1、第 1 页，共 12 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.在-1，- ，0，2 这四个数中，最小的数是（）A. -1B. -C. 0D. 22.下列计算正确的是（）A. -2-1=-3B. -42=16C. -3+1=-4D. -|2|=23.下列式子正确的是（）A. 7a-6a=1B. 2a+3b=5abC. x+x2=x3D. x2y-2x2y=-x2y4.若单项式-2am+2b 与 a3bn-2是同类项，则 m-n 的值是（）A. -1B. -2C. 3D. 45.下列说法正确的是（）A. -的系数是-4B. 23ab
2、2是 6 次单项式C. 是多项式D. x2-2x-1 的常数项是 16.若多项式 3x-y+3 的值是 4，则多项式 6x-2y 的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 87.若 a，b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，m 是最大的负整数，则 cd-a-b+m2019的值是（）A. 0B. -2C. -2 或 0D. 28.若|x|=2|y|=3，x+y0，则 x-y 的值是（）A. 5 或 lB. -1 或 5C. -1 或-5D. -5 或 19.将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第 1 个图形有 4 个小圆，第 2 个图形有 8 个小圆， 第 3 个图形有 14 个小圆， 依此规
3、律， 第 9 个图形的小圆个数是 （）A. 36B. 74C. 90D. 9210.有理数 a，b，c 的位置如图所示，则下列各式：ab0b-a+c0=1|a-b|-|c+a|+|b-c|=-2a，其中正确的有（）个第 2 页，共 12 页A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）11.截止 2019 年 10 月 30 日，电影我和我的祖国的累计票房达到大约 2560000000元，数据 2560000000 用料学记数法表示为_12.-5 的相反数是_13.一个数在数轴上表示的点距原点 7 个单位长度，且在原点的左边，则这个数是_14.已知（a-2
4、）2+|b-3|=0，那么 3a-5b 的值为_15.如果 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 3，则 m2-2019a+5cd-2019b的值是_16.按如图程序输入一个数 x，若输入的数 x=4，则输出结果为_17.对于任意有理数 a，b，定义新运算：ab=a2-2b+1，则 2（-6）=_18.若整式（2x2+mx-12）-2（nx2-3x+8）的结果中不含 x 项，x2项，则 m2+n2=_19.已知 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187 则 3+32+33+34+32019的末位数字是_20.有甲乙丙三堆
5、苹果共 432 个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有_个苹果三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）21.小明是一个聪明而又富有想象力的孩子学习了“有理数的乘方” 后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念于是规定：若干个相同有理数（均不能为 0）的除法运算叫做除方，如 555，（-2）（-2）（-2）（-2）等，类比有理数的乘方小明把 555 记作 f（3，5），（-2）（-2）（-2）（-2）记作 f（4，-2）（1）直接写出计算
6、结果，f（5， ）=_，f（6，3）=_；（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是_（填序号）对于任何正整数 n，都有 f（n，-1）=1：f（6，3）=f（3，6）；f（2，a）=1（a0）；对于任何正整数 n，都有 f（2n，a）0（a0）（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式请推导出“除方”的运算公式 f（n，a）（n 为正整数，a0，n2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式（结果用含 a，n 的式子表示）（4）请利用（3）问的推导公式计算：第 3 页，共 12 页四、解答题（本大题共 5 小题，共 30.0 分）22.计算（1）-2+7-（
7、-3）-2（2）（-4）5+（-120）6（3）9 （-12）+35.54-5.54（4）-22-23.化简（1）-2a+3b+5a-6b+4b（2）3（x2+2xy-y2）-2（3xy+ x2）24.先化简，再求值 xy2-（2x2y+ xy2+3）+3（x2y+ xy2），其中 x=2，y=-125.某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超 18 立方米时，按 1.9 元/立方米计费 ； 月用水量超过 18 立方米时，其中的 18立方米仍按 1.9 元/立方米收费，超过部分按 3.4 元/立方米计费设每户家庭月用水量为 x 立方米（1）若小明家某月用水
