1、第 1 页，共 14 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下列计算结果为 a5的是（）A. a2+a3B. a2a3C. （a3）2D. a15a33.在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 x 轴对称点的坐标是（）A. （2，1）B. （-1，2）C. （1，-2）D. （-1，-2）4.如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定ABCADC 的是（）A. CB=CDB. B=D=90C. BAC=DACD. BCA
2、=DCA5.若（x-1）（x+3）=x2+ax+b，则 a，b 的值分别为（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-36.如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB，若 AB=4，CF=3，则 BD 的长是（）A. 0.5B. 1C. 1.5D. 27.如图，已知射线 OM，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A， 再以点 A 为圆心， AO 长为半径画弧， 两弧交于点 B， 画射线 OB，那么AOB 的度数是（）A. 90B. 60C. 45D. 308.已知 x+y=5，xy=3，则 x2+
3、y2=（）A. 25B. -25C. 19D. -199.如图，已知 ABCD， BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB， AD过点 P，且与 AB 垂直若 AP=4，则 AD=（）A. 8B. 6C. 4D. 210.“三等分角” 大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪” 能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动。C 点固定，OCCDDE，点 D、E 可在槽中滑动第 2 页，共 14 页若BDE75，则CDE 的度数是（）A. 60B. 65C. 75D. 80二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0
4、 分）11.计算：（-2）0=_12.已知ABCDEF，A=80，E=50，则F 的度数为_13.等腰三角形的两边的边长分别为 20cm 和 9cm，则第三边的长是_ 14.若 a2-b2=4，则（a-b）2（a+b）2=_15.如图，在ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF=AC，则 ABC=_度16.如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点，若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为_三、计算题（本大题共 2
5、小题，共 16.0 分）17.计算：（1）（15x2y-10 xy2）5xy（2）（a+2）2+a（a-4）18.先化简，再求值：（2x-3y）2+（x+3y）（x-3y），其中 x=2，y=5四、解答题（本大题共 7 小题，共 70.0 分）19.已知，如图，AB=AE，ABDE，ECB=70，D=110，求证：ABCEAD第 3 页，共 14 页20.图 1、2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图 1 中画出以 AC 为腰的等腰三角形 ACD，点 D 在小正方形的顶点上，且ACD 的面积为 8（2）在图
6、 2 中画出以 AC 为腰的等腰直角三角形 ABC，点 B 在小正方形顶点上21.如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，E 是AC 边上的一点，且CBE=CAD求证：BEAC第 4 页，共 14 页22.如图，在 RtABC 中，BAC=90，C=30（1）请在图中用尺规作图的方法作出 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，并标出 D点 （不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接 AD，求证：ABD 是等边三角形23.求证：全等三角形的对应角平分线相等（1）画出适合题意的图形，并结合图形写出已知和求证（2）给出证明24.如图，ABC 和ADE 中，AB=AD=
7、6，BC=DE，B=D=30，边 AD 与边 BC 交于点 P（不与点 B，C 重合），点 B，E 在 AD 异侧，I 为APC 的内心（1）求证：BAD=CAE；（2）设 AP=x，请用含 x 的式子表示 PD，并求 PD 的最大值；（3） 当 ABAC 时，AIC 的取值范围为 mAICn，分别直接写出 m，n 的值第 5 页，共 14 页25.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），ABC是等腰直角三角形，ABC=90（1）图 1 中，点 C 的坐标为_；（2） 如图 2，点 D 的坐标为（0，1） ，点 E 在射线 CD 上，过点 B 作 BFBE 交
8、 y轴于点 F当点 E 为线段 CD 的中点时，求点 F 的坐标；当点 E 在第二象限时，请直接写出 F 点纵坐标 y 的取值范围第 6 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2.【答案】B【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a2a3=a5，正确；C
9、、（a3）2=a5，故此选项错误；D、a15a3=a12，故此选项错误；故选：B直接利用幂的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘除法运算法则进而得出答案此题主要考查了幂的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键3.【答案】C【解析】解：关于 x 轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，A（1，2）关于 x 轴对称点的坐标是（1，-2）故选 C利用平面直角坐标系点对称的性质求解此题比较简单，考查直角坐标系点的对称性质4.【答案】D【解析】解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定ABCADC；B、添加B=D=90，根据 HL，能判定ABCADC；C、
