1、 第十一章第十一章 三角形三角形11.1.1 11.1.1 三角形的边三角形的边 三角形在几何题考题中是基本图形，所有较复杂的图形都是在变为三角形后加以计算或证明的，所以三角形的一切基本性质、特点必须掌握清楚。比如，每年中考的第19题就是直接证明两个三角形全等（下一章）的6分题。学生活动学生活动 (1)交流在日常生活中所看到的三角形交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形的存在于我们选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中的生活之中. 6读一读读一读阅读课本阅读课本P12，并回答以下问题，并回答以下问题: (1)什么叫三角形什么叫三角形? (2)三角形有几条边三角形有几条边?
2、有几个内角有几个内角?有几个顶有几个顶点点? (3)三角形三角形ABC用符号表示用符号表示_. (4)三角形三角形ABC的边的边AB、AC和和BC可用小写可用小写字母分别表示为字母分别表示为_.ABCc、b、a边c边b边a顶点A顶点B顶点C角角角做一做做一做 画出一个画出一个ABC，假设有一只小虫要，假设有一只小虫要从从B点出发，沿三角形的边爬到点出发，沿三角形的边爬到C，它，它有几种路线可以选择？各条路线的长一有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？样吗？BCA议一议议一议 1.在同一个三角形中在同一个三角形中,任意两边之和与第任意两边之和与第三边有什么关系三边有什么关系? 2.在同一个三角
3、形中在同一个三角形中,任意两边之差与第任意两边之差与第三边有什么关系三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？理由是什么？练一练练一练 有三根木棒长分别为有三根木棒长分别为3cm、6cm和和2cm，用这木棒能否围成一个三角形，用这木棒能否围成一个三角形?课本课本P4练习练习1、2； 某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会会走出一条小路来。
4、你说小学生为什么会这样走呢？这样走呢？村庄村庄学校麦麦田田 用长度分别为用长度分别为4cm、5cm、6cm、10cm的四根木棒，取其中三根搭成的四根木棒，取其中三根搭成三角形。哪些能，哪些不能？你能三角形。哪些能，哪些不能？你能搭成几个三角形？搭成几个三角形？ 你发现三角形的边之间有何关系？你发现三角形的边之间有何关系？三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系：三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边想一想，两边之差与第三边有何关系想一想，两边之差与第三边有何关系三角形任何两边的差小于第三边三角形任何两边的差小于第三边1.下列长度的三条线段能否组下列长度的三条线段能否
5、组成三角形？为什么？成三角形？为什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能不能能能能能不能不能判断三条线段能否组成三角形，判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断 方法？方法？ 思思 考：考：2.小颖要制作一个三角形木架，现有小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为两根长度为8cm和和5cm的木棒，如果的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖要求第三根木棒的
6、长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多有几种选法？第三根的长度可以是多少？少？小颖有小颖有5种选法。种选法。第三根木棒的长度可以是：第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm有人说，自己步子大，有人说，自己步子大，一步能走一步能走3米多，你相米多，你相信吗？说说你的理由！信吗？说说你的理由！考考你！考考你！答：不能。如果此人一步能走答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于得，此人两腿得长大于3米多，米多，这与实际情况相矛盾，所以它这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走一步不能走3米多。米多。 草原上的四口油
7、井草原上的四口油井，位于如图所示的，位于如图所示的A、B、C、D四个四个位置，现在要建立位置，现在要建立一个维修站一个维修站H，问，问H建在何处，才能建在何处，才能使它到四个油井的使它到四个油井的距离之和距离之和HA+HBHC+HD为最小？说为最小？说明理由。明理由。拓展与应用！拓展与应用！ADCBHH1.你认为这个你认为这个H应该在什么应该在什么位置？大胆设想！位置？大胆设想！2.到到A、C距离和最小的距离和最小的点在哪儿？到点在哪儿？到B、D?想一想想一想 三角形按边分可以三角形按边分可以,分成几类分成几类?按角分呢按角分呢?等腰三角形等腰三角形三角形三角形不等边三角形不等边三角形腰与底不
8、等的等腰三角形腰与底不等的等腰三角形等边三角形等边三角形斜三角形斜三角形三角形三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE3 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE3 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE32 下面图
9、形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE这个图形中一共有个三角形。这个图形中一共有个三角形。321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE321 下面图形
10、中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE这个图形中一共有个三角形。这个图形中一共有个三角形。锐角三角形有个；锐角三角形有个；直角三角形有个；直角三角形有个；钝角三角形有个。钝角三角形有个。321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE忆一忆忆一忆 今天我们学了哪些内容？今天我们学了哪些内容？1.三角形的有关概念三角形的有关概
11、念(边、角、顶点边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系通过实践了解三角形的三边不等关系. 三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角的平分线的定义角的平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相