8、量为 20 立方米，则这个月的水费为_（2）当 x 不超过 18 时，应收水费为_（用含 x 的整式表示）：当 x 超过 18时，应收水费为_（用含 x 的整式表示）；第 4 页，共 12 页（3）小亮家某月应交水费为 68.2 元，求小亮家本月用水量26.已知数轴上的 A、B、C、D 四点所表示的数分别是 a、b、c、d，且（a+16）2+（d+12）2=-|b-8|-|c-10|（1）求 a、b、c、d 的值；（2） 点 A，B 沿数轴同时出发相向匀速运动，4 秒后两点相遇，点 B 的速度为每秒2 个单位长度，求点 A 的运动速度；（3）A，B 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数
9、轴正方向运动，与此同时， C 点以每秒 1 个单位长度的速度向数轴正方向开始运动， 若 t 秒时有 2AB=CD，求 t 的值；（4）A，B 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当 A 点运动到 C点时，迅速以原来速度的 2 倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向 C点运动；当 B 点运动到 A 点的起始位置后停止运动当 B 点停止运动时，A 点也停止运动求在此过程中，A，B 两点同时到达的点在数轴上对应的数第 5 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得-102，故在-1，- ，0，2 这四个数中，最小的数是故选：B有理
10、数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在 2，0，-1，-2 这四个数中，最小的数是哪个即可此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2.【答案】A【解析】解：A、-2-1=-3，故选项正确；B、-42=-16，故选项错误；C、-3+1=-2，故选项错误；D、-|2|=-2，故选项错误故选：AA、根据有理数的减法法则即可求解；B、根据有理数的乘方法则即可求解；C、根据有理数的加法法则即可求解；D、根据绝对值的性质即
11、可求解考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化3.【答案】D【解析】解：A.7a-6a=a，故本选项不合题意；B.2a 与 3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Cx 与 x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Dx2y-2x2y=-x2y，正确，故本选项符合题意故选：D根据合并同类项法则解答即可本题主要考查了合并同类项法则，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变4.【答案】B【解析】解：由题意得，m+2
12、=3，n-2=1，解得，m=1，n=3，则 m-n=1-3=-2，故选：B根据同类项的概念列式计算求出 m、n，根据有理数的减法法则计算，得到答案本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的第 6 页，共 12 页项叫做同类项是解题的关键5.【答案】C【解析】解：A、-的系数是- ，故此选项错误；B、23ab2是 3 次单项式，故此选项错误；C、是多项式，故此选项正确；D、x2-2x-1 的常数项是-1，故此选项错误；故选：C直接利用多项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键6.【答案】C【解析
13、】解：3x-y+3=4，3x-y=1，则 6x-2y=2（3x-y）=21=2，故选：C由 3x-y+3=4 得出 3x-y=1，代入计算可得本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用7.【答案】A【解析】解：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，a+b=0，cd=1，m 是最大的负整数，m=-1，cd-a-b+m2019=1-0+（-1）2019=1-0-1=0故选：A由 a、b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，m 是最大的负整数，可以得到：a+b=0，cd=1，m=-1，代入代数式即可求解本题考查了有理数的混合运算，倒数以及相反数的定义，正确理解倒数、相反数的定义是关键8
14、.【答案】A【解析】解：|x|=2，|y|=3，且 x+y0，x=2，y=-3；x=-2，y=-3，则 x-y=5 或 1故选：A根据题意，利用绝对值的代数意义求出 x 与 y 的值，即可确定出 x-y 的值此题考查了有理数的减法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键9.【答案】D【解析】解：观察图形的变化可知：第 1 个图形有 12+2=4 个小圆，第 2 个图形有 23+2=8 个小圆，第 3 个图形有 34+2=14 个小圆，第 7 页，共 12 页发现规律：第 n 个图形的小圆个数是 n（n+1）+2所以第 9 个图形的小圆个数是 910+2=92故选：D根据图形的