10、添加BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC；D、添加BCA=DCA 时，不能判定ABCADC，故选：D要判定ABCADC，已知 AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定ABCADC，而添加BCA=DCA 后则不能本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5.【答案】D【解析】解：已知等式整理得：x2+2x-3
11、=x2+ax+b，则 a=2，b=-3，第 7 页，共 14 页故选：D已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算， 再利用多项式相等的条件求出 a 与 b 的值即可此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键6.【答案】B【解析】解：CFAB，A=FCE，ADE=F，在ADE 和CFE 中，ADE CFE（AAS），AD=CF=3，AB=4，DB=AB-AD=4-3=1故选 B根据平行线的性质，得出A=FCE，ADE=F，再根据全等三角形的判定证明ADECFE，得出 AD=CF，根据 AB=4，CF=3，即可求线段 DB 的长本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能
12、判定ADE FCE 是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等7.【答案】B【解析】解：连接 AB，根据题意得：OB=OA=AB，AOB 是等边三角形，AOB=60故选：B首先连接 AB， 由题意易证得AOB 是等边三角形， 根据等边三角形的性质， 可求得AOB的度数此题考查了等边三角形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB8.【答案】C【解析】解：x+y=5，xy=3，x2+y2=（x+y）2-2xy=52-23=19，故选：C先根据完全平方公式变形，再代入求出即可本题考查了完全平方公式的应用，能正确根据公式进行变形是解此题的关键9.【答案
13、】A【解析】解：过点 P 作 PEBC 于 E，ABCD，PAAB，PDCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD=4，AD=8，故选：A第 8 页，共 14 页过点 P 作 PEBC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PA=PE，PD=PE，那么 PE=PA=PD，于是得到结论本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质， 熟记性质并作辅助线是解题的关键10.【答案】D【解析】解：OC=CD=DE，O=ODC，DCE=DEC，DCE=O+ODC=2ODC，O+OED=3ODC=BDE=75，ODC=25，CDE+ODC=1
14、80-BDE=105，CDE=105-ODC=80故选：D根据 OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根据三角形的外角性质可知,DCE=O+ODC=2ODC,据三角形的外角性质即可求出ODC 度数， 进而求出CDE的度数本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质， 理清各个角之间的关系是解答本题的关键11.【答案】1【解析】解：（-2）0=1根据零指数幂的运算法则进行计算主要考查了零指数幂的意义，即任何非 0 数的 0 次幂等于 112.【答案】50【解析】解：ABCDEF，D=A=80 F=180-D-E=50故答案为：50要求F 的大小，利用ABCDEF，得到对应角相等
15、，然后在DEF 中依据三角形内角和定理，求出F 的大小本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系13.【答案】20cm【解析】解：当 20cm 为底边时，第三边长为 9cm，因为 9+920，故不能构成三角形；当 9cm 为底边时，第三边长为 20cm，20-92020+9，故能构成三角形；故答案为：20cm题中没有指明哪边是底哪边是腰，故应该分两种情况进行分析求解此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用， 注意最后利用三角形三边关系进行检验14.【答案】16【解析】解：a2-b2=4，（a+b）（a-b）=4，则原式=（a+b）（
16、a-b）2=16，第 9 页，共 14 页故答案为：16由已知等式知（a+b）（a-b）=4，整体代入原式=（a+b）（a-b）2计算可得本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差（a+b）（a-b）=a2-b215.【答案】45【解析】解：ADBC 于 D，BEAC 于 EEAF+AFE=90，DBF+BFD=90，又BFD=AFE（对顶角相等）EAF=DBF，在 RtADC 和 RtBDF 中，ADCBDF（AAS），BD=AD，即ABC=BAD=45故答案为：45根据三角形全等的判定和性质，先证ADCBDF，可得 BD=AD，可求
17、ABC=BAD=45三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件16.【答案】10【解析】解：连接 AD，ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC，SABC= BCAD= 4AD=16，解得 AD=8，EF 是线段 AB 的垂直平分线，点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A，AD 的长为 CM+MD 的最小值，CDM 的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+ BC=8+ 4=8+2=10故答案为：10连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点
18、 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根据三角形的面积公式求出 AD 的长，再根据 EF 是线段 AB 的垂直平分线可知，点 B 关于直线 EF的对称点为点 A，故 AD 的长为 BM+MD 的最小值，由此即可得出结论本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键17.【答案】解：（1）原式=15x2y5xy-10 xy25xy =3x-2y （2）原式=a2+4a+4+a2-4a =2a2+4【解析】根据去括号法则和完全平方公式即可进行单项式乘多项式计算本题考查了单项式乘多项式，解决本题的关键是利用去括号法则时注意符号的变化第 10 页，共 14 页18.