12、垂直，角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。你还记得你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” 吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶
13、点BC向它的对向它的对边边所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, 线段线段AD是是BC边上的高边上的高.任意画一个任意画一个锐角锐角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.A请你画出请你画出BC边上的高边上的高.标明标明垂直的记号垂直的记号D每个人画一个锐角三角形纸片。每个人画一个锐角三角形纸片。(1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条个三角形的三条高吗高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.(2) 你
14、能用折纸的办法找到吗你能用折纸的办法找到吗?O锐角三角形的三条高是在三角锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部形的内部还是外部?ABCDEF使折痕过顶点使折痕过顶点,顶点的顶点的对边边缘重合对边边缘重合在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流(1) 画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是直角边直角边AB边上的高是边上的高是它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？斜边斜边AC边上的高是边上的高是ABCDEF钝角三角形的三条高交钝角三角形的三条高交于一点吗？于一点吗？它们所在的直线交于一点
15、吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.AD是是 ABC的高的高AD BDA = CDA =90从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三条高所在直线的三条高所在直线
16、的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个叫做这个 三角形这边的中线三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC 任意画一个任意画一个 三角形三角形, 然后利然后利 用用刻度尺刻度尺画出画出 这个这个 三角形三条边的中线三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线
17、的角平分线 BAD = CAD =BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,12ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 三角形的角平分线与角的平分线三角形的角平分线与角的平分线有什么区别有什么区别？思思考考如图如图,在在A
18、BC中中, 1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断判断下列说法那些是正确的下列说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分线的角平分线 ( )BE是是ABD边边AD上的中线上的中线 ( )BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ( )CH是是ACD边边AD上的高上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形
19、锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )BD3、填空：、填空： （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条的三条中线，则中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（）如图（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三条的三条角平分线，则角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。 2121图2FEDCBA4321图1FEDCBAAFCDAC 2 ABC43.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分线，线，A
20、F是高。填空：是高。填空：（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= =90；2121FEDCBACEBCCADBACAFC1.如图如图1所示所示,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿直线沿直线AC翻折翻折180,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置,则线段则线段AC具有具有性质性质( ) A.是边是边BB上的中线上的中线 B.是边是边BB上的高上的高 C.是是BAB的角平分线的角平分线 D.以上三种性质合一以上三种性质合一?B?C?B?AD2.如图如图2所示所示,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的中点的中点,则下列说法不正确的是则下列说法不正确的是( )A.D
21、E是BCD的中线 B.BD是ABC的中线C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE?E?D?C?B?AD今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。及它们的画法。2. .三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。几何表达及简单应用。知识小结知识小结?D?C?B?A?D?C?B?A?2?1?D?C?B?A三角形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂线线,
22、,顶点和垂足之顶点和垂足之间的线段间的线段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高线高线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中线的中线三角形中三角形中, ,连结一连结一个顶点和它对边个顶点和它对边中的中的线段线段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= BC. 三角形的三角形的角平分线角平分线三角形一个内角三角形一个内角的平分线与它的的平分线与它的对边相交对边相交, ,这个角这个角顶点与交点之间顶点与交点之间的线段的线段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2= BAC 知识归纳知识归纳复习回顾复习回顾1、三角形的定义；、三角形的定义；2、三角形的