15、变化寻找规律即可求解本题考查了规律型-图形的变化，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并总结规律，会利用找到的规律进行解题10.【答案】D【解析】解：由图可知 a0bca0bc，ab0，故本小题正确；a0bc，b-a+c0，故本小题正确；a0bc，=1，故本小题正确；a-b0，c+a0，b-c0，原式=b-a-（c+a）+（c-b）=b-a-c-a+c-b=-2a，故本小题正确正确的有共 4 个故选：D先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再对各小题进行分析即可本题考查的是有理数的混合运算及整式的加减，先根据题意判断出 a、b、c 的符号是解答此题的关键11.【答案】2.561
16、09【解析】解：2560000000=2.56109，故答案为：2.56109科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查了科学记数法解题的关键是掌握科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n的值12.【答案】5【解析】解：-5 的相反数是 5故答案为：5根据相反数的定义直接求得结果本题主要考查了相反数的性质，只有符
17、号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 013.【答案】-7【解析】解：在原点的左边，符号为负，距原点 7 个单位，绝对值为 7，因此这个有理数为-7故答案为：-7在原点的左边，符号为负，距原点 7 个单位，绝对值为 7，因此表示的数为-7第 8 页，共 12 页考查数轴表示数的意义，确定符号和绝对值是确定有理数的两个必要方面14.【答案】-9【解析】解：由题意得，a-2=0，b-3=0，解得，a=2，b=3，则 3a-5b=32-53=6-15=-9，故答案为：-9根据非负数的性质列出关系式，解出 a、b 的值，计算得到答案本题考查的是非负数的性质和绝对值的性质，掌握几个非负数的和为 0
18、时，这几个非负数都为 0 是解题的关键15.【答案】14【解析】解：a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 3，a+b=0，cd=1，m=3，则 m2-2019a+5cd-2019b =9-2019（a+b）+5cd =9-0+5 =14故答案为：14直接利用互为相反数以及互为倒数、绝对值的性质分别得出各式的值，进而将原式变形代入即可此题主要考查了有理数的混合运算，正确把握相关定义是解题关键16.【答案】78【解析】解：当 x=4 时，=616，当 x=6 时，=1416，当 x=14 时，=7816，所以输出结果为 78，故答案为：78将 x=4 代入计算，判断是否大于 16，
19、小于 16 时，将所得结果代入再次计算，直到结果大于 16 为止即可本题主要考查代数式求值，能求出每次的结果是解此题的关键17.【答案】17【解析】解：ab=a2-2b+1，2（-6）=22-2（-6）+1=4+12+1=17故答案为：17直接利用已知运算公式计算得出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正确运用已知公式是解题关键18.【答案】37【解析】解：（2x2+mx-12）-2（nx2-3x+8）=2x2+mx-12-2nx2+6x-16 =（2-2n）x2+（m+6）x-28，第 9 页，共 12 页结果中不含 x 项，x2项，2-2n=0，m+6=0，解得 n=1，m=-6，m2+n
20、2=36+1=37故答案为：37原式去括号、合并同类项进行计算，根据结果不含 x 项，x2项，确定出 m 与 n 的值，再代入计算即可求解此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.【答案】9【解析】解：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，尾数四个一循环，每四个的尾数和是 0，20194=5043，3+32+33+34+32019的末位数字是 9，故答案为 9由已知可知尾数四个一循环，每四个的尾数和是 0，因为 20194=5043，即可求本题考查数字的变化规律；能够通过所给的数的特点，找到尾数的循环规律是解题的关
21、键20.【答案】198【解析】解：设甲堆原来有 x 个苹果，乙堆原来有 y 个苹果，丙堆原来有 z 个苹果，依题意有，解得故甲堆原来有 198 个苹果故答案为：198可设甲堆原来有 x 个苹果，乙堆原来有 y 个苹果，丙堆原来有 z 个苹果，根据等量关系： 甲乙丙三堆苹果共 432 个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，列出方程即可求解考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程21.【答案】8
22、【解析】解：（1）f（5， ）= =8，f（6，3）=333333= ；故答案为 8； （2）对于任何正整数 n，都有 f（n，-1）=1，n 为奇数时，f（n，-1）=-1，错误；f（6，3）= ；f（3，6）= f（6，3）f（3，6），错误；第 10 页，共 12 页f（2，a）=aa=1（a0），正确；对于任何正整数 n，都有 f（2n，a）0，而不是 f（2n，a）0（a0），错误；故答案为（3）公式 f（n，a）=aaaaaa=1（an-2）=（n 为正整数，a0，n2）（4）=33（ ）223（-4）3（-2）4=27（-64）16=-（1）根据题意计算即可；（2）要考虑 n 为