19、【答案】解：原式=4x2-12xy+9y2+x2-9y2 =5x2-12xy，当 x=2、y=5 时，原式=522-1225 =20-120 =-100【解析】首先去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把 x、y 的值代入计算可得本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则19.【答案】证明：由ECB=70得ACB=110又D=110ACB=DABDECAB=E在ABC 和EAD 中ABCEAD（AAS）【解析】由ECB=70得ACB=110，再由 ABDE，证得CAB=E，再结合已知条件AB=AE，可利用 AAS 证得ABCEAD本题是全等三角
20、形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用大括号列出来，根据等三角形证明的方法判定即可20.【答案】解；（1）以 C 为圆心，AC 为半径作圆，格点即为点 D；（2）作 AC 的垂直平分线，作以 AC 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点 B【解析】（1）以 C 为圆心，AC 为半径作圆，格点即为点 D；（2）作 AC 的垂直平分线，作以 AC 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点 B本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是解题的关键21.【答案】证明：AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，ADBC，CAD
21、+C=90，又CBE=CAD，CBE+C=90，BEAC第 11 页，共 14 页【解析】根据等腰三角形的性质得出 ADBC，再得出CBE+C=90本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题的关键22.【答案】解：（1）如图所示：（2）BAC=90，C=30B=60，又点 D 在 AC 的垂直平分线上，DA=DC，CAD=C=30，DAB=60，ADB=B=DAB=60，即ABD 是等边三角形【解析】 此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等（1）作线段 AC 的垂直平分线
22、即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得 DA=DC，根据等边对等角可得CAD=C，进而可得ADB=B=DAB=60，然后可得答案23.【答案】（1）已知：如图，ABCDEF，AM，DN 是BAC 和EDF的平分线，求证：AM=DN，（2）证明：ABCDEF，B=E，AB=DE，BAC=EDF，AM 平分BAC，DN 平分EDF，BAD=EDN，在ABM 和DEN 中ABMDEN（ASA），第 12 页，共 14 页AM=DN【解析】（1）根据已知命题画出图形，再写出已知求证即可；（2）根据全等三角形的性质得出B=E，AB=DE，BAC=EDF，求出BAD=EDN，再根据全等三角形的判定推出即
23、可本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理， 能灵活运用定理进行推理是解此题的关键24.【答案】解：（1）在ABC 和ADE 中，（如图 1）ABCADE（SAS）BAC=DAE即BAD+DAC=DAC+CAEBAD=CAE（2）AD=6，AP=x，PD=6-x当 ADBC 时，AP= AB=3 最小，即 PD=6-3=3 为 PD 的最大值（3）如图 2，设BAP=，则APC=+30，ABACBAC=90，PCA=60，PAC=90-，I 为APC 的内心AI、CI 分别平分PAC，PCA，IAC= PAC，ICA= PCAAIC=180-（IAC+ICA）=180- （PAC+PCA）=1
24、80- （90-+60）= +105090，105 +105150，即 105AIC150，m=105，n=150【解析】（1）由条件易证ABCADE，得BAC=DAE，BAD=CAE（2）PD=AD-AP=6-x，点 P 在线段 BC 上且不与 B、C 重合，AP 的最小值即 APBC时 AP 的长度，此时 PD 可得最大值（3）I 为APC 的内心，即 I 为APC 角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180“及角平分线定义即可表示出AIC，从而得到 m，n 的值本题是一道几何综合题，考查了点到直线的距离垂线段最短，30的角所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形的判定和性质，三角形内心概
25、念及角平分线定义等，解题关键是将 PD 最大值转化为 PA 的最小值第 13 页，共 14 页25.【答案】（4，1）【解析】解：（1 ）如图 1，过点 C 作 CGx 轴于 G，点 A，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），OA=3，OB=1ABC 是等腰直角三角形，AB=BC，ABC=90，ABO+CBG=90，BAO+ABO=90，BAO=CBG，在AOB 和GBC 中，AOBGBC（AAS），CG=OB=1，BG=OA=3，OG=OB+BG=4，C（4，1），故答案为：（4，1）；（2）如图 2，过点 E 作 EMx 轴于点 MC（4，1），D（0，1），E 为 CD 中点CDx 轴
26、，EM=OD=1E（2，1）OM=2B（1，0）OB=BM=EM=1，EBM=45BEBFOBF=45OBF 为等腰直角三角形，OF=OB=1F（ 0，1 ），（3）如图 3，点 E 在射线 CD 上，设 E（m，1），EN=1=OB，BN=1-m，过点 E 作 ENx 轴于 N，EBN+BEN=90点 E 在第二象限，m0，BEBF，EBN+OBF=90，BEN=OBF，BNE=FOB，第 14 页，共 14 页在EBN 和FBO 中，EBNBFO，OF=BN=1-m，m0，1-m1，OF1，y-1（1）先判断出BAO=CBG，进而判断出AOBGBC，得出 CG=1，BG=3，即可得出结论；（2）先判断出 OB=BM=EM=1，进而得出EBM=45，得出OBF 为等腰直角三角形，即可得出结论；（3）先判断出BNE=FOB，进而判断出EBNBFO，得出 OF=BN=1-m，即可得出结论此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，判断出EBNBFO 是解本题的关键