23、三边关系：、三角形的三边关系：3、三角形的高、中线与角平分线；、三角形的高、中线与角平分线；（1）已知两边，求第三边的范围；）已知两边，求第三边的范围；（2）已知三条线段，判断该三条线段能）已知三条线段，判断该三条线段能 否构成三角形；否构成三角形； 如图，盖房子时，在如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样一根木条，为什么要这样做呢？做呢？思考思考观察下面的图片，有什么共同点？观察下面的图片，有什么共同点？ 观察上面这些图片，你发现了观察上面这些图片，你发现了什么？什么？讨论讨论 这说明三角形有它这说明三
24、角形有它所独有的性质，是什么呢？我们通所独有的性质，是什么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性。过实验来探讨三角形的特性。 发现这些物体都用到了三角形，发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？为什么呢？探究探究 1、用三根木条用钉子钉成一个三、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？变吗？不会不会 2、用四根木条用钉子钉成一个四边、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？吗？会会（2） 3、在四边形的木架上再钉一根木、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭条
25、，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？动它，它的形状会改变吗？不会不会探究探究 三角形木架形状不会改变，三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是四边形木架形状会改变，这就是说，说，三角形具有稳定性三角形具有稳定性，四边四边形没有稳定性形没有稳定性。 从上面实验过程你能得出从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流。什么结论？与同学交流。 还可以发现，斜钉一根木条的还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。这是为四边形木架的形状不会改变。这是为什么呢？什么呢？ 答：答：斜钉一根木条后，四边形变斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，成两个
26、三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。不会改变。 现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吗？理解理解 “稳定性稳定性 ” “只要三角形三条边的长度固只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做完全确定，三角形的这种性质叫做。”这就是说，三这就是说，三角形的稳定性不是角形的稳定性不是“拉得动、拉不拉得动、拉不动动”的问题，其的问题，其实质实质应是应是“三角形三角形边长确定，其形状和大小就确定边长确定，其形状和大小就确定了了”。 四边形的不
27、稳定性是我们常四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？呢？如果有，你能举出实例吗？想一想想一想练习练习下列图形中哪些具有稳定性？下列图形中哪些具有稳定性？（4）（5）（6）（3）（1）（2）?在一个直角三角形里住着三个内角，在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样你凭什么度数最大，我也要和
28、你一样大！大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来的，否则，我们这个家就再也围不起来了了”“”“为什么？为什么？”? ?老二很纳闷。老二很纳闷。? ?同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争想一想想一想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180 结论对任意三角形都成立吗？结论对任意三角形都成立吗？ ABC123EFF21ECBA 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180.21EDCBA 三角形的内角和等于三角形的内角和等
29、于180.注意注意: :辅助线应该用虚线表示辅助线应该用虚线表示开启智慧你还有其他方法来证明三你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？角形内角和定理吗？添加辅助线思路：添加辅助线思路：1、构造平角、构造平角2、构造同旁内角、构造同旁内角ABCE）AE）12BCD F21ECBA思路总结思路总结 为了说明三个角的和为为了说明三个角的和为180,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种转这种转化思想是数学中的常用方法化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于180.（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 则则 C=
30、 . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4则则A = B= C= . （1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少一个三角形中，最大的一个角的度数至少为为 .运用三角形内角和定理运用三角形内角和定理例例1如图，在如图，在ABC 中中， BAC = =40,?,?B = = 75，AD 是是ABC 的角平分线求的角平分线求ADB 的度数的度数
31、CBDA运用三角形内角和定理运用三角形内角和定理例例2如图，如图，C 岛在岛在A 岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B 岛岛在在A 岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C 岛在岛在B 岛的北偏西岛的北偏西40方方向从向从B 岛看岛看A，C 两岛的视角两岛的视角ABC 是多少度？从是多少度？从C岛看岛看A，B 两岛的视角两岛的视角ACB 呢？呢？北北北北CABDE课堂练习课堂练习练习练习1如图，说出各图中如图，说出各图中1 的度数的度数80501 30 105 1 221（1） （2） （3） 练习练习2如图，从如图，从A 处观测处观测C 处的仰角处的仰角CAD = = 30，从，从B 处观测