23、奇数和偶数的两种情况；分别计算 f（6，3）和 f（3，6）的结果进行比较即可；正确2n 为偶数，偶数个 a 相除，结果应为正（3）推导 f（n，a）（n 为正整数，a0，n2），按照题目中的做法推到即可；（4）按照上题的推导式可以将算式中的每一部分表示出来再计算本题考查有理数的除法，是一道规律探究型题目，也是一道新定义型题目，难度适中，熟练掌握有理数的除法法则是解决本题的关键22.【答案】解：（1）-2+7-（-3）-2=-2+7+3-2=6；（2）（-4）5+（-120）6=-20-20=-40；（3）9 （-12）+35.54-5.54=（9+ ）（-12）+4（35.5-5.5）=-1
24、08-11+120=1；（4）-22-=-4-（9+24）4=-4-=- 【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法分配律进而得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键第 11 页，共 12 页23.【答案】解：（1）原式=（-2a+5a）+（3b-6b+4b）=3a+b；（2）原式=3x2+6xy-3y2-6xy-3x2 =-3y2【解析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减，正
25、确合并同类项是解题关键24.【答案】解：原式= xy2-2x2y- xy2-3+3x2y+2xy2=x2y+2xy2-3，当 x=2，y=-1 时，原式=-4+4-3=-3【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25.【答案】41 元 1.9x 元 （3.4x-27）元【解析】解：（1）1.918+3.4（20-18）=41（元）故答案为：41 元（2）当 x18 时，应收水费 1.9x 元；当 x18 时，应收水费 1.918+3.4（x-18）=（3.4x-27）元故答案为：1.9x 元；（3.
26、4x-27）元（3）68.241，x20依题意，得：3.4x-27=68.2，解得：x=28答：小亮家本月用水量为 28 立方米（1）根据应交水费=1.918+3.4超出 18 立方米的部分，即可求出结论；（2） 分 x18 及 x18 两种情况，利用总价=单价数量，即可用含 x 的代数式表示出应收水费；（3）由 68.241 可得出 x20，由（2）的结论结合应交水费为 68.2 元，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）利用总价=单价数量，求出应交水费；（2） 分 x18 及 x18 两种情况，用含 x
27、的代数式表示出应收水费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程26.【答案】解：（1）（a+16）2+（d+12）2=-|b-8|-|c-10|，（a+16）2+（d+12）2+|b-8|+|c-10|=0，a=-16，b=8，c=10，d=-12；（2）设点 A 的运动速度为每秒 v 个单位长度，4v+42=8=16，v=4，答：点 A 的运动速度为每秒 4 个单位长度；（3）如图 1，第 12 页，共 12 页t 秒时，点 A 表示的数为：-16+4t，点 B 表示的数为：8+2t，点 C 表示的数为：10+t，2AB=CD，2（-16+4t）-（8+2t）=10+t+12，2（-24+
28、2t）=22+t，-48+4t=22+t，3t=70，t= ；2（8+2t）-（-16+4t）=10+t+12，2（24-2t）=22+t，5t=26，t= ，综上，t 的值是 秒或 秒；（4）B 点运动至 A 点所需的时间为=12（s），故 t12，由（2）得，当 t=4 时，A，B 两点同时到达的点表示的数是-16+44=0；当点 A 从点 C 返回出发点时，若与 B 相遇，由题意得：=6.5（s），=3.25，点 A 到 C，从点 C 返回到出发点 A，用时 6.5+3.25=9.75，则 24（t-6.5）=10-8+2t，t=99.75，此时 A，B 两点同时到达的点表示的数是 8-
29、92=-10；当点 A 第二次从出发点返回点 C 时，若与点 B 相遇，则8（t-9.75）+2t=16+8，解得 t=10.2；综上所述，A，B 两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0 或 9 或 10.2【解析】（1）根据非负数的性质可以解答；（2）根据 4 秒后两点相遇，点 A 和 B 两点的路程和为 24，列方程可以解答；（3） t 秒时，点 A 表示的数为：-16+4t，点 B 表示的数为：8+2t，点 C 表示的数为：10+t，根据 2AB=CD，列方程可得结论；（4）分三种情况讨论：当 A、B 在两点之间相遇时；当点 A 从点 C 返回出发点时与 B相遇；当点 A 又从出发点返回点 C 时与点 B 相遇分别依据线段的和差关系列方程求解即可本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用，绝对值的运用，非负数性质的运用，解答时根据行程问题的追击问题和相遇问题的数量关系建立方程是关键
