用正比例函数解析式确定 A（1，2），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）通过计算自变量为 3 对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解若两条直线是平行的关系，那么他们
26、的自变量系数相同，即 k 值相同20.【答案】解：（1）方程组，把代入方程组得：，解得：c=3；（2）把代入得：-2a+4b=6，即 a=2b-3，把代入方程组得：2b-3+b=3，解得：b=2，把 b=2 代入得：a=1，则 a、b 的值分别为 1、2第 14 页，共 17 页【解析】（1）把小强的解代入第二个方程求出 c 的值即可；（2）把两个人的解代入第一个方程求出 a 与 b 的值即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21.【答案】解：（1） BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，满足 BD2+CD2=BC2，根据勾股定理逆定理
27、可知，BDC=90，即 CDAB；（2）设腰长为 x，则 AD=x-12，由（1）可知 AD2+CD2=AC2，即：（x-12）2+162=x2，解得 x= ，腰长为 cm【解析】（1）依据勾股定理的逆定理，即可得到BDC=90，即可得到 CDAB；（2）设腰长为 x，则 AD=x-12，由（1）可知 AD2+CD2=AC2，解方程（x-12）2+162=x2，即可得到腰长本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形22.【答案】解：如图所示：（1）点 A（0，3）建立如图所示的平面直角坐标系；（2）根据割补法可知：ABC
28、 的面积为；16- 34- 24-=16-6-4-1=5；答：ABC 的面积为 5；（3）ACD 即为所求作的图形，使得 AD=，CD=；点 D 的坐标为（3，4）或（- ， ）【解析】（1）根据点 A（0，3）在图中建立正确的平面直角坐标系即可；（2）根据割补法即可写出ABC 的面积；（3） 画出一个ACD，使得 AD 为 13 格对角线，AD=，DC 为 23 格对角线，CD=，进而写出点 D 的坐标本题考查了作图-应用与设计作图、勾股定理，解决本题的关键是掌握割补法求三角形的面积第 15 页，共 17 页23.【答案】解：设甲服装的成本为 x 元，则乙服装的成本为（500-x）元，根据题
29、意得：90%（1+50%）x+90%（1+40%）（500-x）-500=157，解得：x=300，500-x=200甲服装的成本为 300 元、乙服装的成本为 200 元，3001.5=450（元），2001.4=280（元），故甲的定价为 450 元，乙的定价为 280 元；（2）根据题意得W=（4500.9-300）a+（2800.9-200）（1000-a）=53a+52000；（3）当 a=600 时，W=53600+52000=83800（元）答：商店可获得最大利润为 83800 元【解析】（1）若设甲服装的成本为 x 元，则乙服装的成本为（500-x）元根据公式：总利润=总售价-
30、总进价，即可列出方程；（2）根据公式：总利润=总售价-总进价，即可得出 W（元）与 a（件）之间的函数关系式；（3）把 a=600 代入（2）的结论解答即可本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用 注意此类题中的售价售价的算法：售价=定价打折数24.【答案】y=70 x 560 1800 13 4 或 12 或【解析】解：（1）设 y=kx，经过（12，840），12k=840，解得 k=70，y=70 x，故答案为 y=70 x；（2）甲工程队前 4 天平均每天修路米数为 3604=90；当 x=8 时，y=560，设当 4x16 时，甲工程队的函数解析式为 y=kx+b，解得，y=5
31、0 x+160，当 x=16 时，y=960，后 12 天平均每天修路米数为（960-360）12=50，甲工程队前 8 天所修公路为：360+50（8-4）=560（米），公路的总长度为 840+960=1800（米），故答案为 560；1800（3） 若乙工程队不提前离开，则两队需要的时间为：12+（1800-8402） （50+70） =13（天）故答案为：13；第 16 页，共 17 页（4）设甲、乙两工程队第 x 天时所修道路的长度相差 80 米，根据题意得90 x-70 x=80 或 70 x-360+50（x-4）=80 或 50（x-4）+360=840+80，解得 x=4 或
32、 12 或 故答案为：4 或 12 或（1）设出正比例函数解析式，把（12，840）代入可得所求函数解析式；（2）让前 4 天修路的总路程除以 4 即可得到甲工程队前 4 天平均每天修路米数，求得甲在第 4 天到第 16 天的函数解析式， 进而求得后 12 天修路的总路程， 除以 12 即为后 12天平均修路的米数，进而得出甲工程队前 8 天所修公路的路程；让甲修路的总路程+乙修路的总路程即为公路的总长度；（3）根据“工作总量=工作效率工作时间”列式计算即可求解；（4）根据题意列方程解答即可考查一次函数的应用；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函数解析式是解决本题的突破点25.【答案】（1
33、）解：对于 y= x+2，由 x=0 得：y=2，B（0，2）由 y=0 得：y= x+2=0，解得 x=-6，A（-6，0），点 C 与点 A 关于 y 轴对称，C（6，0），设直线 BC 的函数解析式为 y=kx+b，解得，直线 BC 的函数解析式为 y=- x+2；（2）解：设 M（m，0），则 P（m， m+2）、Q（m，- m+2），如图 1，过点 B 作 BDPQ 于点 D，PQ=|（- m+2）-（ m+2）|=| m|，BD=|m|，SPQB= PQBD= m2= ，解得 m=，M（，0）或 M（-，0）；如图 2，当点 M 在 y 轴的左侧时，MORMOQ，第 17 页，共
34、17 页MR=MQ=- （-）+2= +2，R（-，- -2），当点 M 在 y 轴的右侧时，如图 3，MORMOQ，MR=MQ=- （）+2=2- ，R（， -2），综上所述，点 R 的坐标为（-，- -2）或（， -2）；（3）解：如图 2，当点 M 在 y 轴的左侧时，点 C 与点 A 关于 y 轴对称AB=BC，BAC=BCABMP=BAC，BMP=BCABMP+BMC=90，BMC+BCA=90，MBC=180-（BMC+BCA）=90，BM2+BC2=MC2，设 M（x，0），则 P（x， x+2），BM2=OM2+OB2=x2+4，MC2=（6-x）2，BC2=OC2+OB2=6
35、2+22=40，x2+4+40=（6-x）2，解得 x=- ，P（- ， ），当点 M 在 y 轴的右侧时，如图 3，同理可得 P（ ， ），综上，点 P 的坐标为（- ， ）或（ ， ）【解析】（1）先确定出点 B 坐标和点 A 坐标，进而求出点 C 坐标，最后用待定系数法求出直线 BC 解析式；（2）先表示出 PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论；如图 2，当点 M 在 y 轴的左侧时，当点 M 在 y 轴的右侧时，如图 3，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3） 分点 M 在 y 轴左侧和右侧，由对称得出BAC=ACB，BMP+BMC=90，所以，当MBC=90即可，利用勾股定理建立方程，即可得出结论此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键