32、处观测C 处的仰角处的仰角CBD = = 45从从C 处观处观测测A，B 两处的视角两处的视角ACB 是多少？是多少？? ?ABDC3. 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中A150，BD40。求C的度数。D40 40 150ABC12解：在解：在ABC中中 B+1+BAC=180在在ACD中中 D+2+DAC=180B+D+1+2+BAC+CAD=360 即即 B+D+ BCD +BAD= 360 40 +40 + BCD +150 = 360 BCD = 360 40 40 150 =130 4、在、在中，如果中，如果= = B= C，那么那么是什么三角形？是什么三角形？213
33、1一一 、选择题、选择题(1) 在在ABCABC中，中，A A:B B:C?C?=1:2:3=1:2:3，则，则B?B?= =（?）?A.?30A.?300 0?B.?60?B.?600 0?C.?90?C.?900?0?D.?120?D.?1200 0(2)?(2)?在在ABCABC中，中，A?A?=50=500 0,?,?B?B?=80=800 0, ,则则C?C?= =（?）?A.?40A.?400 0?B.?50?B.?500 0?C.?10?C.?100 0?D.?110?D.?1100 0（3 3）在在ABCABC中，中，A?A?=80=800 0,?,?B?B?=C C，则，则B
34、?B?= =（?）?A.?50A.?500 0?B.?40?B.?400?0?C.?10C.?100 0?D.?45?D.?450 0二、填空二、填空（1 1）A A:B B:C C=3:4:5=3:4:5，则，则B?B?= =（2 2）C?C?=90=900 0，A?A?=30=300 0，则，则B?B?=?=?（3 3）B?B?=80=800 0，A?A?=3=3C C，则，则A?A?= = 复习三角形的内角和复习三角形的内角和问题问题1在在ABC 中，中，A = =60，B = =30，C 等于多少度？你用了什么知识解决的？等于多少度？你用了什么知识解决的？ABC探索直角三角形的性质探索
35、直角三角形的性质问题问题2在在ABC 中，若中，若C = =90，你能求出，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出的度数吗？为什么？你能求出A +B 的度数吗？的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐直角三角形的两个锐 角互余角互余ABC探索直角三角形的性质探索直角三角形的性质直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“Rt”表示，表示，?直角三角形直角三角形ABC 可以写成可以写成RtABC ABC探索直角三角形的性质探索直角三角形的性质在在RtABC 中，中，C = =90，A + +B = =90问题问题3此性质的几何推理格式该怎
36、样表示？此性质的几何推理格式该怎样表示？ABC例题讲解例题讲解例例3 3如图，如图，C =D = =90，AD，BC 相交于点相交于点E，? ?CAE 与与DBE 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？CDEAB探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定问题问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形有
37、两个角互余的三角形是直角三角形探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定问题问题5类比性质的几何推理格式，判定的几何推类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？理格式又该怎样表示？? ?推理格式：推理格式：在在RtABC 中，中，A +B = =90，ABC 是直角三角形是直角三角形ABC课堂练习课堂练习练习如图，练习如图，ACB = =90，CDAB，垂足为，垂足为D，ACD 与与B 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？DABC课堂练习课堂练习变式变式1若若ACD =B，ACB = =90，则，则CD 是是ACB 的高吗？为什么？的高吗？为什么？DABC课堂练习课堂练习变式变
38、式2若若ACD =B，CD AB，ACB 为直角为直角三角形吗？为什么？三角形吗？为什么？DABC课堂练习课堂练习变式变式3如图，若如图，若C = =90，AED =B，ADE 是直角三角形吗？为什么？是直角三角形吗？为什么？DEABC课堂小结课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们?是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？（3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些?问题？问题？这节课你有那些收
39、获这节课你有那些收获?某建筑系的学生站在某建筑系的学生站在C处想检测处想检测A与与B的和是否符合设计要求，携带测角的和是否符合设计要求，携带测角工具进行测量，但是工具进行测量，但是A太高无法测量太高无法测量， B靠近水面也无法测量，你能帮助靠近水面也无法测量，你能帮助他求出他求出A+B吗？吗？ABC一一:创境导入，创境导入，示标提高。示标提高。教学目标教学目标: 1、了解三角形的外角概念和三角形外角的了解三角形的外角概念和三角形外角的 性质，初步学会数学说理性质，初步学会数学说理 2 、会运用简单的说理来计算三角形相关的会运用简单的说理来计算三角形相关的角角教学重点教学重点: 三角形的外角及其
40、性质三角形的外角及其性质教学难点教学难点: 运用三角形外角性质进行有关计算时能准运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法确地表达推理的过程和方法观察：观察：下面一组图形中下面一组图形中 1在各个图形中的位置，你在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？能发现它们的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D三个特征三个特征:1. 1的的顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上;2. 1的的一条边是三角形的一条边一条边是三角形的一条边;3. 1的的另一条边是三角形的某条边的延长线另一条边是三角形的某条边的延长线 二二:基础探究，自主提高。基础探究，自主提高。三角形的
41、外角三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角 三角形的三角形的一边与另一一边与另一边的延长线边的延长线组成的角，组成的角，如如BCD。ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角画一个三角形将它的所有外角画画一个三角形将它的所有外角画出来。出来。ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若 A55， B=60,试求试求 ACB, ACD, CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角，哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？115606555125思考：如何证明思考：如何证明ACD= ACD= B+ B+ A ADABC
42、D因为因为ACD+ ACB=180又因为又因为A+ B+ ACB=180所以所以， A+ B= ACD 解：解：ABC所以所以ACD =180 ACB所以所以A+ B =180 ACB（邻补角的定义）（邻补角的定义）（三角形内角和（三角形内角和180 ）(等量代换等量代换)1（CE/BA）AE说一说说一说 擅长画平行线的小明用另一种方法解释擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？释的吗？CBDD解：过解：过C C作作CECE平行于平行于ABABABC12 1= B（两直线平行同位角相等）两直线平行同位角相等） 2= A
43、（两直线平行内错角相等）两直线平行内错角相等）ACD= 1+ 2= A+ BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和8595604330求下列各图中求下列各图中的度数。的度数。12035=（ ）4550=（ ）12380=（ ）452035=（ ）2535=（ ） ACD A ()；ACD B ()结论：三角形的一个外角大于任何一个与结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。它不相邻的内角。DACBACD= A+ B2 2、把图中、把图中1 1、?2 2、?3 3按由大到小的顺序排列按由大到小的顺序排列B 3 32 21ACDE123
44、DACCBADB_+_ _+_ 122_32_4ABDC1243快速抢答快速抢答看谁答的又快又准归纳：三角形外角的性质：归纳：三角形外角的性质：1、三角形的、三角形的一个外角一个外角等于等于与它与它不相邻的两个内角不相邻的两个内角的的和和。 B+C=CAD 2、三角形的、三角形的一个外角一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相邻的内角不相邻的内角。 CAD B， CAD CABCDABC1233.3.三角形的外角和等于三角形的外角和等于360360. .12 3 ?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果议一议议一议ABC1232 ABC=1803 ACB=180三个式子相加得到三个式
45、子相加得到1 2 3 BAC ABCACB=540而而BAC ABCACB=1801 2 33601 BAC=180解：解：1.你能再借助内外角关系说明?“三角形的外角和等于360”?2.你能再借助平行线说明?“三角形的外角和等于360”?吗？ 1A32BCD还有别的方法能说明这个结论吗？BC1234A D基本思想：基本思想：转化转化如图，计算如图，计算BOCABOC203051让让 我我 们们 一一 起起 去去 发发 现现CBOAFCBOAF 例题例题2 2：一个零件的形状如图所示，：一个零件的形状如图所示，按规定按规定BAC=90BAC=90, B=21, B=21, , C=20C=20
46、, ,检验工人量得检验工人量得BDC=130BDC=130，就断定这个零件不合格，你能运用所学就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？的知识说出其中的道理吗？CABD提示：可以先计算出合格时提示：可以先计算出合格时BDC的度数，但是的度数，但是BDC与与A 、B、 C不在同一个三角形内，因而无法找到不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？（湖南永州课改）如图，已知（湖南永州课改）如图，已知ABC中，中，A40，则，
47、则12_220比较比较2 、1的大的大小，理由是？小，理由是？比较比较3 、2、 1的大小，理由的大小，理由是？是？已知已知ABC中，中，150,2=40 ，4=20 ，则则3_ABCDE 国旗上的数学国旗上的数学ABCDEABCDE12FG解：解：1是是FBE的外角的外角1=B+ E同理同理2=A+D在在CFG中中C+1+2=180A+ B+C+ D+E= 180ABCDE12F4123BACPNMDEFABCDEF= 。 3602、这堂课你记忆最深刻的是什么？这堂课你记忆最深刻的是什么？1、这堂课你最感兴趣的是什么？这堂课你最感兴趣的是什么？小结：小结：3、今天你学会了什么？今天你学会了什
48、么？三角形的内角和是180，那么四边形的内角和是多少呢？五边形呢？你是如何得到这个结论的？ 任意四边形的内角和等于多少度任意四边形的内角和等于多少度 你是怎样得到的？你是怎样得到的？ABCDABCD2180 =360 4180 -360=360 四边形的内角和是四边形的内角和是3603603180 -180=360 ABCDABCDEP B ACDE5 5边形内角和边形内角和=3=3180180=540=540请你利用分割的方法探索五边形的内角是多少？方法方法1E ABCDO180 5 360= 540180 5=900？五边形内角和五边形内角和540？把一个五边形分成几个三角把一个五边形分成
49、几个三角形，还有其他的分法吗？形，还有其他的分法吗？ABCDEF180 4 180 = 540多边形多边形边边数数分成三分成三角形的角形的个数个数图形图形内角和内角和计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n边形边形34567n1n-22345180360540720900(n2) 180(n2) 1805 1804 1803 1802 1801 180 结论：结论：1.n边形内角和（边形内角和（n2)180(n3)2.已知内角和求几边形已知内角和求几边形:内角和内角和180+2180+22 23 3) )n n( (n n.是解决多边形问题的常用辅助线是解
50、决多边形问题的常用辅助线 对角线对角线多边形问题多边形问题 三角形问题三角形问题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）（4）过多边形一个顶点的所有对角线将）过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成这个多边形分成3个三角形个三角形,求求:这个多边形的边数这个多边形的边数. 这个多边形内角和的度数这个多边形内角和的度数.6.6.正五边形正五边形 的每一个外角等于的每一个外角等于_._.每每一个内角等于一个内角等于_,_,721087.7.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于120120, ,则这个多边则这个多边 形的边形的边 数是数是_69.9.如果一个多边形的每一个
